[讲义答案]第8讲三角函数的图像与性质-9f767b2aae3e_学而思高一全套_2019秋季高一1_2019秋高一数学筑梦班（全国）李昊伟_2019秋高一数学筑梦班（全国）李昊伟_讲义

答 案
解析
解：
； 
； 
； 
； 
； 
．
答 案
解析
试题分析:根据诱导公式，可知
．
答 案
解析
解：
， 
， 
， 
模块1：诱导
：诱导公式
公式
1
1
2  76%
例题1
−sinα tanα sinα −tanα −cos α −cos α
①sin 6 π  −α =
(
)
sin −α =
(
)
−sinα
②tan 3 π  + α =
(
)
tanα
③cos
 −α
=
( 2
5 π 
) cos
 −α
=
( 2
 π 
) sinα
④tan 5 π  −α =
(
)
tan −α =
(
)
−tanα
⑤sin
 + α
=
( 2
3 π 
) sin −
 + α
=
(
2
 π 
) −cos α
⑥cos −7 π  −α =
(
)
cos  π  −α =
(
)
−cos α
例题2
 5
3
cos(x +
 ) =
3
π
sin(
 −
6
π
x) =
 5
3
 2
1
∵cos π + α =
(
)
−
 
2
 3
∴cos α =
 
2
 3
∵tanα > 0
， 
．
答 案
C
解析
当为偶数时，
，当为奇数时，
，所以
的值构成的集合为
，故选C．
答 案
解析
解：
，
．
答 案
解析
解：设
， 
则
， 
， 
．
考法：0
1  71%
2
1  90%
模块2：三角函数的
：三角函数的图象与性
象与性质
∴sinα =
 =
1 −cos α
2
 =
1 −
 
( 2
 3 )
2
 2
1
∴sin π −α =
(
)
sinα =
 2
1
例题3
k
A = 2
k
A = −2
A
2, −2
{
}
2 +
 
2
 2
∵f cos x =
(
)
2 −cos 3x
∴f sin15
=
(
∘)
f cos 75
=
(
∘)
2 −cos 3 × 75
=
(
∘)
2 −cos 225 =
∘
2 + cos 45 =
∘
2 +
例题4
 
2
89
S = sin 1 +
2
∘
sin 2 +
2
∘
sin 3 +
2
∘
⋯+ sin 89
2
∘
S = sin 89 +
2
∘
sin 88 +
2
∘
sin 87 +
2
∘
⋯+ sin 1 =
2
∘
cos 1 +
2
∘
cos 2 +
2
∘
cos 3 +
2
∘
⋯+ c
∴2S = sin 1 + cos 1
+
(
2
∘
2
∘)
sin 2 + cos 2
+
(
2
∘
2
∘)
⋯+ sin 89 + cos 89
=
(
2
∘
2
∘)
89
∴S =
 
2
89
答 案
C
解析
函数
中，
，
．
答 案
解析
解：
， 
， 
对于函数
， 
当
时，取得最大值为
， 
故答案为：
．
答 案
A
解析
设
，
，
．由对勾函数的性质可知
．
答 案
C
解析
设
，
，
在
时单调递增，在
时单调递减，值
域为
．
1
2
1
2  57%
例题5
y =
 
sinx −cos x
sinx −cos x ⩾0 ⇒sinx ⩾cos x
∴{x∣2kπ +
 ⩽
4
π
x ⩽2kπ +
 , k ∈
4
5π
Z}
 
4
15
∵x ∈
 ,
 π
[ 3
π
3
2 ]
∴cos x ∈−
 ,
 
[
2
1
2
1 ]
y = 3cos x −
2
4 cos x + 1 = 3 cos x −
 
−
(
3
2 )
2
 3
1
cos x = −
 2
1
y
 
4
15
 
4
15
例题6
t = sin x
2
y =
 +
sin x
2
3
sin x =
2
 +
t
3
t
t ∈0, 1
(
]
y ∈4, +∞
[
)
t = sinx
t ∈−1, 1
[
]
y = cos t
t ∈−1, 0
[
]
t ∈0, 1
[
]
∴
[cos 1, 1]
答 案
C
解析
解：奇函数
在
上为单调递减函数， 
在
上为单调递减函数， 
在
上为单调递减函数， 
又、为锐角三角形的两内角， 
， 
， 
， 
． 
故选：C．
答 案
C
解析
解：
 
． 
所以
与
都是偶函数，选C．
答 案
A
解析
解：如图，
点在单位圆上，设
，
， 
由
可得
． 
则由
可得
， 
所以
． 
1
2
1
例题7
∵
y = f x
( )
[−1, 0]
∴f x
( )
[−1, 0]
∴f x
( )
[−1, 1]
α
β
∴α + β >
 2
π
∴α >
 −
2
π
β
∴sinα > sin(
 −
2
π
β) = cos β > 0
∴f sinα <
(
)
f cos β
(
)
cos sin −x
=
[
(
)]
cos −sinx =
(
)
cos sinx
(
)
sin cos −x
=
[
(
)]
sin cos x
(
)
f x
( )
g x
( )
例题8
P
∠AOP = x
 <
4
π
x <
 2
π
OM >
∣
∣
OP −
∣
∣
MP
∣
∣
cos x > 1 −sinx
TA >
∣
∣
OA >
∣
∣
OM
∣
∣
tanx > 1 > cos x
1 −sinx < cos x < tanx
即
，选A． 
答 案
C
解析
由
， 
， 
，
在
第一象限为增函数， 
． 故得
． 故
选C．
答 案
D
解析
解：
，
， 
， 
为
上的奇函数，因此排除A； 
又
，因此排除B，C； 
故选：D．
答 案
解析
解：将函数
的图象向左平移
个单位， 
得到函数
的图象， 
2  70%
1
1
a < b < c
sin2 = sin π −2
(
)
sin3 = sin π −3
(
)
∵0 < π −3 < 1 < π −2 <
 2
π
sinx
∴sin π −3 <
(
)
sin1 < sin π −2
(
)
sin3 < sin1 < sin2
例题9
∵f x =
( )
 
cos x + x2
sinx + x
x ∈−π, π
[
]
∴f −x =
(
)
 =
cos −x + x
(
)
2
−sinx −x
−
 =
cos x + x2
sinx + x
−f x
( )
∴f x
( )
−π, π
[
]
f π =
( )
 =
cos π + π2
sinπ + π
 >
−1 + π2
π
0
例题10
y = sin x +
 
+
(
4
π )
1
y = sinx
 4
π
y = sin x +
 
(
4
π )
(
)
再向上平移个单位，所得到的图象的函数解析式是：
． 
故答案为：
．
答 案
A
解析
将函数
向右平移
个单位，得到
，因为两个函数都经过点
，所以
，又
因为
，所以
，所以
，由题意
，所以
，
，此时
，
， 或
，
，此时
，
，故选A．
答 案
A
解析
解：由函数
的图象可得
，
，解得
． 
再由五点法作图可得
，解得
， 
故函数
， 
故
的图象向左平移
个长度单位可得
的图象， 
故选：A．
答 案
充要
解析
解：
为奇函数；反之，
若
为奇函数，必须
．故为充要条件．
2  41%
3
考法：0
1
1
y = sin x +
 
+
(
4
π )
1
y = sin x +
 
+
(
4
π )
1
f x =
( )
3sin  2x + θ
−
 < θ <
 
(
) (
2
π
2
π )
φ φ > 0
(
)
g x =
( )
3 sin 2x + θ −2φ
(
)
P
0,
 
(
2
3
 2 )
sinθ =
 
2
 2
−
 <
2
π
θ <
 2
π
θ =
 4
π
g x =
( )
3 sin 2x +
 −2φ
(
4
π
)
sin
 −2φ
=
( 4
π
)
 
2
 2
 −
4
π
2φ = 2kπ +
 4
π
k ∈Z
φ = −kπ
k ∈Z
 −
4
π
2φ = 2kπ +
 
4
3π
k ∈Z
φ = −kπ −
 4
π
k ∈Z
f x =
( )
A sin ωx + φ
(
)
A = 1
 ×
4
1
 =
ω
2π
 −
6
5π
 =
12
7π
 4
π
ω = 2
2 ×
 π +
6
5
φ = 2π
φ =
 3
π
f x =
( )
sin 2x +
 
=
(
3
π )
cos
2x +
 
−
 =
[(
3
π )
2
π ]
cos 2x −
 
=
(
6
π )
cos 2 x −
 
(
12
π )
f x =
( )
sin 2x +
 
(
3
π )
 
12
π
y = cos 2x
例题11
f 0 =
( )
0 ⇒A sinφ = 0 ⇒φ = kπ ⇒f x =
( )
A sin ωx + kπ
(
)
f x
( )
f 0 =
( )
0
答 案
B
解析
由图可知
，
，所以
，
，所以
，
，所以
，由此可知函数
在
上是增函数，故选B．
答 案
见解析
解析
解：当
时，
的最小值为
． 
所以
， 
解得：
． 
函数
，角的终边经过点
， 
解得：
．
答 案
见解析
解析
解：由
得：
， 
令
． 
解得：
． 
所以函数
的单调递减区间为
． 
由于：
， 
所以函数
的单调递减区间为
和
．
2  38%
1
2
3
A = 2
 =
2
x
 + x
 
1
2
 =
2
a + b
 2
π
x
 +
1
x
 =
2
π
f(x
 +
1
x
 ) =
2
2 sin(2π + φ) =
 3
sinφ =
 
2
 3
φ =
 3
π
f(x) = 2 sin(2x +
 )
3
π
f x
( )
−
 ,
 
(
12
5π
12
π )
例题12
f x
 −f x
 
=
∣(
1)
(
2)∣
4
x
 −x
 
∣
1
2∣
 3
π
T =
 =
3
2π
 
ω
2π
ω = 3
f x =
( )
2 sin ωx + φ
ω > 0, φ <
 
(
) (
∣∣
2
π )
φ
P
1, −
 
(
3)
φ = −
 3
π
(1)
f x =
( )
2 sin 3x −
 
(
3
π )
 +
2
π
2kπ ⩽3x −
 ⩽
3
π
2kπ +
 k ∈Z
2
3π (
)
 +
18
5π
 ⩽
3
2kπ
x ⩽
 +
3
2kπ
 k ∈Z
18
11π (
)
f x
( )
 +
 ,
 +
 
k ∈Z
[ 18
5π
3
2kπ
3
2kπ
18
11π ] (
)
x ∈0, π
[
]
f x
( )
 ,
 
[ 18
5π
18
11π ]
 , π
[ 18
17π
]
答 案
见解析
解析
解：由于：
时， 
故：
， 
不等式
恒成立， 
解得：
， 
所以：
， 
解得：
． 
所以
的最大值为
．
x ∈
 , m
[18
π
]
3x −
 ∈
3
π
−
 , 3m −
 
[
6
π
3
π ]
f
x −
2 ( )
f x −
( )
2 ⩽0
−1 ⩽f x ⩽
( )
2
−
 <
6
π
3m −
 ⩽
3
π
 
6
7π
 <
18
π
m ⩽
 2
π
m
 2
π