文档文本内容
共点力平衡
模块1
力的分解
4
模块2
力的正交分解
7
模块3
共点力平衡
9
巧解动态分析与临界
模块1
整体法与隔离法
16
模块2
动态分析问题
20
模块3
临界问题
23
牛顿运动定律
模块1
牛顿第一、三定律
30
模块2
牛顿第二定律
33
牛顿第二定律
模块1
连接体问题
42
模块2
瞬时性问题
46
目录
Contents
验证牛顿第二定律
模块1
验证牛顿第二定律
54
模块2
超重与失重
62
动力学两类问题
模块1
两类问题
70
模块2
弹簧模型
75
传送带与板块
模块1
板块模型
82
模块2
传送带模型
86
运动的合成与分解
模块1
曲线运动及条件
96
模块2
运动的合成与分解
99
模块3
运动合成与分解的应用
102
抛体运动
模块1
平抛运动
110
模块2
平抛运动规律
113
第8 讲
共点力平衡
直击课堂
www.xueersi.com
3
8
学习目标
1. 知道力的分解是力的合成逆运算；
2. 能够根据平行四边形定则分析已知力的分解；
3. 能够根据正交分解法分解已知力；
4. 知道共点力平衡条件；
5. 能够根据力的合成与分解的方法求解共点力平衡问题。
考情分析
高一物理·腾飞班（课改）·秋
4
8
1
模块
1
力的分解
知识凝炼
1
分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则也是平行四边形定则或三角形法则。
2
如果没有条件限制，同一个力可以分解为大小、方向各不相同的无数组分力。
力分解时有解或无解，关键是看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形
（或三角形）。例如：
(1) 已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
(2) 已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
(3) 已知合力F 以及一个分力F1 的方向和另一个分力F2 的大小时，若F 与F1 的夹角为α，有下面几种
可能：
①当时Fsinα < F2 < F，有两解，如图甲所示。
②当时F2 = Fsinα，有唯一解，如图乙所示。
www.xueersi.com
5
8
③当时F2 < Fsinα，无解，如图丙所示。
④当F2 > Fsinα 时，有唯一解，如图丁所示。
精讲精练
例1
★★
正确率：66%
将一个力F 分解为两个分力F1 和F2 时，以下情况中不可能的是（ ）
A. F1 和F2 的大小都大于F
B. F1 和F2 与F 都在同一直线上
C. F1 和F2 的大小都等于F
D. F1 和F2 的大小、方向都与F 相同
高一物理·腾飞班（课改）·秋
6
8
达标检测1
★★★
如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为F1、F2 两个力，下列结论正确的是（ ）
A. 力F1、F2 两个力的作用效果跟重力mg 的作用效果相同
B. 物体受mg、N、F1、F2 四个力作用
C. 物体受N、F1、F2 三个力作用
D. F2 是物体对斜面的正压力
例2
★★★
如图所示，斜面的倾角为θ，圆柱体的质量为m。若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，
则重力垂直于斜面的分力大小为
；垂直于墙面的分力大小为
。(已知重力加速度为g)
达标检测2
★★★
正确率：64%
已知力F 的一个分力F1 跟F 成30◦角，F1 大小未知，如图所示，则另一个分力F2 的最小值为（ ）
A. F
2
B.
√
3
3 F
C. F
D. 无法确定
www.xueersi.com
7
8
2
模块
2
力的正交分解
知识凝炼
将被研究物体所受到的所有的力进行正交分解的目的是有利于求物体所受的合力，或某个方向上的合力，
便于由物体受力确定物体的运动性质或由物体的运动性质确定其受力。
1
把力沿两个互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解。这是一种很有用的方法，尤其适用于物体受多个力
的情况。
物体受到共点力F1、F2、F3... 求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴和y 轴分解，F1 分解为F1x 和
F1y，F2 分解为F2x 和F2y，F3 分解为F3x 和F3y…，则x 轴上的合力Fx = F1x + F2x + F3x+ · ··;y 轴上的合力
Fy = F1y +F2y +F3y+ ···。
合力F =
√
F2x +F2y ，设合力与x 轴夹角为θ，则tanθ = Fy
Fx
。
2
正交分解时建立直角坐标系的原则
⑴在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；
⑵尽量不分解未知力。
高一物理·腾飞班（课改）·秋
8
8
精讲精练
达标检测3
★★
当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F 垂直于机身，升力F 与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和
竖直两个方向分解力F，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A. 水平分力大小为Fx = F cosθ
B. 水平分力大小为Fx = F tanθ
C. 竖直分力大小为Fy = F cosθ
D. 竖直分力大小为Fy = F tanθ
例3
★★★
如图所示，三个力作用于同一个O 点，大小分别为F1 = 10N，F2 = 20N，F3 = 30N，且F1 与F3 夹角为
120◦，F2 与F3 夹角为150◦，求三个力的合力。
www.xueersi.com
9
8
3
模块
3
共点力平衡
知识凝炼
1
平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态
2
共点力作用下物体的平衡条件：物体所受合力为零，即F合= 0
3
共点力平衡条件推论
⑴物体在二力作用下平衡时，这两个力必等大、反向、作用在同一条直线上。
⑵物体受到多个力作用平衡时，其中任意一个力必定与余下的其它力的合力等大、反向、共线。
高一物理·腾飞班（课改）·秋
10
8
精讲精练
达标检测4
★★★
正确率：81%
按照国际惯例，分布于全球的1000 多个高空探测站都必须在每天的早上7 时15 分和凌晨1 时15 分
准时放飞带有探测仪的气球，并在规定时间内，将全球同一时段不同地点的高空气流温度、压力、湿度及
风向、风速等数据汇报至设立于欧洲的世界气象中心，以便世界各地的预报专家对气象数值进行全面分
析和判断，进而得出预报结论。现有一质量为m 的气球(包含装备)，升空后向着西南方向匀速上升，则
此气球所受空气作用力的大小和方向分别是（ ）
A. 0
B. mg，西南偏上方向
C. mg，竖直向上
D.
√
2mg，东北偏下方向
例4
★★★
如图所示，质量m = 4.9kg 的木块放在水平地面上，现在用大小为15N，方向与水平地面成θ = 37◦斜向
上的拉力F 拉动木块，使木块沿水平地面匀速滑行，(g = 10m/s2，sin37◦= 0.6，cos37◦= 0.8) 求：
（1）木块所受滑动摩擦力f 多大？
（2）木块所受支持力N 多大？
（3）木块与地面间的动摩擦因数µ 多大？
www.xueersi.com
11
8
例5
★★★
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小。仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个金属球，无风
时金属球自由下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度并保持恒定，如图所
示。关于风力大小F 与小球质量m、偏角θ 之间的关系，下列关系中正确的是（ ）
A. F = mgtanθ
B. F = mgsinθ
C. F = mg
cosθ
D. F = mg
tanθ
达标检测5
★★★
如图所示，三根抗拉能力相同的轻细绳1、2、3 将一重物悬挂在水平天花板上，P、Q 两点为绳子与天花
板的结点，绳子1、2 与天花板的夹角分别为60◦和30◦，其拉力大小分别为F1、F2，重物重力为G，下列
说法正确的是（ ）
A. 绳子2 的拉力F2 =
√
3F1
B. 绳子2 的拉力F2 = 2G
C. 若逐渐增大重物重力，绳子3 先断
D. 若缓慢增大P、Q 两点间距，F1、F2 的合力增大
例6
★★★★
如图所示，A、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一
根斜短线系于天花板上的O 点；O′ 是三根线的结点，bO′ 水平拉着B 物体，cO′ 沿竖直方向拉着弹簧；
弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态。若悬挂小
滑轮的斜线OP 的张力是20
√
3N，则下列说法中错误的是（ ）
A. 弹簧的弹力为10N
B. 重物A 的质量为2kg
C. 桌面对B 物体的摩擦力为10
√
3N
D. OP 与竖直方向的夹角为60◦
高一物理·腾飞班（课改）·秋
12
8
课堂总结
www.xueersi.com
13
8
直击高考
考题
如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60◦的力F1 拉物块时，物块做匀速直线运动；当
改用与水平方向成30◦的力F2 推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1 和F2 的大小相等，则物块与
地面之间的动摩擦因数为（ ）
A.
√
3−1
B. 2−
√
3
C.
√
3
2 −1
2
D. 1−
√
3
2
答案
B
解析
当用F1 拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知：
F1 cos60◦= µFN1①
FN1 +F1 sin60◦= mg②
当用F2 推物块时，由匀速直线运动的受力特点知：
F2 cos30◦= µFN2③
mg+F2 sin30◦= FN2④
又由题意知，F1 = F2⑤
解①②③④⑤式得µ = 2−
√
3。
故选：B。
第9 讲
巧解动态分析与
临界
直击课堂
www.xueersi.com
15
9
学习目标
1. 知道什么是内力与外力；
2. 能够合理选择研究对象对物体进行受力分析；
3. 知道什么是动态平衡；
4. 学会用解析式法、图解法、相似三角形法等去解决动态平衡问题。
考情分析
高一物理·腾飞班（课改）·秋
16
9
1
模块
1
整体法与隔离法
知识凝炼
整体法和隔离法广泛应用在受力分析、平衡问题以及今后会学到的牛顿运动定律、动量能量等问题中，是
基本的物理解题方法。本讲我们重点解决整体法与隔离法在静力学问题中的应用。
这类问题的关键是如何选择合适的研究对象解题。选择研究对象是解决物理问题的首要环节，在很多物理
问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法的不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对
象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。
隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以
是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。
整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体
过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，
还是要将它们与周围的环境隔离开来的。
www.xueersi.com
17
9
精讲精练
例1
★★
如图所示，A、B、C 三个物体的质量相等，有F = 1N 的两个水平力作用于A、B 两个物体上，A、B、C 都静
止，则地面对A 物体、A 物体对B 物体、B 物体对C 物体的摩擦力分别为（ ）
A. 1N、2N、1N
B. 1N、0、1N
C. 0、1N、0
D. 1N、1N、0
达标检测1
★★
“虹桥卧波”是用来形容石拱桥美景的(图甲)，石拱桥就是把坚固的石块垒成弧形，横跨在江河之上。修
建石拱桥，石块的承压力是首要考虑的，可用如图乙的模型来研究，在竖直平面内有四块相同的坚固石
块垒成弧形的石拱，第3、4 石块固定在地面上，第1、2 石块间的接触面位于竖直平面，每块石块的两个
侧面所夹的圆心角为30◦。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，第1、2 石块间的作用力大小为FN1，第
1、3 石块间的作用力大小为FN2。则FN1
FN2
为（ ）
A.
√
3
2
B. 1
2
C.
√
3
3
D.
√
3
高一物理·腾飞班（课改）·秋
18
9
例2
★★
正确率：52%
如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A、B 保持静止。物体A 的受力个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
达标检测2
★★★
正确率：84%
如图所示，质量分别为m1、m2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直
线运动（m1 在地面，m2 在空中），力F 与水平方向成θ 角。重力加速度为g，则m1 所受支持力FN 和
摩擦力Ff 正确的是（ ）
A. FN = m1g+m2g−F sinθ
B. FN = m1g+m2g−F cosθ
C. Ff = F cosθ
D. Ff = F sinθ
www.xueersi.com
19
9
例3
★★★★
如图所示，斜面体abc 静止于粗糙水平地面上，物块m1、m2 均沿斜面匀速下滑，已知m1 > m2，θ1 < θ2，
下列说法中正确的是（ ）
A. 地面对斜面体的摩擦力水平向右
B. 地面对斜面体没有摩擦力
C. 所给条件不足，不能判断摩擦力方向
D. 斜面体ab 面和ac 面的动摩擦因数不同
例4
★★★
粗细均匀的电线架在A、B 两根电线杆之间。由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形
状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是（ ）
A. 冬季，电线对电线杆的拉力较大
B. 夏季，电线对电线杆的拉力较大
C. 夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大
D. 夏季，电线杆对地面的压力较大
高一物理·腾飞班（课改）·秋
20
9
2
模块
2
动态分析问题
知识凝炼
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处
于一系列的平衡状态中。从受力的角度看，有一部分是变力，因此这类问题是力的平衡问题中较难的一类问题。
动态平衡问题，可分为三力的动态平衡和多力的动态平衡。多力的动态平衡问题一般会利用正交分解法列
平衡方程来解决；比较常见的问题是三力的动态平衡问题，方法也比较灵活。
这里我们主要介绍一些三力动态平衡问题中的常见类型和方法：
1
解析法
对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程后根据已知的变化量，确定所求量的变化。
2
图解法
对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形法则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一
个图中)，然后根据表示力的线段长度变化判断各力的变化情况。图解法中常会用到
⑴三角形分析法；⑵相似三角形法；⑶作辅助圆法。
3
解题步骤
⑴确定研究对象；
⑵对研究对象受力分析；
⑶根据条件选择解析法或图解法；
⑷求解。
www.xueersi.com
21
9
精讲精练
例5
★★★
如图所示，在竖直光滑墙壁上用细绳将球挂在A 点，墙壁对球的支持力大小为N，细绳对球的拉力大小
为T。若其他条件不变，只缩短细绳的长度，则（ ）
A. N 增大，T 减小
B. N 减小，T 增大
C. N 增大，T 增大
D. N 减小，T 减小
达标检测3
★★★
正确率：76%
如图所示，电线AB 下端有一盏电灯，用绳子BC 将其拉离墙壁。在保证电线AB 与竖直墙壁间的夹角
θ 不变的情况下，使绳子BC 由水平方向逐渐向上转动至竖直方向，则绳子BC 中的拉力的变化情况是
（ ）
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大
高一物理·腾飞班（课改）·秋
22
9
例6
★★★
正确率：58%
人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中
正确的是（ ）
A. 绳的拉力不断增大
B. 绳的拉力保持不变
C. 船受到的浮力保持不变
D. 船受到的浮力不断减小
达标检测4
★★★
如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方。先缓慢抬起铁板B 端使θ 角
增加(始终小于90◦) 的过程中，磁铁始终相对铁板静止。下列说法正确的是（ ）
A. 磁铁所受合外力逐渐减小
B. 磁铁一定受到四个力的作用
C. 铁板对磁铁的弹力逐渐减小
D. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小
例7
★★★
正确率：74%
如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B
点悬挂一重力为G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。用力F 拉绳，开始时∠BCA > 90◦，
现使∠BCA 缓慢变小，直到杆BC 接近竖直杆。在此过程中，杆BC 所受的力（ ）
A. 大小不变
B. 逐渐增大
C. 逐渐减小
D. 先增大后减小
www.xueersi.com
23
9
3
模块
3
临界问题
知识凝炼
1
临界问题与极值问题
临界状态是指一种物理现象转变为另一种物理现象，或者一个物理过程转变为另一个物理过程的转折状
态；也可以将其理解为“恰好出现”或者“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平
衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题。
极值问题是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或者最小值问题。(如果不受附加条件的
限制，则为简单极值问题；如果受到附加条件限制，则为条件极值问题。)
物体平衡时的临界和极值问题是对静力学知识(正交分解法、受力分析方法、平衡问题处理方法等) 及数学
知识的综合应用。
2
解决临界问题的思路方法
解决临界问题的关键是找到临界条件，如“恰好出现”、
“恰好不出现”、
“刚好”、
“至少”等。其基本思维方法
是假设推理法。即先假设这样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
3
解决极值问题的思路方法
解决物体平衡时的极值问题，首先要对物体进行受力分析，然后根据平衡条件进行分析，明确题目中的物
理量在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征求解极值。常用的方法包
括解析法和图解法。
⑴解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，例如二次函数极值、均值不等
式极值、分式极值、三角函数极值以及几何极值等。
⑵图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。这种
方法比较简便，而且很直观。
3
解题步骤
⑴确定研究对象；
⑵对研究对象受力分析；
⑶根据条件选择解析法或图解法；
⑷求解。
高一物理·腾飞班（课改）·秋
24
9
精讲精练
达标检测5
★★★
正确率：78%
倾角θ = 30◦的斜面固定，重为G 的物体恰好可以沿斜面匀速下滑，现对物体施一拉力(图中未画出)，
使物体沿斜面匀速上滑，则该拉力的最小值为（ ）
A. 1
2G
B.
√
3
3 G
C.
√
3
2 G
D. G
www.xueersi.com
25
9
课堂总结
高一物理·腾飞班（课改）·秋
26
9
直击高考
考题
如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM 竖
直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角α
(
α > π
2
)
。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α 不
变，在OM 由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A. MN 上的张力逐渐增大
B. MN 上的张力先增大后减小
C. OM 上的张力逐渐增大
D. OM 上的张力先增大后减小
答案
A,D
解析
解：如图所示，M 点受到竖直向下的拉力等于物体所受重力，大小、方向均不变，FOM、FMN 之间的夹角
不变，作动态三角形，由图可知，OM 与竖直面之间的夹角逐渐增大的过程中，FMN 逐渐增大，FOM 先增
大后减小。
所以MN 拉力一直增大，OM 拉力先增大后减小。
故选：AD。
第10 讲
牛顿运动定律
直击课堂
www.xueersi.com
29
10
学习目标
1. 知道质量是惯性的唯一量度，力是改变物体运动状态的原因；
2. 能够区分一对相互作用力和平衡力；
3. 理解牛顿第二定律的基本性质，掌握常见问题的解决方法。
考情分析
高一物理·腾飞班（课改）·秋
30
10
1
模块
1
牛顿第一、三定律
知识凝炼
1
牛顿第一定律
⑴内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
⑵惯性：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。惯性大小的量度是质量。
⑶惯性系：在有些参考系中，不受力的物体会保持静止或匀速直线运动状态，这样的参考系叫做惯性参考
系，简称惯性系。
2
牛顿第三定律
⑴两个物体之间的作用力与反作用力总是等大共线，方向相反，性质相同，变化同步，互为施受。
⑵作用力和反作用力与平衡力的区别
www.xueersi.com
31
10
精讲精练
例1
★★★
伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早
期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是（ ）
A. 物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B. 没有力作用，物体只能处于静止状态
C. 行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D. 运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
达标检测1
★★
正确率：71%
如图所示是一种汽车安全带控制装置的示意图，当汽车处于静止或匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁
棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动。当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁
定棘轮的转动，安全带不能被拉动。若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动
状态是（ ）
A. 向左行驶、突然刹车
B. 向右行驶、突然刹车
C. 向左行驶、匀速直线运动
D. 向右行驶、匀速直线运动
高一物理·腾飞班（课改）·秋
32
10
例2
★★★
用传感器探究作用力与反作用力的关系实验中，把两只力传感器同时连在计算机上，其中一只系在墙
上，另一只握在手中，把两个测力探头的挂钩钩在一起，拉动手中的传感器，两只力传感器的相互作用力
随着时间变化的图象就显示在计算机上，如图所示。通过此实验，可以验证的结论是（ ）
A. 作用力与反作用力在任何时刻大小都是相等的、方向都是相反的
B. 作用力与反作用力同时产生、同时消失、合力为零
C. 作用力与反作用力作用在同一物体上
D. 在两个运动物体之间，作用力与反作用力也时刻大小相等、方向相反
例3
★★
地球的质量是月球质量的81 倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为
（ ）
A. F
81
B. F
C. 9F
D. 81F
达标检测2
★★★
正确率：75%
如图所示，用水平外力F 将木块压在竖直墙面上保持静止，下列说法正确的是（ ）
A. 木块重力与墙对木块的静摩擦力是一对平衡力
B. 木块重力与墙对木块的静摩擦力是一对作用力与反作用力
C. 木块对墙的压力与F 是一对平衡力
D. F 与墙对木块的压力是一对作用力与反作用力
www.xueersi.com
33
10
2
模块
2
牛顿第二定律
知识凝炼
内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
表达式F合= ma。
在牛顿第二定律的性质中需要额外注意的是矢量性与瞬时性。
1
矢量性：牛顿第二定律是矢量定律，物体的加速度方向和它所受的合外力方向时刻相同。
如果将合外力投影到两个相互垂直的方向(可设为x，y 方向)，那么力和加速度的投影值分别为：
2
瞬时性：牛顿第二定律在任何时刻都成立，即物体所受的合外力与加速度时时对应。如果物体受到的弹力
来自不可见的微小形变，比如硬面、轻绳、轻杆等情景，弹力突变时物体加速度也发生突变。
高一物理·腾飞班（课改）·秋
34
10
精讲精练
例4
★★★
正确率：80%
有关牛顿第二定律的以下说法中.错.误的是（ ）
A. 由m = F
a ，可知运动物体的质量与外力成正比，与加速度成反比
B. 运动物体的加速度方向必定与合外力的方向一致
C. 几个力同时作用在同一物体上，当改变其中一个力的大小或方向，该物体的加速度就会发生变化
D. 作用在物体上的所有外力突然取消后，物体的加速度立即变为零
达标检测3
★★★
正确率：80%
设想能创造一理想的没有阻力的环境，一个人在该环境下用水平力推停泊在海面的万吨巨轮，则从理论
上可以说（ ）
A. 巨轮惯性太大，所以完全无法推动
B. 由于巨轮惯性很大，要经过很长一段时间后才会产生加速度
C. 一旦施力于巨轮，巨轮同时产生一个加速度
D. 一旦施力于巨轮，巨轮同时产生一个速度
www.xueersi.com
35
10
例5
★★★
如图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37◦，球和车厢相对
静止，球的质量为1kg。(g 取10m/s2，sin37◦= 0.6，cos37◦= 0.8)
（1）求车厢运动的加速度。
（2）求悬线对球的拉力。
高一物理·腾飞班（课改）·秋
36
10
达标检测4
★★★★正确率：67%
如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m 的小球。当小车水平向右的加速度逐
渐增大时，杆对小球的作用力的变化(用F1 至F4 变化表示) 可能是下图中的(OO′ 沿杆方向)（ ）
例6
★★★
如图所示，在粗糙的水平面上，有一质量为m 的物体，用与水平方向成θ 角斜向下的力F 推物体，使物
体产生的加速度为a。撤掉F，改用F1 = F cosθ 的水平力推物体，物体产生的加速度为a1，求a 与a1
各等于多少？已知物体与水平面间的动摩擦因数为µ。
www.xueersi.com
37
10
达标检测5
★★★
正确率：48%
在静止的小车内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 处于斜向上的方向，拉力为Fa，绳b 处于水平方
向，拉力为Fb，如图所示。现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持
不变，则两根细绳的拉力变化情况是（ ）
A. Fa 变大，Fb 不变
B. Fa 变大，Fb 变小
C. Fa 变大，Fb 变大
D. Fa 不变，Fb 变小
例7
★★★
如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37◦，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢里的人对厢底的
压力为其重量的1.25 倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的( )
A. 1
4 倍
B. 1
3 倍
C. 5
4 倍
D. 4
3 倍
高一物理·腾飞班（课改）·秋
38
10
课堂总结
www.xueersi.com
39
10
直击高考
考题“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人
做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的
运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为（ ）
A. g
B. 2g
C. 3g
D. 4g
答案
B
解析
人下落后，做阻尼振动，振动幅度越来越小，最后静止不动，结合拉力与时间关系图象可以知道，
人的重力等于0.6F0，而最大拉力为1.8F0
即0.6F0 = mg ①
Fm = 1.8F0②
结合牛顿第二定律，有
F −mg = ma ③
当拉力最大时，加速度最大，因而有
1.8F0 −mg = mam ④
由①④两式解得
am = 2g。
第11 讲
牛顿第二定律
直击课堂
www.xueersi.com
41
11
学习目标
1. 掌握连接体问题的分析方法；
2. 能够理解弹性体和刚性体在弹力变化上的差别；
3. 能够通过牛顿第二定律分析加速度突变的问题。
考情分析
高一物理·腾飞班（课改）·秋
42
11
1
模块
1
连接体问题
知识凝炼
内力和外力：
1
系统：相互作用的物体称为系统。系统由两个或两个以上的物体组成。
2
系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力。
整体法与隔离法：
在实际问题中，常常遇到几个相互联系的、在外力作用下一起运动的物体。因此，在解决此类问题时，必然
涉及选择哪个物体为研究对象的问题。
实际上，不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解，也有不少问题则需要交替应用“整体法”与
“隔离法”。因此，方法的选用也应视具体问题而定。
系统牛顿第二定律
牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对系统也适用，并且有时对系统运用牛顿第二定律要比逐个对单个物
体运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。
对系统运用牛顿第二定律的表达式为：F合= m1a1 +m2a2 +m3a3 +......+mnan。即系统受到的合外力(系
统以外的物体对系统内物体作用力的合力) 等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。若系统内物体
具有相同的加速度，表达式为：F合= (m1 +m2 +······+mn)·a
www.xueersi.com
43
11
精讲精练
例1
★★
如图所示，光滑水平面上有两质量都为m 的物块A、B。在已知水平推力F 的作用下，A、B 一起做匀加
速直线运动。
（1）求A、B 的加速度。
（2）求A 对B 的作用力。
（3）如果A、B 与地面有摩擦力，且动摩擦因数均为µ，重力加速度为g，则A 对B 的作用力大小又为多少？
高一物理·腾飞班（课改）·秋
44
11
达标检测1
★★
正确率：93%
在光滑的水平面上，有两个相互接触的物体如图所示。已知M > m，第一次用水平力F 由左向右推M，
物体间的相互作用力为N1，此时物体加速度为a1；第二次用同样大小的水平力F 由右向左推m，物体
间的相互作用力为N2，此时物体加速度为a2。则（ ）
A. N1 > N2，a1 < a2
B. N1 = N2，a1 = a2
C. N1 < N2，a1 > a2
D. N1 < N2，a1 = a2
例2
★★★
正确率：53%
如图所示，质量为m2 的物体2 放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑的定
滑轮连接质量为m1 的物体1，与物体1 相连接的绳与竖直方向成θ 角，则（ ）
A. 车厢的加速度为gsinθ
B. 绳对物体1 的拉力为m1g
cosθ
C. 底板对物体2 的支持力为(m2 −m1)g
D. 物体2 所受底板的摩擦力为m2gtanθ
www.xueersi.com
45
11
达标检测2
★★★
正确率：30%
如图所示，bc 为固定在小车上的水平横杆，物块M 串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M 又通过轻
细线悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a 的加速度向右做匀加速运动，而M、m 均相对小车静
止，细线与竖直方向的夹角为θ。小车的加速度逐渐增大，M 始终和小车保持相对静止，当加速度增加
到2a 时（ ）
A. 横杆对M 的摩擦力增加到原来的2 倍
B. 横杆对M 弹力不变
C. 细线与竖直方向的夹角增加到原来的2 倍
D. 细线的拉力增加到原来的2 倍
例3
★★★
正确率：54%
如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为m 的小
球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A. g
B. M +m
m
g
C. 0
D. M +m
M
g
达标检测3
★★★
正确率：66%
如图，有质量分别为m1、m2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速
直线运动（m1 在光滑地面上，m2 在空中）。已知力F 与水平方向的夹角为θ，则m1 的加速度大小为
（ ）
A. F sinθ
m1 +m2
B. F cosθ
m1 +m2
C. F cosθ
m1
D. F sinθ
m2
高一物理·腾飞班（课改）·秋
46
11
2
模块
2
瞬时性问题
知识凝炼
瞬时问题考查知识点
1
牛顿第二定律反映了物体所受合外力与加速度的瞬时对应关系，当物体所受外力突然发生变化时，物体
的加速度也会随之变化。
2
求解此类问题，需分别分析物体受力变化前和变化后的受力情况，确定物体受力是如何发生突变的.
3
再分别应用牛顿第二定律列式求解。
需要掌握的几个模型
1
轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力。认为绳子所受力多大，长度不变
（只要不被拉断）；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失。
2
轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆的轴向; 认为杆既不可伸长，也不可缩
短，杆的弹力也可以发生突变。
3
轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变
长，又可变短，弹性限度内遵守胡克定律；因形变较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不
能发生突变，在较短的时间内可认为弹力不变；当弹簧被剪断时，弹力立即消失。
4
橡皮绳：只能承受拉力，不能承受压力，其长度只能变长，不能变短，弹性限度内遵守胡克定律；因形变较
大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮条的弹力不能发生突变，在较短的时间内可认为弹力不变；当
橡皮条被剪断时，弹力立即消失。
www.xueersi.com
47
11
精讲精练
例4
★★★
正确率：61%
物块A1 和A2，B1 和B2 质量均为m，A1、A2 用刚性轻杆相连，B1、B2 用轻质弹簧连接，两个装置都放在
水平支托物上，处于平衡状态，如图所示，今突然撤去支托物，让物块下落，在撤去支托物的瞬间，A1、A2
的加速度为a1 和a2，B1、B2 的加速度为a3 和a4，则（ ）
A. a1 = 0
B. a2 = g
C. a3 = 0
D. a4 = g
达标检测4
★★
正确率：63%
如图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1 相连，下端与另一质量为M 的木块2 相连，整个系统置于水
平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2 的
加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g，则有（ ）
A. a1 = 0，a2 = g
B. a1 = g，a2 = g
C. a1 = 0，a2 = m+M
M
g
D. a1 = g，a2 = m+M
M
g
高一物理·腾飞班（课改）·秋
48
11
例5
★★★
正确率：40%
如图所示，A、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A、B 两球
用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有
（ ）
A. 两图中两球的加速度均为gsinθ
B. 两图中A 球的加速度均为零
C. 图乙中轻杆的作用力一定不为零
D. 图甲中B 球的加速度是图乙中B 球加速度的2 倍
例6
★★★
正确率：60%
如图所示，在动摩擦因数µ = 0.2 的水平面上有一个质量m = 1kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直
方向成45◦角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。
在剪断轻绳的瞬间(重力加速度g 取10m/s2)，下列说法中正确的是（ ）
A. 小球受力个数不变
B. 小球立即向左运动，且加速度大小为8m/s2
C. 小球立即向左运动，且加速度大小为10m/s2
D. 若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小为10
√
2m/s2
www.xueersi.com
49
11
达标检测5
★★★
如图所示，细绳一端系在小球O 上，另一端固定在天花板上A 点，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固
定在竖直墙上B 点，小球处于静止状态。将细绳烧断的瞬间，小球的加速度方向( )
A. 沿BO 方向
B. 沿OB 方向
C. 竖直向下
D. 沿AO 方向
高一物理·腾飞班（课改）·秋
50
11
课堂总结
www.xueersi.com
51
11
直击高考
考题
如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q 和R，质量分别为m、2m 和3m，物块与地面间的动摩擦
因数都为µ。用大小为F 的水平外力推动物块P，记R 和Q 之间相互作用力与Q 与P 之间相互作用
力大小之比为k。下列判断正确的是（ ）
A. 若µ̸ = 0，则k = 5
6
B. 若µ̸ = 0，则k = 3
5
C. 若µ = 0，则k = 1
2
D. 若µ = 0，则k = 3
5
答案
B,D
解析
解：三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动；则加速度a = F −6µmg
6m
；
所以，R 和Q 之间相互作用力F1 = 3ma+3µmg = 1
2F，Q 与P 之间相互作用力F2 = F −µmg−ma =
F −µmg−1
6F + µmg = 5
6F；
所以，k = F1
F2
=
1
2F
5
6F
= 3
5；
由于讨论过程中与µ 是否为零无关，故k = 3
5 恒成立，故AC 错误，BD 正确。
第12 讲
验证牛顿第二定
律
直击课堂
www.xueersi.com
53
12
学习目标
1. 能够通过控制变量的方法得到加速度与力和质量的关系；
2. 能够理解实验误差产生的原因，并且能够设计合理的方法减少实验误差；
3. 能够通过图像处理实验数据；
4. 理解超重和失重的原因。
考情分析
高一物理·腾飞班（课改）·秋
54
12
1
模块
1
验证牛顿第二定律
知识凝炼
1
实验目的：验证a = F
M ，即M 一定时，a ∝F；F 一定时，a ∝1
M 。
2
实验原理：
⑴保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂子的质量，即改变牵引力测出小车的对应加速度，用图
象法验证加速度是否正比于作用力。
⑵保持小桶内砂的质量不变，改变研究对象的质量，即往小车内加砝码，用电磁打点计时器测出小车对应
的加速度，用图象验证加速度是否反比于质量。
3
实验器材：附有定滑轮的长木板，薄木块，小车，细线，小桶及砂子，打点计时器，低压交流电源，导线，天平
(带一套砝码)，砝码，毫米刻度尺，纸带及复写纸等。
4
实验步骤：
⑴用天平测出小车和小桶的质量M 和m(包含小桶及砂子的质量)，并把数值记录下来。
⑵按右图安装实验器材，只是不把悬挂小桶用的细绳系在车上，即不给小车加牵引力。
⑶平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫薄木块
并反复移动其位置，直到在打点计时器正常工作后，小车在斜面上
运动时可以保持匀速直线运动状态为止。
⑷记录小车内所加砝码的质量，称好砂子后将砂子倒入小桶，
把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶，此时要调整定滑轮的高
度使绳与木板平行，接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上
打好点后取下纸带并做好标记。
⑸保持小车总质量不变，改变砂子的质量(均要用天平称量)，按步骤⑷中方法打好纸带并标上标记。
⑹在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，算出加速度的值。
⑺用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力(即砂和桶的总重力)，根据实验结果画出相应的点，如这些点
在一条直线上，便证明了加速度与作用力成正比。
⑻保持砂和桶的质量不变，在小车上加放砝码(也需记录好)，重复上面的实验步骤，求出相应的加速度，用
纵坐标表示加速度a，横坐标表示质量的倒数1
M ，根据实验结果画出相应的点，如果这些点在一条直线上，就证
明了加速度与质量成反比。
www.xueersi.com
55
12
5
注意事项
(1) 实验中始终要求砂和桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，前者的总质量应不要超过后者的1
10。只
有这样，砂和桶的总重力才能视为小车受到的拉力。
(2) 平衡摩擦力时不要挂小桶，但应连着纸带且接通电源。用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点
的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力与它的重力沿斜面方向的分力平衡。
(3) 小车所受的阻力f 应包括车受的摩擦力和打点计时器对车后所拖纸带的摩擦力。因此，严格地说，在改
变小车的总质量时应重新平衡阻力。而实际实验中只需平衡一次摩擦力即可。原因是振针对纸带的阻力是周
期性变化的，所以难以做到重力沿斜面的分力与阻力完全平衡，小车做的也不是严格的匀加速直线运动。
(4) 因由实验画出的a−M 图象是一条曲线，难以判定它所对应的函数式，从而难以确定a 与M 的定量关
系，所以本实验中应作a−1
M 图象而不是a−M 图象来分析实验结果。
(5) 在每次打过点的纸带上要注明小车质量和拉力数值，以免在分析数据时造成错误。
(6) 作图象时，要使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧，如遇
个别偏差较大的点可舍去。
(7) 准备释放小车时，小车应靠近打点计时器，小桶不宜离地面太近。应该在接通电源后再放小车，当小车
接近滑轮时用手按住小车。
6
实验误差分析
⑴本实验除了实验仪器、实验条件、操作过程、数据处理带来误差外，更主要是分析实验原理带来的误差；
本实验中认为：细绳的拉力等于砂和砂桶的重力，即：T = mg，是实验原理引起误差的根本原因。
理论分析：设小车的质量为M、平衡摩擦力后合外力为F、加速度为a，细绳的拉力为T、砂和砂桶的总质
量为m；
对小车有：a = F
M = T
M ；对系统有：a =
mg
M +m；
联立解得细绳拉力表达式为：T =
M
M +mmg =
1
1+ m
M
mg；
要使T = mg，必须满足的条件是：M ≫m。
⑵本实验图像弯曲是必然的，并且是向下弯曲；图像弯曲的程度由m
M 的大小确定，只有当M ≫m 时，图
像近似于直线。
①当M 一定时，a ∼F 图像；理论上：若M 一定，则a ∝F，a ∼F 图像为过原点的倾斜直线；实际上：
a = F
M = T
M =
1
M +mmg，其图像为以
1
M +m 为斜率的曲线，当m 增加时，1
M +m 减少，故图像向下弯曲。
②当F 一定时，a ∼1
M 图像；理论上：若F 一定，则a ∝1
M ，a ∼1
M 图像为过原点的倾斜直线；实际上：
a = F
M = T
M =
(
M
M +mmg
)
1
M ，以1
M 为自变量，mg 不变时，其图像为以
M
M +mmg 为斜率的曲线，当1
M 增加
时，斜率
M
M +mmg 减少，故图像向下弯曲。
高一物理·腾飞班（课改）·秋
56
12
精讲精练
例1
★★
一辆小车放在水平桌面上，现在用两种方式使小车向右做加速运动。第一种情况，对小车加上水平向右
大小为10N 的拉力(如图甲所示)；第二种情况，通过定滑轮挂上10N 的重物(如图乙所示)。
（1）两车的加速度大小是否相同。
（2）试比较两种情况下加速度的大小关系。
www.xueersi.com
57
12
达标检测1
★★★
正确率：44%
物体A、B、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为
µA、µB、µC。用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A、B、C，所得加速度a 与F 的关系图线如图所示，图
中A、B 两条直线平行，则以下说法正确的是（ ）
A. µA < µB，mA = mB
B. µB > µC，mB > mC
C. µB = µC，mB > mC
D. µA < µC，mA < mC
例2
★★
正确率：53%
某研究性学习小组用如图所示的装置探究牛顿第二定律。该小组在实验中确定的研究对象是小车，而
且认为细线对小车的拉力等于砂桶和砂的总重力，也是小车所受的合外力。则对该实验，以下说法中不
正确的是（ ）
A. 在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块的位置，直到小车在装有砂的砂桶拉动下
带动纸带做匀速直线运动，以平衡小车运动中受到的摩擦力
B. 实验中必须使砂桶和砂的总质量远小于小车的质量
C. 细线对小车的真实拉力一定略小于砂桶和砂的总重力
D. 该实验是应用“控制变量法”来探究牛顿第二定律的
高一物理·腾飞班（课改）·秋
58
12
达标检测2
★★★
甲、乙、丙、丁四位同学在做探究加速度与物体质量和合力的关系的实验时(使用图所示的装置)，设小车
和车上砝码的总质量为M，小盘及盘中砝码的总质量为m，分别得出如图中甲、乙、丙、丁四个图象，其
中图甲、乙、丙是a−F 图象，图丁是a−1
M 图象，则说法正确的是（ ）
A. 甲和乙较好地把握了实验条件M 远大于m
B. 丙和丁没有把握好实验条件M 远大于m
C. 甲同学长木板的倾角太小，而乙同学长木板的倾角太大
D. 甲、乙、丙三位同学中，丙同学较好地完成了平衡摩擦力的操作
www.xueersi.com
59
12
例3
★★★
正确率：43%
用如图所示的装置来探究物体的加速度与力、质量的关系。实验时，小盘和砝码牵引小车，使小车做初
速度为零的匀加速运动。
（1）此实验中可以不测量小车加速度的具体值，原因是（ ）
A. 探究的是加速度与其他量之间的比例关系
B. 运动时间相同，速度与加速度成正比，比较末速度即可
C. 位移相同，加速度与时间的平方成反比，比较运动时间即可
D. 运动时间相同，位移与加速度成正比，比较位移即可
（2）通过改变
，就可以改变小车所受的合力。
达标检测3
★★
如图所示，在探究牛顿第二定律的演示实验中，若1、2 两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所
放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间，两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允
许的范围内，有（ ）
A. 当m1 = m2、F1 = 2F2 时，x1 = 2x2
B. 当m1 = m2、F1 = 2F2 时，x2 = 2x1
C. 当F1 = F2、m1 = 2m2 时，x1 = 2x2
D. 当F1 = F2、m1 = 2m2 时，x2 = 2x1
高一物理·腾飞班（课改）·秋
60
12
例4
★★★★
用如图所示的实验装置做“探究加速度与力、质量关系”的实验。
（1）下面列出了一些实验器材：打点计时器、纸带、刻度尺、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂
桶。除以上器材外，还需要的两种实验器材是（ ）
A. 秒表
B. 天平(附砝码)
C. 直流电源
D. 交流电源
（2）实验中，需要平衡小车和纸带运动过程中所受的阻力，正确的做法是（ ）
A. 小车放在木板上，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时沿木板做匀
速直线运动
B. 小车放在木板上，挂上砂桶，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在砂桶的作用下沿木
板做匀速直线运动
C. 小车放在木板上，小车后面拴一条纸带，纸带穿过打点计时器；把木板一端垫高，调节木板的倾斜
程度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动
（3）实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m
与小车和车上砝码的总质量M 之间应满足的条件是
。
（4）实验中需要计算小车的加速度。如图所示，A、B、C 为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的时间
间隔为T，A、B 间的距离为x1，B、C 间的距离为x2，则小车的加速度a =
。已知T = 0.10s，
x1 = 5.90cm，x2 = 6.46cm，则a =
m/s2（结果保留2 位有效数字）。
www.xueersi.com
61
12
（5）某小组在探究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量M，分
别记录小车加速度a 与其质量M 的数据。在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据
实验数据可以作出小车加速度a 与其质量M 的图象，如图(甲)，然后由图象直接得出a 与M 成反
比。乙同学认为应该继续验证a 与其质量倒数1
M 是否成正比，并作出小车加速度a 与其质量倒数
1
M 的图象，如图(乙) 所示。你认为
同学(选填“甲”或“乙”) 的方案更合理。
（6）另一小组在研究“质量一定时，加速度与力的关系”时，保持小车的质量不变，通过改变砂的质量来
改变小车受到的拉力F，根据测得的数据作出a−F 图象，如图所示。发现图象不过原点，末端发生
了弯曲，出现这种情况可能的原因是（ ）
A. 平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过大，且小车质量较大
B. 平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过大，且砂和砂桶的质量较大
C. 平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大
D. 平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大
高一物理·腾飞班（课改）·秋
62
12
2
模块
2
超重与失重
知识凝炼
1
超重现象
超重现象：当物体存在向上的加速度时，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 大于物体本身重力的现
象称为超重现象。若支持物或悬挂物为测力计，则超重时“视重”大于实重，超出的部分为ma，此时物体可向上
加速或向下减速运动。
在升降机中的测力计上挂有一质量为m 的物体，整个升降机系统有向上的加速度a，那么物体对升降机中
测力计的拉力是否还等于自身的重力? 拉力如何求呢?
物体受到重力和拉力，如图所示，
由牛顿第二定律，得
FN −mg = ma，∴FN = m(g+a) > mg。
由牛顿第三定律，物体受到拉力和物体对测力计的压力大小相等。
2
失重现象
失重现象：当物体存在向下的加速度时，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 小于物体本身重力的现
象称为失重现象。失重时“视重”小于实重，失去部分为ma，此时物体可做向上减速或向下加速运动。
若升降机系统具有向下的加速度为a，如图所示
则由牛顿第二定律得
mg−FN = ma，∴FN = m(g−a) < mg。
由牛顿第三定律，物体受到的支持力和物体对测力计的压力大小相等。
www.xueersi.com
63
12
3
完全失重
在失重现象中，物体对支持物体的压力(或对悬挂物的拉力) 等于零的状态称为完全失重状态。此时“视重”
等于零，物体运动的加速度方向向下，大小为g。
在上图中，若a = g 时，则由牛顿第二定律，得：
mg−FN = ma，FN = 0。
则物体对支持物的压力变为零。
精讲精练
例5
★★★
正确率：81%
如图所示，乘客在乘坐电梯匀速上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 乘客处于失重状态
B. 乘客受到的合力一定为零
C. 乘客受到的重力小于支持力
D. 乘客受重力、支持力和摩擦力三个力作用
高一物理·腾飞班（课改）·秋
64
12
达标检测4
★★★
正确率：51%
研究超重和失重现象时，在一个底端有小孔的塑料瓶中装水，打开瓶盖后，有水从瓶底部的小孔流出。
若不计空气阻力，打开瓶盖后，水瓶在下列运动过程中，以下说法正确的是（ ）
A. 水瓶自由下落过程中会有水从小孔中流出
B. 水瓶自由下落过程中瓶子里的水处于超重状态
C. 将水瓶竖直向上抛出后，水瓶向上运动时不会有水从小孔中流出
D. 将水瓶竖直向上抛出后，水瓶向上运动时瓶子里的水处于超重状态
例6
★★★
正确率：55%
如图所示为跳水运动员最后踏板的过程：运动员从高处落到处于自然状态的跳板A 位置上，同跳板一
起向下运动到最低点B 位置。运动员从A 运动到B 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员到达A 位置时处于失重状态
B. 运动员到达B 位置时处于超重状态
C. 运动员的速度一直在增大
D. 运动员的加速度一直在增大
www.xueersi.com
65
12
达标检测5
★★★★
某同学站在装有力传感器的轻板上做下蹲−起立的动作，如图所示为记录的力随时间变化的图线，纵
坐标为力(单位为牛顿)，横坐标为时间(单位为秒)。由图线可知，该同学的体重约为650N，除此以外，以
下有关由图线还可以得到的信息，其中正确的是（ ）
A. 该同学做了两次下蹲−起立的动作
B. 该同学做了一次下蹲−起立的动作，且下蹲后约2s 起立
C. 下蹲过程中人处于失重状态，起立过程中人处于超重状态
D. 下蹲过程中人所受重力先变小后变大
例7
★★★
正确率：73%
用细线将篮球拴在升降机光滑的侧壁上，当升降机加速下降时，出现如图所示的情形。四位同学对此现
象做出了分析与判断，其中可能正确的是（ ）
A. 升降机的加速度大于g，侧壁对球无挤压
B. 升降机的加速度小于g，侧壁对球有挤压
C. 升降机的加速度等于g，侧壁对球无挤压
D. 升降机的加速度等于g，侧壁对球有挤压
高一物理·腾飞班（课改）·秋
66
12
课堂总结
www.xueersi.com
67
12
直击高考
考题
一人乘电梯上楼，在竖直上升的过程中加速度a 随时间t 的变化的图线如图所示，以竖直向上为a 的
正方向，则人对电梯地板的压力（ ）
A. t = 2s 时最大
B. t = 2s 时最小
C. t = 8.5s 时最大
D. t = 8.5s 时最小
答案
A,D
解析
在时间轴的上方，表示加速度向上，此时处于超重状态，在时间轴的下方，表示加速度向下，此时处于失
重状态，对地板的压力减小，
在t = 2s 时向上的加速度最大，此时对地板的压力最大，所以A 正确；
在t = 8.5s 时具有向下的最大的加速度，此时对地板的压力最小，所以D 正确。
故选：AD。
第13 讲
动力学两类问题
直击课堂
www.xueersi.com
69
13
学习目标
1. 知道加速度是联系力与运动核心物理量；
2. 利用牛顿第二定律，将物体的受力情况和运动情况联系起来；
3. 理解弹簧模型中物理量是如何变化的；
4. 知道分离的临界条件，并能在具体问题中加以应用。
考情分析
高一物理·腾飞班（课改）·秋
70
13
1
模块
1
两类问题
知识凝炼
1
动力学中的两类问题
（1）从受力情况确定运动情况
根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
（2）从运动情况确定受力情况
根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的力。
2
两类问题的解题思路
分析这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁——加速度。求解这两类问题的思路，可由下面
的框图来表示。
www.xueersi.com
71
13
精讲精练
达标检测1
★★
在粗糙水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，作用一段时间后，将水平推力
逐渐减小到零。在水平推力逐渐减小到零的过程中(物体仍在运动)（ ）
A. 物体速度逐渐减小
B. 物体速度先增大后减小
C. 物体加速度逐渐减小
D. 物体加速度先减小后增大
达标检测2
★★★
正确率：56%
如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为θ 的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为µ。若滑
块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（ ）
A. 将滑块由静止释放，如果µ > tanθ，滑块将下滑
B. 给滑块沿斜面向下的初速度，如果µ < tanθ，滑块将减速下滑
C. 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果µ = tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
D. 用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果µ = tanθ，拉力大小应是mgsinθ
高一物理·腾飞班（课改）·秋
72
13
例1
★★★
某滑雪赛道AB、CD 段均可看成倾角θ = 37◦的斜面，两斜面与装置间的动摩擦因数相同，AB、CD 间有
一段小圆弧相连(圆弧长度可忽略，人经圆弧轨道时运动速率不变) 如图，他从静止开始匀加速下滑，经
6s 下滑72m 到达底端。
（1）求运动员刚到达AB 底端时的速度大小。
（2）求装置与雪地间的动摩擦因数µ。
（3）取刚开始运动为计时起点，求第二次到达最低点经历的时间。
www.xueersi.com
73
13
例2
★★★★
2013 年11 月，某市一公寓突发火灾，一架警用直升机随即赶往现场勘查火情并救援被困人员。武警队
员从悬停在空中且离被困人员95m 高的直升机上沿绳滑落进行救人。设某武警队员和他携带的设备质
量共为70kg，设他使用特制的手套，轻握绳子时可获得210N 的摩擦阻力，紧握绳子时可获得910N 的
摩擦阻力，滑落过程中武警队员至少得轻握绳子才能确保安全，(g = 9.8m/s2) 试求：
（1）武警队员轻握绳子降落时的加速度大小。
（2）若要使武警队员到达被困人员跟前时速度为零，则他在空中下滑过程中按怎样的方式运动所需时
间最少？
（3）最少时间为多少。
高一物理·腾飞班（课改）·秋
74
13
例3
★★★
如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A 点由静止开始滑下，滑到
斜坡底端B 点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下来。若人和滑板的总质量m = 60.0kg，滑板
与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为µ = 0.5，斜坡的倾角θ = 37◦(sin37◦= 0.6，cos37◦= 0.8)，
斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取g = 10m/s2。求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若由于场地的限制，水平滑道BC 的最大长度L = 20.0m，则斜坡上的A、B 两点间的距离应不超过
多少？
达标检测3
★★★
正确率：68%
一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向落下，若雨滴下落过程中所受重力保持不变，假设空气对雨滴阻力
随其下落速度的增大而增大，则下图所示的图象中能正确反映雨滴整个下落过程运动情况的是（ ）
www.xueersi.com
75
13
2
模块
2
弹簧模型
精讲精练
例4
★★★
如图所示，一个质量为m 的小球从轻质弹簧正上方O 点处自由下落，当小球落到B 处时小球的速度最
大，小球下落到最低点C 后被向上弹起，整个过程中弹簧始终未超过弹性限度，空气阻力不计。下列说
法正确的有（ ）
A. 从O 点到A 点的过程中，小球做匀加速运动
B. 从A 点到B 点的过程中，小球做减速运动
C. 从B 点到C 点的过程中，小球做减速运动
D. 从B 点到C 点的过程中，小球加速度不断减小
达标检测4
★★★
正确率：51%
如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F
作用在P 上，使其向上做匀加速直线运动，以x 表示P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列
表示F 和x 之间关系的图象可能正确的是（ ）
高一物理·腾飞班（课改）·秋
76
13
例5
★★★★
如图所示，在倾角为θ = 30◦的光滑斜面上端系有一劲度系数为k = 100N/m 的轻质弹簧，弹簧下端连
一个质量为m = 8kg 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变。从t = 0 时刻开始
挡板A 以加速度a = 1m/s2 沿斜面向下匀加速运动，
(
g = 10m/s2)
求：
（1）t = 0 时刻，挡板对小球的弹力多大？
（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？
（3）小球向下运动多少距离时速度最大？
www.xueersi.com
77
13
达标检测5
★★★★正确率：46%
如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端系一个质量为m 的小球A，小球被水平挡板P 托住使弹簧长度
恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P 以恒定的加速度a(a < g) 开始竖直向下做匀加速直
线运动，则（ ）
A. 小球与挡板分离的时间为t =
√
ka
2m(g−a)
B. 小球与挡板分离的时间为t =
√
2m(g−a)
ka
C. 小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x = mg
k
D. 小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x = m(g−a)
k
例6
★★★★正确率：50%
如图所示，甲图一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A、B(B 物体与弹
簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使
物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v−t 图象如图乙所示(重力加速度为g)，
则（ ）
A. 施加外力前，弹簧的形变量为2Mg
k
B. 外力施加的瞬间，A、B 间的弹力大小为M (g−a)
C. A、B 在t1 时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零
D. 弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值
高一物理·腾飞班（课改）·秋
78
13
课堂总结
www.xueersi.com
79
13
直击高考
考题
为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0 和s1 (s1 < s0) 处分别设置一个挡板
和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0 击出，使冰
球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板：冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑
向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运
动，冰球到达挡板时的速度为v1，重力加速度为g。求：
（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数。
（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。
答案（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数为v02 −v12
2gs0
。
（2）满足训练要求的运动员的最小加速度为s1(v0 +v1)2
2s02
。
解析（1）解：对冰球分析，根据速度位移公式得：v02 −v12 = 2as0，
加速度为：a = v02 −v12
2s0
，
根据牛顿第二定律得：a = µg，
解得冰球与冰面之间的动摩擦因数为：µ = v02 −v12
2gs0
。
（2）解：根据两者运动时间相等，有：s0
v0 +v1
2
= s1v2
2
，
解得运动员到达小旗处的最小速度为：v2 = s1 (v0 +v1)
s0
，
则最小加速度为：a′ = v22
2s1
= s1(v0 +v1)2
2s02
。
第14 讲
传送带与板块
直击课堂
www.xueersi.com
81
14
学习目标
1. 知道两物体产生相对滑动的临界，在板块模型中加以应用；
2. 知道摩擦力可以突变，对分析过程正确的进行受力分析；
3. 通过找到相互接触两物间位移关系、速度关系、时间关系建立方程；
4. 掌握通过情景分析图或v−t 图分析板块和传送带模型的运动过程。
考情分析
高一物理·腾飞班（课改）·秋
82
14
1
模块
1
板块模型
知识凝炼
板块分析是高中物理最经典的问题之一，此问题往往结合运动学，牛顿运动定律，功能关系，以及动量，是
力学综合的常见类型。本节则从牛顿运动定律分析板块运动。
1
受力分析：
板块之间存在着摩擦力，此外木板还可能受到地面的摩擦力和其他的外力作用，正确分析板块的受力是判
断板块运动的关键。
2
运动分析：
对于每一个板块的运动，往往选择地面为参考系，再根据物体的初速度和所受合外力，根据牛顿第二运动
定律分析板块的运动。在这个过程中，一定要确定研究对象，不要受其他物体的干扰。
相对运动：板块处于不同的运动状态时，只要速度不相等，都会发生相对运动，相对位移为物块与木板的位
移差值。
3
运动的最终状态分析
若物块没有滑落，则说明最终共速，根据速度相等列出等式，可求出运动的时间，然后可以根据时间求解共
速速度，物块和木板各自的位移和相对位移；
若物块滑落，则说明没有最终共速，那么在物块与木板分离时的相对位移就是木板的长度，根据相对位移
L = |SB −SA| 为突破口，再结合牛顿运动定律求解。
www.xueersi.com
83
14
精讲精练
例1
★★★
正确率：35%
如图所示，质量分别为2m 和m 的两物体A、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B 间的最
大摩擦力为A 物体重力的µ 倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A、B 保持相对静止做加速运动，
则作用于A、B 上的最大拉力FA 与FB 之比为（ ）
A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 2 : 1
D. 1 : 3
达标检测1
★★★★
物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知mA = 6kg，mB = 2kg，A、B 间动摩擦因数
µ = 0.2，如图所示。现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是(假设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，g = 10m/s2)（ ）
A. 当拉力F < 12N 时，A 静止不动
B. 当拉力F = 16N 时，A 对B 的摩擦力等于4N
C. 当拉力F > 16N 时，A 一定相对B 滑动
D. 无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止
高一物理·腾飞班（课改）·秋
84
14
例2
★★★★
如图所示，质量M = 8kg 的小车放在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F = 8N。当小车向右运
动的速度达到3m/s 时，在小车右端轻轻地放一个大小不计、质量m = 2kg 的小物块。小物块与小车间
的动摩擦因数µ = 0.2，小车足够长，g 取10m/s2。
（1）放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t = 3s 小物块通过的位移大小为多少？
www.xueersi.com
85
14
达标检测2
★★★
正确率：59%
如图所示，滑块放置在厚度不计的木板上，二者处于静止状态。现对木板施加一水平向右的恒力F，已
知各个接触面均粗糙，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列关于滑块和木板运动的v−t 图象中可能
正确的是(实线、虚线分别代表木板和滑块的v−t 图象)（ ）
例3
★★★
如图所示，一辆质量为M 的卡车沿平直公路行驶，卡车上载有一质量为m 的货箱，货箱到车头后端的
距离为l，货箱与卡车之间的动摩擦因数为µ。当卡车以速度v0 行驶时，因前方出现事故而制动，制动
后货箱在车上恰好滑行了距离l 而未与卡车碰撞，求：
（1）卡车制动的时间。
（2）卡车制动时受到的阻力。
高一物理·腾飞班（课改）·秋
86
14
2
模块
2
传送带模型
知识凝炼
1
传送带类问题的常见情景
从传送带的方位来看，有水平传送和倾斜传送两种情景：
⑴传送带沿水平方向匀速转动，物体无初速度地放到传送带上或者物体以某一初速度冲上传送带；
⑵传送带倾斜放置，物体放到传送带底端向高处传送或由高端向低处传送。
从传动带问题求解类型来看有：
⑴求物体在传送带上的运动时间；
⑵求物体在传送带上的相对位移；
⑶求传送带做的功，产生的热能等。
2
传送带类问题的求解思路和技巧
解决传送带问题的关键是：首先分析清楚物体所受的摩擦力，再根据物体的受力确定物体的运动过程，其
中摩擦力的临界情况是分析的要点。当物体与传送带速度相等时，物体受到的摩擦力会发生突变（有时是摩擦
力的大小发生突变，有时是摩擦力的方向发生突变，也有时是摩擦力消失），所以分析速度相等前后的受力特
点，是解决这类问题的突破口，然后正确运用牛顿运动定律和运动学知识即可顺利求解。
www.xueersi.com
87
14
精讲精练
例4
★★★
如图所示，一水平传送带长为20m，以2m/s 的速度做匀速运动。已知某物体与传送带间的动摩擦因数
为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A 端。求：（g 取10m/s2）
（1）物体刚放上传送带时的加速度。
（2）物体从A 运动到B 所需的时间。
（3）物体在传送带上的划痕的长度。
达标检测3
★★★
正确率：54%
如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1 沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带
等高的光滑水平面，滑块以速率v2 沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时
速率为v2′，则下列说法正确的是（ ）
A. 滑块滑到最左端时，滑块的速度为零
B. 当滑块与传送带共速时，滑块离传送带右端最远
C. 若v1 < v2，则v2′ = v1
D. 若v1 > v2，则v2′ = v1
高一物理·腾飞班（课改）·秋
88
14
例5
★★★★
水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB 始
终保持恒定的速率v = 1m/s 运行，一质量为m = 4kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑
动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李
与传送带之间的动摩擦因数µ = 0.1，A、B 间的距离L = 2m，g 取10m/s2。
（1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小。
（2）求行李做匀加速直线运动的时间。
（3）行李在传送带上的划痕的长度。
（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时
间和传送带对应的最小运行速率。
www.xueersi.com
89
14
达标检测4
★★★
如图所示，水平放置的传送带以速度v = 2m/s 向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与
传送带间的动摩擦因数µ = 0.2。若A 端与B 端相距4m，则物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的
速度是（ ）
A. 2.5s，2m/s
B. 1s，2m/s
C. 2.5s，4m/s
D. 1s，4m/s
例6
★★★
如图所示，传送带与水平面夹角为θ，以速度v0 逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量
为m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数µ < tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间
变化关系的可能是（ ）
高一物理·腾飞班（课改）·秋
90
14
达标检测5
★★★
正确率：67%
如图所示，倾角为θ 的传送带沿逆时针方向以加速度a 加速转动时，小物体A 与传送带相对静止。重
力加速度为g，则（ ）
A. 只有a > gsinθ，A 才受沿传送带向上的静摩擦力作用
B. 只有a < gsinθ，A 才受沿传送带向上的静摩擦力作用
C. 只有a = gsinθ，A 才受沿传送带向上的静摩擦力作用
D. 无论a 为多大，A 都受沿传送带向上的静摩擦力作用
例7
★★★★
如图所示，传送带与水平面的夹角为37◦，以v = 10m/s 的速度匀速运动，在传送带的A 端轻轻放一小物
体，已知物体与传送带间的动摩擦因数为µ = 0.5，AB 间距离s = 16m，则：(sin37◦= 0.6，cos37◦= 0.8)
（1）若传送带转动方向为顺时针，小物体从A 端运动到B 端所需要的时间是多少？
（2）若传送带转动方向为逆时针，小物体从A 端运动到B 端所需要的时间是多少？(已知sin37◦= 0.6，
cos37◦= 0.8，取g = 10m/s2)
www.xueersi.com
91
14
课堂总结
高一物理·腾飞班（课改）·秋
92
14
直击高考
考题
如图，两个滑块A 和B 的质量分别为mA = 1kg 和mB = 5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两
者与木板间的动摩擦因数均为µ1 = 0.5；木板的质量为m = 4kg，与地面间的动摩擦因数为µ2 = 0.1。
某时刻A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0 = 3m/s。A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g = 10m/s2。求：
（1）B 与木板相对静止时，木板的速度。
（2）A、B 开始运动时，两者之间的距离。
www.xueersi.com
93
14
答案（1）B 与木板相对静止时，木板的速度为1m/s。
（2）A、B 开始运动时，两者之间的距离为1.9m。
解析（1）解：对A 受力分析，根据牛顿第二定律得：µ1mAg = mAaA
代入数据解得：aA = 5m/s2，方向向右，
对B 分析，根据牛顿第二定律得：µ1mBg = mBaB
代入数据解得：aB = 5m/s2，方向向左。
对木板分析，根据牛顿第二定律得：µ1mBg−µ1mAg−µ2 (m+mA +mB)g = ma1
代入数据解得：a1 = 2.5m/s2，方向向右。
当木板与B 共速时，有：v = v0 −aBt1 = a1t1，
代入数据解得：t1 = 0.4s，v = 1m/s，
此时B 相对木板静止，突变为静摩擦力，A 受力不变加速度仍为5m/s2，方向向右，
对B 与木板受力分析，有：µ1mAg+ µ2 (m+mA +mB)g = (m+mB)a2
代入数据解得：a2 = 5
3m/s2，方向向左，
当木板与A 共速时有：v′ = v−a2t2 = −v+aAt2
代入数据解得：t2 = 0.3s，v′ = 0.5m/s。
（2）解：当t1 = 0.4s，xB = v0 +v
2
t1 = 3+1
2
×0.4m = 0.8m，x木= 0+v
2
t1 = 0+1
2
×0.4m = 0.2m
LB板= xB −x木= 0.8m−0.2m = 0.6m，
对A，向左，xA = v0 +v
2
t1 = 3+1
2
×0.4m = 0.8m ，
LA1板= xA +x木= 0.8m+0.2m = 1m，
当t2 = 0.3s，对A，向左，xA1 = v−v′
2
t2 = 1−0.5
2
×0.3m = 3
40m ，
对木板，向右，x木1 = v+v′
2
t2 = 1+0.5
2
×0.3m = 9
40m ，
LA2板= xA1 +x木1 = 3
40m+ 9
40m = 0.3m，
可知AB 相距L = LB板+LA1板+LA2板= 0.6m+1m+0.3m = 1.9m。
第15 讲
运动的合成与分
解
直击课堂
www.xueersi.com
95
15
学习目标
1. 知道曲线运动是变速运动，并能对曲线运动进行分类；
2. 根据曲线运动条件，掌握轨迹问题分析的方法；
3. 理解合运动和分运动间的关系，能够在具体问题中加以利用；
4. 掌握小船渡河问题中最短时间与最短位移的求解方法。
考情分析
高一物理·腾飞班（课改）·秋
96
15
1
模块
1
曲线运动及条件
知识凝炼
1
定义：轨迹是曲线的运动。
2
速度的方向：该点的切线方向。
3
性质：曲线运动中速度的方向时刻改变，故曲线运动中一定存在加速度，曲线运动为变速运动。
4
做曲线运动条件：合外力的方向与速度的方向不在同一直线上，总是指向曲线的凹处。
⑴动力学角度：合力的方向与速度的方向不在同一直线上
⑵运动学角度：加速度的方向与速度的方向不在同一直线上
5
曲线运动的分类
www.xueersi.com
97
15
精讲精练
例1
★★
正确率：30%
关于曲线运动，下面说法中正确的是（ ）
A. 做曲线运动的物体的速度方向在不断改变，所以它不可能是匀速运动
B. 物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才有可能做曲线运动
C. 曲线运动的加速度方向与所受合外力方向并不总是一致的
D. 曲线运动的加速度也可能是恒定不变的
例2
★★
正确率：71%
一个物体以初速度v0 从A 点开始在光滑水平面上运动。已知有一个水平力作用在物体上，物体运动轨
迹如图中实线所示，图中B 为轨迹上的一点，虚线是过A、B 两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水
平面划分为5 个区域。关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）
A. 如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B. 如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C. 如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域
D. 如果这个力是斥力，则施力物体一定在③区域
高一物理·腾飞班（课改）·秋
98
15
达标检测1
★★
正确率：71%
一个质点在恒力F 的作用下，由O 点开始运动，在O、A 两点的速度方向如图所示，在A 点速度方向与
x 轴平行，则恒力F 的方向可能为（ ）
A. +x 轴
B. −x 轴
C. +y 轴
D. −y 轴
例3
★★★
正确率：60%
质量为m 的物体，在F1、F2、F3 三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2 不变，仅将F3 的方向
改变90◦(大小不变) 后，物体可能做（ ）
A. 加速度大小为F3
m 的匀变速直线运动
B. 加速度大小为
√
2F3
m
的匀变速直线运动
C. 加速度大小为
√
2F3
m
的匀变速曲线运动
D. 匀速直线运动
www.xueersi.com
99
15
2
模块
2
运动的合成与分解
知识凝炼
1
运动的合成与分解
⑴如果物体同时参与了几个不同方向上的运动，那么这个物体的实际运动就叫那几个运动的合运动，而
把那几个运动叫做这个实际运动的分运动。
⑵已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。
⑶描述运动的物理量中，位移、速度、加速度是矢量，所以在运动的合成与分解时，它们都遵从平行四边形
定则。
2
合运动与分运动的关系
⑴等时性：合运动和各分运动经历的时间相等。
⑵独立性：各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
⑶等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，各分运动的总的运动效果与合运动可以相互替
代。
高一物理·腾飞班（课改）·秋
100
15
精讲精练
例4
★★
正确率：77%
关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A. 合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B. 合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C. 合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D. 知道两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
例5
★★★
正确率：81%
如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做
直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹为直线P
B. 若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
C. 若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线Q
D. 若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
www.xueersi.com
101
15
达标检测2
★★★
正确率：68%
一质点在xOy 平面内运动的轨迹如图所示。下面关于分运动的判断正确的是（ ）
A. 若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先加速后减速运动
B. 若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先减速后加速运动
C. 若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直加速运动
D. 若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直减速运动
达标检测3
★★★
正确率：42%
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线
竖直，则橡皮运动的速度（ ）
A. 大小和方向均不变
B. 大小不变，方向改变
C. 大小改变，方向不变
D. 大小和方向均改变
例6
★★★
正确率：55%
如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B 的吊钩。在小车A 与
物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A、B 之间的距离以
d = H −2t2 (SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度) 规律变化，则物体做（ ）
A. 速度大小不变的曲线运动
B. 速度大小增加的曲线运动
C. 加速度大小、方向均不变的曲线运动
D. 加速度大小、方向均变化的曲线运动
高一物理·腾飞班（课改）·秋
102
15
3
模块
3
运动合成与分解的应用
知识凝炼
1
小船在有一定流速的河水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)
和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两个运动的合运动。考查最多的是过河最短时间
和最短位移两类问题。
⑴最短时间问题
若是小船过河时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示，此时过河时间为t = d
v1
(d 为河宽)。当渡完河
时，小船的位移为x = vt =
√
v2
1 +v2
2t =
√
v2
1 +v2
2d
v1
。
⑵最短位移问题
若小船过河位移最短，应使合速度方向垂直于河岸，所以将船头偏向上游，并与河岸成一定的角度θ，根据
三角函数关系有：v1 cosθ −v2 = 0，因为0 ⩽cosθ ⩽1，所以只有在v1 > v2 时，船才有可能垂直于河岸横渡。因
此需要分两种情况讨论：
①当v1 > v2 时，v1 和v2 的合速度v 和河岸垂直，最小位移为x = d，合速度的大小为v = v1 sin(180◦−θ) =
v1 sinθ，对应的渡河时间为t = d
v =
d
v1 sinθ ，如图丙所示。
www.xueersi.com
103
15
②当v1 < v2 时，小船是不能沿垂直于河岸的方向运动的。此时v 指向下游与河岸的夹角为α，渡河位移
x =
d
sinα ，显然，α 越大，x 越小。如图所示，以v2 矢量末端为圆心，以v1 矢量的大小为半径作圆弧，从v2 矢量
的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图丙知：最短航程x2 =
d
sinα = v2
v1
d。
精讲精练
达标检测4
★★
降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）
A. 下落的时间越短
B. 下落的时间越长
C. 落地时速度越小
D. 落地时速度越大
高一物理·腾飞班（课改）·秋
104
15
例7
★★★
小船在200m 宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s，求：
（1）小船需要怎样才能以最短时间渡过河去？此时位移大小为多少？
（2）小船船头应该怎么样才能以最短路径渡过河去？需时间多少？
（3）若水速为5m/s，此时渡河的最短航程为多少？
www.xueersi.com
105
15
达标检测5
★★★
正确率：23%
一小船在静水中的速度为5m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ）
A. 能到达正对岸
B. 以最短位移渡河时，位移大小为150m
C. 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D. 如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大
例8
★★★★正确率：44%
如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道AB 运动，拉弓放箭射向
他左侧的固定靶，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定靶
的最近距离OA = d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且使射出的箭在空中飞行的时间最短，则
（ ）
A. 运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭
B. 运动员应该在距离A 点为v1
v2
d 的地方放箭
C. 箭射到靶的最短时间为d
v2
D. 箭射到靶的最短时间为
d
√
v22 −v12
高一物理·腾飞班（课改）·秋
106
15
课堂总结
www.xueersi.com
107
15
直击高考
考题
如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物
（ ）
A. 帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B. 帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C. 帆船朝南偏东45◦方向航行，速度大小为
√
2v
D. 帆船朝北偏东45◦方向航行，速度大小为
√
2v
答案
D
解析
解：以帆板为参考系，即把帆板看作静止，则帆船相对于帆板有向东的速度v 及向北的速度v；
由矢量合成可知，二者的合速度v合=
√
2v；方向北偏东45 度。
故选：D。
第16 讲
抛体运动
直击课堂
www.xueersi.com
109
16
学习目标
1. 知道平抛运动条件，知道平抛运动是匀变速运动；
2. 能够通过运动的分解分析平抛运动的速度与位移问题；
3. 理解平抛运动时间由竖直方向下落高度决定。
考情分析
高一物理·腾飞班（课改）·秋
110
16
1
模块
1
平抛运动
知识凝炼
1
平抛运动
水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2
平抛运动的速度位移方程
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
水平方向：vx = v0，x = v0t
竖直方向：vy = gt，y = 1
2gt2
3
平抛运动的轨迹
由x = v0t，y = 1
2gt2 消去t 可得：y = g
2v2
0
x2。根据数学知识得知，它代表一条抛物线。因此，平抛运动的轨
迹是一条抛物线。
www.xueersi.com
111
16
精讲精练
例1
★★
为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性
金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有（ ）
A. 两球的质量应相等
B. 两球应同时落地
C. 应改变装置的高度，多次实验
D. 实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动
达标检测1
★★★
正确率：52%
人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为v0，落地时速度为vt，忽略空气阻力，图中正确表示在
几段相等时间内速度矢量的变化情况的是图（ ）
高一物理·腾飞班（课改）·秋
112
16
例2
★★
关于平抛物体的运动，下列表述正确的是（ ）
A. 水平方向是匀速直线运动
B. 竖直方向是自由落体运动
C. 平抛运动是匀变速曲线运动
D. 平抛运动是变加速曲线运动
达标检测2
★★
正确率：53%
如图所示一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4 个，若不计空气阻力，
则落地前四个铁球彼此在空中的排列情况是（ ）
www.xueersi.com
113
16
2
模块
2
平抛运动规律
知识凝炼
1
平抛运动的特点
(1) 竖直方向是自由落体运动
运动时间：t =
√2h
g ，由h 和g 决定，与v0 无关；
水平方向是匀速直线运动
水平射程：x = v0
√2h
g ，由v0、h、g 共同决定。
(2) 速度变化规律：任意相等时间间隔∆t 内的速度改变量均竖直向下，且∆v = ∆vy = g∆t。
(3) 竖直位移变化规律：在连续相等的时间间隔内，竖直方向上的位移之差∆y = g∆t2，即位移差不变。
2
研究平抛运动的常用方法
(1) 分解速度
设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为vx = v0，在竖直方向
的速度为vy = gt，合速度为v =
√
v2x +v2y，合速度与水平方向夹角满足tan θ = vy
vx
。
(2) 分解位移
平抛运动在水平方向的位移为x = v0t，在竖直方向的位移为y = 1
2gt2，相对抛出点的位移(合位移) 为
x合=
√
x2 +y2。合位移与水平方向夹角满足tan θ = vy
vx
。
3
平抛运动的两个重要推论
推论一：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平
方向的夹角为α，则tanθ = 2tanα。
高一物理·腾飞班（课改）·秋
114
16
证明：如图所示，由平抛运动的规律得
tanθ = vy
v0
= gt
v0
，
tanα = y
x = 1
2
gt2
v0t = gt
2v0
，所以tanθ = 2tanα。
推论二：做平抛运动时的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即
OA = 1
2OB。
证明：设平抛物体从原点到P 点的时间为t，P 点坐标为(x,y)，A 点坐标为(x′,0) 则x = v0t，y = 1
2gt2，
vy = gt，又tanθ = vy
v0
=
y
x−x′ ，解得x′ = x
2。
精讲精练
例3
★★
正确率：53%
对于做平抛运动的物体，以下说法中正确的是（ ）
A. 抛出速度越大，飞行的时间越长
B. 抛出点位置越高，飞行的时间越长
C. 抛出点位置越高，飞行的水平距离越大
D. 抛出速度越大，飞行的水平距离越大
www.xueersi.com
115
16
达标检测3
★★★
某人在竖直墙壁上悬挂一镖靶，他站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只相同的飞镖A、B 由同一位
置水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. A 镖的运动时间比B 镖的运动时间长
B. B 镖掷出时的初速度比A 镖掷出时的初速度大
C. A 镖掷出时的初速度比B 镖掷出时的初速度大
D. 飞镖插在靶上时A 镖的速度一定比B 镖的速度大
例4
★★★
正确率：83%
在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两小球A 和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，
要使两球在空中相遇，则必须（ ）
A. 先抛出A 球
B. 先抛出B 球
C. 同时抛出两球
D. 使两球质量相等
高一物理·腾飞班（课改）·秋
116
16
例5
★★★
跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪
杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员
由山坡顶的A 点沿水平方向飞出，到山坡上的B 点着陆。如图所示，已知运动员水平飞出的速度为
v0 = 20m/s，山坡倾角为θ = 37◦，山坡可以看成一个斜面。(g = 10m/s2，sin37◦= 0.6，cos37◦= 0.8) 求：
（1）运动员在空中飞行的时间t。
（2）运动员在B 点着陆时的速度。
www.xueersi.com
117
16
达标检测4
★★★★正确率：82%
如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37◦和53◦，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、
向右水平拋出，小球都落到斜面上。若不计空气阻力，则A、B 两个小球的运动时间之比为（ ）
A. 1 : 1
B. 4 : 3
C. 9 : 16
D. 9 : 1
例6
★★★
正确率：46%
如图所示，以9.8m/s 的初速度v 水平抛出的物体(不计空气阻力)，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角
θ = 60◦的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为
(
g = 9.8m/s2)
（ ）
A.
√
3
3 s
B. 2
3
√
3s
C.
√
3s
D. 2s
例7
★★★
正确率：58%
如图所示，从倾角为θ 的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上。当
抛出的速度为v1 时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2 时，小球到达
斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ）
A. 当v1 > v2 时，α1 > α2
B. 当v1 > v2 时，α1 < α2
C. 无论v1、v2 关系如何，均有α1 = α2
D. 2tanθ = tan(α1 +θ)
高一物理·腾飞班（课改）·秋
118
16
达标检测5
★★★
从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a 点、b 点、c 点，则（ ）
A. 落在a 点的小球水平速度最小
B. 落在b 点的小球竖直速度最小
C. 落在c 点的小球飞行时间最短
D. a、b、c 三点速度方向的反向延长线交于一点
例8
★★★★正确率：46%
如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高
点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 沿路径1 抛出的物体落地的速率最大
B. 沿路径3 抛出的物体在空中运动的时间最长
C. 沿路径3 抛出的物体初速度的竖直分量最大
D. 三个物体抛出时初速度的水平分量相等
www.xueersi.com
119
16
课堂总结
高一物理·腾飞班（课改）·秋
120
16
直击高考
考题
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1 和L2，中间球网高度为h，发
射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度
为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方
向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是（ ）
A. L1
2
√g
6h < v < L1
√g
6h
B.
√g
h < v <
√(
4L12 +L22)
g
6h
C. L1
2
√g
6h < v < 1
2
√(
4L12 +L22)
g
6h
D. L1
4
√g
h < v < 1
2
√(
4L12 +L22)
g
6h
答案
D
解析
解：若球与网恰好不相碰，根据3h−h = 1
2gt12 得，t1 =
√4h
g ，水平位移的最小值xmin = L1
2 ，则最小速度
v1 =
L1
2
t1
= L1
4
√g
h。
若球与球台边缘相碰，根据3h = 1
2gt22 得，t2 =
√6h
g ，水平位移的最大值为xmax =
√
L12 + L22
4 ，则最大
速度v2 =
√
L12 + L22
4
t2
= 1
2
√(
4L12 +L22)
g
6h
，故D 正确，A、B、C 错误。
故选：D。
