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2019/10/12
练习册高二物理秋季课改凌云班第11讲带电粒子在匀强磁场中的运动
http://jiaoyan.xesv5.com/new/#/preview/81323
1/11
答案
C
解析
解：A、在
点，速度向下，磁场向外，甲受向左的洛伦兹力，根据左手定则，甲带正
电荷；同理，在
点，乙受向右的洛伦兹力，速度向下，磁场向外，根据左手定则，
乙带负电荷，故A错误；
B、根据左手定则，洛伦兹力与速度垂直，故洛伦兹力永不做功，故B错误；
C、粒子在磁场中做匀速圆周运动，
，由于、
、
均相同，甲的轨道半径
大，说明甲的速率也大，故C正确；
D、周期
，由于
，故
；由于、
、
均相同，故时间相
等，故D错误。
模块1：巩固
1 如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔垂直磁场边界
，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界
射出磁
场，半圆轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力及空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 甲带负电荷，乙带正电荷
B. 洛伦兹力对甲做正功
C. 甲的速率大于乙的速率
D. 甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间
练习册高二物理秋季课改
凌云班第11讲带电粒子在
匀强磁场中的运动
例题1
P
MN
MN
P
P
r =
qB
mv
q
m
B
T =
qB
2πm
t =
T
2
1
t =
qB
πm
q
m
B
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答案
A
解析
A、由图可以看出粒子做圆周运动的半径
，根据牛顿第二定律：
，得：
，A正确；
B、
，转过的圆心角为
，则
，故B错误；
C、若电荷从
边界射出，则转过的圆心角为
，入射速度减小，
，
周期与速度无关，周期不变，转过的角度为原来的两倍，故电荷在磁场中运动的时间
为原来的两倍，C错误；
D、若电荷的入射速度变为
，则半径变为
，轨迹如图，设
为，由几何知
识：
，得：
，可见
不是
的中
点，即电荷不会从
中点射出，D错误。
1 如图所示，在边长为的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从
点以
的速度沿
方向射入磁场，恰好从点射出，已知电荷的质量为
，带电荷量为，不计电荷的重
力，则下列说法正确的是（ ）
A. 匀强磁场的磁感应强度为
B. 电荷在磁场中运动的时间为
C. 若减小电荷的入射速度，使电荷从
边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小
D. 若电荷的入射速度变为
，则电荷会从
边的中点射出
1 如图所示，长为的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
，两极板间距离也为，
且两极板均不带电。若质量为
、电荷量为的带电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以
例题2
L
D
v
0
DB
A
m
q
qL
mv
0
v
0
πL
CD
2v
0
AB
R = L
qv B =
0
m
R
v
02
B =
qL
mv
0
T =
v
0
2πL
90∘
t =
⋅
4
1
=
v
0
2πL
2v
0
πL
CD
180∘
T =
qB
2πm
2v
0
2L
DF
h
2L −h
+
(
)2
L =
2
2L
(
)2
h = (2 −
)L= L
3
/ 2
1
E
AB
AB
例题3
L
B
L
m
q
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答案
A B
解析
解：由牛顿第二定律：
得：
若刚好从点射出，如图：
若刚好从点射出：
要想使粒子不打在极板上，
或
；
故选：AB。
速度水平射入磁场，若粒子不能打到极板上，则粒子的速度可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
模块2：拔高
v
v =
6m
BqL
v =
4m
7BqL
v =
m
BqL
v =
4m
3BqL
qvB = m
r
v2
r =
qB
mv
a
r =
=
qB
mv
1
4
L
v =
1
4m
qBL
b
R =
2
L +
2
R −
(
2
L)
2
R =
=
4
5L
qB
mv
2
v =
2
4m
5qBL
v <
0
4m
qBL
v >
0
4m
5qBL
例题4
2019/10/12
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答案
A D
解析
如图所示，若粒子从
边射出，粒子依次从
上射出时，半径增大而圆心角相同，弧
长等于半径与圆心角的乘积，所以经过的弧长越来越大，运动时间
，运动时
间相同，所以A正确，C错误；
如果从
边射出，粒子从最靠近的临界点到点依次射出时，经过的弧长都小于从点
射出时经过的弧长，圆心角会变大，但小于从点射出时的圆心角，所以运动时间变
小，故B错误，D正确。
1 如图所示，在等边三角形
区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。大量相同的带电粒子从点以相同方
向的速度进入磁场，由于速度大小不同，粒子从
和
上不同点离开磁场。不计粒子重力，则从点离开
的粒子在三角形
磁场区域内经过的弧长和运动时间，与从
边和
边离开的粒子相比较（ ）
A. 经过的弧长一定大于从
边离开的粒子经过的弧长
B. 经过的弧长一定小于从
边离开的粒子经过的弧长
C. 运动时间一定大于从
边离开的粒子的运动时间
D. 运动时间一定大于从
边离开的粒子的运动时间
1 如图所示，正方形
区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，点是
边的中点。一个带正电的粒子
(重力忽略不计)从点沿纸面以垂直于
边的速度射入正方形区域内，经过时间
刚好从点射出磁场。
现设法使该带电粒子从点沿纸面以与
成
的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形
abc
a
ac
bc
c
abc
ac
bc
ac
bc
ac
bc
ac
ac
t =
T
2π
θ
bc
b
c
c
c
例题5
abcd
O
cd
O
cd
t
0
c
O
Od
45∘
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答案
B
解析
带电粒子以垂直于
边的速度射入正方形内，经过时间
刚好从点射出磁场，则知带
电粒子的运动周期为
。粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动
时间：
；
从
边射出，
，经历时间必不可能是
从
边射出，可能等于
，经历时间可能为
从
边射出，
，经历时间为
，必不可能是
由几何原理可知，粒子有可能从点射出。
故选：B。
内，那么下列说法正确的是（ ）
A. 若该带电粒子从
边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
B. 若该带电粒子从
边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
C. 若该带电粒子从
边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是
D. 该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出
1 如图所示，在半径为的圆形区域内，有方向垂直于圆形平面的匀强磁场。一群相同的带电粒子以相
同速率
，由点在纸面内向不同方向射入磁场。当磁感应强度大小为
时，所有粒子射出磁场时轨迹
与圆弧交点所覆盖的圆弧长度为
；当磁感应强度大小为
时，所有粒子射出磁场时轨迹与圆弧交点所
ab
t
0
bc
t
0
cd
t
0
cd
t
0
c
T = 2t
0
θ
t =
T
360∘
θ
ab
θ < 180∘
t
0
bc
θ
180∘
t
0
cd
θ = 270∘
t
2
3
0
t
0
a
例题6
R
v
0
P
B
1
l
1
B
2
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答案
A
解析
据题知，当磁感应强度大小为
时，所有粒子射出磁场时轨迹与圆弧交点所覆盖的圆
弧长度较小，则知此时粒子的轨道半径较小，由公式
分析知，轨道半径与磁
感应强度成反比，所以有
。 故选：A。
答案
B C
覆盖的圆弧长度为
，已知
，不计较粒子重力，比较磁感应强度
、
有（ ）
A.
B.
C.
D. 条件不足，无法确定
1 如图所示，
是磁感应强度为
的匀强磁场的边界。一质量为
、电荷量为的粒子在纸面内从点
射入磁场。若粒子速度为
，最远能落在边界上的点。下列说法正确的有（ ）
A. 若粒子落在点的左侧，其速度一定小于
B. 若粒子落在点的右侧，其速度一定大于
C. 若粒子落在点左右两侧的范围内，其速度不可能小于
D. 若粒子落在点左右两侧的范围内，其速度不可能大于
l
2
l <
1
l
2
B
1
B
2
B >
1
B
2
B =
1
B
2
B <
1
B
2
B
1
r =
qB
mv
B >
1
B
2
例题7
MN
B
m
q
O
v
0
A
A
v
0
A
v
0
A
d
v −
0
2m
qBd
A
d
v +
0
2m
qBd
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解析
因粒子由
点以速度
入射时，最远落在
点，又粒子由
点垂直射入磁场时，在边
界上的落点最远，此时
，所以粒子若落在
的右侧，速度应大于
，B
正确；
当粒子落在
的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于
，A错误；
当粒子射到
点左侧相距为的点时，最小速度为
，则
，又
因
，所以，
，所以若粒子落在
点左右两侧的范
围内，其速度不可能小于
，C正确；
当粒子射到
点右侧相距为的点时，最小速度为
，则
，又因
，可得
，所以若粒子落在
点左右两侧的范围内，
其速度可能大于
，D错误。
答案
C D
解析
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
，解得
，正粒子沿着
射入，轨迹如图甲，此时出射点最
1 如图所示，
是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。
的上方有磁感应强
度为
的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。为屏上一小孔，
与
垂直。一群质量为
、带电荷
量的粒子(不计重力)，以相同的速率，从处沿垂直于磁场方向且分布在
与
所包围的
范围内
射入磁场区域，已知
与
夹角为小于
的，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（
）
A. 在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为
B. 在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
C. 在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
D. 在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
O
v
0
A
O
=
2
x
OA
Bq
mv
0
A
v
0
A
v
0
A
d
v
min
=
2
x
−d
OA
Bq
mv
min
=
2
x
OA
Bq
mv
0
v
=
min
v −
0
2m
Bqd
A
d
v
=
min
v −
0
2m
Bqd
A
d
v
1
=
2
x
+ d
OA
Bq
mv
1
=
2
x
OA
Bq
mv
0
v =
1
v +
0
2m
Bqd
A
d
v +
0
2m
Bqd
例题8
MN
MN
B
P
PQ
MN
m
q
v
P
PA
PC
90∘
PA
PQ
90∘
θ
qB
mv
qB
2mv
1 −cos θ
qB
2mv (
)
1 −sin θ
qB
2mv (
)
qvB = m
r
v2
r = qB
mv
PA
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8/11
近，与边界交点和
间距为
；正粒子沿着
射入，轨迹如图乙，此时出射点
最近，与边界交点和
间距为
；正粒子沿着
射入，轨迹如图丙，此时出射
点最远，与边界交点和
间距为
；负粒子受力与正粒子相反，轨迹与正粒子轨迹关
于
对称；故粒子打在屏上点的范围在荧光屏上
点两侧，将出现两个相等长度的条
形亮线，其长度为
，或
；AB错误，CD正确。
1 如图所示，在一水平放置的平板
的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为
，磁场方向垂直于纸
面向里。许多质量为
带电荷量为
的粒子，以相同的速率沿位于纸面内的各个方向，由小孔射入磁
场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。选项图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中
，正确的是（ ）
A. A
P
2r cos θ
PC
P
2r sin θ
PQ
P
2r
PQ
P
2r −2r cos θ = 2r 1 −cos θ =
(
)
2
1 −cos θ
qB
mv (
)
2r −2r sin θ = 2
1 −sin θ
qB
mv (
)
例题9
MN
B
m
+q
v
O
R =
Bq
mv
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答案
A
解析
据题：所有粒子的速率相等，由
可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，
由图可知，由
点射入竖直向上的粒子恰好应为最左端边界，
； 随
着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以
点为圆心以
为半径转动
；则可得出符合题意的范围应为A，故A正确。
答案
粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为
。
解析
由洛伦兹力提供向心力
得：
。
B. B
C. C
D. D
在真空中，半径
的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度
。一个带正电的粒子以
的初速度，从磁场边界上的点射入磁场，
为圆形磁场的
直径，
与
的夹角为。已知该粒子的比荷
，不计粒子重力。求：
1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径。
R =
Bq
mv
O
MO = 2r = 2R
O
2R
2
π
例题10
r = 2.5 × 10
m
−2
B = 0.2T
v =
0
1.0 × 10 m/s
6
a
ab
v
0
ab
θ
=
m
q
10 C/kg
8
0.05m
qv B =
0
R
mv
02
R =
=
qB
mv
0
m =
10 × 0.2
8
1 × 106
0.05m
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10/11
答案
应为
。
解析
当轨迹弦长等于磁场区域的直径时，对应圆心角最大，如图
由几何关系，最大偏转角为
，此时有：
，
故有：
。
答案
粒子在磁场中运动的最长时间为
。
解析
由
可知，
知，
时最大，
又由
得运动的时间为：
。
2 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，应为多大。
3 粒子在磁场中运动的最长时间。
模块3：挑战
1 如图所示，
是磁感应强度为
的匀强磁场的边界，
、
，磁场方向垂直纸面向
里．一细束质量为
、电荷量为
的粒子以大小不同的速度在纸面内从点垂直
边界射入磁场，
，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，关于粒子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的
是（ ）
θ
θ
30∘
2θ
sin θ =
=
R
r
2
1
θ = 30∘
5.2 × 10
s
−8
t =
T
2π
2θ
T =
t
2θ
2π
θ = 30∘
t
T =
qB
2πm
t =
=
3qB
πm
s =
3 × 10 × 0.2
8
3.14
5.2 × 10
s
−8
例题11
ABCD
B
AB = 2a
BC = a
m
+q
E
AB
BE =
2
a
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11/11
答案
C D
解析
A、粒子在磁场中做圆周运动的周期：
，与粒子的速度无关，从
边离开
磁场的粒子在磁场中的运动时间都为
，从
边的不同位置离开磁场的粒子运
动轨迹不同，粒子轨迹半径不同，粒子速度
不同，故A错误；
B、当粒子速度较小时，粒子从
边离开磁场，粒子运动轨迹与
相切时从
边
的最高点离开磁场，粒子速度再增大，粒子将从
边离开磁场，粒子不可能从
点
离开磁场，故B错误；
C、粒子运动轨迹与
相切时粒子从
边离开，此时粒子的运动时间是从
边离
开磁场的粒子中运动时间最短的，粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得，粒子运动轨迹：
，
，
粒子在磁场中转过的圆心角：
，粒子在磁场中的运动时间：
，故C正确；
D、粒子从
边离开磁场时在磁场中的运动时间最长，为：
，故D
正确；
故选：CD。
A. 在磁场中的运动时间相同的粒子入射速度相同
B. 到达
点的粒子入射速度大小
C. 落在
边的粒子在磁场中运动的最短时间为
D. 粒子在磁场中运动的最长时间为
D
v =
12m
13qBa
AD
3qB
2πm
qB
πm
T =
qB
2πm
AB
t =
T
2
1
AB
r
v =
m
qBr
AB
CD
AD
CD
D
CD
AD
AD
r = a
θ = arccos
=
r
OA
arccos
=
r
2a −r −BE
arccos
=
a
2a −a −
2
a
60∘
α = 180 −
∘
θ = 120∘
t =
T =
360∘
α
3qB
2πm
AB
t =
T =
2
1
qB
πm
