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2019/10/12
练习册高二物理秋季课改凌云班第10讲洛伦兹力
http://jiaoyan.xesv5.com/new/#/preview/81321
1/8
答案
D
解析
解：A、根据左手定则，由粒子的偏转方向确定受力方向，粒子受力向左，则带正
电，、受力向右，带负电，所以选项A错误；
B、由洛伦兹力提供向心力
可得：
，显然半径大的其动量
大，则粒子的动量最大，其次是，最小的是，所以选项B错误；
C、运动时间
，由轨迹可知，粒子偏转
，而粒子偏转小于
，则在
磁场的时间大于的时间，选项C错误；
D、加速度
，显然半径大的加速度也大，的半径大于
的半径，的加速度大于的加速度，选项D正确。
故选：D。
模块1：巩固题
1 如图所示，在矩形
区域中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子、
、以不同的速率从点沿垂直于
的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知是
的中点，不
计粒子重力。从图示轨迹中可以判断（ ）
A. 粒子带负电，粒子带正电
B. 粒子的动量大小大于粒子的动量
C. 粒子运动的时间大于粒子运动的时间
D. 粒子的加速度大于粒子的加速度
练习册高二物理秋季课改
凌云班第10讲洛伦兹力
例题1
MNQP
a
b
c
O
PQ
O
PQ
a
b
c
a
b
a
b
c
a
b
c
qvB = m
r
v2
mv = qBr
b
a
c
t =
T
2π
α
a
90∘
b
90∘
a
b
a =
=
r
v2
=
r
( m
qBr )
2
m2
q B r
2
2
b
c
b
c
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2/8
答案
D
解析
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，
，由圆周运动
规律，
，可见粒子运动周期与半径无关，故D项正确。
答案
C
解析
解：若洛伦兹力大小等于重力大小，则滑环始终做匀速直线运动，选项A可能出现；
若洛伦兹力大小大于重力大小，则滑环先做减速运动，当洛伦兹力大小减小到等于重
力大小时再做匀速直线运动，选项D可能出现；
1 一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示
运动周期与半径之间的关系图像的是（ ）
A. A
B. B
C. C
D. D
1 如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于如图所示的匀强磁
场中，现给环一个水平向右的初速度，则环在杆上运动情况不可能的是（ ）
A. 始终做匀速运动
B. 始终做减速运动，最后静止于杆上
C. 先做加速运动，最后做匀速运动
D. 先做减速运动，最后做匀速运动
例题2
T
R
qvB = m
⇒
R
v2
R =
qB
mv
T =
=
v
2πR
qB
2πm
例题3
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3/8
若洛伦兹力大小小于重力大小，则滑环做减速运动直到停止，选项B可能出现。
本题选不可能的情况，故选C。
答案
B
解析
解：电子沿轴正方向运动，则电流沿轴负方向；要使电子偏向轴负方向，则电子
所受洛伦兹力或电场力应沿轴负方向；由此可知磁场方向沿轴正方向或电场方向沿
轴正方向，故选项B正确。
模块2：拔高题
1 如图是阴极射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条
亮线。要使荧光屏上的亮线向下( 轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A. 加一磁场，磁场方向沿轴负方向
B. 加一磁场，磁场方向沿轴正方向
C. 加一电场，电场方向沿轴负方向
D. 加一电场，电场方向沿轴正方向
1 如图所示，带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动。匀强磁场的方向垂直纸面向里。磁场中、
为等
高的两点，摆球在、
间摆动过程中，由摆到最低点时，摆线拉力大小为
，摆球加速度大小为
。由
摆到最低点时，摆线拉力大小为
，摆球加速度大小为
，则（ ）
A.
，
例题4
x
z
z
y
z
y
x
x
z
z
y
z
例题5
A
B
A
B
A
C
F
1
a
1
B
C
F
2
a
2
F >
1
F
2
a =
1
a
2
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4/8
答案
B
解析
解：由于洛伦兹力不做功，所以从
和
到达
点的速度大小相等。由
可得
。当由
运动到
时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，
。当由
运动到
时，受力分析如图乙所示，
。由以上两式可得：
，故B正确。
答案
B
解析
解：由右手螺旋定则可知，
处的通电导线产生的磁场，在
区域的磁场垂直
向纸面内，离导线越远磁场越弱，所以磁场由
到
逐渐减弱，
处的通电导线在
区域产生的磁场垂直于
向纸面外，由
到
逐渐增强，带正电的小球由点
沿
连线运动到点，受到的洛伦兹力
，从
到
洛伦兹力的方向向上，随
B.
，
C.
，
D.
，
1 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的
、
两小孔中，为
、
连线的中点，
连线上、两点关于点对称。导线中均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的
磁场的磁感应强度
，式中是常数、是导线中的电流、为点到导线的距离。一带正电的小球以
初速度
从点出发沿连线运动到点。关于上述过程，下列说法正确的是（ ）
A. 小球先做加速运动后做减速运动
B. 小球一直做匀速直线运动
C. 小球对桌面的压力先减小后增大
D. 小球对桌面的压力先增大后减小
F <
1
F
2
a =
1
a
2
F >
1
F
2
a >
1
a
2
F >
1
F
2
a <
1
a
2
B
A
C
a =
r
v2
a =
1
a
2
A
C
F +
1
f
−
洛
mg = ma
1
B
C
F −
2
f
−
洛
mg = ma
2
F >
2
F
1
例题6
M
N
O
M
N
a
b
O
B = k
r
I
k
I
r
v
0
a
b
M
MO
MO
M
O
N
ON
MO
O
N
a
ab
b
F = Bqv
M
O
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5/8
磁场的减弱逐渐减小，从
到
洛伦兹力的方向向下，随磁场的增强逐渐增大，所以
对桌面的压力一直在增大，选项C、D错误；
由于桌面光滑，洛伦兹力的方向始终沿竖直方向，所以小球在水平方向上不受力，做
匀速直线运动，选项B正确，选项A错误。
故选：B。
答案
C
解析
介子与
介子均做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
，
粒子动量为：
， 则有：
，
以
的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
，
解得：
，则
的动量大小与
的动量大小之比为
。
1
介子衰变的方程为
，其中
介子和
介子是带负电的基元电荷，
介子不带
电，一个
介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧
。衰变后产生的
介子的轨迹
为圆弧
，两轨迹在点相切，它们的半径
与
之比为
。
介子的轨迹未画出。由此可知
的动量大小与
的动量大小之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
1 如图所示，有界匀强磁场边界线
，速率不同的同种带电粒子从点沿
方向同时射入磁
场。其中穿过点的粒子速度
与
垂直；穿过点的粒子速度
与
成
角，设粒子从到、所
O
N
例题7
K−
K
→
−
π
+
−
π0
K−
π−
π0
K−
AP
π−
PB
P
R
K−
R
π−
2 : 1
π0
π−
π0
1 : 1
1 : 2
1 : 3
1 : 6
K−
π−
eBv = m
R
v2
p = mv = eBR
p
:
K−
p
=
π−
2 : 1
K−
p
=
K−
p
−
π0
p
π−
p
=
π0
3p
π−
π−
π0
1 : 3
例题8
SP//MN
S
SP
a
v
1
MN
b
v
2
MN
60∘
S
a
b
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答案
C
解析
粒子在磁场中运动周期的公式为
，
由此可知，粒子的运动时间与粒子的速度大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，
由粒子的运动轨迹可知，通过点的粒子的偏转角为
，通过点的粒子的偏转角为
，所以通过点的粒子运动时间为
，
通过点的粒子的运动时间为
，所以从
到、所需时间
为
，所以C正
确。
答案
B
解析
需时间分别为
和
(带电粒子重力不计)，则
为（ ）
A.
B.
C.
D.
1 一电子以垂直于匀强磁场的速度
，从处进入长为宽为的磁场区域如图，发生偏移而从
处离开
磁场，若电量为，磁感应强度为
，弧
的长为，则（ ）
A. 电子在磁场中运动的时间为
B. 电子在磁场中运动的时间为
C. 洛伦兹力对电子做功是
D. 电子在、
两处的速度相同
t
1
t
2
t :
1
t
2
1 : 3
4 : 3
3 : 2
1 : 1
T =
qB
2πm
a
90∘
b
60∘
a
T
4
1
b
T
6
1
S
a
b
t :
1
t
2
3 : 2
例题9
v
A
A
d
h
B
e
B
AB
L
t =
v
A
d
t =
v
A
L
Bev
h
A
A
B
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7/8
电子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，认为运动时间为
是把电
子的运动作为类平抛运动了，圆周运动时可用
来计算；洛伦兹力与电子的运动
方向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在
、
两点速度的大小相等，而方
向并不相同。
答案
粒子受到的洛伦兹力大小为
。
解析
由洛伦兹力公式：
。
答案
导线内部既有正电荷又有负电荷，对
点带电粒子的库仑力相互抵消。
解析
导线内部既有正电荷又有负电荷，对
点带电粒子的库仑力相互抵消。
模块3：挑战题
电磁学理论彻底改变了人类对宇宙的认识和人类的生活。我们生活中常见的力除了引力就是电磁力，通
常所说的弹力、摩擦力本质上都是电磁力。按照毕奥萨伐尔定律，一小段通电导线产生的磁场，如图
甲，在与之垂直的方向上距离处的
点，磁感应强度为
，式中为导线中的电流强度，为
该小段导线的长度，
称作真空磁导率，是一个常量。
1 一个电荷量为
的带正电粒子，以平行于导线方向的速度
通过点时求粒子受到洛伦兹力的大
小。
2 简要说明在分析
受力时为什么不考虑导线中的电荷对粒子的库仑力？
t =
v
A
d
t =
v
A
L
A
B
例题10
r
P
B =
4πr2
μ Il
0
I
l
μ
0
q
1
v
1
P
4πr2
q v μ Il
1
1
0
f = qvB =
4πr2
q v μ Il
1
1
0
q
1
P
P
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8/8
答案
A、两运动电荷间的洛伦兹力是相吸的；
B、由于库斥力比洛伦兹力大，所以阴极射线总是发散的。
解析
解：A.两正电荷同向运动，同向电流是相互吸引的，由安培定则和左手定则也很容易
判断同种电荷同向运动时是相吸的；
B.分析阴极射线中的任意两个电子，如图；
它们之间的库仑力为斥力，大小为
磁场力为引力，分析右侧电子洛伦兹力大小为
其中
为左侧电子在该处产生的磁感应强度
在一小段时间内，
代入得
只需比较与
的大小关系，由于阴极射线中电子速度远小于光速
可得
，所以库斥力比洛伦兹力大，即阴极射线间互相排斥，所以会发散。
3 运动电荷产生的磁场，与一小段导线类似，也可以用毕奥萨伐尔定律进行分析。若把导线换成电量为
带正电的粒子，速度为
方向与
相同，如图乙，则它们之间既有电场力又有磁场力。
A.指出两电荷间洛伦兹力方向相斥还是相吸？
B.在研究阴极射线(电子束)时，人们发现阴极射线总是发散的，请根据计算说明其中原因。已知真空磁导
率
，静电力常量
。
q
2
v
2
v
1
μ =
0
4π × 10
T ⋅
−7
m/A
k = 9 × 10 N ⋅
9
m /C
2
2
F = k
r2
e2
f = ev B
1
B
B =
4πr2
μ Il
0
t
I =
=
t
e
l
ev
2
f =
4πr2
μ e v v
0 2
1
2
k
4π
μ v v
0
1
2
F > f
