专题02 一元二次不等式、一元二次方程（组）与二次函数
考点01 含参一元二次不等式的解法
考点02 由一元二次不等式的解确定参数
考点03 一元二次不等式根的分布问题
考点04 二次函数的单调性、最值及恒成立问题
考点01 含参一元二次不等式的解法
1．(2021·黑龙江大庆市·大庆中学高一开学考试)设
，则关于x 的不等式
的解集
为( )
A．
B．
C．
D．
2．(2021·浙江高一)解下列不等式：解关于
的不等式：
.
3．(2021·上海交大附中高一开学考试)已知
，求不等式
的解集．
4．(2021·江苏)已知关于
的不等式
.
(
)
Ⅰ若不等式
的解集为
，求
，
的值；
(
)
Ⅱ求不等式
的解集.
5.(2021·全国高三专题练习)已知关于
的不等式：
.
(1)当
时解不等式；
(2)当
时解不等式.
.
6.（23-24 高一上·海南海口·期中）若0<m<1，则不等式(x−m)(x−1
m)<0的解集为（ ）
A．{x| 1
m < x<m}
B．{x|x> 1
m 或x<m}
C．{x|x< 1
m 或x>m}
D．{x|m< x< 1
m}
7.（23-24 高一上·山东·阶段练习）不等式a x
2−(a+1) x +1≥0(a<0)的解集为（ ）.
A．¿
B．¿
C．¿或x ≥1}
D．¿或x ≥1
a}
8.（23-24 高一上·河南开封·期中）关于x 的不等式a x
2−(a+1) x +1<0的解集不可能是（ ）
A．∅
B．¿
C．¿
D．¿或x> 1
a}
9.（23-24 高一上·浙江台州·期中）不等式a x
2+bx +c>0的解集为¿，则下列选项正确的为（ ）
A．a+b+c<0
B．9a+3b+c>0
C．不等式c x
2+ax +b>0的解集为¿
D．不等式c x
2+bx +a>0的解集为¿或x<−1
3}
考点02 由一元二次不等式的解确定参数
10.(2021·浙江高一期末)已知不等式
的解集为
，则不等式
的解集为( )
A．
B．{
或
}
C．
D．
或
11.(2021·全国高一)已知不等式
的解集是
，则不等式
的解集是
( )
A．
B．
C．
D．
12.(多选)若不等式
的解集是
，则下列选项正确的是( )
A．
且
B．
C．
D．不等式
的解集是
13.(多选)若不等式
的解集是
，则下列选项正确的是( )
A．
B．
且
C．
D．不等式
的解集是
14.(2021·浙江高一)已知函数
，若不等式
的解为
，则
的值为( )
A．
B．3
C．
D．2
15.(2021·江苏宿迁市·)已知函数
的图象与x 轴交于
、
两点，则不
等式
的解集为( )
A．
B．
C．
D．
16.(2021·福建厦门市·高一期末)(多选)关于
的一元二次不等式
的解集中有且仅有5 个整数，
则实数
的值可以是( )
A．2
B．4
C．6
D．8
17.(2021·云南昆明市·高一期末)(多选)已知函数
，若方程
有两个不等
的实数根
，
且
( )
A．当
时，不等式
的解集为
B．当
时，不等式
的解集为
C．若不等式
的解集为
，则
D．若不等式
的解集为
，则
18.．(2021·吴县中学高一月考)若方程
的两根都大于
，则
的范围是_______．
19．(2021·上海高一)已知关于
的不等式
恰好有一个解，则
的值为____________.
20．(2021·安徽蚌埠市·)二次函数
(
)的部分对应值如下表：
则关于
的不等式
的解集为______.
21.（23-24 高一下·云南·阶段练习）若关于x的不等式x
2−(m+1) x +m<0的解集中恰有三个整数，则实数
m的取值范围为（ ）
A．[−3,−2)∪(4,5]
B．[−2,−1)∪(4,5] C．(−3,1)∪(4,5)
D．
[−3,5]
22.（2024·广东·一模）已知a,b,c∈R且a≠0，则“a x
2+bx +c>0的解集为¿”是“a+b+c =0”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
23.（23-24 高三上·云南德宏·期末）已知关于x的不等式x
2−ax +b≤0的解集为{x|2≤x ≤3}，则关于x的不
等式x
2−bx +a<0的解集为（ ）
A．{x|2< x<3}
B．{x|1< x<3}
C．{x|2< x<5}
D．{x|1< x<5}
24.（23-24 高一上·黑龙江大庆·期末）关于x的不等式x
2−ax−6a<0的解集是{x|m< x<n}，且n−m≤5，
则实数a的取值范围（ ）
A．[−25,−24)
B．(0，1]
C．(−25,−24)∪(0，1)
D．[−25,−24)∪(0，1]
考点03 一元二次不等式根的分布问题
25.（2024 高三·全国·专题练习）关于x的方程a x
2+(a+2) x +9a=0有两个不相等的实数根x1, x2，且
x1<1< x2，那么a的取值范围是（ ）
A．−2
7 <a< 2
5
B．a> 2
5
C．a<−2
7
D．−2
11 <a<0
26.（23-24 高三上·四川·阶段练习）若关于x的方程x
2−2ax +a+2=0在区间(−2,1)上有两个不相等的实数
解，则a的取值范围是（ ）
A．(−6
5 ,−1)
B．(−6
5 ,1)
C．(−∞,−6
5)∪(−1,+ ∞)
D．(−∞,−6
5)∪(1,+∞)
27.（23-24 高一上·上海浦东新·期中）已知实数a<b，关于x的不等式x
2−(a+b) x +ab+1<0的解集为
(x1, x2)，则实数a、b、x1、x2从小到大的排列是( )
A．a< x1< x2<b
B．x1<a<b< x2
C．a< x1<b< x2
D．x1<a< x2<b
28.（23-24 高三·全国·阶段练习）方程x
2+(m−2)x +5−m=0的一根在区间(2,3)内，另一根在区间(3,4)
内，则m的取值范围是（ ）
A．(−5,−4)
B．(−13
3 ,−2)
C．(−13
3 ,−4)
D．(−5,−2)
考点04 二次函数的单调性、最值及恒成立问题
29．(2021·重庆市万州南京中学高一开学考试)关于x 的不等式
对任意
恒成立，则
实数m 的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
30．(2021·广东东莞市·高一期末)使“不等式
在
上恒成立”的一个必要不充分条件是(
)
A．
B．
C．
D．
31．(2021·全国高一)若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
32．(2021·山东高三其他模拟)若不等式
对任意
成立，则
的取值范围为(
)
A．
B．
C．
D．
33．(2021·江苏常州市)若对于任意的
，不等式
恒成立，则
的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
34．(2021·浙江金华市·高一期末)已知关于
的不等式
在
上有解，则实数
的取值范
围是( )
A．
B．
C．
D．
35．(2021·安徽宣城市·高一月考)已知关于x 的不等式
在
上有解，则实数a 的取值
范围是( )
A．
B．
C．
D．
36．(2021·全国高一)在区间
上，不等式
有解，则m 的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
37.（2023·福建厦门·二模）不等式a x
2−2 x +1>0（a∈R）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a>2
B．a≥1
C．a>1
D．0<a< 1
2
38.（2023·江西九江·模拟预测）无论x取何值时，不等式x
2−2kx + 4>0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．(−∞,−2)
B．(−∞,−4)
C．(−4,4)
D．(−2,2)
39.（2023·辽宁鞍山·二模）若对任意的x ∈(0,+ ∞), x
2−mx +1>0恒成立，则m 的取值范围是（ ）
A．(−2,2)
B．(2,+ ∞)
C．(−∞,2)
D．(−∞,2]
40.（23-24 高一上·贵州铜仁·期末）当x∈(−1,1)时，不等式2k x
2−kx −3
8 <0恒成立，则k的取值范围是
（ ）
A．(−3,0)
B．[−3,0)
C．(−3, 1
8)
D．(−3, 1
8]
41.（2023·福建宁德·模拟预测）命题“∃x∈[1,2], x
2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥1
B．a≥4
C．a≥−2
D．a≤4
42.（2023 高三·全国·专题练习）若关于x 的不等式x
2+mx−4>0在区间[2,4]上有解，则实数m 的取值范
围为（ ）
A．(−3,+ ∞)
B．(0,+ ∞)
C．(−∞,0)
D．(−∞,−3)
43.（2023·河南·模拟预测）已知命题“∃x0∈[−1,1]，−x0
2+3 x0+a>0”为真命题，则实数a的取值范围
是（ ）
A．(−∞,−2)
B．(−∞,4)
C．(−2,+∞)
D．(4 ,+ ∞)
44.（23-24 高一上·福建·期中）若至少存在一个x<0，使得关于x的不等式3−|3 x−a|> x
2+2 x成立，则实
数a的取值范围是（ ）
A．(−37
4 ,3)
B．(−3, 13
4 )
C．(−37
4 , 13
4 )
D．(−3,3)
