文档文本内容
数学思维
目标S 班
五年级（全国版）·秋下
学而思网校教研中心编著
目 录
阿丘学堂每讲的后几道题会比较有挑战性，是专门针对学有余力、
想要寻求更多挑战的小朋友设计的，同学们酌情挑战哦！
第9 讲
列方程解决问题（三）························ 1
第10 讲比例法解决图形问题（二）····················· 7
第11 讲比例法解决图形问题（三）···················· 16
第12 讲因倍质合综合（二）························· 25
第13 讲选人排队问题综合·························· 31
第14 讲比例法解行程初步·························· 37
第15 讲神奇的“9”································ 43
参考答案·································· 50
学而思口算································ 59
1
≈
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
列方程解决
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
问题（三）
2
1. 小文家养了一些鸡和兔，已知鸡比兔多48 只，而鸡脚比兔脚多38 只。那么小文家鸡有
只，兔有
只。
2. 少先队员植树，如果每人种5 棵树，还多3 棵树；如果其中2 人每人种4 棵，其余每人种6 棵，就恰
好种完。少先队员有
人，树有
棵。
3. 今年兄弟俩人的岁数加起来是55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数
恰好是弟弟的两倍，那么哥哥今年
岁，弟弟今年
岁。
3
4. 11 块相同的白色木板拼成图中的样子，阴影部分为空缺部分，补上空缺后的大长方形的长、宽分别
是38 厘米和23 厘米，图中的阴影面积是
平方厘米。
5. 有大、中、小三种包装的筷子27 盒，它们分别装有18 双、12 双、8 双筷子，一共装有330 双筷子，其
中小盒数是中盒数的2 倍。则大盒有
盒，中盒有
盒，小盒有
盒。
6. 甲、乙两桶油，如果从甲桶中倒7 千克给乙桶，那么甲桶中油重是乙桶中油重的2 倍；如果从乙桶中
倒1 千克给甲桶，那么甲桶中油重是乙桶中油重的4 倍。问：甲、乙桶中油重原来是多少？（列方程
组解应用题）
4
7. 丢番图的墓志：
“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了他所经历的道路。上帝给予的
童年占六分之一。又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，
他也走完了人生的旅途。”则丢番图去世时的年龄是
岁。
8. 某运输队运一批大米。第一天运走总数的四分之一多30 袋，第二天运走总数的三分之一少20 袋，
第一天比第二天多运10 袋。则这批大米原来一共有
袋。
9. 有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个
篮球，已知排球、足球、篮球共用了26 个. 则有
名学生上体育课.
5
10.甲、乙两个班一共有84 人，甲班人数的5
8 与乙班人数的3
4 共有57 人，求两班人数。
11.把金放在水里称，其重量减轻1
19；把银放在水里称，其重量减轻1
10。现有一块金银合金重480 克，
放在水里称共减轻了30 克。这块合金含金
克，含银
克。
12.某鞋店有旅游鞋和皮鞋共400 双，在售出旅游鞋的1
4 后，又采购来70 双皮鞋，此时皮鞋数量恰好是
旅游鞋数量的2 倍。那么原来旅游鞋和皮鞋两种鞋各有
双、
双。
6
13.学校组织学生到红石榴村帮助村民收花生，第一天收获所有花生地的1
4 又7 亩，第二天收获余下的
2
5 又2 亩，这样还剩全部花生地的5
18 没有收获。则原有花生地
亩。
14.有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1
3 放在一起是13 公顷，麦地的一半和菜地的1
3 放在
一起是12 公顷。那么，菜地是
公顷。
15.某工厂第一车间比第二车间人数的4
5 少30 人，如果从第二车间调出10 人到第一车间去，则第一车
间人数是第二车间人数的3
4，那么第一车间原来有
人，第二车间原来有
人。
7
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第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
8
1. 如图，因为S1
S2
= OD
OB ，S4
S3
= OD
OB ，所以S1
S2
= OD
OB = S4
S3
，可得到S1 ×S3 = S2 ×S4。根据此结论，回答下
列问题：
（1）若S1 = 10，S2 = 20，S3 = 40，则S4 =
。
（2）若AO = 1，BO = 2，CO = 3，DO = 2，则S△ABD : S△BCD =
:
，S△ACD : S△ABC =
:
。
2. 在四边形ABCD 中，已知AO : OC = 1 : 4，OD : OB = 2 : 3，S△AOB = 6，那么S△BOC =
，
S△ABD =
，S△BCD =
。
9
3. 在四边形ABCD 中，已知AO : OC = 4 : 3，OD : OB = 1 : 4，S△BOC = 12。那么S△AOB =
，
S△BCD =
，S△ABD =
。
4. 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O。△ABD 的面积等于9，△BCD 的面积等于27，AO = 2，
BO = 3，那么OC 的长度是OB 的
倍。
10
5. 四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O，如果三角形ABD 的面积是27 平方厘米，三角形ABC
的面积是40 平方厘米，三角形BCD 的面积是45 平方厘米。则三角形BOC 的面积是
平
方厘米。
6. 如图，四边形被两条对角线分成4 个三角形，已知其中三个三角形的面积，则：
（1）三角形BGC 的面积是
；
（2）AG : GC =
:
。
11
7. 四边形ABCD 的两条对角线将其分成了四部分，其中三部分的面积如图所示，那么三角形BOC 的
面积是
。
8. 如图四边形ABCD 对角线交于点O，三角形AOD、三角形AOB、三角形BOC 的面积分别为6 平方
厘米、14 平方厘米、35 平方厘米，三角形COD 的面积是
平方厘米。
12
9. 如图，四边形土地的总面积是45 公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的
面积分别是4 公顷和5 公顷，四个三角形中最大的一个的面积是
公顷。
10.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，△ABD 的面积等于6，△BCD 的面积等于18，CO = 9，
那么AO =
。
13
11.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O。△ABD 的面积等于15，△BCD 的面积等于12，AO = 5，
那么OC =
。
12.图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是
。
14
13.如图，平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边靠近点B 的三等分点，点F 为BC 边靠近点B 的三等分
点，连接AF、DE 相交于点O，则DO : OE =
：
。
14.如图，边长为1 的正方形ABCD 中，BE = 2EC，CF = FD，则三角形AEG 的面积是
/
（第一个空填分子，第二个空填分母）。
15
15.如图，边长为1 的正方形ABCD 中，AF = 4DF，CE = ED，求三角形BFG 的面积。
16
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第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
比例法解决
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
图形问题
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
（三）
17
1. 如图，梯形ABCD 中，AD 平行于BC，对角线AC、BD 相交于点O，4 个小三角形的面积分别是S1、
S2、S3、S4；
（1）若S1 = 15，S2 = 35，那么S4 =
；
（2）若S1 = 16，S4 = 36，那么梯形ABCD 的面积是
。
2. 如图，梯形ABCD 的对角线相互垂直，三角形AOB 的面积是12，OD 的长是4，OC 的长是
。
18
3. 梯形的下底长8cm，上底长6cm，三角形OBC 的面积是32cm2，三角形AOD 的面积是
cm2。
4. 如图所示，梯形ABCD 的面积是45，下底长是上底长的2 倍，阴影三角形的面积是
。
19
5. 梯形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角形
BOC 面积的2
3，三角形AOD 与三角形BOC 的面积之比为
:
。
6. 在梯形ABCD 中，上底长5 厘米，下底长10 厘米，S△BOC = 20 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是
平方厘米。
20
7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，BE = FC = 1，则阴影部分的面积为
/
。（前面
填分子，后面填分母）
8. 图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分
的面积是
平方厘米。
21
9. 已知ABCD 是平行四边形，BC : CE = 3 : 2，三角形ODE 的面积为6 平方厘米。则阴影部分的面积
是
平方厘米。
10.如图所示，BD、CF 将长方形ABCD 分成4 块，其中两块的面积已经给出。四边形ABEF 的面积是
。
22
11.ABCD 为长方形，AEF、BEH、HGC 和FGD 为直线。若四边形EFGH 的面积为82cm2 ，则阴影部
分的面积为
cm2。
12.如图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ABG 的面积是11，三角形CDH 的面
积是23，请求出四边形EGFH 的面积。
23
13.如图，正六边形面积为18，那么阴影部分面积为
。
14.如图，ABCD 是梯形，AB//CD，对角线AC、BD 相交于O 点，OE//AB，交腰BC 于E 点。如果三角形
OBC 的面积是115 平方厘米，那么三角形ADE 的面积是
平方厘米。
24
15.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE 的面积依次是2、4、4
和6。则△GCE 的面积是
。
25
≈
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
因倍质合综
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
合（二）
26
1. 20 的因数有
个，25 的因数有
个，20 和25 共同的因数有
个。
2. 42 的因数共有（ ）个。
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
3. 2016 的因数有
个。
27
4. 恰有5 个因数的两位数有
个。
5. 在1 到50 中，恰好有6 个因数的数有
个。
6. 一个自然数，它可以被3 和25 整除，并且有10 个因数，这个自然数为
。
28
7. 甲数是24，甲、乙两数最大公因数是8，最小公倍数是96，那么乙数是
。
8. 甲、乙两个自然数的最大公因数是7，并且甲数除以乙数所得的商是11
8，乙数是
。
9. 已知两个正整数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么这两个数和的最大值是
。
29
10.两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216，这两个数分别是
，
。（按由小到大的顺序写出）
11.4 个不同的自然数，它们的和是1111，那么它们的最大公因数最大可能是
。
12.已知两个自然数的和为54，其最小公倍数与最大公因数差为114，这两个数是
和
（按从小到大的顺序填）。
30
13.已知：a+b = 60，a<b，(a，b)+[a，b] = 84，a、b 的值分别为
，
。
14.已知：A+B = 667，[A，B]
(A，B) = 120，A，B 的值分别为
。
15.已知a 与b 的最大公因数是14，a 与c 的最小公倍数是350，b 与c 的最小公倍数也是350。满足
上述条件的正整数a、b、c 共有
组。
31
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第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
选人排队问
选人排队问
选人排队问
选人排队问
选人排队问
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题综合
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题综合
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题综合
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题综合
题综合
题综合
32
1. 在新学期的班会上，大家要从11 名候选人中选出班干部。
（1）任意选出3 人组成班委会，一共有
种选法。
（2）从剩下的候选人中，再选出3 人分别担任语文、数学、英语课的课代表，一共有
种选法。
2. 丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5 人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有
种不同的站法。
3. 用1、2、3、4、5、6 可以组成
个没有重复数字的个位是5 的三位数.
33
4. 甲、乙、丙、丁、戊5 个人并排站成一排，其中甲必须站在两头有
种不同的站法。
5. 6 个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有
种排法。
6. 4 个男生，2 个女生共6 人站成一排合影留念，如果要求2 个女生紧挨着排，有
种不同的
排法。
34
7. 有四对双胞胎，要求每对双胞胎必须站在一起，总共有
种不同的排法。
8. 书架上有3 本不同的故事书，2 本不同的作文选和1 本漫画书，全部竖起来排成一排。
（1）如果同类的书不分开，一共有
种排法。
（2）如果同类的书可以分开，一共有
种排法。
9. 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮
妮不相邻，共有（ ）种不同的排法。
A. 48
B. 72
C. 96
D. 120
35
10.6 个男生和3 个女生一起拍照，要求3 个女生一定不相邻，总共有
种不同的排法。
11.A、B、C、D 四人被安排坐入排成一排的8 个座位中，若任何两个人都不相邻而坐，共有
种
不同的入座方式.
12.五（一）班联欢会表演节目，同学中有5 人只会唱歌，4 人只会跳舞，2 人既会唱歌又会跳舞，现从这
11 人中选出4 人唱歌，4 人跳舞（每人只能表演一个节目），有
种不同选法。
36
13.某件工作需要钳工2 人和电工2 人共同完成。现有钳工3 人、电工3 人，另有1 人钳工、电工都会。
从7 人中挑选4 人完成这项工作，共有
种方法。
14.一个小组有9 个人，其中5 个人会唱歌，4 个人会跳舞，后来又来了一个人既会唱歌，又会跳舞。要
选出3 个人表演唱歌，4 个人表演跳舞，有
种选法。
15.一个小组有10 个人，其中6 个人会唱歌，4 个人会跳舞，后来又来了一个人既会唱歌，又会跳舞。要
选出4 个人表演跳舞，3 个人表演唱歌，有
种选法。
37
≈
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
比例法解行
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
程初步
38
1. 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，相遇时甲走了1500 米。已知甲的速度是乙的速度
的3 倍，则乙走了
米。
2. 甲、乙两人骑车匀速行驶，甲每前进3 米，乙前进2 米。当甲行驶了630 米时，乙行驶了
米。
3. 行一段路，甲车单独用4 小时，乙车单独用5 小时，则甲乙两车的速度的比是
:
。
39
4. 哥哥从学校回家，弟弟从家去学校，哥哥比弟弟晚出发10 分钟，在哥哥出发15 分钟后，两人在学校
到家中点处相遇。哥哥和弟弟的速度比为
:
。
5. 甲、乙两人的速度比为4 : 5，两人同时出发，行走的时间比为3 : 7，则甲、乙走的路程比为
。
6. 甲、乙两人各走一段路，两人的速度比是3 : 4，所用的时间比是4 : 5，则路程比是
:
。
（最简比）
40
7. 甲和乙两人步行去学校，甲比乙少走1
5 的路，乙比甲少用1
11 的时间，则甲与乙的速度比是
:
。
8. 在100 米赛跑中，小明到达终点时领先小刚10 米，这时小王正好跑了81 米。如果小刚和小王的速
度不变，当小刚到达终点时，小王距终点还有
米。
9. 汽车上坡的速度是30 千米/时，下坡的速度是50 千米/时，现在汽车先上坡再沿原路下坡一共用了
0.16 小时，这段坡的长度是
千米。
41
10.客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5 小时后客车到达甲地，货车距离乙地还有
80km。已知货车与客车的速度比是5 : 7，则甲、乙两地相距
km。
11.有一段长为300 米的斜坡，小明先上坡再原路下坡一共用了21 分钟。如果下坡的速度是上坡的2.5
倍，那么小明下坡的速度是每分钟
米。
12.有一辆轿车从甲地开往乙地. 如果每小时行驶50 千米，则比原计划提前1 小时到达; 如果每小时行
驶20 千米，则比原计划迟到2 小时到达. 那么甲、乙两地相距
千米.
42
13.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1 : 2 : 3，某人走这三段路所用的时间之
比是4 : 5 : 6。已知他上坡时每小时行2.5 千米，路程全长为20 千米。此人走完全程需
小
时。
14.小明骑自行车从家出发上学。若以180 米/分的速度行进，7 : 45 到达学校；若以240 米/分的速度行
进，7 : 30 到达学校。如果小明希望7 : 39 到校，那么，他骑车的速度应为
米/分。
15.老板8 点出门坐车去公司，速度为每小时40 千米，到公司后发现一份重要的文件没有带来，立刻坐
车回家，汽车速度提升到每小时60 千米，于9 点40 到达家中。那么，老板家距离公司
千
米。
43
≈
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
神奇的“9”
44
1. （1）A 的数字之和为4，B 的数字之和为5，则A+B 的和的数字之和为
。
（2）A 的数字之和为17，B 的数字之和为15，A+B 进位2 次，则A+B 的和的数字之和为
。
（3）A 的数字之和为13，B 的数字之和为8，A−B 没有借位，则A−B 的差的数字之和为
。
（4）A 的数字之和为17，B 的数字之和为14，A−B 借了2 次位，则A−B 的差的数字之和为
。
2. A 的数字之和为46，B 的数字之和为54，A+B 进位9 次，则A+B 和的数字之和为
。
3. 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字的总和是
。
45
4. 如下式，在方框中填入6 个数字(可重复)，使竖式成立，则方框中的6 个数字之和最小为
。
5. 下面的算式里，每个方框代表一个数字．这6 个方框中的数字的总和是
．
46
6. 如图所示的竖式中，方框内所有数字之和是
。
7. 下边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到
。
47
8. 将1 ∼9 这9 个数字分别填入如下图所示的方框内，使算式成立。（给出一种填法即可）
9. 计算1234×99999 的乘积的各位数字之和为
。
10.计算99×99×9999 的乘积的各位数字之和是
。
48
11.111···11
|
{z
}
2010个1
×999···99
|
{z
}
2010个9
乘积的各位数字之和是
。
12.算式888···8
| {z }
300个8
×333···3
| {z }
300个3
的计算结果的各位数字之和是
。
13.从1、2、3、4、5、6、7、8、9 这9 个数字中，选出8 个不同数字填入下面的方框中，使竖式成立，则其中
未被选中的数字是
。
49
14.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这10 个数字中，选出9 个不同数字填入下面的方框中，使等式成立，则其
中未被选中的数字是
。
15.在算式ABCD+EFG = 2010 中，不同的字母代表不同的数字．那么，
A+B+C +D+E +F +G =
。
50
参考答案
第9 讲
列方程解决问题（三）
1. 77
29
2. 7
38
3. 33
22
4. 159
5. 9
6
12
6. 解：设甲桶原有x 千克，乙桶原有y 千克，根据题目的条件可列方程组：
(y+7)×2 = x−7
(y−1)×4 = x+1
，方程组的解为：
x = 47
y = 13
答：甲桶原有47 千克，乙桶原有13 千克。
7. 84
8. 480
9. 24
51
10. 甲班48 人，乙班36 人
11. 380
100
12. 188
212
13. 36
14. 18
15. 170
250
第10 讲比例法解决图形问题（二）
1. 20
1
3
1
1
2. 24
10
40
3. 16
15
20
4. 2
5. 25
6. 6
1
3
7. 49
8. 15
52
9. 20
10. 3
11. 4
12. 9
13. 9
2
14. 2
7
15. 3
11
第11 讲比例法解决图形问题（三）
1. 35
169
2. 6
3. 18
4. 20
5. 4
9
6. 45
7. 16
3
53
8. 4
9. 21
10. 30
11. 82
12. 34
13. 8
14. 230
15. 2
3
第12 讲因倍质合综合（二）
1. 6
3
2
2. B
3. 36
4. 2
5. 8
6. 1875
54
7. 32
8. 56
9. 28
10. 30
42
11. 101
12. 24
30
13. 24
36
14. 115 与552 或232 与435
15. 20
第13 讲选人排队问题综合
1. 165
336
2. 24
3. 20
4. 48
5. 96
55
6. 240
7. 384
8. 72
720
9. B
10. 151200
11. 120
12. 185
13. 27
14. 60
15. 115
第14 讲比例法解行程初步
1. 500
2. 420
3. 5
4
4. 5
3
56
5. 12 : 35
6. 3
5
7. 8
11
8. 10
9. 3
10. 560
11. 50
12. 100
13. 5
14. 200
15. 40
第15 讲神奇的“9”
1. 9
14
5
21
2. 19
3. 23
57
4. 19
5. 47
6. 73
7. 60
8.
9. 45
10. 36
11. 18090
12. 2700
13.
2
14.
3
15. 30
59
