文档文本内容
2019 秋
高一数学·筑梦班
期末复习试卷
（本试卷共三大题，满分150 分，考试时间60 分钟）
【注意事项】本试卷配有答题卡，请在答题卡上作答，并拍照提交。
一、选择题（每题5 分，共40 分）
1
设集合A = {a,b,c},a,b,c ∈R, 集合B = R, 以下对应关系中, 一定能建立集合A 到集合B 的
映射的是( )
A. 对集合A 中的数开平方
B. 对集合A 中的数取倒数
C. 对集合A 中的数取算术平方根
D. 对集合A 中的数取立方
2
若角α 和β 的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是( )
A. sinα = sinβ
B. cosα = cosβ
C. tanα = tanβ
D. cos(2π −α) = cosβ
3
已知函数f(x) =
x2,x ⩾0
x+3,x < 0
，若f[f(x0)] = 4，则x0 的值等于( )
A. −5 或1
B. −1
C.
√
2
D.
√
2 或−1
4
下列命题正确的有( )
(1) 很小的实数可以构成集合；
(2) 集合
{
y|y = x2 −1
}
与集合
{
(x,y)|y = x2 −1
}
是同一个集合；
(3)1，3
2，6
4，
−1
2
，0.5 这些数组成的集合有5 个元素；
(4) 集合{(x,y)|xy ⩽0,x,y ∈R} 是指第二和第四象限内的点集．
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
5
下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题“若x2 = 1，则x = 1”的否命题为：“若x2 = 1，则x̸ = 1”
B. “x = −1”是“x2 −5x−6 = 0”的必要不充分条件
C. 命题“∃x ∈R，使得x2 +x+1 < 0”的否定是：“∀x ∈R，均有x2 +x+1 < 0”
D. 命题“若x > 1，则1
x < 1”的逆否命题为真命题
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6
已知a = 0.7
1
2 、b = 0.2−2、c = log30.7，则a，b，c 三者的大小关系是( )
A. c < b < a
B. c < a < b
C. a < b < c
D. b < a < c
7
已知f (x) 为偶函数，对任意x ∈R，f (x) = f (2−x) 恒成立，且当0 ⩽x ⩽1 时，f (x) = 2−2x2．
设函数g(x) = f (x)−log3x，则g(x) 的零点的个数为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
8
已知函数f (x) = 2x+3，则f −1 (x+1) 的反函数是( )
A. y = x−5
2
B. y = x+5
2
C. y = 2x+5
D. y = 2x+2
二、填空题（每题6 分，共36 分）
9
函数y = 4√x+1−2x 的值域为
．
10 已知A =
{
x|x2 +5x−6 = 0
}
,B = {x|ax−1 = 0}，若A∪B = A，则a 的值是
．
11 已知函数f (x) =
√1−ax
a−1
(a̸ = 1) 在[−1,0] 上是增函数，则实数a 的取值范围是
．
12 已知△ABC 的三个内角A、B、C 满足A+C = 2B，
1
cosA +
1
cosC = −
√
2
cosB，则cos A−C
2
的
值为
．
13 已知函数f (x) 对于所有整数x，满足f (f (x)) = f (x+2) −3．若f (1) = 4，f (4) = 3，则
f (5) =
．
14 设k ∈Z，下列四个命题中正确的有
．(填所有正确命题的序号)
①若sinα +sinβ = 2，则α = β = 2kπ + π
2 ；
②若tanα +
1
tanα = 2，则α = 2kπ + π
4 ；
③若sinα +cosα = 1，则sin5α +cos5α = 1；
④若sin5α +cos5α = 1，则sinα +cosα = 1．
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三、解答题（前三题每题17 分，最后一题23 分，共74 分）
15
已知函数f (x) = loga (1−ax)(a > 0 且a̸ = 1)，
（1）若a = 2，解不等式f (x) < 2．
（2）若函数f (x) 在区间(0,2] 上是单调增函数，求常数a 的取值范围．
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16
如图，函数y = 2
√
3cos(ωx+φ)
(
ω > 0,0 ⩽φ ⩽π
2
)
的图象与y 轴交于点
(
0,
√
6
)
，最小正
周期是π．
（1）求函数的解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心．
（2）已知点A
(π
2 ,0
)
，点P 是该函数图象上一点，点Q(x0,y0) 是PA 的中点，当y0 =
√
6
2 ，
x0 ∈
[π
2 ,π
]
时，求x0 的值．
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17
在△ABC 中，A，B，C 所对的边分别为a，b，c，2c2 −2a2 = b2，
（1）求ccosA−acosC
b
的值；
（2）若a = 1，tanA = 1
3，求△ABC 的面积S．
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18
若f (x) 是定义在(0,+∞) 上的增函数，且对一切x，y > 0，满足f
(x
y
)
= f (x)−f (y)，
（1）求f (1) 的值．
（2）求证：f
(
x2)
= 2f (x)(x > 0)．
（3）若f (4) = 1，解关于a 的不等式f
(
a2 + 8
3a
)
−f
(1
3
)
< 2．
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