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第11讲 正余弦定理
第9 讲 三角函数
公式
第13讲 三角函数
最值
第15讲 期末复习1
第8 讲 三角函数的
图像与性质
第12讲 解三角形综合
第10讲 三角函数变形
第14讲三角函数
方程
05
02
10
15
01
07
03
12
高一数学筑梦班作业
1
第8 讲
三角函数的图像与性质
第8 讲
三角函数的图像与性质
检测题
1 已知0 < b < 1,0 < a < π
4 , 则下列三数:x = (sina)logb sina,y = (cosa)logb cosa ,z = (sina)logb cosa 的大小关系
是( )
A. x < z < y
B. y < z < x
C. z < x < y
D. x < y < z
2 设f (x) = cos2x−
√
3sin2x，把y = f (x) 的图象向左平移φ (φ > 0) 个单位后，恰好得到函数g(x) =
−cos2x−
√
3sin2x 的图象，则φ 的值可以为( )
A. π
6
B. π
3
C. 2π
3
D. 5π
6
3 设函数f (x) = Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 是常数，A > 0,ω > 0) ，且函数f (x) 的部分图象如图所示，则有
( )
A. f(−3π
4 ) < f(5π
3 ) < f(7π
6 )
B. f(−3π
4 ) < f(7π
6 ) < f(5π
3 )
C. f(5π
3 ) < f(7π
6 ) < f(−3π
4 )
D. f(5π
3 ) < f(−3π
4 ) < f(7π
6 )
4 将函数f(x) = 2sin(2x−π
6 ) 的图象向左平移m 个单位(m > 0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则
m 的最小值是( )
A. 2π
3
B. π
3
C. π
8
D. 5π
6
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2
第9 讲
三角函数公式
第9 讲
三角函数公式
检测题
1 计算：sin
(π
4 −3x
)
cos
(π
3 −3x
)
−cos
(π
6 +3x
)
sin
(π
4 +3x
)
．
2 计算tan40◦+tan80◦+tan240◦
tan40◦tan80◦
=
．
3 已知2sin2θ +sin2θ
1+tanθ
= k，0 < θ < π
4 ，则sin
(
θ −π
4
)
的值( )
A. 随着k 的增大而增大
B. 有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小
C. 随着k 的增大而减小
D. 是一个与k 无关的常数
4 已知函数f (x) = 2
√
3sin ωx
2 cos ωx
2 + 2cos2 ωx
2 (ω > 0) 的周期为2π
3 ，当x ∈
[
0, π
3
]
时，函数g(x) =
f (x)+m 恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是
．
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第10 讲
三角函数变形
第10 讲
三角函数变形
检测题
1 在△ABC 中，M = sinA+sinB+sinC,N = cos A
2 +cos B
2 +cos C
2 ，则M 与N 的大小关系是( )
A. M = N
B. M ⩾N
C. M ⩽N
D. 无法确定．
2 已知sin(y+z)sin(x+z)
cosxcosy
= 4
9，则sin(y+z)sin(x+z)
coszcos(x+y+z) 的值为
．(结果用小数形式表示)
3 已知1−tanα
2+tanα = 1，求证：3sin2α = −4cos2α．
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4
第10 讲
三角函数变形
4 设常数θ ∈
(
0, π
2
)
，函数f (x) = 2cos2
(
θ −3
2x
)
−1，且对任意实数x，f (x) = f
(π
3 −x
)
恒成立．
（1）求θ 值．
（2）试把f (x) 表示成关于sinx 的关系式．
（3）若x ∈(0,π) 时，不等式f (x) > 2a· f
(2x
3
)
−13f
(x
3
)
恒成立，求实数a 的范围．
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第11 讲
正余弦定理
第11 讲
正余弦定理
检测题
1 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若
a
sinB +
b
sinA = 2c，则A 的大小是（ ）
A. π
2
B. π
3
C. π
4
D. π
6
2 在△ABC 中，A = π
6 ，△ABC 的面积为2，则
2sinC
sinC +2sinB + sinB
sinC 的最小值为( )
A.
√
3
2
B. 3
√
3
4
C. 3
2
D. 5
3
3 若钝角三角形三内角的度数满足2A = B +C, 且最大边长与最小边长的比值为m，则m 的范围是
( )
A. (1,2)
B. (2,+∞)
C. [3,+∞)
D. (3,+∞)
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第11 讲
正余弦定理
4 在△ABC 中，求证：
（1）tannA+tannB+tannC = tannAtannBtannC，n 为整数．
（2）cot nA
2 +cot nB
2 +cot nC
2 = cot nA
2 cot nB
2 cot nC
2 ，n 为奇数．
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第12 讲
解三角形综合
第12 讲
解三角形综合
检测题
1 在△ABC 中，若acosA+bcosB = ccosC，试判断三角形的形状．
2 已知锐角△ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若a = 2，b2 +c2 −bc = 4，则△ABC 的面积
的取值范围是( )
A.
(√
3
3 ,
√
3
]
B.
(
0,
√
3
]
C.
(
2
√
3
3 ,
√
3
]
D.
(√
3
3 ,
√
3
)
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第12 讲
解三角形综合
3 如图所示，在△ABC 中，∠ABC = 90◦，AB =
√
3，BC = 1，P 为△ABC 内一点，∠BPC = 90◦．
（1）若PB = 1
2，求PA；
（2）若∠APB = 150◦，求tan∠PBA．
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第12 讲
解三角形综合
4 如图，正方形ABCD 的边长为1，P、Q 分别为边CB、CD 上的点，令∠PAQ = θ，∠BAP = α，
∠DAQ = β，△CPQ 的周长为2．
（1）用角α 表示线段BP 的长度，用角β 表示线段DQ 的长度．
（2）求角θ 的大小．
（3）求△APQ 面积S 的最小值．
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第13 讲
三角函数最值
第13 讲
三角函数最值
检测题
1 函数f (x) = sin2x+5sin
(π
4 +x
)
+3 的最小值是( )
A. −3
B. −1
C. 3
8
D. −6
2 设f(x) = cos2x−2a(1+cosx) 的最小值为−1
2，则a =
．
3 在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若S△ABC = c2
4 ，则a
b + b
a 的最大值是
．
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第13 讲
三角函数最值
4 △ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知a = 2，c = 4，且2cos(A+C) =
−b
acosC +ccosA．
（1）求角B．
（2）如图，D 为△ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中，∠B = 2∠D，求△ACD 面积的最大值．
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第14 讲
三角函数方程
第14 讲
三角函数方程
检测题
1 sin
{
2arccos
[
cot2
(
arctan 1
2
)]}
的值等于
．
2 解不等式|arcsin(3x−2)| ⩽arcsinx2．
3 (a+1)(b+1) = 2，a，b 均大于0，则arctana+arctanb =( )
A. π
2
B. π
3
C. π
4
D. π
6
4 解三角形方程：asin
(
x+ π
4
)
= sin2x+9，a 为一实数．
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第15 讲
期末复习1
第15 讲
期末复习1
检测题
1 已知集合A = {x|x = a0 +a1 ×3+a2 ×32 +a3 ×33}，其中ak ∈{0,1,2}(k = 0,1,2,3)，且a3̸ = 0．则A
中所有元素之和等于( )
A. 3240
B. 3120
C. 2997
D. 2889
2 已知函数f (x) =
2x,0 ⩽x ⩽1
2
2−2x, 1
2 < x ⩽1
，且f1 (x) = f (x)，fn (x) = f (fn−1 (x))，
n = 1，2，3，···．则满足方程fn (x) = x 的根的个数为( )
A. 2n 个
B. 2n2 个
C. 2n 个
D. 2(2n −1) 个
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第15 讲
期末复习1
3 函数f (x) = lg
(
x2 −2x−3
)
的定义域为集合A，函数g(x) =
(1
2
)x
−3(x ⩾−2) 的值域为集合B．
（1）求
(
∁RA
)
∩B．
（2）若C = {x|a ⩽x ⩽3a−1}，且C ⊆B，求实数a 的取值范围．
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第15 讲
期末复习1
4 设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，a = btanA，且B 为钝角．
（1）用A 表示B．
（2）求sinA+sinC 的取值范围．
