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1 幂指对函数综合
1
2 函数最值
3
3 函数迭代
5
4 函数综合
7
5 任意角的三角函数
9
6 期中复习1
11
7 期中复习2
13
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第1 讲
幂指对函数综合
1
2019 秋高一数学筑梦班作业
第1 讲
第1 讲
幂指对函数综合
1. 已知a,b,c > 0，且3a = 4b = 6c，求证：2
a + 1
b = 2
c．
2. 方程|x−3|
(
x2 −8x+15
)
x−2
= 1 有( ) 个解
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
2019 秋高一数学筑梦班作业
3. 函数y = ax(a > 0 且a̸ = 1) 与函数y = (a−1)x2 −2x−1 在同一个坐标系内的图象可能是( )
4. 函数f (x) = |lgx|，有0 < a < b 且f (a) = f (b) = 2 f
(a+b
2
)
．
（1）求a、b 满足的关系．
（2）证明：存在这样的b，使得3 < b < 4．
第2 讲
函数最值
3
2019 秋高一数学筑梦班作业
第2 讲
第2 讲
函数最值
1. 对于每个x，函数y 是y1 = 2x，y2 = x+2，y3 = −2x+12 这三个函数的最小值，则函数y 的最大
值是
．
2. 求y = log1
2
x2 −4x+5
x−2
的最大值．
4
2019 秋高一数学筑梦班作业
3. 函数y =
√
x2 +4x+5−
√
x2 +2x+5
的最大值为
．
4. 已知x+2y+3z = 1，函数f (x,y,z) = x2 +y2 +z2 的最小值为
．
第3 讲
函数迭代
5
2019 秋高一数学筑梦班作业
第3 讲
第3 讲
函数迭代
1. 已知函数f1 (x) = 2x−1
x+1 ，对于n = 1，2，···，定义fn+1 (x) = f1 (fn (x))，若f35 (x) = f5 (x)，则
f28 (x) =
．
2. 已知f (x) 是一次函数，且f(f(f ··· f
|
{z
}
10次
(x))) = 1024x+1023，试求f (x) 的解析式．
6
2019 秋高一数学筑梦班作业
3. 设f (x) = 2x−1
x
，试求f (n) (x)．
4. 已知f (x) 是定义在R 上的函数，f (1) = 1，且对任意x ∈R 都有f (x+5) ⩽f (x)+5，f (x+1) ⩾
f (x)+1．
若g(x) = f (x)+1−x，则g(2002) =
．
第4 讲
函数综合
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2019 秋高一数学筑梦班作业
第4 讲
第4 讲
函数综合
1. 已知集合A = {a,b,c}，B = {1,2,3,4,5,6}．f : A →B 是从A 到B 的映射，则满足f (a) > f (b) =
f (c) 的映射的个数为( )
A. 10
B. 15
C. 20
D. 21
2. 函数y = x+2√2−x 的值域为
．
8
2019 秋高一数学筑梦班作业
3. 已知定义在R 上的函数f (x) 满足：y = f (x−1) 的图象关于(1,0) 点对称，且当x ⩾0 时，恒有
f (x+2) = f (x)，当x ∈[0,2) 时，f (x) = ex −1，则f (2016)+ f (−2017) =( ) (其中e 为自然
对数的底数)
A. 1−e
B. e−1
C. −1−e
D. e+1
4. 若f (x) = (m+n)x
n
m 是幂函数且存在反函数，其中m，n ∈{x ∈Z|−10 ⩽x ⩽10}，则mn 的最大
值为
．
第5 讲
任意角的三角函数
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2019 秋高一数学筑梦班作业
第5 讲
第5 讲
任意角的三角函数
1. 设A = {θ |θ 为锐角}，B = {θ |θ 为小于90◦的角}，C = {θ |θ 为第一象限角}，D = {θ |θ 为
小于90◦的正角}，则下列等式中成立的是( )
A. A = B
B. B = C
C. A = C
D. A = D
2. 在平面直角坐标系中，函数f (x) = ax+1 +2（a > 0，且a̸ = 1）的图象恒过点P，若角θ 的终边过
点P，则cos2θ +sin2θ =（ ）
A. −1
2
B. 1
2
C. 7
10
D. −7
10
10
2019 秋高一数学筑梦班作业
3. 如果sinθ +cosθ = 1
5，且0 < θ < π，则tanθ 的值是( )
A. −4
3
B. −3
4
C. 4
3
D. 3
4
4. 化简
(√
1+sina
1−sinα −
√
1−sinα
1+sinα
)(√
secα +1
secα −1 −
√
seca−1
secα +1
)
=
．
第6 讲
期中复习1
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2019 秋高一数学筑梦班作业
第6 讲
第6 讲
期中复习1
1. 下列表述中正确的式子有
个．
(1)
{
x
2x2 +x−4 = 0
}
=
{
y
2y2 +y−4 = 0
}
(2){x|1 < x < 10} = {x ∈N∗|1 < x < 10}
(3){x ∈N∗|0 ⩽x < 10} = {x ∈N|0 < x < 10}
(4){y|x−y = 3} = {(x,y)|x−y = 3}
2. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y = 10lgx 的定义域和值域相同的是( )
A. y = x
B. y = lgx
C. y = 2x
D. y = 1
√x
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2019 秋高一数学筑梦班作业
3. 已知函数f(x) = lg(x+1)．
（1）若0 < f(1−2x)−f(x) < 1，求x 的取值范围；
（2）若g(x) 是以2 为周期的偶函数，且当0 ⩽x ⩽1 时，有g(x) = f(x)，求函数y = g(x)(x ∈[1, 2])
的反函数．
4. 161618 与181816 哪个大？为什么？
第7 讲
期中复习2
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2019 秋高一数学筑梦班作业
第7 讲
第7 讲
期中复习2
1. 若函数y = loga
(
3x2 −4x+2a
)
的定义域为R，求实数a 的取值范围；
2. 函数y = 2x2−2x 的值域为
．
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2019 秋高一数学筑梦班作业
3. 定义在R 上的偶函数f (x)，且对任意实数x 都有f (x−2) = f (x)，当x ∈[0,1] 时，f (x) = x2，若
在区间[−1,3] 内，函数g(x) = f (x)−kx−k 有4 个零点，则实数k 的取值范围是
．
4. 设f(x) 的定义域为(0,+∞)，且在(0,+∞) 是递增的，f(x
y) = f(x)−f(y)．
（1）求证: f(1) = 0，f(xy) = f(x)+ f(y)．
（2）设f(2) = 1，解不等式f(x)−f(
1
x−3) ⩽2．
