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2019/10/12
练习册高二物理秋季课改凌云班第12讲带电粒子在组合场中的运动
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1/10
答案
B
解析
带电粒子先经加速电场加速，故
，
进入磁场后偏转，
，
模块1：巩固题
1 质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图。设想有一个静止的质量
为
、带电荷量为的带电粒子(不计重力)，经电压为的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为
的偏转
磁场中，带电粒子打至底片上的点，设
，则在图中能正确反映与之间的函数关系的是（
）
A. A
B. B
C. C
D. D
练习册高二物理秋季课改
凌云班第12讲带电粒子在
组合场中的运动
例题1
m
q
U
B
P
OP = x
x
U
qU =
mv
2
1
2
OP = x = 2r =
qB
2mv
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两式联立得
，所以B项正确。
答案
B C
解析
解：AB、粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可知
，
，由动能
定理可知粒子经过加速电场后的速度为
，
，
，的比荷一定大于的比荷，所以进入磁场的速度一定小于进入
磁场的速度，故A错误、B正确；
C、根据
可知，、电荷量相等时，它们的质量之比
，故C正确；
D、在磁场中运动的时间为
，而
，若、质量相
等，则它们在磁场中运动时间之比
，故D错误。
故选：BC。
1 如图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子、从容器中的点飘出(在点初速度为零)，经电压加
速后，从轴坐标原点处进入磁感应强度为
的匀强磁场，最后分别打在感光板上，坐标分别为
、
。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子、所通过的路径，则（ ）
A. 进入磁场的速度一定大于进入磁场的速度
B. 的比荷一定大于的比荷
C. 若、电荷量相等，则它们的质量之比
D. 若、质量相等，则它们在磁场中运动时间之比
OP = x =
∝
B q
2
8mU
U
例题2
a
b
A
A
U
x
O
B
S
x
1
x2
a
b
b
a
a
b
a
b
m :
a
m =
b
x :
1 2
x
2 2
a
b
t :
a
t =
b
x :
1
x
2
qvB =
r
mv2
r =
qB
mv
qU =
mv
2
1
2
v =
m
2qU
r =
B
1
q
2mU
a
b
b
a
r =
B
1
q
2mU
a
b
m :
a
m =
b
x :
12
x
22
t =
T =
2
1
qB
πm
r =
B
1
q
2mU
a
b
t :
a
t =
b
x :
12
x
22
例题3
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3/10
答案
C
解析
从小孔
进入磁场，说明粒子在电场中运动半径相同，在静电分析器中，
，无法判断出粒子的速度和动能是否相等，选项AB错误；
打到胶片上同一点的粒子，在磁场中运动半径相同，由
，得
，
联立
，可得
，所以打到胶片上同一点的粒子速度相等，与比荷
无关，选项C正确；打到胶片上位置距离
点越远的粒子，比荷越小，选项D错误。
1 如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源
；、间的加速
电场；静电分析器，即中心线半径为的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向
圆心，且与圆心等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为
的有界匀强磁场，方向垂直纸面向
外；胶片
。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线
通过静电分析器并经小孔垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初
速度不同，不计粒子所受重力。下列说法中正确的是（ ）
A. 从小孔进入磁场的粒子速度大小一定相等
B. 从小孔进入磁场的粒子动能一定相等
C. 打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D. 打到胶片上位置距离点越远的粒子，比荷越大
1 如图，回旋加速器形盒半径为，所加磁场的磁感应强度大小为
，加速电场的加速电压为，质量
为
，电荷量为的质子从左半盒的处由静止出发，经加速、偏转等过程达到最大能量后由导向板处
射出，则（ ）
N
P
Q
R
O
O
B
M
S
S
S
O
S
qE =
R
mv2
qvB = m
r
v2
r = qB
mv
qE =
R
mv2
r =
Bv
ER
O
例题4
D
R
B
U
m
q
S
E
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答案
B
解析
粒子在回旋加速器中射出时速度
，当轨道半径最大时，有最大速度，所以
最大能量与加速电场的加速电压无关，A错误；
增大
，则粒子射出速度也会随之增大，能量增大，B正确；
粒子运动周期
，当增大电压时，粒子加速的次数减少，由
，因此时
间减少，C错误；
高频交变电压的周期与粒子运动周期相同，
，又因为
，
所以高频交变电压的频率为
，故D错误；
故选B。
答案
C
A. 最大能量与加速电场的加速电压成正比
B. 增大磁场的磁感应强度，能提高质子的最大能量
C. 增大加速电场的加速电压，质子在加速器中运行的时间不变
D. 高频交变电压的频率为
模块2：拔高题
1 图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个“
”形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于
匀强磁场中，并分别与高频电源两极相连。带电粒子在磁场中运动的动能
随时间的变化规律如图乙
所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是（ ）
A. 在
图中应有
B. 高频电源的变化周期应该等于
C. 要使粒子获得的最大动能增大，可以增大“
”形盒的半径
D. 在磁感应强度
、“
”形盒半径、粒子的质量
及其电荷量不变的情况下，粒子的加速次数越
多，粒子的最大动能一定越大
E
πmR
2mE
v =
m
BqR
B
T =
qB
2πm
t = nT
f =
=
T
1
2πm
qB
E =
mv
2
1
2
2πmR
2mE
例题5
D
E
k
t
E −
k
t
t −t >
( 2
1 )
t −t >
( 3
2 )
… > t −t
( n
n−1 )
t −
n
t
n−1
D
B
D
R
m
q
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解析
粒子在磁场中运动的周期
，与运动速度无关，由题图乙有
，AB错误；
，则
，
，增大“
”形盒的半径可增大最大
动能，由动能定理有
，加速次数越多，说明加速电压越小，
但不改变粒子的最大动能，C正确，D错误。
答案
C
解析
解：因为洛伦兹力不做功，故粒子在两侧磁场中运动的速率保持不变，均为
，故速
率之比为
；
根据洛伦兹力提供向心力：
，可得粒子半径：
设
区域粒子半径为
，
区域粒子半径为
可得：
，
，
故半径之比为
故C正确，ABD错误。
故选：C。
1 如图，空间存在方向垂直于纸面(
平面)向里的磁场。在
区域，磁感应强度的大小为
；
区域，磁感应强度的大小为
(常数
)：一带电粒子以速度
从坐标原点沿轴正向射入磁
场，在磁场内区域做匀速圆周运动，则
区域粒子的速率和轨道半径与
区域之比分别为（
）
A. ，
B. ，
C. ，
D.
，
T =
qB
2πm
t −
2
t =
1
t −
3
t =
2
… t −
n
t
=
n−1
2
T
qvB =
R
mv2
v =
m
qBR
E =
k
2m
q B R
2
2
2
D
E =
k
=
2m
q B R
2
2
2
nqU
例题6
xOy
x ⩾0
B
0
x < 0
λB
0
λ > 1
v
0
O
x
x < 0
x ⩾0
1
λ
λ
λ
1
λ
1
λ
1
λ
1
v
0
1 : 1 = 1
qvB = m
R
v2
R =
qB
mv
x < 0
R
1
x ⩾0
R
2
R =
1
q ⋅λB
0
mv
0
R =
2
q ⋅B
0
mv
0
:
λ
1
1 =
λ
1
例题7
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答案
加速电场的电压为
。
解析
由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则：
，
在加速电场中有：
，
解得：
。
答案
、
两点间的距离为
。
解析
在磁分析器中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则由
得：
代入解得：
、
两点间的距离
。
如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的
半径为
，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为
，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁
场，磁感应强度大小为
、方向垂直纸面向外。一质量为
、电荷量为
的粒子从静止开始经加速电场
加速后沿中心线通过静电分析器，由
点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的
点。求：(不计粒
子重力)
1 加速电场的电压。
2 、两点间的距离。
R
E
B
m
+q
P
Q
2
ER
qE = m
R
v2
qU =
mv
2
1
2
U =
2
ER
P
Q
s
P
Q
⋅
B
2
ER
q
m
qvB = m
r
v2
r =
qB
mv
r =
⋅
B
ER
q
m
P
Q
s = 2r =
⋅
B
2
ER
q
m
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答案
带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为，由动能定理得
，
进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为，
，
打到
点有
，
得
。
解析
带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为，由动能定理得
，
进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为，
，
打到
点有
，
得
。
答案
应满足
。
解析
要保证所有带电粒子都不能打到
边界上，带电粒子在磁场中运动偏角小于
，
临界状态为
，如图所示，磁场区域半径
如图甲所示，带正电粒子从静止开始经过电势差为
的电场加速后，从
点垂直于
进入偏转磁场。
该偏转磁场是一个以直线
为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为
，带
电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的
点。测得
、
间的距离为，粒子的重力可忽略不
计。
1 设粒子的电荷量为，质量为
，试证明该粒子的比荷为：
。
2 若偏转磁场的区域为圆形，且与
相切于点，如图乙所示，其他条件不变。要保证上述粒子从
点垂直于
进入偏转磁场后不能打到
边界上(
足够长)，求磁场区域的半径应满足的条件。
例题8
U
G
MN
MN
B
H
G
H
d
q
m
=
m
q
B d
2 2
8U
v
qU =
mv
2
1
2
r
qvB = m
r
v2
H
r =
2
d
=
m
q
B d
2
2
8U
v
qU =
mv
2
1
2
r
qvB = m
r
v2
H
r =
2
d
=
m
q
B d
2
2
8U
MN
G
G
MN
MN
MN
R ⩽
2
d
MN
90∘
90∘
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所以磁场区域半径满足
。
答案
A
解析
要使粒子能做匀速圆周运动，则洛伦兹力与重力的合力应能充当向心力；在图中平面
①处，若粒子为负电荷且顺时针转动(由上向下看)则其受力斜向上，与重力的合力可以
指向圆心；同理可知，若为正电荷且逆时针转动，合力也可以充当向心力，故A正确，
BCD错误。
故选：A。
模块3：挑战题
1 狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，假设地面附近空中有一极磁单极子，
在竖直平面内的磁感线如图所示，一带电小球正在该磁单极子附近的平面上做匀速圆周运动，图中①②
③表示三个不同的平面，则该小球的运动轨迹所在平面可能是图中的（ ）
A. 平面①
B. 平面②
C. 平面③
D. 平面①②都可能
1 一质量为
的粒子，电量为
，从坐标原点处沿着轴正方向运动，速度大小为
。在
的
区域内分布有指向轴正方向的匀强电场，场强大小为
；在
的区域内分布有垂直
R = r =
2
d
R ⩽
2
d
例题9
S
例题10
m
+q
O
x
v
0
0 < y < d
y
E =
2qd
3mv
0 2
d < y < 2d
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答案
C
解析
解：电场加速过程，根据动能定理，有:
，
其中：
，
解得：
；
画出速度分解图，如图所示：
，
故
，
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图：
结合几何关系，有：
，
解得：
，
洛伦兹力提供向心力，则
，
于
平面向里的匀强磁场。
为一块很大的平面感光板，放置于
处，如图所示。粒子恰好能打
到
板上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度
大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
xOy
ab
y = 2d
ab
B
2qd
3mv
0
2qd
3
mv
3
0
qd
3mv
0
qd
4mv
0
qEd =
mv −
2
1
2
mv
2
1
02
E =
2qd
3mv
02
v = 2v
0
sin θ =
=
v
v
0
2
1
θ = 30∘
R + R sin 30 =
∘
d
R =
d
3
2
qvB = m
R
v2
3
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解得：
，故ABD错误，C正确；
故选：C。
B =
qd
3mv
0
