文档文本内容
15
期末复习1
Part 1 集合与简易逻辑综
合
Part 2 函数综合
Part 3 三角函数综合
86
高一/ 数学/ 筑梦班
Part 1 集合与简易逻辑综合
精讲精炼
【例1】
（1）若集合A =
{
x ∈R|ax2 +ax+1 = 0
}
其中只有一个元素，则a =( )
A. 4
B. 2
C. 0
D. 0 或4
（2）已知集合A = {−1,1,3},B =
{
1,a2 −2a
}
,B ⊆A，则实数a 的不同取值个数为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【例2】
下列五种表示法：
①{x = 2,y = 1}；
②
(x,y)
x = 2
y = 1
；
③{(2,1)}；
④{2,1}；
⑤
{
(x,y)|x = 2或y = 1
}
；
能正确表示方程组
x+y = 3
x−y = 1
的解集是( )
A. ①②③④⑤
B. ②③④
C. ②③
D. ②③⑤
87
第15 讲
期末复习1
【例3】
设全集为U，A、B 为两个集合．在划线部分内填入A，CUA，CUB，使下列语句成为真命题．①A ∩B ⊆
；
②A∪
= U；③CU(A∩B) =
∪
．
【例4】
下列命题的说法错误的是( )
A. 命题p：∀x ∈R，x2 +x+1 > 0，则¬p：∃x0 ∈R，x2
0 +x0 +1 ⩽0
B.“x = 1”是“x2 −3x+2 = 0”的充分不必要条件
C. 若命题p∧q 为假命题，则p，q 都是假命题
D. 命题“若x2 −3x+2 = 0，则x = 1”的逆否命题为：
“若x̸ = 1，则x2 −3x+2̸ = 0”
Part 2 函数综合
精讲精炼
【例5】
已知A = {x|0 ⩽x ⩽4}，B = {y|0 ⩽y ⩽2}，从A 到B 的对应法则分别是：(1)f：x →y = 1
2x；(2)f：x →y = x −2；
(3)f：x →y = √x；(4)f：x →y = |x−2|．其中能构成一一映射的是
．
88
高一/ 数学/ 筑梦班
【例6】
（1）函数f (x) = 2x+√2−x 的值域为( )．
A.
(
0, 33
8
]
B.
(
−∞, 33
8
]
C. (−∞,4]
D. (0,4]
（2）求函数f (x) = x+
1
x+1 在x ∈(1,2] 的值域．
（3）求函数y =
x2 −x
x2 −x+1 的值域．
89
第15 讲
期末复习1
【例7】
（1）若函数f (x) =
√
2x2+ax+1 −1 的定义域是R，则实数a 的取值范围是( )
A. (−2,2)
B. (−∞,−2)∪(2,+∞)
C. (−∞,−2]∪[2,+∞)
D. [−2,2]
（2）若函数f (x) =
1
√
mx2 +2(m−2)x+1
的值域为(0,+∞)，则实数m 的取值范围是( )
A. (1,4)
B. (−∞,1)∪(4,+∞)
C. (0,1]∪[4,+∞)
D. [0,1]∪[4,+∞)
【例8】
函数y = f (x) 的定义域是[0,2]，则函数g(x) =
f (2x)
√
log0.5 (4x−3)
的定义域是
．
90
高一/ 数学/ 筑梦班
【例9】
（1）已知log25 = a，log89 = b，则lg3 等于( )
A.
b
a−1
B.
3
2(a−1)
C.
3b
2(a+1)
D. 3(b−1)
2a
（2）设a =
(
3
2
)0.1
，b = lg(sin2)，c = log32，则a，b，c 的大小关系是( )
A. a > b > c
B. a > c > b
C. b > a > c
D. b > c > a
【例10】
（1）已知不等式2x +3x +a·4x > 0 对一切x ∈(1,2) 上的实数都成立，则实数a 的取值范围为
．
（2）已知关于x 的不等式logm
(
mx2 −x+ 1
2
)
⩾0 在[1,2] 上恒成立，则实数m 的取值范围是
．
91
第15 讲
期末复习1
【例11】
（1）函数f (x) = x3
5x 的图象大致是( )
（2）函数f (x) = xloga |x|
|x|
(0 < a < 1) 的图象的大致形状是( )
【例12】
f (x) 满足对任意的实数a，b 都有f (a+b) = f (a)· f (b)，且f (1) = 2，则f (2)
f (1) + f (4)
f (3) + f (6)
f (5) +···+ f (2018)
f (2017)=( )
A. 2017
B. 2018
C. 4034
D. 4036
92
高一/ 数学/ 筑梦班
Part 3 三角函数综合
精讲精炼
【例13】
（1）已知函数f (x) =
1
sin(ωx+φ)(其中ω > 0，|φ| < π
2 ) 的部分图象如图所示，则ω =
，φ =
．
（2）已知函数f (x) = 2sin
(
2x+ π
4
)
+ 2cos2
(
x+ π
8
)
−1，把函数f (x) 的图象向右平移π
8 个单位，得到函数
g(x) 的图象，若x1，x2 是g(x)−m = 0 在
[
0, π
2
]
内的两根，则sin(x1 +x2) 的值为( )
A. 2
√
5
5
B.
√
5
5
C. −
√
5
5
D. −2
√
5
5
93
第15 讲
期末复习1
【例14】
（1）在△ABC 中，a2 tanB = b2 tanA，则△ABC 是（ ）．
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. AB 选项都对
D. AB 选项都不对
（2）在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，btanB+btanA = −2ctanB，且a = 8，b+c =
√
73，则△ABC
的面积为
．
【例15】
如图，在△ABC 中，∠BAC = 2π
3 ，D 为边BC 上一点，DA⊥AB，且AD =
√
3
2 ．
（1）若AC = 2，求BD．
（2）求DA
DB + DA
DC 的取值范围．
94
高一/ 数学/ 筑梦班
本讲重点：
学习心得：
课堂总结
