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五年级数学下册典型例题系列之
第七单元列方程解决相遇问题专项练习（解析版）
1．小丽每分跑200m，小刚每分跑240m。环湖公路一周的长度是6600m，两人同
时从同一地点出发反方向跑步。
（1）几分后两人相遇？
（2）估计两人在何处相遇，在图中标出来。
小丽 小刚
【答案】（1）15分
（2）见详解
【解析】
【分析】
（1）把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即
可求出相遇需要的时间。
（2）根据分数的意义，用小丽相遇时跑的路程除以环湖公路的长度，求出小丽
跑的路程占全程的几分之几，进而求出小刚跑的路程占全程的几分之几，据此
标出二人相遇时的位置。
【详解】
（1）6600÷（240＋200）
＝6600÷440
＝15（分）
答：15分后两人相遇。
（2）相遇时，小丽跑了环湖公路的：
200×15÷6600＝3000÷6600
＝
小刚跑了环湖公路的：
1－ ＝
据此标出二人相遇时的位置如下：
小丽 小刚
【点睛】
解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝
路程÷速度和。
2．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在
距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是
多少千米？
【答案】快车69千米；慢车59千米
【解析】
【分析】
根据速度和×相遇时间＝路程，求出全程，再求出相遇时快车行驶的路程，即
全程÷2＋20，慢车行驶的路程＝全程－快车行驶的路程，再根据路程÷时间＝
速度，求出各自的速度。
【详解】
全程：128×4＝512（千米）
快车行驶的路程：512÷2＋20
＝256＋20＝276（千米）
慢车行驶的路程：512－276＝236（千米）
276÷4＝69（千米）
236÷4＝59（千米）
答：快车的速度是每小时69千米，慢车的速度是每小时59千米。
【点睛】
解答此题的关键是掌握数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，路程÷时间＝
速度。
3．甲、乙两地相距570km，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两车
相遇，小客车的速度是卡车速度的 ，两车的速度分别是多少？
【答案】小客车100km/h；卡车90km/h
【解析】
【分析】
根据题意，小客车的速度是卡车速度的 ，设卡车速度为xkm/h，客车速度是
xkm/h，卡车3小时行驶3xkm/h，客车3小时行驶 x×3km/h，卡车行驶的距
离＋客车行驶的距离等于甲、乙两地的距离，列方程：3x＋ x×3＝570，解方
程，即可解答。
【详解】
解：设卡车速度为xkm/h，则客车速度 xkm/h。
3x＋ x×3＝570
3x＋ x＝570
x＝570
x＝570÷x＝570×
x＝90
客车速度： ×90＝100（km/h）
答：客车速度是100km/h，卡车速度是90km/h
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据速度、时间、距离三者的关系，列方程，解方
程。
4．小红和小朵相距660m，她们相约见面，小红出发2分钟后小朵出发，又经过
4.4分钟后她们相遇了。已知小红每分钟步行55米，小朵每分钟步行多少米？
【答案】70米
【解析】
【分析】
根据题意，用小红每分钟行驶的米数乘她行的时间，就是小红行驶的路程，进
而求出小朵行驶的路程，再根据“速度＝路程÷时间”即可求出小朵行驶的速
度。
【详解】
[660－55×（2＋4.4）]÷4.4
＝[660－352]÷4.4
＝308÷4.4
＝70（米）
答：小朵每分钟步行70米。
【点睛】
本题主要考查了相遇问题的解题方法，求出小红行驶的路程，是解答此题的关
键。
5．两地相距330千米。两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶32千米，
乙车每小时行驶34千米。
（1）开出几时后相遇？
（2）相遇时，甲车行驶了多少千米？
【答案】（1）5时；（2）160千米【解析】
【分析】
（1）相遇时间＝总路程÷速度和，据此代入数据解答；
（2）甲车行驶的路程＝甲车速度×相遇时间，据此解答。
【详解】
（1）330÷（32＋34）
＝330÷66
＝5（时）
答：开出5时后相遇。
（2）32×5＝160（千米）
答：甲车行驶了160千米。
【点睛】
此题考查了相遇问题，明确其中的数量关系，认真解答即可。
6．卡车的速度是多少？
【答案】70千米/时
【解析】
【分析】
根据题意：首先求出两车的速度之和，然后根据速度×时间＝路程，用两车的
速度之和乘两车相遇用的时间等于甲乙两地相距路程，列出方程即可解题。
【详解】
（x＋80）×4＝600
4x＋320＝600
4x＝280
x＝70
答：卡车的速度70千米/时。
【点睛】
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程。7．京张高速铁路是一条连接北京市和张家口市的城际铁路，是2022年北京冬
奥会重要交通保障设施，全长174干米。假如 两列火车分别从北京北站和张
家口站同时出发， 车平均每时行驶215千米， 车平均每时行驶220千米，经
过几时两车相遇？（用方程解答）
【答案】0.4时
【解析】
【分析】
设：进过x时两车相遇，A车每时行驶215千米，x时行驶215x千米，B车每时
行驶220千米，x时行驶220x千米，两车相遇时所行驶的距离和等于北京到与
张家口的距离，列方程：215x＋220x＝174，解方程，即可解答。
【详解】
解：设经过x时两车相遇
215x＋220x＝174
435x＝174
x＝174÷435
x＝0.4
答：经过0.4时两车相遇。
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
8．两辆汽车分别从甲、乙两城同时相对开出，速度保持不变，行驶3时后两车
相距320km。如果再行驶2时，则两车相遇。甲、乙两城相距多少km？
【答案】800km
【解析】
【分析】
根据速度和＝路程÷时间，两车相距320km，如果再行驶2小时，则两车相遇，
路程是320km，时间是2小时，求出两车的速度和，再根据路程＝速度和×时间，
时间是（3＋2）小时，求出两城间的距离，据此解答。
【详解】
（320÷2）×（3＋2）
＝160×5
＝800（km）答：甲乙两城相距800km。
【点睛】
本题的关键是先求出速度和，再根据路程＝速度和×时间，求出两城间的距离。
9．甲、乙两地间的路程是828千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，
经过4.5小时两车相遇，已知货车每小时行驶94千米，客车每小时行驶多少千
米？（列方程解答）
【答案】90千米/小时
【解析】
【分析】
根据题目可知，两辆车从两地相对开车，则货车走的路程＋客车走的路程＝
828，可以设客车每小时行驶x千米，则客车走的路程：4.5x；货车走的路程：
4.5×94，把数代入等式即可列出方程，再解答即可。
【详解】
解：设客车每小时行驶x千米
4.5x＋4.5×94＝828
4.5x＋423＝828
4.5x＝828－423
4.5x＝405
x＝405÷4.5
x＝90
答：客车每小时行驶90千米。
【点睛】
本题主要考查相遇问题的公式以及列方程解应用题，准确找到等量关系。
10．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，西至
西藏拉萨，两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，快车的速度为90km/时，慢
车的速度是73km/时，相遇时快车比慢车多行驶204km，两列火车行驶几小时后
相遇？
【答案】12小时
【解析】
【分析】
根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间。
【详解】
204÷（90－73）
＝204÷17
＝12（时）
答：两列火车行驶12小时后相遇。
【点睛】
解题的关键是理解用快车比慢车多行的路程÷两车的速度差＝两车行驶的时间。
11．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们
同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，
几小时后两船相距296千米？
（1）请画图分析，并在图中用“ ”标出这时客轮的大致位置。
（2）几小时后两船相距296千米？（列方程解答）
【答案】（1）见详解
（2） 小时或 小时
【解析】
【分析】
（1）根据题意，两艘船相距296千米时有两种情况，一种情况是还没相遇相距
296千米，另一种情况是相遇后又相距296千米；画出上海到武汉两地的距离，
在图上标出两船相距296千米，客轮的大致位置；
（2）根据题意，设：x小时候两船相距296千米，客轮每小时行驶45千米，x
小时行驶45x千米，货轮每小时行驶36千米，x小时行驶36x千米，两船还没
相遇相距296千米，客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＋296千米
＝上海到武汉的距离；相遇后又相距296千米，客轮x小时行驶的距离＋货轮x
小时行驶的距离＝上海到武汉的距离＋296千米；据此列方程解答。
【详解】
（1）第一种情况，当两艘船没有相遇相距296千米时客轮的位置如下图：第二种情况，当两艘船相遇后又相距296千米时客轮的位置如下图：
（2）第一种情况：当两艘船没有相遇相距296千米时，
解：设x小时后两船相距296千米
45x＋36x＋296＝1075
81x＝1075－296
81x＝779
x＝779÷81
x＝
答： 小时两船相距296千米。
第二种情况，当两艘船相遇后又相距296千米时，
解：设x小时后两船相距296千米，
45x＋36x＝1075＋296
81x＝1371
x＝1371÷81
x＝
答： 小时两船相遇后又相距296千米。
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的关系量，列方程，解方程。解
答本题应考虑两种情况的相距。
12．甲、乙两地相距480千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，3小时相遇，客车每小时行驶90千米。货车每小时行驶多少千米？相遇时
客车比货车多行驶多少千米？
【答案】70千米；60千米
【解析】
【分析】
根据题意，设货车每小时行驶x千米，3小时货车行驶3x千米，客车每小时行
驶90千米，3小时行驶3×90千米，客车3小时行驶的距离与货车3小时行驶
的距离和正好等于甲、乙两地的距离，列方程：3×90＋3x＝480，解方程，求
出客车的速度；用客车3小时行驶的距离减去货车3小时行驶的距离，就是相
遇时，客车比货车多行驶的距离。
【详解】
解：设货车每小时行驶x千米
3×90＋3x＝480
270＋3x＝480
3x＝480－270
3x＝210
x＝210÷3
x＝70
90×3－70×3
＝270－210
＝60（千米）
答：货车每小时行驶70千米，相遇时客车比货车多行使60千米。
【点睛】
本题考查用方程解决实际问题，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
13．甲、乙两列火车从相距647.5千米的两地同时出发，相向而行，经过3.5
时两车相遇。已知甲火车的平均速度为85千米/时，乙火车的平均速度是多少？
【答案】100千米/时
【解析】
【分析】
甲、乙两列火车从相距647.5千米的两地同时出发，相向而行，经过3.5时两
车相遇，根据速度和＝路程÷相遇时间，已知甲火车的平均速度为85千米/时，要求乙火车的平均速度，用两车的速度和减甲火车的平均速度即可。
【详解】
647.5÷3.5－85
＝185－85
＝100（千米/时）
答：乙火车的平均速度是100千米/时。
【点睛】
此题考查相遇问题，需要明确路程、相遇时间和速度和的关系。
14．一根钢丝长33米，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从钢丝两端出发，匀速相
向向对方爬去，15秒后两只蚂蚁相遇，已知红蚂蚁的爬行速度是每秒1.4米，
那么黑蚂蚁的爬行速度是多少？
【答案】0.8米/秒
【解析】
【分析】
根据速度和＝路程÷相遇时间，将数值代入公式，计算出红蚂蚁和黑蚂蚁的速
度和，再减去红蚂蚁的爬行速度即为黑蚂蚁的爬行速度，据此解答。
【详解】
红蚂蚁和黑蚂蚁的速度和：
33÷15＝2.2（米/秒）
黑蚂蚁的爬行速度：
2.2－1.4＝0.8（米/秒）
答：黑蚂蚁的爬行速度是0.8米/秒。
【点睛】
本题考查相遇问题，掌握路程、时间、速度和是解决此题的关键。
15．琪琪家到学校的路程是 。琪琪从学校回家，每分走 ；妈妈从家出
发骑车去学校接琪琪，每分行驶 。两人同时出发，经过几分相遇？列方程
解决问题。【答案】6分
【解析】
【分析】
妈妈行驶的路程＋琪琪行驶的路程＝总路程，路程＝速度×时间，据此列方程
解答。
【详解】
解：设经过x分相遇。
50x＋170x＝1320
220x＝1320
x＝6
答：经过6分相遇。
【点睛】
此题考查了相遇问题，等量关系较明显，分别表示出两人的路程是解题关键。
16．甲、乙两辆汽车分别从相距720千米的 、 两地同时出发，相向而行，
4.5小时相遇。已知甲车每小时比乙车多行24千米，求甲、乙两车的速度各是
多少？（用方程解决问题）
【答案】甲车速度92千米/时；乙车速度68千米/时
【解析】
【分析】
根据题意可知，甲车每小时比乙车多行24千米，设乙车的速度为x千米/时，
则甲车速度为x＋24千米/时，4.5小时相遇，甲车4.5小时行驶（x＋24）
×4.5千米，乙车4.5小时行驶4.5x千米，甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离
＝A、B两地的距离，列方程：（x＋24）×4.5＋4.5x＝720，解方程，即可解
答。
【详解】
解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车速度为x＋24千米/时
（x＋24）×4.5＋4.5x＝720
4.5x＋24×4.5＋4.5x＝720
9x＋108＝720
9x＝720－108
9x＝612x＝612÷9
x＝68
甲车速度：68＋24＝92（千米/时）
答：甲车速度是92千米/时，乙车速度是68千米/时。
【点睛】
本题考查相遇问题，根据题意找出相关的关系量，列方程，解方程。
17．“增强体质，病毒远离”。淘气和笑笑每天约定去跑步锻炼身体，淘气每
分钟跑280米，笑笑每分钟跑320米。环湖公路一周的长度是4800米，两人同
时反方向跑，多长时间后两人相遇？（列方程解答）
【答案】8分钟
【解析】
【分析】
设x分钟后两人相遇；则两人跑的路程之和就等于4800米，据此列方程计算即
可。
【详解】
设x分钟后两人相遇；
280x＋320x＝4800
600x＝4800
x＝8
答：8分钟后两人相遇。
【点睛】
用字母表示数及找等量关系列方程为本题考查重点。
18．甲地到乙地的距离是 ，一辆货车从甲地开往乙地，速度是50千
米/时，同时另一辆小轿车车从乙地开往甲地，经过4个小时（未相遇），两车
相距40千米，那么小轿车每小时行多少千米？
【答案】75千米【解析】
【分析】
根据题意可知，货车行驶的距离加上小轿车行驶的距离再加上两车相距距离，
就是甲地到乙地的距离，设小轿车每小时行x千米，货车4小时行驶的距离是
50×4千米，小轿车4小时行驶4x千米，列方程：50×4＋4x＋40＝540，解方
程，即可解答。
【详解】
解：设小轿车每小时行x千米。
50×4＋4x＋40＝540
200＋4x＋40＝540
4x＝540－240
4x＝300
x＝300÷4
x＝75
答：小轿车每小时行75千米。
【点睛】
本题考查速度、时间、距离三者关系，根据三者关系列方程，解方程。
