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专题02 三角函数的概念与诱导公式八大题型
题型一：终边上的点与三角函数值
题型二：圆上的动点与旋转点
题型三：同角三角函数中由条件等式求三角函数
题型四：正余弦和差与积关系的应用
题型五：正余弦齐次式的计算
题型六：诱导公式的化简求值
题型七：利用互余互补关系求值
题型八：利用诱导公式与同角三角函数关系进行证明
题型一：终边上的点与三角函数值
1．已知
是第二象限的角，
为其终边上的一点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知角
的终边过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）已知点
是角
终边上的一点，则（ ）
A．当
时，
B．角
为第四象限角
C．
D．
4．（多选）平面直角坐标系中，若角
的终边经过点
，且
，则下列各式的值一定大于0 的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知角
终边上一点坐标
，则
.
6．在平面直角坐标系
中，角
与角
均以原点为顶点，以Ox 为始边，它们的终边关于原点对称，点
在角
的终边上．若
，则x= ；
= ．
题型二：圆上的动点与旋转点
7．在平面直角坐标系xOy 中，角
与角
的顶点与原点重合，它们的始边与x 轴正半轴重合，终边关于y
轴对称．若将
终边按逆时针方向旋转
恰与
终边重合，则
的一个取值为 ．
8．如图所示，在平面直角坐标系
中，动点
、
从点
出发在单位圆上运动，点
按逆时针方向
每秒钟转
弧度，点
按顺时针方向每秒钟转
弧度，则
、
两点在第4 次相遇时，点
的坐标是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在平面直角坐标系xOy 中，将向量
按顺时针方向绕原点O 旋转
后得到向量
，则ab 的值为 .
10．设点
是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置
出发，沿单位圆顺时针方向旋转
角
后到达点
，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角
到达点
，若点
的纵坐标是
，则
点
的坐标是 ．
题型三：同角三角函数中由条件等式求三角函数
11．若
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．已知
是第四象限角，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
15．若实数
，
满足方程组
，则
的一个值可以是 .（写出满足条件的一
个值即可）
题型四：正余弦和差与积关系的应用
16．在
中，若
为最大内角，且
，则三角形
为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
17．已知
是关于
的一元二次方程
的两根，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知关于x 的方程
的两个根为
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（多选）已知
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．如果角
满足
，那么
的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．2
21．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如
图所示，直角三角形中最小的一个角为
，且小正方形与大正方形的面积之比为1:4，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型五：正余弦齐次式的计算
22．已知
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
23．已知
，则
.
24．已知
，则
．
25．已知
，
，则
．
26．已知
，则
的最小值为 ．
题型六：诱导公式的化简求值
27．化简：
．
28．已知角
（
）终边上
点坐标为
，则
.
29．若
为第二象限角，且
，则
的值是 ．
30．已知
(1)化简
；
(2)若
是第三象限角，且
，求
的值；
(3)若
，求
的值．
31．求
的值．
32．化简：
(1)
，
；
(2)
，
．
33．已知
(1)化简
；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求
的值．
题型七：利用互余互补关系求值
34．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
35．已知
，且
，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．
36．已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
37．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
38．已知
，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
39．已知
，且
为第二象限角，则
.
题型八：利用诱导公式与同角三角函数关系进行证明
40．证明：
．
41．证明：
．
42．三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．现有
如下两个恒等式：
（1）
；（2）
．
根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明．
43．求证：
．
44．已知A、B、C 是
的三个内角，求证；
（1）
；
（2）
.
45．求证：
.
