[讲义答案]第1讲幂指对函数综合-53c66008076f_学而思高一全套_2019秋季高一1_2019秋高一数学筑梦班（全国）李昊伟_2019秋高一数学筑梦班（全国）李昊伟_讲义

答 案
见解析
解析
； 
； 
．
答 案
解析
解：
． 
故答案为：． 
 
． 
 
．
答 案
解析
模块1：幂
：幂指对运算性
运算性质
1
2
1
例题1
1
 =
( )
3 −π
(
)2
3 −π =
∣
∣
π −3
2
 
=
( ) ( 36
25 )
 4
3
 =
4
 
( 36
25 )
3
 
( 6
5 )
 2
3
3
3m n
−4m n
÷
( ) (
3
2) (
 2
1
 3
1 )
−2m
=
(
 4
3 )
6m n
 
4
11
 3
7
3 3.5 −8
(1)lg
 +
2
1
lg 20 + 4
=
log
 2
4
lg 1 −lg 2 + 1 + lg 2 + 2 = 3
3
(2) log
 
 +
3
27
log
 log
 49 +
2 (
7
)
 
( 8
7 )
0
= log
 3 +
3
 2
3
log
 2 +
2
1 =
 +
2
3
1 + 1 =
 2
7
(3) log
 9 ⋅
 2
1
log
 
 ⋅
5 16
1
log
 
 =
3 5
1
log
 3 ⋅
2−1
2
log
 2
⋅
51
−4
log
 5
31
−1
= (−2) × (−4) × (−1) ⋅log
 3 ⋅
2
log
 5 ⋅
3
log
 2 =
5
−8
例题2
 
a + ab
2 + ab
解：
，
， 
又
， 
，
， 
则
．
答 案
解析
当
，即
时，
，方程右端无意义，故舍去； 
当
时，
； 
当
时，
． 
当
时，
无实根， 
所以原方程的解集是
．
答 案
B
解析
依题意得，，
，将
代入
可得，
，
显然
是方程组的一个解；若
且
，则
，
． 故原方
程组有两个解，选B．
答 案
解析
解关于
的一元二次不等式
得
，再解关于的不等式
得
，所以原不等式解集为
；
模块2：幂
：幂指对方程
方程
1
2
模块3：幂
：幂指对不等式
不等式
1
∵2 =
a
3
∴a = log
 3 =
2
 
lg 2
lg 3
log
 5 =
3
b =
 
lg 3
lg 5
∴lg 3 = a lg 2
lg 5 = b lg 3 = ab lg 2
log
 20 =
15
 =
lg 3 + lg 5
2 lg 2 + lg 5
 =
a lg 2 + ab lg 2
2 lg 2 + ab lg 2
 
a + ab
2 + ab
例题3
{0, 1}
2x −1 = 0
x =
 2
1
x −2 < 0
2x −1 = 1
x = 1
2x −1 = −1
x = 0
2x −1=
 0, ±1
/
x = x −2
{0, 1}
x
y > 0
x = y−2
x
=
x−y
yx+y
y
=
2y−
 
y2
2
yy+
 
y2
1
y = x = 1
y > 0
y=
 1
/
2y −
 =
y2
2
y +
 ⇒
y2
1
y =
 
3 3
x =
 
3
 
3 3
例题4
0, log
 2
(
3 )
3x
3
−
x+1
9 >
x
2
1 < 3 <
x
2
x
1 < 3 <
x
2
0 < x < log
 2
3
0, log
 2
(
3 )
答 案
或
解析
答 案
解析
，所以
．
答 案
D
解析
对进行讨论： 若
，则
，
为增函数，它的图象由
向下平移不到一
个单位得到，A、B均错误； 若
，则
，
为减函数，它的图象由
向
下平移大于一个单位得到，C错误，D正确．
答 案
B
解析
由
，知
为对数函数形式，由于
与
互为反函数，它们的函数图象关于
对称，故选B．
2  37%
考法：0
1  91%
模块4：函数
：函数图像与性
像与性质
1  58%
2
1
0 < x ⩽
 
10
1
1 < x ⩽10
例题5
C > B > A
0 < log
 x <
a
1
C = 2log x >
a
B = log
 x
>
(
a )2
0 > log
 log
 x =
a (
a )
A
例题6
a
a > 1
0 <
 <
a
1
1
y = ax
y = ax
0 < a < 1
 >
a
1
1
y = ax
y = ax
y = f(x) = e +
x
1
x = f
(y) =
−1
ln(y −1)
x = f
(y)
−1
y = f(x)
y = x
例题7
答 案
A
解析
设
，则函数等价为
． 由
，即
， 解得
，即函数的定义域为
， 
为增函数， 要求函数
的单
调增区间， 即求函数
的增区间， 则∵函数
的对称轴为
， 当
时，函数
单调递增， 即此时函数
单调递增， 故函数
的单调递增区间
， 故选：A
答 案
A
解析
解：令
，求得
，可得函数的定义域为
，且
， 
本题即求函数在定义域内的增区间， 
再利用二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为
， 
故选：A．
答 案
C
解析
对任意的
，
，(
)，有
，
在
为增函数，又
在
上为偶函数，
在
为减函数．当
时，有
，
，又
，
．故选C．
答 案
B
解析
解：
，定义域为
， 
，
，都是奇函数，满足奇函数
奇函数
奇函数， 
函数
为奇函数， 
故选：B．
2  62%
1
1
t = −x +
2
2x
y =
t
t = −x +
2
2x ⩾0
x −
2
2x ⩽0
0 ⩽x ⩽2
[0, 2]
∵y =
 t
∴
y =
 
−x + 2x
2
t = −x +
2
2x
t = −x +
2
2x
x = 1
∴
0 ⩽x ⩽1
t = −x +
2
2x
y =
 
−x + 2x
2
[0, 1]
t = 2x −x >
2
0
0 < x < 2
x∣0 < x < 2
{
}
y = log
 t
 3
1
t
t
0, 1
(
]
例题8
∵
x1
x
 ∈
2
−∞, 0
(
]
x
 =
 x
 
1/
2
x
 −x
 
f x
 −f x
 
>
(
2
1) [ (
2)
(
1)]
0
∴f x
( )
−∞, 0
(
]
∵f x
( )
R
∴f x
( )
0, +∞
[
)
∵
n ∈N∗
n + 1 > n > n −1
∴f n + 1 <
(
)
f n <
( )
f n −1
(
)
∵f −n =
(
)
f n
( )
∴f n + 1 <
(
)
f −n <
(
)
f n −1
(
)
例题9
∵f x =
( )
x +
5
x +
3
x
R
x5
x3
x
+
=
∴
f x
( )
答 案
A
解析
解：函数
， 
由
，可得定义域为
， 
由
， 
， 
可得
为奇函数， 
故选：A．
答 案
-8
解析
解：由题意结合奇函数的性质可得： 
． 
故答案为：
．
答 案
解析
解：函数图象关于直线
对称，则对任意，有
， 
当
时，有
，则
．
答 案
①②③
解析
解：依次分析可得，①：
的图象由
的图象向右平移一个单位得到，故①对； 
②：
的图象由
的图象向左平移一个单位得到，故其对称轴为
，②对； 
③：对
，有
，对
，有
，③对； 
④：若设
，函数
与
的图象不关于直线
对称． 
故填：①②③．
2
1
2
1
f x =
( )
1 −
 
3 + 1
x
2
3 +
x
1 > 0
R
f x =
( )
 
3 + 1
x
3 −1
x
f −x =
(
)
 =
3
+ 1
−x
3
−1
−x
 =
1 + 3x
1 −3x
−f x
( )
f x
( )
例题10
f 2 =
( )
−f −2 =
(
)
−2
+ −2
=
[ −−2
(
)
(
)2]
−8
−8
−x +
2
13x −41
x = 3
x
f x =
( )
f 6 −x
(
)
x > 3
6 −x < 3
f x =
( )
1 −6 −x −
(
)
6 −x
=
(
)2
−x +
2
13x −41
例题11
f x −1
(
)
f x
( )
f x
( )
f x −1
(
)
x = 0
∵
x ∈R
f x −1 =
(
)
−f x
( )
∴
x ∈R
f x −2 =
(
)
f x
( )
f x =
( )
x2
y = f x −1
(
)
y = f 1 −x
(
)
x = 0
答 案
见解析
解析
若
，则
，
或
，
．任取
，则
，
，
． 
若
，
，则
，
是
上的单调递增函数； 
若
，
，则
，
是
上的单调递减函数．
答 案
见解析
解析
， 
若
，
，则
，解得
； 
若
，
，则
，解得
．
答 案
解析
对
恒成立，故
成立． 
所以
的取值范围是
．
答 案
1
2
模块5：复合函数
：复合函数
1
2
例题12
ab > 0
a > 0
b > 0
a < 0
b < 0
x
 <
1
x
 2
2
−
x
 1
2
<
x
 2
0
3
−
x
 1
3
<
x
 2
0
f x
 −
(
1)
f x
 =
(
2)
a 2
−2
+
( x
 1
x
 2)
b 3
−3
( x
 1
x
 2)
a > 0
b > 0
f x
 −
(
1)
f x
 <
(
2)
0
f x
( )
R
a < 0
b < 0
f x
 −
(
1)
f x
 >
(
2)
0
f x
( )
R
f x + 1 >
(
)
f x ⇔
( )
f x + 1 −
(
)
f x =
( )
a ⋅2 +
x
2b ⋅3 >
x
0
a > 0
b < 0
−
 >
2b
a
 
( 2
3 )
x
x < log
 −
 
 2
3 (
2b
a )
a < 0
b > 0
−
 <
2b
a
 
( 2
3 )
x
x > log
 −
 
 2
3 (
2b
a )
例题13
−2, 3
(
)
m −m >
2
−4
−
−x
2−x
x ∈−∞, −1
(
]
m −m >
2
−6
m
−2, 3
(
)
a ∈
1 −
, −1
∪
[
2
3
2
)
3, 1 +
 
(
2
3
 2 ]
解析
 
解之得 
答 案
解析
设
，
，函数
在
上单调递增． 
若
，则
，
(舍去
)． 
此时
． 
若
，则
，
(舍去
)． 
此时
． 
综上可得，
在区间
上的最小值为
．
答 案
，
解析
由
可得
， 
即
． 
又因为
， 
所以
，即
(其中
)． 
又由
以及
可得
， 
即
． 
综合两式，可得
，
(将
，
舍去)， 
所以
，
．
1
1
{log
 (a −2a −3) > 0
0.5
2
Δ = 2 −4log
 (a −2a −3) ⩽0
2
0.5
2
a ∈
1 −
, −1
∪
[
2
3
2
)
3, 1 +
 
(
2
3
 2 ]
例题14
−
 4
1
t = ax
f x =
( )
g t =
( )
t +
2
3t −2
g t( )
−
 , +∞
(
2
3
)
1
( )
a > 1
t ∈
 , a
[a
1
]
g x
 =
( )max
g a =
( )
a +
2
3a −2 = 8 ⇒a = 2
a = −5
g x
 =
( )min
g
 
=
( a
1 )
g
 
=
( 2
1 )
−
 4
1
2
( )
0 < a < 1
t ∈a,
 
[
a
1 ]
g x
 =
( )max
g
 
=
( a
1 )
+
( a
1 )
2
3
 
−
( a
1 )
2 = 8 ⇒a =
 2
1
a = −
 5
1
g x
 =
( )min
g a =
( )
g
 
=
( 2
1 )
−
 4
1
f x
( )
−1, 1
[
]
−
 4
1
例题15
a = −
 5
2
b = −
 3
1
f a =
( )
f
−
 
(
b + 2
b + 1 )
lg a + 1
=
∣
(
)∣
 lg
 
 
∣∣∣∣
b + 2
1
∣∣∣∣
lg a + 1
=
∣
(
)∣
lg b + 2
∣
(
)∣
a < b ⇒a + 1 < b + 2
−lg a + 1 =
(
)
lg b + 2
(
)
a + 1
b + 2 =
(
) (
)
1
−1 < a < b
f 10a + 6b + 21 =
(
)
4 lg 2
10a + 6b + 21 + 1 > 6 > 1
10a + 6b + 22 = 16
10 a + 1 +
(
)
6 b + 2 =
(
)
16
a + 1 = 5
3
b + 2 =
 3
5
a + 1 = 1
b + 2 = 1
a = −
 5
2
b = −
 3
1