文档文本内容
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幂指对函数综合
Part 1 幂指对运算性质
Part 2 幂指对方程
Part 3 幂指对不等式
Part 4 函数图像与性质
Part 5 复合函数
2
高一/ 数学/ 筑梦班
Part 1 幂指对运算性质
精讲精炼
【例1】
（1）计算下列各式：
(1)
√
(3−π)2；
(2)
(
25
36
)3
4 ；
(3)
(
3m3n2)
−4m
1
2 n
1
3
÷
−2m
3
4
（2）计算：
(1) lg 1
2 +lg20+4log42 =
．
(2) log3
√
27+log2 (log7 49)+
(
7
8
)0
=
．
(3) log1
2
9·log5
1
16 ·log3
1
5 =
．
【例2】
已知2a = 3，log3 5 = b，则log15 20 =
．(用a，b 表示)
3
第1 讲
幂指对函数综合
Part 2 幂指对方程
精讲精炼
【例3】
（1）方程(2x−1)x = (2x−1)x−2 的解集为
．
（2）方程组
xx−y = yx+y
y√x = 1
有( ) 解
A. 一个
B. 两个
C. 三个
D. 四个
4
高一/ 数学/ 筑梦班
Part 3 幂指对不等式
精讲精炼
【例4】
（1）解不等式3x+1 −9x > 2；
（2）不等式lgx−1
lgx ⩽0 的解是
．
【例5】
若实数a > x > 1，则三个数A = loga (logax),B = (logax)2,C = logax2 的大小关系是
．
5
第1 讲
幂指对函数综合
Part 4 函数图像与性质
精讲精炼
【例6】
（1）函数y = ax −1
a (a > 0 ,且a̸ = 1) 的图象可能是( )
（2）设函数y = f(x) = ex +1，则反函数x = f −1(y) 在xOy 坐标系中的大致图象是( )
【例7】
（1）函数y =
√
−x2 +2x 的单调增区间是( )
A. [0,1]
B. (−∞,1]
C. [1,+∞)
D. [1,2]
（2）函数y = log1
3
(
2x−x2)
的单调减区间为( )
A. (0,1]
B. (0,2)
C. (1,2)
D. [0,2]
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高一/ 数学/ 筑梦班
【例8】
定义在R 上的偶函数f (x) 满足：对任意的x1，x2 ∈(−∞,0]，(x1̸ = x2) 有(x2 −x1)[f (x2)−f (x1)] > 0．则当n ∈N∗
时，有( )．
A. f (−n) < f (n−1) < f (n+1)
B. f (n−1) < f (−n) < f (n+1)
C. f (n+1) < f (−n) < f (n−1)
D. f (n+1) < f (n−1) < f (−n)
【例9】
（1）函数f (x) = x5 +x3 +x 是( )
A. 偶函数
B. 奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数也不是偶函数
（2）函数f (x) = 1−
2
3x +1 是( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数也是偶函数
D. 既不是奇函数也不是偶函数
【例10】
（1）已知函数f (x) 是定义在R 上的奇函数，当x ∈(−∞,0) 时，f (x) = 2−x +x2 ，则f (2) =
．
（2）若函数y = f (x) 的图象关于直线x = 3 对称，当x ⩽3 时，f (x) = 1−x−x2，则当x > 3 时，f (x) =
．
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第1 讲
幂指对函数综合
【例11】
对于定义在R 上的函数f (x)，有下述命题：
①若f (x) 是奇函数，则f (x−1) 的图象关于点A(1,0) 对称；
②若函数f (x−1) 的图象关于直线x = 1 对称，则f (x) 为偶函数；
③若对x ∈R，有f (x−1) = −f (x)，则f (x) 的周期为2；
④函数y = f (x−1) 与y = f (1−x) 的图象关于直线x = 0 对称．
其中正确命题的序号是
．
【例12】
已知函数f (x) = a·2x +b·3x，其中常数a，b 都是非零常数．
（1）若ab > 0，判断函数f (x) 的单调性．
（2）若ab < 0，求f (x+1) > f (x) 时x 的取值范围．
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高一/ 数学/ 筑梦班
Part 5 复合函数
精讲精炼
【例13】
（1）若x ∈(−∞,−1]，不等式
(
m−m2)
4x +2x +1 > 0 恒成立，则实数m 的取值范围是
．
（2）设a 是实数，并且对于任何实数x，不等式x2log0.5
(
a2 −2a−3
)
−2x+1 ⩾0 恒成立，则a 的取值范围是
．
【例14】
函数f (x) = a2x +3ax −2(a > 0且a̸ = 1) 在区间[−1,1] 上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是
．
【例15】
设函数f (x) = |lg(x+1)|，实数a、b(a < b) 满足f (a) = f
(
−b+1
b+2
)
，f (10a+6b+21) = 4lg2，求a、b 的值．
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第1 讲
幂指对函数综合
本讲重点：
学习心得：
课堂总结
