文档文本内容
电学实验Ⅲ
模块1
电表的改装
4
模块2
练习使用多用电表
6
模块3
半偏法测量电表的内阻
10
安培力
模块1
磁感应强度
20
模块2
安培力
25
洛伦兹力
模块1
洛伦兹力
34
模块2
洛伦兹力参与的力学
综合问题
36
模块3
带电粒子在匀强磁场中的
运动
39
带电粒子在匀强磁场中的运
动
模块1
边界磁场
48
模块2
矩形磁场和圆形磁场
50
模块3
临界极值问题
54
目录
Contents
带电粒子在组合场中的运动
模块1
带电粒子在组合场中的运动
62
模块2
质谱仪
64
模块3
回旋加速器
66
带电粒子在复合场中的运动
模块1
复合场
76
模块2
复合场的应用
78
电磁感应1
模块1
感生电动势
88
模块2
动生电动势
92
电磁感应2
模块1
互感
104
模块2
自感
105
模块3
电磁感应中的能量问题
109
期末复习
模块1
动量守恒定律
118
模块2
电学实验
122
模块3
磁场
127
第8 讲
电学实验Ⅲ
直击课堂
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3
8
学习目标
1. 理解电表改装原理;
2. 知道多用电表工作原理，会使用多用电表;
3. 理解半偏法测电阻的原理及操作步骤，会进行误差分析。
高二物理·凌云班（课改）·秋
4
8
1
模块
1
电表的改装
知识凝炼
1
灵敏电流计的原理
灵敏电流计是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指针偏角θ 与电流强度I
成正比，即θ = kI，故表的刻度是均匀的。
(1) 表头：表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其它电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度
盘上读出来的。
(2) 描述表头的三个特征量：电表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，它们之间的关系是Ug = IgRg，因而
若已知电表的内阻Rg，则根据欧姆定律可把相应各点的电流值改写成电压值，即用电流表可以表示电压，只是
刻度盘的刻度不同。
2
灵敏电流计改装成电压表
方法：串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n 倍，即n = U
Ug
，则根据分压原理，需串联的电阻值
R = UR
Ug
Rg = (n−1)Rg，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。
3
灵敏电流计改装成电流表
方法：并联一个分流电阻R，如图所示，若量程扩大n 倍，即n = I
Ig
，则根据并联电路的分流原理，需要并联
的电阻值R = Ig
IR
Rg =
Rg
n−1，故量程扩大的倍数越高，并联电阻值越小。
4
改装后的几点说明
（1）改装后，表盘刻度相应变化，但电流计的参数(Rg、Ig 并没有改变)。
（2）电流计指针的偏转角度与通过电流计的实际电流成正比。
（3）改装后的电流表的读数为通过表头G 与分流小电阻R小所组成并联电路的实际电流强度；改装后的
电压表读数是指表头G 与分压大电阻R大所组成串联电路两端的实际电压。
（4）考虑电表影响的电路计算问题，把电流表和电压表当成普通的电阻，只是其读数反映了流过电流表的
电流强度，或是电压表两端的电压。
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5
8
精讲精练
例1
★★★
有一块满偏电流Ig = 1mA，线圈电阻Rg = 1kΩ的小量程电流表。
（1）如何把它改造成满偏电压U = 10V 的电压表？
（2）把它改造成满偏电流I = 10mA 的电流表。要求画出电路图，计算出有关数据。
达标检测1
★★★
如图所示，用小量程电流表与一电阻R 并联改装为电流表，在检测新制成的电流表时，发现它的示数总
比准确值小一些或稍大一些。那么应分别采取下列哪种措施加以修正（ ）
A. 如果示数稍小，可在R 上串联一个比R 小得多的电阻
B. 如果示数稍小，可在R 上并联一个比R 大得多的电阻
C. 如果示数稍大，可在R 上串联一个比R 小得多的电阻
D. 如果示数稍大，可在R 上并联一个比R 大得多的电阻
达标检测2
★★★★
两个电压表V1 和V2 是由完全相同的两个小量程电流表改装成的，V1 的量程是5V，V2 的量程是15V，
为了测量15 ∼20V 的电压，把两个电压表串联起来使用，下列说法正确的是（ ）
A. V1 和V2 的示数相等
B. V1 和V2 的指针偏转角度相同
C. V1 和V2 的示数不相等，指针偏转角度也不相同
D. V1 和V2 的示数之比等于两个电压表的内阻之比
高二物理·凌云班（课改）·秋
6
8
2
模块
2
练习使用多用电表
知识凝炼
1
实验原理
(1) 测电阻的依据是闭合电路欧姆定律；测电流和电压的依据是串联和并联的特点及部分电路欧姆定律。
2
多用电表的使用
(1) 观察多用电表，认识多用电表的表盘、选择开关及其周围的测量功能和量程。
(2) 进行测量前，检查表头的机械零点，方法是让多用电表不进行任何测量，正常情况是表针应停在左端零
刻线上，否则要用小螺丝刀轻轻转动表盘下边中间部位的调零螺丝，使表针指零。
(3) 测量时，把选择开关旋到相应的测量项目和量程上。
①使用电压档时，应使多用电表同用电器并联。测量直流电压时，还要让红表笔接在用电器电势较高的一
端。
②使用电流档时，要使多用电表与用电器串联，且要让电流从红表笔流入，从黑表笔流出。
③使用欧姆档时，先选好倍率，原则是测量时使指针尽可能靠近刻度盘的中央位置。随后，进行欧姆调零。
测电阻时，电阻要跟别的元件和电源断开，而且不要用手碰触表笔的金属部分。每换用欧姆档的另一量程时，都
需要重新进行欧姆调零。读数时，读出表盘上相应的刻度值乘以所选的倍率，才是被测电阻值。
3
注意事项
(1) 使用多用电表前，应观察指针是否指在左端的零刻线上，若有偏差，应用螺丝刀调节多用电表中间的调
零螺丝，使多用电表的指针指在左端的零刻线处。
(2) 测电阻时，待测电阻要跟别的元件和电源断开，不能用手接触表笔和金属杆。
(3) 合理选择欧姆档的量程，使指针尽量指在表盘中央位置附近(三分之一到三分之二之间)。
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7
8
(4) 换用欧姆档的另一量程时，一定要重新进行欧姆调零，才能进行测量。
(5) 欧姆表读数时，应将表针所指示数乘以选择开关所指倍率。
(6) 测量完毕时，要把电表从测试孔中拔出，选择开关应置于交流电压最高档或OFF 档，若长期不用时，还
应把电源取出。
精讲精练
例2
★★★
某同学为了测定一只电阻的阻值，采用了如下方法，用多用电表粗测，多用电表电阻挡有4 个倍率：分别
为×1k、×100、×10、×1，该同学选择×100 倍率，用正确的操作步骤测量时，发现指针偏转角度太大(指
针位置如图1 中虚线所示)，为了较准确地进行测量，请你补充完整下列依次应该进行的主要操作步骤：
a. 把选择开关旋转到“
”位置；
b. 两表笔短接，调节
旋钮(填“机械调零”或“欧姆调零”)，使指针指在
处(填“0Ω”或
“0A”)；
c. 重新测量并读数，若这时刻度盘上的指针位置如图中实线所示，测量结果是
Ω；
d. 测量结束后，应把选择开关旋转到OFF 挡或者
挡(填“直流电压最高”或“交流电压最高”)。
例3
★★★
如图所示为一正在测量中的多用电表表盘。
(Ⅰ) 当多用电表选“×100”挡，调零后，用它测量某一电阻的阻值，结果发现指针的偏转角度很小，则可
以判断该被测电阻的阻值较
(填“大”或“小”)，为测量更准确些，应改用
（填“×1k”或
“×10”）挡测量。重新调零后进行测量，指针的位置如图所示，该被测电阻的阻值约为
Ω。
(Ⅱ) 如果是用直流10mA 挡测量电流，则此时表盘读数为
mA。
高二物理·凌云班（课改）·秋
8
8
例4
★★★
（1）用多用电表的欧姆挡测量阻值时，选择倍率为×100 欧姆挡，按正确的实验操作步骤测量，表盘指针
位置如图所示，该电阻的阻值约为
Ω。
（2）下列关于用多用电表欧姆挡测电阻的说法中正确的是（ ）
A. 测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则不会影响测量结果
B. 测量阻值不同的电阻时，都必须重新调零
C. 测量电路中的电阻时，应该把该电阻与电路断开
D. 欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但仍能调零，其测量结果与原来相比不变。
（3）用多用电表探测二极管的极性，用欧姆挡测量，黑表笔接a 端，红表笔接b 端时，指针偏转角较大，
然后黑、红表笔反接指针偏转角较小，说明
(填“a”或“b”) 端是二极管正极。
（4）若这块多用电表经过长期使用导致内部电池电动势减小，内阻变大，则用这块电表的欧姆挡测电阻
时测量值
(填“偏大”
“偏小”或“不变”)。
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9
8
例5
★★★★
多用电表是实验室和生产实际中常用的仪器。
（1）如图甲是一个简易多用电表的内部电路的原理图，可以测电流、电压、电阻等。如果将S 拨到3 或4
时，是测
的表；如果将S 拨到5 或6 时，是测
的表。
（2）使用多用电表进行了两次测量，指针所指的位置分别如图乙中a、b 所示。若选择开头处在“×100Ω”
的电阻挡时指针位于a，则被测电阻的阻值是
Ω。若选择开关处在“直流电压2.5V”挡时指
针位于b，则被测电压是
V。(结果均保留2 位有效数字)
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10
8
3
模块
3
半偏法测量电表的内阻
知识凝炼
1
用半偏法测
的内阻
（1）实验原理(如图)
（2）实验步骤：
①R1 调至阻值最大，闭合S1，调R1 阻值使
示数达满偏值。
②保持R1 阻值不变，闭合S1，调R2 使
示数达满偏值的一半，同时记录R2 的值。
③Rg测= R2。
（3）误差分析：闭合S2 后，R2 与Rg 的并联值R并< Rg，所以I总> Ig，而此时
的示数为1
2Ig，所以
IR2 > 1
2Ig，所以R2 < Rg，所以Rg测< Rg。只有当R1 ≫Rg(R1 ≫R2) 时，Rg测约等于Rg。与之对应，在安全范围
内电源应选电动势大的。
2
用半偏法测量电压表的阻值
（1）实验原理(如图)
（2）实验步骤：
①R1 滑片滑到左端，闭合S1、S2，调R1 阻值使电压表示数达满偏值。
②保持R1 阻值不变，断开S2，调R2 使电压表示数达满偏值的一半，同时记录R2 的值。
③Rg测= R2。
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11
8
（3）误差分析：断开S2 后，R2 与Rg 的串联值R串大于Rg，所以分压电路的电压比开关断开前要大，而此
时电压表的示数为1
2Ug，所以UR1 > 1
2Ug，所以R2 > Rg，所以Rg测> Rg。只有当R1 ≪Rg(R1 ≪R2) 时，Rg测约
等于Rg。电源电动势大于电压表量程即可，但不能太大，否则在调节R1 的时候电压表示数对滑片位置过于敏
感，不便操作。
精讲精练
例6
★★★★
（1）甲同学要把一个量程为200µA 的直流电流计
，改装成量度范围是0 ∼4V 的直流电压表。
①按图1 所示电路，用半偏法测定电流计
的内电阻rg，其中电阻R0 约为1kΩ。为使rg 的测量
值尽量准确，在以下器材中，电源E 应选用
，电阻器R1 应选用
，电阻器R2 应选
用
(选填器材前的字母)。
A. 电源(电动势1.5V)
B. 电源(电动势6V)
C. 电阻箱(0 ∼999.9Ω)
D. 滑动变阻器(0 ∼500Ω)
E. 电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(0 ∼5.1kΩ)
F. 电位器(0 ∼51kΩ)
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2 的阻值调至最大。后续的实验操作步骤
依次是：
，
，
，
，最后记录R1 的阻值并整理好器材。(请按合理
的实验顺序，选填下列步骤前的字母)
A. 闭合S1
B. 闭合S2
C. 调节R2 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
D. 调节R2 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
E. 调节R1 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
F. 调节R1 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
③如果所得的R1 的阻值为300.0Ω，则图1 中被测电流计
的内阻rg 的测量值为
Ω，
该测量值
实际值(选填“略大于”
“略小于”或“等于”)。
④给电流计
联(选填“串”或“并”) 一个阻值为
kΩ的电阻，就可以将该电流
计
改装为量程4V 的电压表。
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8
（2）乙同学要将另一个电流计
改装成直流电压表，但仅借到一块标准电压表
、一个电池组E、一
个滑动变阻器R′ 和几个待用的阻值准确的定值电阻。
图2
①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表
直接与一个定值电阻R 相连接，组成一个电
压表；然后用标准电压表
校准。请画完图2 方框中的校准电路图。
②实验中，当定值电阻R 选用17.0kΩ时，调整滑动变阻器R′ 的阻值，电压表V0 的示数是4.0V
时，表G 的指针恰好指到满量程的五分之二；当R 选用7.0kΩ时，调整R′ 的阻值，电压表
的示
数是2.0V，表
的指针又指到满量程的五分之二。
由此可以判定，表
的内阻rg 是
kΩ，满偏电流Ig 是
mA。若要将表
改装为
量程是15V 的电压表，应配备一个
kΩ的电阻。
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13
8
例7
★★★
某同学在进行扩大电流表量程的实验时，需要知道电流表的满偏电流和内阻。他设计了一个用标准电
流表G1 来校对待测电流表G2 的满偏电流和测定G2 内阻的电路，如图所示。已知G1 的量程略大于
G2 的量程，图中R1 为滑动变阻器，R2 为电阻箱。该同学顺利完成了这个实验。
（1）实验过程包含以下步骤，其合理的顺序依次为
(填步骤的字母代号)。
A. 合上开关S2
B. 分别将R1 和R2 的阻值调至最大
C. 记下R2 的最终读数
D. 反复调节R1 和R2 的阻值，使G1 的示数仍为I1，使G2 的指针偏转到满刻度的一半，此时R2 的
最终读数为r
E. 合上开关S1
F. 调节R1 使G2 的指针偏转到满刻度，此时G1 的示数为I1，记下此时G1 的示数
（2）仅从实验设计原理上看，用上述方法得到的G2 内阻的测量值与真实值相比
(填“偏大”
“偏
小”或“相等”)。
（3）若要将G2 的量程扩大为I，并结合前述实验过程中测量的结果，写出需在G2 上并联的分流电阻RS
的表达式，RS =
。
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8
课堂总结
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15
8
直击高考
考题
正确率：53%
图(a) 为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路。
（1）已知毫安表表头的内阻为100Ω，满偏电流为1mA；R1 和R2 为阻值固定的电阻．若使用a 和b 两
个接线柱，电表量程为0 ∼3mA；若使用a 和c 两个接线柱，电表量程为0 ∼10mA 。由题给条件和
数据，可以求出R1 =
Ω，R2 =
Ω。
（2）现用一量程为0 ∼3mA、内阻为150Ω的标准电流表A 对改装电表的3mA 挡进行校准，校准时需
选取的刻度为0.5mA、1.0mA、1.5mA、2.0mA、2.5mA、3.0mA。电池的电动势为1.5V，内阻忽略不计；
定值电阻R0 有两种规格，阻值分别为300Ω和1000Ω；滑动变阻器R 有两种规格，最大阻值分别
为750Ω和3000Ω。则R0 应选用阻值为
Ω的电阻，R 应选用最大阻值为
Ω的滑
动变阻器。
（3）若电阻R1 和R2 中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图(b) 的电路可以判断出损坏的电阻，
图(b) 中的R′ 为保护电阻，虚线框内未画出的电路即为图(a) 虚线框的电路。则图中的d 点应和
接线柱
(填“b”或“c”) 相连。判断依据是：
。
高二物理·凌云班（课改）·秋
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8
答案
15
35
300
3000
c
闭合开关时，若毫安表指针偏转，则损坏的电阻是R1，若毫安表指针不动，则
损坏的电阻是R2
解析
(1) 使用a 和b 两个接线柱，流过R1 和R2 的电流是2mA，流过毫安表表头100Ω内阻的电流是1mA，
根据并联电压相等得：R1 +R2 = 50Ω；
使用a 和c 两个接线柱，流过R1 的电流是9mA，流过毫安表表头和R2 的电流是1mA，根据并联电压
相等得：R2 +100Ω= 9R1；
联立解得：R1 = 15Ω，R2 = 35Ω；
(2) 由于校准的时候，需要电流表满偏，所以滑动电阻器阻值最小的时候，流过电流表的电流应该最接近
3mA，电路的总阻值为：Rm = 1.5V
3mA = 500Ω，
由于两电流表的内阻已经为250Ω，故应该选择R0 为300Ω；
由于校准的时候，电流表需要达到刻度值为0.5mA，此时的电路电阻值最大，Rmax = 1.5V
0.5mA = 3000Ω，
因此R 应该选择最大阻值为3000Ω的滑动变阻器。
(3) 由于接b 的时候，不管电阻R1 和R2 中哪一个损坏，毫安表都将有示数，不能判断哪一个因损坏而
电阻无穷大；而接c 的时候，当R2 损坏的时候，毫安表不偏转，无示数，当R1 损坏时，毫安表偏转，有
示数。
第9 讲
安培力
直击课堂
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19
9
学习目标
1. 理解磁感应强度相关概念;
2. 知道地磁场的特点，会用安培定则判断电流周围磁场分布特点;
3. 理解安培力的计算公式及左手定则判定安培力的方向。
考情分析
高二物理·凌云班（课改）·秋
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9
1
模块
1
磁感应强度
知识凝炼
1
磁场
1820 年，奥斯特观察到电流能使磁针偏转，发现电流与磁体间存在相互作用，把电与磁联系起来。正像电
荷之间的相互作用是通过电场发生的，磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之间的相
互作用，是通过磁场发生的。
2
磁感应强度
在研究电场的时候，我们研究检验电荷在电场中的受力情况，确定了一个叫电场强度的物理量，用来描述
电场强弱。与此类似，我们分析磁体或通电导线在磁场中所受的力，可以找出表示磁场强弱和方向的物理量，我
们把它叫做磁感应强度。
磁感应强度是矢量，既有大小又有方向，如同电场一样，在叠加时符合矢量运算法则。
(1) 方向：小磁针静止时N 极所指的方向规定为该点的磁感应强度方向。
(2) 大小：通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L 成正比，又与导线中的电流I 成正
比，即与I 和L 的乘积成正比，即F ∝IL。用公式表示就是F = ILB。式中B 为比例系数是我们寻找的表征磁
场强弱的物理量——磁感应强度。由此，在导线与磁场垂直的情况下(如下图所示)，有B = F
IL。
(3) 单位：国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号T，1T = 1N/A·m。
B = F
IL 为磁感应强度的定义式，B 与F、I、L 无关。
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21
9
3
磁感线
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线就叫
做磁感线。利用磁感线可以形象地描述磁场，具体特点如下
(1) 磁感线越密集的地方，磁感应强度越大。
(2) 磁感线是闭合的，磁体外部磁感线由N 极指向S 极，内部由S 极指向N 极。
4
几种常见的磁场
⑴条形磁铁、蹄形磁铁
⑵直线电流、环形电流、通电螺线管(安培定则)
直线电流：右手大拇指指向电流方向，四指弯曲方向即为磁感线的环绕方向。
环形电流(通电螺线管)：右手四指指向电流环绕方向，大拇指的指向即为中心轴线上磁感线的方向。
空间存在多个产生磁场的场源电流时，某点的磁场等于各场源电流单独存在时所产生磁场的矢量和。
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22
9
⑶地磁场
地球的磁场与条形磁铁相似，主要特点有以下三点：
①地磁场的N 极在地球南极附近，S 极在地球北极附近，磁感线如图所示；
②地磁场B 的水平分量Bx 总是从地球的南极指向地球的北极，而竖直分量By 则南北相反，在南半球垂
直地面向上，在北半球垂直地面向下；
③在赤道附近，距离地球表面相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。
精讲精练
达标检测1
★★★
下列各图中，已标出电流I、磁感应强度B 的方向，其中符合安培定则的是( )
例1
★★★
有一束电子流沿x 轴正方向高速运动，如图所示，电子流在z 轴上的P 点所产生的磁场方向是沿
（ ）
A. y 轴正方向
B. y 轴负方向
C. z 轴正方向
D. z 轴负方向
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23
9
例2
★★★
三条在同一平面(纸面) 内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所
示。a、b 和c 三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b 和c 处的
磁感应强度大小分别记为B1、B2 和B3，下列说法正确的是（ ）
A. B1 = B2 < B3
B. B1 = B2 = B3
C. a 和b 处磁场方向垂直于纸面向外，c 处磁场方向垂直于纸面向里
D. a 处磁场方向垂直于纸面向外，b 和c 处磁场方向垂直于纸面向里
达标检测2
★★★
正确率：50%
为了解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心轴的环形电流I 引起的。在如图四幅
图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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9
例3
★★★★
有两根长直导线a、b 互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图。在图示的平面内，O 点为两根导
线连线的中点，M、N 为两导线连线的中垂线上两点，与O 点的距离相等，aM 与MN 的夹角为θ。若两
导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流I，单根导线中的电流在M 处产生的磁感应强度为B0，则关
于线段MN 上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是（ ）
A. M 点和N 点的磁感应强度方向一定相反
B. M 点和N 点的磁感应强度大小均为2B0 cosθ
C. M 点和N 点的磁感应强度大小均为2B0 sinθ
D. 在线段MN 上没有磁感应强度为零的点
例4
★★★★
如图所示，无限长导线，均通以恒定电流I。直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O 为
圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O 处不形成磁场，则选项的图中O 处磁感应强度和
图中O 处磁感应强度相同的是（ ）
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9
2
模块
2
安培力
知识凝炼
1
定义：通电导线在磁场中受到的力。
2
方向：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使
四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。这就是判定通电导线在
磁场中受力方向的左手定则。
3
大小
磁感应强度为B、导线长为L，通过的电流为I。
（1）当磁感应强度B 的方向与导线的方向垂直时：它所受的安培力F 为：F = ILB。
（2）当磁感应强度B 的方向与导线的方向平行时，导线受力为0。
（3）当磁感应强度B 的方向与导线方向成θ 角时：F = ILBsinθ。如下图所示，磁感应强度B 可以分解为
与导线垂直的分量BA 和与导线平行的分量BB。
高二物理·凌云班（课改）·秋
26
9
精讲精练
达标检测3
★★★
正确率：75%
水平桌面上放条形磁铁，磁铁的正中上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流，如图所示，产
生的情况是（ ）
A. 悬线上的拉力没有变化
B. 悬线上的拉力变大
C. 悬线上的拉力变小
D. 条形磁铁对桌面的压力变小
例5
★★★
如图所示，两根长直导线a 和b 平行放置，分别通有大小为I、2I 的电流，电流方向相反，此时导线b 受
到的磁场力大小为F。当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，导线b 受到的磁场力为零，则此时
a 受到的磁场力大小为（ ）
A. F
2
B. F
C. 3F
2
D. 2F
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27
9
达标检测4
★★★
正确率：56%
电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电
流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的
磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I 成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速
射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2 倍，理论上可采用的方法是（ ）
A. 只将轨道长度L 变为原来的2 倍
B. 只将电流I 增加至原来的2 倍
C. 只将弹体质量减至原来的一半
D. 将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2 倍，其他量不变
例6
★★★★
如图，质量为m、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x
轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度的方向和大小可能为
（ ）
A. z 轴正方向，mg
IL tanθ
B. y 轴正方向，mg
IL tanθ
C. z 轴负方向，mg
IL tanθ
D. 沿悬线向上，mg
IL sinθ
高二物理·凌云班（课改）·秋
28
9
达标检测5
★★★
质量为m 的通电细杆置于倾角为θ 的光滑导轨上，导轨的宽度为d，有垂直于纸面向里的电流I 通过
细杆，在如图所示的A、B、C、D 四个图中，能使细杆沿导轨向上运动的最小磁感应强度是（ ）
例7
★★★
如图所示，质量为m、长为L、通有电流为I 的导体棒ab 静止在水平导轨上，匀强磁场磁感应强度为B，
其方向与导轨平面成α 角斜向上且和棒ab 垂直，ab 处于静止状态，求ab 受到的摩擦力和支持力。
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29
9
例8
★★★★
一电流表的原理图如图所示，质量为m 的匀质细金属棒MN 的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的
弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在矩形区域abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向
外，与MN 的右端N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN 的长度大于ab。当MN 中没有电
流通过且处于平衡状态时，MN 与矩形区域的cd 边重合；当MN 中有电流通过时，指针示数可表示电
流大小，下列说法正确的是（ ）
A. 若要电流表正常工作，电流由N →M
B. 若将量程扩大2 倍，只需将磁感应强度变为原来的1
2
C. 若将量程扩大2 倍，可换一根劲度系数为原来的1
2 的轻弹簧
D. 若将量程扩大2 倍，需要将磁感应强度和弹簧劲度系数均增大为原来的2 倍
高二物理·凌云班（课改）·秋
30
9
课堂总结
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31
9
直击高考
考题
如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2 和L3 两两等距，均通有电流I，L1 中电流方向与L2 中的相
同，与L3 中的相反，下列说法正确的是（ ）
A. L1 所受磁场作用力的方向与L2、L3 所在平面垂直
B. L3 所受磁场作用力的方向与L1、L2 所在平面垂直
C. L1、L2 和L3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为1 : 1 :
√
3
D. L1、L2 和L3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为
√
3 :
√
3 : 1
答案
B,C
解析
解：A、根据右手螺旋定则，结合矢量的合成法则，则L2、L3 通电导线在L1 处的磁场方向如下图所示，
再根据左手定则，那么L1 所受磁场作用力的方向与L2、L3 所在平面平行，故A 错误；
B、同理，根据右手螺旋定则，结合矢量的合成法则，则L2、L1 通电导线在L3 处的磁场方向如下图所示，
再根据左手定则，那么L3 所受磁场作用力的方向与L1、L2 所在平面垂直，故B 正确；
C、D、由A 选项分析可知，L1、L3 通电导线在L2 处的合磁场大小与L2、L3 通电导线在L1 处的合磁场
相等，
设各自通电导线在其他两点的磁感应强度大小为B，那么L1、L2 和L3 三处磁感应强度之比为B : B :
√
3B = 1 : 1 :
√
3，故C 正确，D 错误；
故选：BC。
第10 讲
洛伦兹力
直击课堂
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33
10
学习目标
1. 会用左手定则判断洛伦兹力的方向，理解垂直关系；
2. 会用动力学及功能关系分析带电粒子在复合场中的运动；
3. 熟练应用两个公式分析带电粒子在磁场中的运动特征。
高二物理·凌云班（课改）·秋
34
10
1
模块
1
洛伦兹力
知识凝炼
1
洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。安培力实际上是洛伦兹力的宏观表现。
2
洛伦兹力大小
(1) 当v 与B 垂直时，F = qvB；
(2) 当v 与B 平行时，F = 0；
(3)v 与B 之间的夹角为θ 时，F = qvB⊥= qvBsinθ。
其中v 是粒子与磁场的相对运动速度，不一定等于粒子的对地速度。
3
洛伦兹力的方向
(1) 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线垂直穿过掌
心，使四指指向正电荷运动的方向，则大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
洛伦兹力垂直于v、B 决定的平面。
(2) 负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
4
洛伦兹力永远不做功
洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此洛伦兹力永远不做功。洛伦兹力只改变速度的方向，而不改变
速度的大小。
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35
10
精讲精练
例1
★★★
如图所示，带电粒子所受洛伦兹力方向垂直于纸面向外的是（ ）
达标检测1
★★★
关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B 和粒子速度v 三者方向之间的关系，下列说法正确的是
（ ）
A. F、B、v 三者必定均保持垂直
B. F 必定垂直于B、v，但B 不一定垂直于v
C. B 必定垂直于F、v，但F 不一定垂直于v
D. v 必定垂直于F、B，但F 不一定垂直于B
例2
★★★
质量为m，带电荷量为q 的粒子(不计重力) 以与磁感应强度方向夹角为30◦的初速度进入某一匀强磁
场中，则带电粒子在该磁场中受到的洛伦兹力的大小和方向分别是（ ）
A. qvB 与磁感应强度方向相同
B. 1
2qvB 与磁感应强度方向相反
C. qvB 与磁感应强度方向垂直
D. 1
2qvB 与速度方向垂直
高二物理·凌云班（课改）·秋
36
10
2
模块
2
洛伦兹力参与的力学综合问题
知识凝炼
在有洛伦兹力参与的情况下进行动力学分析时，由于洛伦兹力的大小和方向与物体的速度有关，所以物体
速度的变化也会导致受力的变化，进而影响加速度、速度的变化。分析时，需要综合考虑受力和运动情况，来推
断物体的整个运动过程和最终状态。在这类问题中还有可能会出现临界状态。
在涉及洛伦兹力的能量问题中，因洛伦兹力不做功，系统能量的转化取决于其他力做功的情况，但需考虑
洛伦兹力对最终运动状态的影响。
精讲精练
达标检测2
★★★
如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀
强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能的是
（ ）
A. 始终做匀速运动
B. 始终做减速运动，最后静止于杆上
C. 先做加速运动，最后做匀速运动
D. 先做减速运动，最后做匀速运动
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37
10
例3
★★★
如图甲所示，某空间存在着足够大的沿水平方向的匀强磁场，磁场中有A、B 两个物块叠放在一起，置于
光滑水平面上，物块A 带正电，物块B 不带电且表面绝缘。在t1 = 0 时刻，水平恒力F 作用在物块B
上，物块A、B 由静止开始做加速度相同的运动。在A、B 一起以共同加速度向左运动的过程中，以下说
法正确的是（ ）
A. 图乙可以反映物块A 所受洛伦兹力大小随时间t 变化的关系
B. 图乙可以反映物块A 对物块B 的摩擦力大小随时间t 变化的关系
C. 图乙可以反映物块A 对物块B 的压力大小随时间t 变化的关系
D. 图乙可以反映物块B 对地面压力大小随时间t 变化的关系
例4
★★★
一个带正电的小球以速率v0 沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌子边缘后，通过匀强磁场区域，落
在地板上。磁场方向垂直于纸面向里，其水平射程为s1，落地速率为v1。撤去磁场后，其他条件不变，水
平射程为s2，落地速率为v2，则（ ）
A. s1 = s2
B. s1 > s2
C. v1 = v2
D. v1 > v2
高二物理·凌云班（课改）·秋
38
10
达标检测3
★★★★
在正交的匀强电磁场中，一个质量为m 带电荷量+q 的小球沿着竖直绝缘长杆下滑，小球与杆间动摩
擦因数为µ，已知电场强度为E，磁感应强度为B，且电场和磁场范围足够大，那么当小球有最小加速度
时，其速度大小为（ ）
A. µmg
Bq + E
B
B. mg
µBq + E
B
C. mg
µBq −E
q
D. E
B
例5
★★★★★
如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小圆环P 套在杆
上，已知P 的质量为m，电荷量为q，P 与杆间的动摩擦因数为µ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球
由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，当下滑加速度为最大加速度一半时的速度大小
及当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度大小分别为（ ）
A. v = 2Eqµ −mg
2Bqµ
B. v = 2Eqµ +mg
Bqµ
C. a = g+ mg−Eqµ
2m
D. a = mg+Eqµ
2m
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39
10
3
模块
3
带电粒子在匀强磁场中的运动
知识凝炼
1
带电粒子在匀强磁场中的运动形式
(1) 当带电粒子的入射速度v 的方向与磁感应强度B 平行时，粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动。
(2) 当带电粒子的入射速度v 的方向与磁感应强度B 垂直时，粒子在垂直于磁感线的平面内以v 做匀速圆
周运动，其运动所需的向心力由洛伦兹力提供。
(3) 当带电粒子的入射速度v 与磁感应强度B 成θ 角时，带电粒子在平行磁场的方向上以速度vcosθ 做
匀速运动，在垂直于磁场的平面以vsinθ 做匀速圆周运动，实际运动为等距匀速率螺旋运动。
2
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
(1) 运动半径和周期
带电粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即：
qvB = mv2
R ，可解得R = mv
qB；
由T = 2πR
v ，可得T = 2πm
qB 。
围绕两个公式考查的问题，根据半径公式会考查与半径和轨迹相关问题，根据周期公式会考查与时间有关
的问题。
(2) 圆心、半径、运动时间的确定
①圆心的确定
入射方向的垂线、出射方向的垂线、入射点与出射点连线的中垂线，这三条中任意两条线的交点即为圆心。
②半径的确定
根据勾股定理、三角函数等数学方法求解。
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40
10
③运动时间的确定
设圆周运动的周期为T，则粒子转过α 弧度的圆心角对应的时间为t = α
2π T。
若已知运动速度v 及轨道半径R，也可将上式写成t = αR
v 。
(3) 一些常用的几何关系
①在运动平面内，速度方向的垂线经过圆心；
②弦的垂直平分线经过圆心；
③速度方向偏转角等于圆心角；
④圆心角等于弦切角的2 倍。
精讲精练
达标检测4
★★★
正确率：64%
一个重力不计的带电粒子垂直射入一自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻碍作用，其运动轨
迹恰好为一段圆弧AB，如图所示，则可以判断（ ）
A. 粒子从A 点射入，速度逐渐减小
B. 粒子从A 点射入，速度逐渐增大
C. 粒子从B 点射入，速度逐渐减小
D. 粒子从B 点射入，速度逐渐增大
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41
10
例6
★★★★
如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN 为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2。今有一个质量为
m、电荷量为e 的电子从MN 上的P 点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1 中，其运动轨迹为如图所
示的“心”形图线。则以下说法正确的是（ ）
A. 电子的运动轨迹为PDMCNEP
B. 电子运行一周回到P 用时为T = 2πm
B1e
C. B1 = 4B2
D. B1 = 2B2
达标检测5
★★★
正确率：69%
如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂
直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以
及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为（ ）
A. 3、5、4
B. 4、2、5
C. 5、3、2
D. 2、4、5
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42
10
例7
★★★★
如图所示，带电粒子进入匀强磁场，垂直穿过均匀铝板，如果R1 = 20cm，R2 = 19cm，求带电粒子能穿过
铝板多少次。(设铝板对粒子的阻力恒定，粒子的电荷量不变)
例8
★★★★
两个电荷量分别为q 和−q 的带电粒子a、b 分别以速度va 和vb 射入匀强磁场，两粒子的入射方向与
磁场边界的夹角分别为30◦和60◦。磁场宽度为d，两粒子同时由A 点出发，同时到达B 点，如图所示，
则（ ）
A. a 粒子带负电，b 粒子带正电
B. 两粒子的轨迹半径之比Ra : Rb =
√
3 : 1
C. 两粒子的质量之比ma : mb = 2 : 1
D. 两粒子的速度大小之比va : vb = 1 : 2
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43
10
课堂总结
高二物理·凌云班（课改）·秋
44
10
直击高考
考题
正确率：25%
两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向相同，一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒
子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）
A. 轨道半径减小，角速度增大
B. 轨道半径减小，角速度减小
C. 轨道半径增大，角速度增大
D. 轨道半径增大，角速度减小
答案
D
解析
带电粒子在磁场中只受到洛伦兹力，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB = mv2
r ，得
其轨道半径r = mv
Bq。从较强磁场区域进入较弱磁场区域后，粒子的质量、速度、带电量都不变，磁场强
度变小，因此半径变大；半径变大，速度不变，可知角速度减小。
第11 讲
带电粒子在匀强
磁场中的运动
直击课堂
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47
11
学习目标
1. 掌握直线边界磁场的几何关系的应用；
2. 熟悉矩形、圆形磁场一些特殊规律及运用；
3. 知道临界极值问题的隐含条件。
高二物理·凌云班（课改）·秋
48
11
1
模块
1
边界磁场
精讲精练
例1
★★★
如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy 平面内，从原点O 处
沿与x 轴正方向成θ 角(0 < θ < π) 以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是
（ ）
A. 若v 一定，θ 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B. 若v 一定，θ 越大，则粒子离开磁场的位置距O 点越远
C. 若θ 一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D. 若θ 一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
达标检测1
★★★
正确率：67%
如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到
屏P 上。不计重力。下列说法正确的有（ ）
A. a、b 均带正电
B. a 在磁场中飞行的时间比b 的短
C. a 在磁场中飞行的路程比b 的短
D. a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近
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49
11
例2
★★★
如图所示，在y < 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B，
一带正电的粒子以v0 由O 点射入磁场，入射方向在xOy 平面内，与x 轴正方向的夹角为θ，若粒子射
出磁场的位置与O 的距离为L，求该粒子的比荷q
m。
高二物理·凌云班（课改）·秋
50
11
2
模块
2
矩形磁场和圆形磁场
知识凝炼
1
矩形边界磁场
带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时
（1）速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；
（2）速度在某一范围内时从侧面边界飞出；
（3）速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切；
（4）速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。
2
带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的几个特点
（1）入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心；
（2）入射速度方向(不一定指向区域圆圆心) 与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ(弦切角)，则出射速度方向与
入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为2θ，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域
圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。
精讲精练
达标检测2
★★★
正确率：59%
一电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A 处进入长为d 宽为h 的磁场区域如图，发生偏移而从B 处离
开磁场，若电量为e，磁感应强度为B，弧AB 的长为L，则（ ）
A. 电子在磁场中运动的时间为t = d
vA
B. 电子在磁场中运动的时间为t = L
vA
C. 洛伦兹力对电子做功是BevAh
D. 电子在A、B 两处的速度相同
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51
11
例3
★★★★
如图所示，长为l 的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板
不带电。现有质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速
度v 水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，求v 的取值范围。
达标检测3
★★★★正确率：49%
如图所示，正方形区域abcd 中充满匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里，一个氢核从ad 边的中点m 沿
着既垂直于ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度v 射入磁场，正好从ab 边的中点n 射出磁场。若
将磁场的磁感应强度变为原来的2 倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）
A. 在b、n 之间某点
B. 在n、a 之间某点
C. a 点
D. 在a、m 之间某点
高二物理·凌云班（课改）·秋
52
11
例4
★★★
正确率：62%
在半径为r 的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v 从A 沿半径方向射入，并从C 点射出，如
图所示(O 为圆心)，已知∠AOC = 120◦，若在磁场中粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时
间t 为（ ）
A. 2πr
3v
B. 2
√
3πr
3v
C. πr
3v
D.
√
3πr
3v
达标检测4
★★★
正确率：61%
如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向
射入磁场，经过∆t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60◦角。现将带电粒子的速度变为v
3，仍从A 点
沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（ ）
A. 1
2∆t
B. 2∆t
C. 1
3∆t
D. 3∆t
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53
11
例5
★★★
正确率：50%
如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的
速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时
间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子
（ ）
A. 速率一定越小
B. 速率一定越大
C. 在磁场中通过的路程一定越长
D. 在磁场中的周期一定越大
例6
★★★★
如图所示，一半径为R 的圆内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，CD 是该圆一直径。一质量m、
电荷量q 的带电粒子(不计重力)，自A 点沿指向O 点的方向垂直射入磁场中，恰好从D 点飞出磁场，A
点到CD 的距离为R
2 ，根据以上内容（ ）
A. 可判别圆内的匀强磁场的方向垂直纸面向里
B. 不可求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径
C. 可求得粒子在磁场中的运动时间
D. 不可求得粒子进入磁场时的速度
高二物理·凌云班（课改）·秋
54
11
3
模块
3
临界极值问题
知识凝炼
带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进
入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带
来很多临界、极值问题。
1
临界问题
分析临界问题的关键是找准临界点：以题目中的“恰好”
“最大”
“最高”
“至少”等词语为突破口，控制隐含条
件，分析可能的情况，必要时画出几个半径不同的轨迹，临界轨迹通常与磁场边界相切。找出临界条件。
2
极值问题
分析极值问题时应注意以下结论。
（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
（2）当速率u 一定时，弧长(或弦长) 越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
（3）当速率u 变化时，圆心角大的运动时间长。
精讲精练
例7
★★★★正确率：65%
如图所示，在x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。许多相同的
离子以相同的速率v，由O 点沿纸面向各个方向(y > 0) 射入磁场区域。不计离子所受重力，不计离子间
的相互影响。图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M，边界与x 轴交点为N，且
OM = ON = L。由此可判断（ ）
A. 这些离子是带负电的
B. 这些离子运动的轨道半径为L
C. 这些离子的荷质比为q
m = v
LB
D. 当离子沿y 轴正方向射入磁场时会经过N 点
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55
11
达标检测5
★★★★正确率：53%
如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P 为屏上的一个
小孔，PC 与MN 垂直。一群质量为m、带电荷量为−q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P 处沿
垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ
的范围内。则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为（ ）
A. 2mv
qB
B. 2mvcosθ
qB
C. 2mv(1−sinθ)
qB
D. 2mv(1−cosθ)
qB
例8
★★★★
如图，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中
点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ = 30◦、大小为v0 的带正电粒子，已知粒子质
量为m，电量为q，ad 边长为L，ab 边足够长，粒子重力不计，求：
（1）粒子能从ab 边上射出磁场的v0 大小范围。
（2）如果带电粒子不受上述v0 大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。
高二物理·凌云班（课改）·秋
56
11
例9
★★★★
如图所示，在真空中半径r = 3.0×10−2m 的圆形区域内，有磁感应强度B = 0.2T，方向如图的匀强磁场，
一批带正电的粒子以初速度v0 = 1.0×106m/s，从磁场边界上直径的一端a 沿着各个方向射入磁场，且
初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q
m = 1.0 × 108C/kg，不计粒子重力。求：(sin37◦= 0.6，
cos37◦= 0.8)
（1）粒子的轨迹半径。
（2）粒子在磁场中运动的最长时间。
（3）若射入磁场的速度改为v0′ = 3.0 × 105m/s，其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出
现的区域。
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57
11
课堂总结
高二物理·凌云班（课改）·秋
58
11
直击高考
考题
正确率：86%
如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电
粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为v1，这些粒子在磁
场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，
不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2 : v1 为（ ）
A.
√
3 : 2
B.
√
2 : 1
C.
√
3 : 1
D. 3 :
√
2
答案
C
解析
解：设圆形区域磁场的半径为r，当速度大小为v1 时，从P 点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最
远交点为M(图甲) 时，由题意知∠POM = 60◦，由几何关系得轨迹圆半径为R1 = r
2；
从P 点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N(图乙) 时；由题意知∠PON = 120◦，由几何
关系得轨迹圆的半径为R2 =
√
3
2 r；
根据洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv = mv2
R
解得：v = BqR
m
故速度与半径成正比，因此v2 : v1 = R2 : R1 =
√
3 : 1
故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
第12 讲
带电粒子在组合
场中的运动
直击课堂
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61
12
学习目标
1. 知道带电粒子在电场、磁场中运动的规律及组合场中的速度关联；
2. 掌握质谱仪的原理及应用；
3. 掌握回旋加速器的原理及相关物理量的求解。
高二物理·凌云班（课改）·秋
62
12
1
模块
1
带电粒子在组合场中的运动
知识凝炼
这里说的组合场一般指电场和磁场的组合场，即带电粒子由电场进入磁场或者由磁场进入电场的运动。掌
握带电粒子在两种场中运动的性质是解题的关键。
1
在电场中
(1) 当带电粒子运动方向与匀强电场方向平行时做匀变速直线运动。
(2) 当带电粒子垂直于匀强电场方向进入时做匀变速曲线运动(类平抛运动)。
2
在磁场中
(1) 当带电粒子运动方向与磁场方向一致时不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动；
(2) 当带电粒子垂直于匀强磁场方向进入时做匀速圆周运动。
处理这类问题时，一要注意在两个场中的运动分别独立；二要注意在前一个场中运动的末速度是在后一个
场中运动的初速度；三要注意几何关系的应用。
精讲精练
达标检测1
★★★★正确率：52%
如图在x 轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直于纸面向外的
磁感应强度为B
2 的匀强磁场。一带负电的粒子，质量为m，电荷量为q，从原点O 与x 轴成θ = 30◦角
斜向上射入磁场，且在x 轴上方运动半径为R(不计重力)，则（ ）
A. 粒子经偏转一定能回到原点O
B. 粒子完成一次周期性运动的时间为2πm
3qB
C. 粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2 : 1
D. 粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴方向前进了3R
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63
12
达标检测2
★★★
正确率：53%
如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1 的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2 的两导体
板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射
入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N 两点间的距离d 随着U1 和U2 的变
化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)（ ）
A. d 随U1 变化，d 与U2 无关
B. d 与U1 无关，d 随U2 变化
C. d 随U1 变化，d 随U2 变化
D. d 与U1 无关，d 与U2 无关
例1
★★★★
如图所示，在y > 0 的区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，在y < 0 的区域内有垂直坐标平面向里的匀
强磁场。一电子(质量为m、电荷量为e) 从y 轴上A 点以沿x 轴正方向的初速度v0 开始运动。当电子
第一次穿越x 轴时，恰好到达C 点；当电子第二次穿越x 轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越
x 轴时，恰好到达D 点。C、D 两点均未在图中标出。已知A、C 点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计
电子的重力。求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）磁感应强度B 的大小。
（3）电子从A 运动到D 经历的时间t。
高二物理·凌云班（课改）·秋
64
12
2
模块
2
质谱仪
知识凝炼
质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。如图所示，离子源S 产生质量为m、电荷量为q 的
正离子(所受重力不计)。离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U 的电场加速后进入磁感应强度为B
的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达记录它的照相底片P 上，测出它在P 上的位置到入口处的
距离为L，则
加速电场中：qU = 1
2mv2；匀强磁场中：qvB = mv2
r ，L = 2r ；
联立求解得：L =
√8U
B2
m
q 。由结果可知，在U、B 一定的情况下，比荷不同的粒子将会分离，故质谱仪是分
离同位素的重要仪器。
精讲精练
达标检测3
★★★
正确率：71%
质谱仪的构造原理如图所示。从粒子源S 出来时粒子的速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场
加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P 点，测得P
点到入口的距离为x，则以下说法正确的是（ ）
A. 粒子一定带正电
B. 粒子一定带负电
C. x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越大
D. x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越小
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65
12
例2
★★★★正确率：68%
如图所示，一个质量为m、电荷量为e 的粒子从容器A 下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U 的
加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在照相底片M 上。下列说法正确的是
（ ）
A. 粒子进入磁场时的速率v =
√
2eU
m
B. 粒子在磁场中运动的时间t = 2πm
eB
C. 粒子在磁场中运动的轨道半径r = 1
B
√
2mU
e
D. 若容器A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置
达标检测4
★★★★正确率：75%
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20 和氖22，证实了同位素的存在。
如图所示，容器A 中有质量分别为m1、m2，电荷量相同的氖20 和氖22 两种离子(不考虑离子的重力
及离子间的相互作用)，它们从容器A 下方的小孔S1 不断进入电压为U 的加速电场(离子的初速度可
视为零)，沿竖直线S1，S2(S2 为小孔) 进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在水平放置的底片上。
由于实际加速电压的大小在U ± ∆U 范围内微小变化，这两种离子在磁场中运动的轨迹可能发生交叠，
为使它们的轨迹不发生交叠，∆U
U
应小于（ ）
A. m2 −m1
m1
B. m2 −m1
m2
C. m2 −m1
m2 +m1
D.
m2
m2 +m1
高二物理·凌云班（课改）·秋
66
12
3
模块
3
回旋加速器
知识凝炼
回旋加速器是一种利用电场和磁场来加速带电粒子的装置，其核心部分如图，有两个D 形盒，在两个D 形
盒间接上交变电源，整个装置放在强大的磁场中，从粒子源发出的带电粒子在D 形盒内受洛仑兹力作用而做
圆周运动，它们在盒缝处受交变电场加速，由于带电粒子的运动周期与运动速率无关，所以只要交变电场的频
率等于粒子做圆周运动的频率，粒子就沿螺旋轨道一步步地增大速率，在达到预定的速率后就把粒子引出。
由R = mv
qB =
√2mEk
qB
可知，被加速粒子出射时的动能Ek = q2B2R2
2m
。
由结果可知，粒子在射出时获得的动能与交变电场电压的大小无关。
基本公式
(1) 电场加速qU = ∆Ek。
(2) 磁场约束偏转mv2
r = qvB，r = mv
qB。
(3) 加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中运动的周期相同。
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67
12
精讲精练
例3
★★★
正确率：73%
关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列结论中正确的是（ ）
A. 只与加速器的半径有关，半径越大，能量越大
B. 与加速器的磁场和半径均有关，磁场越强、半径越大，能量越大
C. 只与加速器的电场有关，电场越强，能量越大
D. 与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大
达标检测5
★★★
1930 年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D1、
D2 构成，其间留有空隙，加以高频交变电压，处于匀强磁场中，下列说法正确的是（ ）
A. 离子由加速器的中心附近进入加速器
B. 离子由加速器的边缘进入加速器
C. 离子从磁场中获得能量
D. 离子从电场中获得能量
高二物理·凌云班（课改）·秋
68
12
例4
★★★★★
如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D 形金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条狭
缝。两个D 形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1 盒中心A 处有离子源，它产生并发出
的正离子，经狭缝电压加速后，进入D2 盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经
狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运
动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D 形盒的边缘，以最大速
度被导出。已知正离子是α 粒子，其电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感
应强度为B，D 形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设正离子从离子源发
出时的初速度为零。(不计粒子重力) 求：
（1）α 粒子第一次被加速后进入D2 盒中时的速度大小。
（2）α 粒子被加速后获得的最大动能Ek 和交变电压的频率f。
（3）α 粒子在第n 次由D1 盒进入D2 盒与紧接着第n+1 次由D1 盒进入D2 盒位置之间的距离∆x。
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69
12
例5
★★★★正确率：53%
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的
发展。回旋加速器的原理如图所示，D1 和D2 是两个正对的中空半圆金属盒，它们的半径均为R，且分
别接在电压一定的交流电源两端，可在两金属盒之间的狭缝处形成变化的加速电场，两金属盒处于与盒
面垂直、磁感应强度为B 的匀强磁场中。A 点处的粒子源能不断产生带电粒子，它们在两盒之间被电场
加速后在金属盒内的磁场中做匀速圆周运动。调节交流电源的频率，使得每当带电粒子运动到两金属
盒之间的狭缝边缘时恰好改变加速电场的方向，从而保证带电粒子能在两金属盒之间狭缝处总被加速，
且最终都能沿位于D2 盒边缘的C 口射出。该回旋加速器可将原来静止的α 粒子(氦的原子核) 加速
到最大速率v，使它获得的最大动能为Ek。若带电粒子在A 点的初速度、所受重力、通过狭缝的时间及
C 口的口径大小均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器（ ）
A. 能使原来静止的质子获得的最大速率为1
2v
B. 能使原来静止的质子获得的动能为1
4Ek
C. 加速质子的交流电场频率与加速α 粒子的交流电场频率之比为1 : 1
D. 加速质子的总次数与加速α 粒子总次数之比为2 : 1
高二物理·凌云班（课改）·秋
70
12
课堂总结
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71
12
直击高考
考题
一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0 的加速电场，其初速度几乎为
0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最
后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m 和m，图中虚线为经过狭缝
左、右边界M、N 的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x。
（2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d。
（3）若考虑加速电压有波动，在(U0 −∆U) 到(U0 +∆U) 之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重
叠，求狭缝宽度L 满足的条件。
高二物理·凌云班（课改）·秋
72
12
答案
到N 点的最小距离为4
B
√mU0
q
−L。
解析
设甲种离子在磁场中的运动半径为r1
电场加速qU0 = 1
2 ×2mv2 且qvB = 2mv2
r1
，解得r1 = 2
B
√mU0
q 。
根据几何关系x = 2r1 −L，解得x = 4
B
√mU0
q
−L。
答案
d = 2
B
√mU0
q
−
√
4mU0
qB2 −L2
4 。
解析
(见图) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上，由几何关系得
d = r1 −
√
r12 −
(
L
2
)2
解得d = 2
B
√mU0
q
−
√
4mU0
qB2 −L2
4 。
答案
L < 2
B
√m
q
[
2
√
(U0 −∆U)−
√
2(U0 +∆U)
]
。
解析
设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r1 的最小半径r1min = 2
B
√
m(U0 −∆U)
q
r2 的最大半径r2max = 1
B
√
2m(U0 +∆U)
q
由题意知2r1min −2r2max > L，即4
B
√
m(U0 −∆U)
q
−2
B
√
2m(U0 +∆U)
q
> L
解得L < 2
B
√m
q
[
2
√
(U0 −∆U)−
√
2(U0 +∆U)
]
。
第13 讲
带电粒子在复合
场中的运动
直击课堂
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75
13
学习目标
1. 知道复合场中的几种运动形式，并会用相关规律解决运动问题；
2. 掌握复合场应用中的几种仪器的原理及规律的迁移。
高二物理·凌云班（课改）·秋
76
13
1
模块
1
复合场
知识凝炼
如果带电粒子受洛伦兹力、电场力、重力中的两种或三种力的作用，那么我们就说这个带电粒子是在复合
场中运动。
1
带电粒子做匀速直线运动
由牛顿第二定律可知，此时带电粒子所受合外力为零。我们可根据合外力为零列方程求解。
2
带电粒子做匀变速直线运动
由牛顿第二定律与运动学规律可知，此时带电粒子所受合外力方向在物体运动的直线上，也就是说，物体
在与这条直线垂直的其他方向所受合外力为零，我们可根据此条件列方程求解。
3
带电粒子在复合场中运动的能量问题
洛伦兹力不做功，电场力与重力做功只与初末位置有关，其他力做功可用功的定义式计算，因此，我们可以
套用“确定研究对象、分析过程并找初末状态、列方程求解”这个熟悉的解题流程来解决能量问题。
精讲精练
达标检测1
★★★
正确率：51%
质量为m、带电量为q 的小球，从倾角为θ 的光滑绝缘斜面上由静止下滑。整个斜面置于方向水平向外
的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面
说法中正确的是（ ）
A. 小球带负电
B. 小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C. 小球在斜面上运动时做加速度增大而速度也增大的变加速直线运动
D. 小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ
Bq
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77
13
例1
★★★★正确率：67%
如图所示，一带正电小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向成θ，整个空间存在着竖直向上的
匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，先给小球一初速度，使小球沿杆向下运动，在A 点时的动能为
100J，在C 点时动能减为零，B 为AC 的中点，那么带电小球在运动过程中（ ）
A. 到达C 点后小球可能沿杆向上运动
B. 小球在AB 段克服摩擦力做的功与在BC 段克服摩擦力做的功不等
C. 小球在B 点时的动能为50J
D. 小球电势能的增加量等于重力势能的减少量
达标检测2
★★★
正确率：49%
在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E 和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交；有两个带电
油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两带电油滴一定相同的是（ ）
A. 带电性质
B. 运动周期
C. 运动半径
D. 运动速率
例2
★★★★正确率：64%
如图所示，光滑绝缘轨道ABP 竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、匀强磁
场区域，电场竖直向上，磁场垂直于纸面向里。一带电小球从轨道上的A 点由静止滑下，经P 点进入场
区后，恰好沿水平方向做直线运动，则可判定（ ）
A. 小球带负电
B. 小球带正电
C. 若小球从B 点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏
D. 若小球从B 点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏
高二物理·凌云班（课改）·秋
78
13
2
模块
2
复合场的应用
知识凝炼
1
速度选择器
(1) 由正交的匀强磁场和匀强电场组成。带电粒子必须以唯一确定的速度(包括大小、方向) 才能沿直线匀
速通过速度选择器，否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：
v = E
B
(2) 这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
(3) 若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增
大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹
力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
2
磁流体发电机
原理：利用等离子体来发电，如图所示是磁流体发电机，当等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作
用下发生上下偏转而聚集到A、B 板上，产生电势差。设A、B 平行金属板的面积为S，相距为d，等离子气体的
电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，当等离子匀速通过A、B 板间时，A、B 板上聚集的
电荷量最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：E场q = Bqv，即E场= Bv
故电源电动势：E = E场d = Bdv，电源内电阻r = ρ d
S 。
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79
13
3
电磁流量计
原理：如图所示，一圆形导管直径为d，其中可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正、负离子)
在洛伦兹力作用下偏转，a、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持
稳定。通过测量a、b 间的电势差即可计算出液体的流量。
由Bqv = Eq = U
d q，可得v = U
Bd ，流量：Q = Sv = πd2
4
· U
Bd = πdU
4B
4
霍尔元件
厚度为h，宽度为d 的导体板放在与其方向垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流流过导体板时，
电子在外部磁场作用下，受到洛伦兹力聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现相应的正电荷，就会形
成电势差，我们把这种现象叫霍尔效应。
而在新生成的电场中电子会受到静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成
稳定的电势差。电势差稳定之后会有U = kIB
d ，其中我们叫k 为霍尔系数。
精讲精练
达标检测3
★★★
正确率：73%
如图所示，M、N 为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v 穿过平行金
属板。若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转。若不计粒子
所受的重力，则以下叙述正确的是（ ）
A. 若改变带电粒子的电性，即使它以同样速度v 射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转
B. 带电粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v 入射，都不会发生偏转
C. 若带电粒子的入射速度v′ > v，它将做匀变速曲线运动
D. 若带电粒子的入射速度v′ < v，它将一定向下偏转
高二物理·凌云班（课改）·秋
80
13
例3
★★★★正确率：65%
在方向如图所示的匀强电场(场强为E) 和匀强磁场(磁感应强度为B) 共存的场区中，一电子沿垂直电
场线和磁感线的方向以速度v0 射入场区，设电子射出场区时的速度为v，则（ ）
A. 若v0 > E
B ，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v > v0
B. 若v0 > E
B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v < v0
C. 若v0 < E
B ，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v > v0
D. 若v0 < E
B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v < v0
达标检测4
★★★
正确率：63%
将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性) 喷
入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A 和B 上就会聚集
电荷，从而在两板间产生电压。在图示磁极配置的情况下，下列表述正确的是（ ）
A. 金属板A 的电势较高
B. 通过电阻R 的电流方向是b →R →a
C. 等离子体在A、B 间运动时，磁场力对等离子体做正功
D. 等离子体在A、B 间运动时，磁场力对等离子体不做功
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81
13
例4
★★★★正确率：49%
目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图所示表示了它的原理：将一束等离子体沿
垂直于磁场方向喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果
射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感
应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，
电流表示数为I。那么板间等离子体的电阻率为（ ）
A. S
d
(
Bdv
I
−R
)
B. S
d
(
BLv
I
−R
)
C. S
L
(
Bdv
I
−R
)
D. S
L
(
BLv
I
−R
)
例5
★★★
正确率：64%
为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝
缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强
磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两
个电极间的电压U。若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是（ ）
A. 若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B. 前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关
C. 污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D. U 与污水流量Q 成正比，与a、b 无关
高二物理·凌云班（课改）·秋
82
13
达标检测5
★★★
正确率：44%
利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意
图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D 两侧面会形成电势差
UCD，下列说法中正确的是（ ）
A. 电势差UCD 仅与材料有关
B. 若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD < 0
C. 仅增大磁感应强度时，电势差UCD 变大
D. 在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
例6
★★★
正确率：64%
如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面A 和下表
面A′ 之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。若匀强磁场的磁感应强度为B，金属板宽度为h、厚
度为d，通有电流I，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为U。则下列说法中正确的是（ ）
A. 在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛伦兹力方向向下
B. 达到稳定状态时，金属板上表面A 的电势高于下表面A′ 的电势
C. 只将金属板的厚度d 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为U
2
D. 只将电流I 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为U
2
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83
13
例7
★★★★
霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，磁场方向沿x 轴正方向，磁感应强度B 随x 的变化关系为
B = B0 +kx(B0、k 是均为大于零的常数)。薄形霍尔元件的工作面垂直于光轴，通过的电流I 方向沿z 轴
负方向，霍尔元件沿x 轴正方向以速度v 匀速运动。要使元件上、下表面产生的电势差变化得快，可以
采取的方法是（ ）
A. 增大I
B. 增大B0
C. 减小k
D. 减小v
例8
★★★★
电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab 边长为L1，两侧端面
是边长为L2 的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ、在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的
倒数)，泵体所在处有方向垂直向外的磁场B，把泵体的上下两表面接在电压为U(内阻不计) 的电源上，
则下列说法正确的是（ ）
A. 泵体上表面应接电源正极
B. 通过泵体的电流I = UL1
σ
C. 增大磁感应强度可获得更大的抽液高度
D. 增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度
高二物理·凌云班（课改）·秋
84
13
课堂总结
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85
13
直击高考
考题
正确率：25%
如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁
感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前
后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH 满足：UH = kIHB
d ，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面
间的距离。电阻R 远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则（ ）
A. 霍尔元件前表面的电势低于后表面
B. 若电源的正负极对调，电压表将反偏
C. IH 与I 成正比
D. 电压表的示数与RL 消耗的电功率成正比
答案
C,D
解析
导电物质为电子，由左手定则得电子受到洛伦兹力向后表面偏转，后表面电势低，选项A 错误；
若将电源的正负极对调，磁场和电子的运动方向同时反向，洛伦兹力的方向不变，电压表仍能正常偏转，
选项B 错误；
电路是稳定电路，线圈中的电流和通过霍尔元件的电流的比例不变，选项C 正确；
UH = kIHB
d ，而B 与I 成正比，故UH 正比于IH ·I，而RL 的功率正比于IH2，IH ·I 与IH2 的比例不变，故
UH 正比于RL 的功率，选项D 正确。
第14 讲
电磁感应1
直击课堂
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87
14
学习目标
1. 理解感生电动势的原理，会计算其大小及方向的判定；
2. 理解动生电动势的本质，会计算其大小及方向的判定；
3. 会判定动生电动势中导体棒有效长度及切割速度。
考情分析
高二物理·凌云班（课改）·秋
88
14
1
模块
1
感生电动势
知识凝炼
1
感生电动势
麦克斯韦认为，变化的磁场周围会产生感应电场，若此时空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就在电场
的作用下做定向运动，产生感应电流，也就有感应电动势，这种由感应电场产生的感应电动势称为感生电动势。
2
感生电动势大小：E = n∆Φ
∆t = n ∆B
∆t S。
3
感生电流的方向
假定导体中的自由电荷是正电荷，它们定向运动的方向就是感生电流的方向，也就是感生电场的方向。
精讲精练
例1
★★★
正确率：86%
如图所示，圆形线圈开口处接有一个平行板电容器C，圆形线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场
中，要使电容器所带电荷量增加到原来的2 倍，正确的做法是（ ）
A. 使电容器两极板间距离变为原来的1
2
B. 使线圈半径增大到原来的2 倍
C. 使磁感应强度的变化率增大到原来的2 倍
D. 改变线圈平面与磁场方向的夹角
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89
14
达标检测1
★★★
如图所示，矩形线圈abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化
的规律如图所示。以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为
磁感应强度B 的正方向，则图中能正确表示线圈中感应电流i 随时间t 变化规律的是（ ）
高二物理·凌云班（课改）·秋
90
14
例2
★★★
正确率：63%
如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，abcd 所围区域内存在垂直纸面向里的变化的匀强
磁场，螺线管下方的水平桌面上放置一导体圆环。若圆环对桌面的压力大于圆环的重力，abcd 区域内磁
场的磁感应强度随时间变化的图象可能是（ ）
例3
★★★
正确率：57%
如图所示，置于水平面的平行金属导轨间距d = 0.5m，左端用直导线连接且垂直导轨，金属棒ab 垂直
导轨跨在两导轨之间，距导轨左端L = 0.8m，ab 与导轨间的最大静摩擦力为f = 0.4N，金属棒ab 的
电阻为R = 0.2Ω，其他电阻不计。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。开始时磁场的磁感应强度为
B0 = 1.0T，以后以0.2T/s 的变化率均匀增大，从磁感应强度开始变化，经
s 金属棒ab 开始运
动。
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91
14
例4
★★★★
如图甲所示，长直导线右侧的矩形线框abcd 与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生图乙所
示的变化时(图中所示电流方向为正方向)，线框中的感应电流与线框受力情况为（ ）
A. t1 到t2 时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右
B. t1 到t2 时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左
C. 在t2 时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右
D. 在t3 时刻，线框内无电流，线框不受力
达标检测2
★★★★正确率：54%
如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C 和电阻R，导体棒MN 放在导轨上且
接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图乙所示(图示磁感应强
度方向为正)，MN 始终保持静止，则0 ∼t2 时间（ ）
A. 电容器C 的电荷量大小始终没变
B. 电容器C 的a 板先带正电后带负电
C. MN 所受安培力的大小始终没变
D. MN 所受安培力的方向先向右后向左
高二物理·凌云班（课改）·秋
92
14
2
模块
2
动生电动势
知识凝炼
1
动生电动势
由于导体切割磁感线引起闭合回路中的磁通量发生变化，从而产生感应电流，这种情况下产生的电动势叫
做动生电动势。
2
动生电动势的大小
如图所示，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，ab 棒沿光滑导轨以速度v 匀速向右滑行。已知
导轨宽度为l，经过时间t 由M 位置运动到N 位置。根据法拉第电磁感应定律可得，E = ∆Φ
∆t = B∆S
∆t
= Blv∆t
∆t
=
Blv。
E = Blv 公式的适用条件是：B、l、v 三者两两相互垂直。若导体不垂直切割，设v 与B 的夹角为θ，则
E = Blvsinθ。
对动生电动势E = Blv 的说明
（1）是在B、l、v 三者两两垂直的情况下得到的。
对于磁感应强度B 不垂直于导棒运动平面的情况，应将B 分解为垂直于导棒运动平面的B⊥和平行于导
棒运动平面的B//，此时，E = B⊥lv。
对于l 和v 不垂直的情况，实际切割长度是l 在垂直v 方向的投影l⊥，即E = Bl⊥v。
建议同学们不要死记类似E = Blvsinθ 的公式，要搞清夹角θ 的含义，根据上面的解释具体问题具体分
析，不然很容易出错。对于如图所示的特殊情况，v 与B 的夹角为θ 时有：E = B⊥lv = Blvsinθ。
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93
14
（2）公式中的l 是指有效长度。对于图甲所示的曲线导棒切割情况，有效切割长度为虚线所示长度(即垂
直速度方向的投影长度，本图中为导轨间距)。我们仍然可以由法拉第电磁感应定律出发说明这个问题。如图乙
所示，设磁感应长度为B，导棒切割速度为v，导轨间距离为l，则在∆t 时间内，E = ∆Φ
∆t = B∆S
t
，由割补法易知，
∆S 等于阴影部分面积，即∆S = Blv∆t，带入可得：E = Blv。其中，有效切割长度带入的是两导轨间的距离。
同理，对于如图所示的各切割运动，虚线的长度l 即为各自的有效长度。
精讲精练
达标检测3
★★★
正确率：69%
如图所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说
法中正确的是（ ）
A. 因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B. 动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C. 动生电动势的产生与电场力有关
D. 动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
高二物理·凌云班（课改）·秋
94
14
例5
★★★
正确率：66%
如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v0 抛出，设在整个过程
中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是（ ）
A. 越来越大
B. 越来越小
C. 保持不变
D. 无法判断
达标检测4
★★★
正确率：53%
如图所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂
直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60◦角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的
恒定速度v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为（ ）
A.
Bdv
Rsin60◦
B. Bdv
R
C. Bdvsin60◦
R
D. Bdvcos60◦
R
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14
例6
★★★★正确率：58%
如图所示，一导线弯成直径为d 的半圆形闭合回路。虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方
向垂直于回路所在的平面。回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直。从D 点到达
边界开始到C 点进入磁场为止，下列说法中正确的是（ ）
A. 感应电流的方向先沿顺时针方向，后沿逆时针方向
B. CD 段直导线始终不受安培力
C. 感应电动势的最大值E = Bdv
D. 感应电动势的平均值E = 1
8πBdv
例7
★★★★
粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直线框
平面向里，图中ab = bc = 2cd = 2de = 2e f = 2 fa = 2L。现使线框以同样大小的速度v 匀速沿四个不同
方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下
列说法中正确的是（ ）
A. a、b 两点间的电势差图①中最大
B. a、b 两点间的电势差图②中最大
C. 回路电流图③中最大
D. 回路电流图④中最小
高二物理·凌云班（课改）·秋
96
14
达标检测5
★★★★
如图所示，直角三角形导线框ABC，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线框在纸面上绕B 点以匀角速
度ω 做顺时针方向转动，∠B = 60◦，∠C = 90◦，AB = L，则A、C 两端的电势差UAC =（ ）
A. 1
4BLω2
B. 15
32BL2ω
C.
√
3
2 BL2ω
D. 3
8BL2ω
例8
★★★★
如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有
界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法不正确的是（ ）
A. 处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B. 所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C. 若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D. 若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
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97
14
例9
★★★★正确率：73%
如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界
的匀强磁场中。一根金属杆MN 保持水平并沿导轨滑下(导轨电阻不计)，当金属杆MN 进入磁场区后，
其运动的速度随时间变化的图线不可能是（ ）
高二物理·凌云班（课改）·秋
98
14
例10 ★★★★
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1.0m，导轨平面与水平面成
θ = 37◦角，下端连接阻值为R = 1.5Ω的电阻。匀强磁场大小B = 0.4T、方向与导轨平面垂直。质量为
m = 0.2kg、电阻r = 0.5Ω的金属棒ab 放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩
擦因数µ = 0.25。(已知sin37◦= 0.6，cos37◦= 0.8，g = 10m/s2)
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度a 的大小。
（2）求金属棒稳定下滑时的速度大小及此时ab 两端的电压Uab 为多少。
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99
14
课堂总结
高二物理·凌云班（课改）·秋
100
14
直击高考
考题
电磁缓速器是应用于车辆上以提供运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓
车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图1 所示，将形状相同的两根平行且足够长的
铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ，一条形磁铁滑入两铝条间，恰好以v0 匀速下滑，穿
过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运
动的效果相同。磁铁端面是底边为2d、高为d 的长方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条
区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，宽度为b，电阻率为ρ，为研究问
题方便铝条只考虑与磁场正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝
条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。
（1）求一侧铝条中与磁铁正对部分的感应电动势E。
（2）求条形磁铁的质量m。
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′ (b′ < b) 的铝条，磁铁仍以速度v0 进入铝条
间，请在图2 中定性画出磁铁速度v 随时间t 变化关系的图线(规定沿斜面向下为正方向)。
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101
14
答案
一侧铝条中与磁铁正对部分的感应电动势E 是Bdv0。
解析
解：磁铁在铝条间运动时，一侧铝条中与磁铁正对部分的感应电动势为E = Bdv0。
答案
条形磁铁的质量m 是4B2d2v0b
ρgsinθ 。
解析
解：根据电阻定律得：一侧铝条与磁铁正对部分的电阻为：
R = ρ d
2db = ρ
2b
由欧姆定律有，铝条正对部分中的电流为：
I = E
R = 2Bdv0b
ρ
一侧铝条受到的安培力大小为：F安= BId = 2B2d2v0b
ρ
，
根据牛顿第三定律有，一侧铝条对磁铁的作用力大小为：F = F安= 2B2d2v0b
ρ
，此力阻碍磁铁的运动，方
向沿斜面向上。
取磁铁为研究对象，由平衡条件得：2F −mgsinθ = 0
所以有：m = 4B2d2v0b
ρgsinθ 。
答案
如图
解析
解：由E = Bdv0，R = ρ d
2db = ρ
2b，I = E
R = 2Bdv0b
ρ
，一侧铝条受到安培力大小为F安= BId = 2B2d2v0b
ρ
。
当铝条的宽度b′ < b 时，磁铁以速度v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有：
F′ = 4B2d2b′v0
ρ
，可见，F′ < F = mgsinθ，磁铁受到的合力方向沿斜面向下，磁铁将加速下滑，随着速度
增大，合力减小，加速度减小，当加速度减至零时，磁铁重新达到平衡状态，将匀速下滑。
画出v−t 图象如图所示。
第15 讲
电磁感应2
直击课堂
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103
15
学习目标
1. 理解互感的概念，会用楞次定律分析相互作用规律;
2. 理解自感原理，知道影响自感电动势的因素;
3. 会分析通电自感与断电自感的相关现象;
4. 理解电磁感应中的能量转化。
高二物理·凌云班（课改）·秋
104
15
1
模块
1
互感
知识凝炼
两个线圈之间没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产
生感应电动势，这种现象称为互感，产生的感应电动势叫互感电动势。
要点诠释：
(1) 互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生
于任何相互靠近的电路之间
(2) 互感现象可以把能量从一个电路传到另一个电路。变压器就是利用互感现象制成的。
精讲精练
例1
★★★
正确率：73%
如图所示，是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M 向右运动，则可能是（ ）
A. 开关S 闭合瞬间
B. 开关S 由闭合到断开的瞬间
C. 开关S 已经是闭合的，滑动变阻器滑片P 向左迅速滑动
D. 开关S 已经是闭合的，滑动变阻器滑片P 向右迅速滑动
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105
15
达标检测1
★★★
正确率：62%
如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可以自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ 在外力作用下运动时，
MN 在磁场力的作用下向右运动，则PQ 所做的运动可能是（ ）
A. 向右匀加速运动
B. 向左匀加速运动
C. 向右匀减速运动
D. 向左匀减速运动
2
模块
2
自感
知识凝炼
由于通过线圈自身的电流发生变化时，线圈本身产生感应电动势的现象叫自感现象。由于自感而产生的感
应电动势叫自感电动势。
1
自感电动势的作用
总是阻碍导体中原电流的变化，即总是起着推迟电流变化的作用。
2
自感电动势的方向
自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原
来电流减小时，自感电动势与原来电流方向相同。
3
自感电动势大小
E自= L∆i
∆t ，大小由电流变化的快慢和自感系数L 决定。自感系数是表示线圈产生自感电动势本领大
小的物理量，简称为自感或电感，用L 表示。
高二物理·凌云班（课改）·秋
106
15
(1) 大小：线圈长度越长，线圈横截面积越大，单位长度上匝数越多，线圈的自感系数越大；线圈有铁芯比无
铁芯时自感系数大得多。
(2) 物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量，数值上等于通过线圈的电流在1s 内改变lA
时产生的自感电动势的大小。
(3) 单位：亨利(符号H)，1 亨=103 毫亨=106 微亨(1H = 103mH = 106 µ H)。
4
通电自感
如图甲所示，首先闭合S 后调节R，使A1、A2 亮度相同，然后断开开关。再次闭合S，灯泡A2 立刻发光，而
跟线圈L 串联的灯泡A1 却是逐渐亮起来的。
图甲实验叫通电自感。在闭合开关S 的瞬间，通过线圈L 的电流发生变化而引起穿过线圈L 的磁通量发
生变化，线圈L 中产生感应电动势，这个感应电动势阻碍线圈中电流的增大，通过灯泡A1 的电流只能逐渐增
大，所以A1 只能逐渐变亮。
5
断电自感
如图乙所示电路中，选择适当的灯泡A 和线圈L，使灯泡A 的电阻大于线圈L 的直流电阻。断开S 时，灯
A 并非立即熄灭，而是闪亮一下再逐渐熄灭。
图乙实验叫断电自感。断开S 的瞬间，通过线圈L 的电流减弱，穿过线圈的磁通量很快减小，线圈L 中出
现感应电动势。虽然电源断开，但由于线圈L 中有感应电动势，且和A 组成闭合电路，使线圈中的电流反向流
过灯A，并逐渐减弱。由于L 的直流电阻小于灯A 的电阻，其原电流大于通过灯A 的原电流，故灯闪亮一下后
才逐渐熄灭。
精讲精练
例2
★★★
正确率：63%
关于自感，下列说法中正确的是（ ）
A. 自感是由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象
B. 线圈中自感电动势的方向总是与引起自感的原电流方向相反
C. 线圈中自感电动势的大小与穿过线圈的磁通量的变化快慢有关
D. 加铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要大
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107
15
达标检测2
★★★
正确率：75%
如图所示电路中，带铁芯的线圈L 与灯泡A 并联，且L 的直流电阻小于A 的阻值，闭合开关S，电路稳
定后灯泡A 正常发光。下列说法中正确的是（ ）
A. 当断开S 时，灯A 立即熄灭
B. 当断开S 时，灯A 突然闪亮后熄灭
C. 用阻值与灯A 相同的线圈取代L 接入电路，当断开S 时，灯A 逐渐熄灭
D. 用阻值与线圈L 相同的电阻取代L 接入电路，当断开S 时，灯A 突然闪亮后熄灭
例3
★★★
正确率：74%
如图所示电路中，灯泡A、B 的规格相同，电感线圈L 的自感系数足够大且电阻可忽略。下列关于此电
路的说法中正确的是（ ）
A. 当开关S 闭合时，A 灯先亮，B 灯后亮
B. 当开关S 闭合时，B 灯先亮，A 灯后亮
C. 当开关S 闭合时，A、B 灯同时亮，以后B 灯更亮，A 灯熄灭
D. 当开关S 闭合时，A、B 灯同时亮，以后亮度不变
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108
15
达标检测3
★★★★正确率：81%
某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S 和电池组E，用导线将它们
连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延
时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认
为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是（ ）
A. 电源的内阻较大
B. 小灯泡电阻偏大
C. 线圈电阻偏大
D. 线圈的自感系数较大
达标检测4
★★★★
如图所示的电路中，L 是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2 和D3 是三个完全相同的灯
泡，E 是内阻不计的电源。在t = 0 时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1 时刻断开开关S。规定以电路稳
定时流过D1、D2 的电流方向为正方向，分别用I1、I2 表示流过D1 和D2 的电流，则下图中能定性描述
电流I 随时间t 变化关系的是（ ）
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109
15
3
模块
3
电磁感应中的能量问题
精讲精练
例4
★★★
正确率：57%
如图所示，把矩形线圈从匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v1，第二次速度为v2，且v2 = 2v1，那么若
第一次拉力做功为W1，第二次拉力做功为W2；第一次与第二次拉力的功率分别为P1、P2；通过线圈的电
荷量分别为q1、q2，则W2 =
W1，P2 =
P1，q2 =
q1。
达标检测5
★★★★正确率：61%
如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37◦，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，
电阻为1Ω。一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良
好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将
导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消
耗的电功率分别为(重力加速度g 取10m/s2，sin37◦= 0.6)（ ）
A. 2.5m/s，1W
B. 5m/s，1W
C. 7.5m/s，9W
D. 15m/s，9W
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15
例5
★★★★
如图，光滑平行的竖直金属导轨MN、QP 相距l，在M 点和Q 点间接一个阻值为R 的电阻，在两导
轨间OO1O1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面水平向里、高为h 的磁感应强度为B 的匀强磁场。一质
量为m，电阻也为R 的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场下边界相距h0。现用一竖直向上的大小为
F = 2mg 恒力拉ab 棒，使它由静止开始运动，进入磁场后开始做减速运动，在离开磁场前已经做匀速直
线运动(棒ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计，空气阻力不计，g 为重力加速度)。求：
（1）导体棒ab 在离开磁场上边界时的速度。
（2）棒ab 在刚进入磁场时加速度的大小。
（3）棒ab 通过磁场区的过程中棒消耗的电能。
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111
15
例6
★★★★★
如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒
ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab 的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均匀
磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B = kt，其中k 为常数。金属棒ab 在水平外力的作用下，以
速度v 沿导轨向右做匀速运动，t = 0 时，金属棒ab 与MN 相距非常近。求：
（1）当t = t0 时，水平外力的大小F。
（2）同学们在求t = t0 时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：
方法一：t = t0 时刻闭合回路消耗的功率P = F ·v。
方法二：由IBd = F，得I = F
Bd ，P = I2R = F2R
B2d2 (其中R 为回路总电阻)。
这两种方法哪一种正确？请你做出判断，并简述理由。
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15
例7
★★★★★
发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性，直流发电机和直流电动机的工作原理
可以简化为如图1、图2 所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ 固定在水平面内，相距
为L，电阻不计。电阻为R 的金属导体棒ab 垂直于MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v(v
平行于MN) 向右做匀速运动。
图1 轨道端点MP 间接有阻值为r 的电阻，导体棒ab 受到水平向右的外力作用。图2 轨道端点MP
间接有直流电源，导体棒ab 通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在∆t 时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab 中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用，为了方便，
可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a. 请在图3(图1 的导体棒ab)、图4(图2 的导体棒ab) 中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意
图。
b. 我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在
能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
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113
15
课堂总结
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114
15
直击高考
考题
纯电动汽车是一种节能、环保的交通工具，它的制动能量回收系统通过能量回收再利用，可提高汽车对
能量的利用效率。制动能量回收的原理是利用线圈在磁场中转动，将车辆制动时的部分动能转化为其
他形式的能存储起来。关于制动能量回收，下列说法中正确的是（ ）
A. 制动能量回收利用了电磁感应现象
B. 制动能量回收利用了电流的热效应
C. 制动能量回收时，将车辆制动时的部分动能转化为内能
D. 制动能量回收时，将车辆制动时的部分动能转化为重力势能
答案
A
解析
解：汽车在行驶刹车过程中，动能减小，减小的动能以电能的形式存储，因此制动能量回收一定利用了
电磁感应现象，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
第16 讲
期末复习
直击课堂
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117
16
学习目标
复习动量定理、动量守恒定律、电学实验、磁场的相关知识。
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118
16
1
模块
1
动量守恒定律
知识凝炼
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119
16
精讲精练
例1
★★★
有一宇宙飞船，它的正面面积为S = 0.98m2，以v = 2 ×103m/s 的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区1m3 空
间有一个微粒，每一个微粒平均质量m = 2×10−4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多
少（设微粒与飞船碰撞后附着于飞船上）?
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120
16
例2
★★★★
如图所示，在离地4h 的平台边缘放一个小球A，在其左侧有一个摆球B，当B 球从离平台h 高处由静
止释放到达最低点时，恰能与A 球发生正碰撞，使A 球水平抛出，若A 球落地时距离平台边缘4h，B 球
碰撞后能上升到离平台的高度1
4h，求：
（1）碰撞后A 球水平抛出时的速度vA。(已知重力加速度为g)
（2）A、B 两球的质量之比mA
mB
。
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121
16
达标检测1
★★★
质量相等的三个小球a、b、c 在光滑水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球甲、乙、
丙相碰（a 与甲碰，b 与乙碰，c 与丙碰），碰后a 球继续沿原来方向运动；b 球静止不动；c 球被弹回，这
时甲、乙、丙三球中动量最大的是（ ）
A. 甲球
B. 乙球
C. 丙球
D. 因甲、乙、丙的质量未知，无法判断
例3
★★★★
质量为M = 2kg 的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA = 2kg 的物块A(可视为
质点)，如图，一颗质量为mB = 20g 的子弹以600m/s 的水平速度射向物块A，射穿A 后子弹的速度变为
100m/s，最后物体A 仍静止在车上，若物体A 与小车间的动摩擦因数为0.5，g = 10m/s2。
（1）平板车最后的速度是多大？
（2）物块A 相对平板车滑行的距离？(平板车足够长)
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122
16
2
模块
2
电学实验
知识凝炼
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123
16
高二物理·凌云班（课改）·秋
124
16
精讲精练
例4
★★★
某同学通过实验研究LED 灯的伏安特性曲线，可用的器材如下：电源、滑动变阻器、电流表、电压表、不
同规格的LED 灯两组、电键、导线。
（1）该同学将灯L1 连接成如图甲所示的实验电路。开关闭合前，滑动变阻器的滑片位置应置于
端（填“左”或“右”）. 各元件检查正常，闭合开关后，移动滑动变阻器滑片，发现电压表有
示数，而电流表始终无示数，且灯L1 不亮，则一定断路的导线是
。
（2）更换导线后，移动滑动变阻器滑片，得到灯L1 的I −U 图象如图乙中的图线L1，则可知灯L1 的电
阻随电压增大而
（填“变大”
“变小”或“不变”）。
（3）换灯L2 重做实验，得到其I −U 图象如图乙中的图线L2. 将滑动变阻器的滑片移到合适位置固定，
同时撤去导线2，接灯L2 时电流表的读数为0.16A，接灯L1 时电流表的读数为0.14A，灯被短路时，
电流表的读数应为
A（结果保留两位有效数字）。
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125
16
例5
★★★★
用图甲所示的电路测定某电源的电动势和内阻，R 为电阻箱，阻值范围为0 ∼9999Ω，R0 = 25Ω，电压表
内阻对电路的影响可忽略不计。该同学连接好电路后，使电阻箱阻值为0，闭合开关S，记下电压表读数
为3V。改变电阻箱接入电路的电阻值，读取电压表的示数。根据读取的多组数据，他画出了如图丙所示
的图象，图中虚线是图中曲线的渐近线。
（1）正确率：75%
电路中R0 的作用是（ ）
A. 保护电路
B. 调节电压
C. 分流
（2）请在图乙中，将实物图正确连接。
（3）根据该图象及测得数据，可求得该电池的电动势E =
V，内阻r =
Ω。
（保留两位有
效数字）
（4）正确率：48%
另一同学据测得数据得到图线如图丁所示，则电路可能存在的故障有（ ）
A. R0 断路
B. R0 短路
C. R 断路
D. R 短路
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16
例6
★★★
为了测量一节干电池的电动势和内阻，某实验小组按图甲所示的电路图连好实验电路，合上开关，电流
表和电压表的读数正常，当将滑动变阻器的滑片由A 端向B 端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增
大，而电压表的示数接近1.5V 且几乎不变，直到当滑片滑至临近B 端时电压表的示数急剧变化，这种
情况很难读出电压数值分布均匀的几组不同的电流值、电压值，出现上述情况的原因是
。改进
方法是
。改进后，测出几组电流、电压的数值，并画出如图乙所示的图象，由图象可知，这个电
池的电动势为E =
V，内阻r =
Ω。
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127
16
3
模块
3
磁场
知识凝炼
高二物理·凌云班（课改）·秋
128
16
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129
16
达标检测2
★★★
正确率：60%
如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，其中b 最短，c 为直径与b 等长的半圆，
将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到安
培力的大小关系为（ ）
A. Fa > Fb > Fc
B. Fa = Fb = Fc
C. Fa < Fb < Fc
D. Fa > Fb = Fc
精讲精练
例7
★★★
如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的
点a(0,L)。一质量为m、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v0 平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴
上的b 点射出磁场，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为60◦，下列说法中正确的是（ ）
A. 电子在磁场中运动的时间为πL
v0
B. 电子在磁场中运动的时间为2πL
3v0
C. 磁场区域的圆心坐标为
(√
3L
2
, L
2
)
D. 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,−2L)
高二物理·凌云班（课改）·秋
130
16
达标检测3
★★★★
如图所示，在x > 0，y > 0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为
B。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P 沿着与x 轴成30◦角的方向射入磁
场，不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（ ）
A. 只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B. 粒子在磁场中运动所经历的时间一定为πm
3qB
C. 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm
qB
D. 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm
6qB
例8
★★★★
如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量质量为
m、电荷量为q 的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向一速率v 从P 点射入磁场，这些粒子射出磁场时
的位置均位于PQ 圆弧上且Q 点为最远点，已知PQ 圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子
重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A. 这些粒子做圆周运动的半径r =
√
2R
B. 该匀强磁场的磁感应强度大小为
√
2mv
qR
C. 该匀强磁场的磁感应强度大小为
√
2mv
2qR
D. 该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为1
2πR2
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131
16
达标检测4
★★★
在如图所示的空间直角坐标系所在的区域内，同时存在匀强电场E 和匀强磁场B。已知从坐标原点
O 沿x 轴正方向射入的质子，穿过此区域时未发生偏转，则可以判断此区域中E 和B 的方向可能是
（ ）
A. E 和B 都沿y 轴的负方向
B. E 和B 都沿x 轴的正方向
C. E 沿y 轴正方向，B 沿z 轴负方向
D. E 沿z 轴正方向，B 沿y 轴负方向
例9
★★★★正确率：60%
如图所示，两个半径相等的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，它们分别处于垂直纸面
向外的匀强磁场和沿水平方向的匀强电场中，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止
释放，M、N 为轨道的最低点，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 两个小球到达轨道最低点的速度关系是vM < vN
B. 两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力关系是FM > FN
C. 小球第一次到达M 点所用时间小于小球第一次到达N 点所用时间
D. 在电场中的小球不能到达轨道另一端最高处
