文档文本内容
答 案
A
解析
解：
，
，当且仅当
时取等号．
，
，当且仅当
时取等号．
故
，当且仅当
时取等号．
答 案
A
解析
根据题意，依次分析个不等式：
对于①：
，符合基本不等式的形式，正确；
对于②：
，
， 则
，
，
所以
，正确；
对于③：
，当
时，③式不成立，错误；
对于④：
，当
且
时，④式不成立，错误．
故其中恒成立的为①②．
故选：A．
模块1：巩固
：巩固
考法：0
1 33%
考法：0
1 53%
考法：0
例题1
∵a + b ⩾2
ab
∴ab ⩽
=
(
2
a + b)
2
4
a = b = 2
∵c + d ⩾2
cd
∴c + d ⩾2
=
cd
4
c = d = 2
c + d ⩾ab
a = b = c = d = 2
例题2
4
⩾
2
a + b
2
2
ab
+
∣∣∣∣
a
b
∣∣∣∣
⩾
∣∣∣
b
a
∣∣∣
2
ab=
0
/
>
∣∣∣∣
a
b
∣∣∣∣
0
>
∣∣∣
b
a
∣∣∣
0
+
∣∣∣∣
a
b
∣∣∣∣
⩾
∣∣∣
b
a
∣∣∣
2
+
a
b
⩾
b
a
2
ab < 0
a + b ⩾2
ab
a < 0
b < 0
例题3
答 案
B
解析
当
时，
显然不满足
，故①错误；
，当且仅当
，即
时，取等号，此
时
，故②正确；
，当且仅当
时，等号成立，即
，而此时不存在实数使得等式成立，最小值取不到，故③错误．
综上，最小值为的函数有个，故选B．
答 案
解析
法一：
，
，当且仅当
，即
，
时，等号成立，即
的最大值为
．法二：
、
，
，
，当且仅当
，即
，
时，等号成立．
，
，
的最大值为
．
答 案
D
解析
，当且仅当
，即
时取等号．
1 37%
1
考法：0
1 70%
x < 0
y =
+
5
x
<
x
5
0
y
=
min
2
y =
+
x + 1
2
⩾
x + 1
2
1
2
=
x + 1
2
x + 1
2
1
x = 0
y
=
min
2
y =
+
x + 4
2
⩾
x + 4
2
1
2
∴
=
x + 4
2
x + 4
2
1
x +
2
4 = 1
x
∴
2
1
例题4
3
2
∵
⩽
2
+
a + 1
b + 3
2
a + 1 + b + 3
∴
+
a + 1
⩽
b + 3
3
2
=
a + 1
b + 3
a =
2
7
b =
2
3
+
a + 1
b + 3
3
2
∵a
b > 0
a + b = 5
∴
⩽
a + 1
b + 3
(
) (
)
=
2
a + 1 + b + 3
2
9
=
a + 1
b + 3
a =
2
7
b =
2
3
∴
+
=
(
a + 1
b + 3)
2
a + b + 4 + 2
⩽
a + 1
b + 3
(
) (
)
9 + 9 = 18
∴
+
a + 1
⩽
b + 3
3
2
∴
+
a + 1
b + 3
3
2
例题5
y = 3x +
2
=
2 + x2
16
3 2 + x
+
(
2)
−
2 + x2
16
6 ⩾2
−
3 2 + x
⋅
(
2)
2 + x2
16
6 = 8
−
3
3 2 + x
=
(
2)
2 + x2
16
x =
2
3
4
−6
3
例题6
答 案
C
解析
，
，
则
，当且仅当
，即
，
时取等号，
故
的最小值为．
故选：C．
答 案
解析
，
， 当且仅当
，即
，
时，取到等号， 故
的最大值为
．
答 案
4
解析
，
，且
，
，
(
)的最小值为，
，解得
．当且仅当
，即
，
时，
等号成立，
满足题意．
1 70%
模块2：拔高
：拔高
考法：0
1
1
∵x + y = 6
∴x + y + 2 = 8
8
+
=
( x + 2
9
y
1 )
x + 2 + y
+
=
[(
)
] ( x + 2
9
y
1 )
+
x + 2
9y
+
y
x + 2
10
⩾2
+
×
x + 2
9y
y
x + 2
10 = 16
=
x + 2
9y
y
x + 2
x = 4
y = 2
+
x + 2
9
y
1
2
例题7
3
∵
>
x + 1
2
0
∴y =
x + 4
2
6
x + 1
2
=
=
(x + 1) + 3
2
6
x + 1
2
+
x + 1
2
x +1
2
3
6
⩽
=
2
3
6
3
=
x + 1
2
x + 1
2
3
x =
2
2
x = ±
2
y
3
例题8
∵m > 0
n > 0
m + n = 1
∴
+
m
t
=
n
1
m + n
+
=
(
) ( m
t
n
1 )
t + 1 +
+
m
tn
⩾
n
m
t + 1 + 2
t
∵
+
m
t
n
1 t > 0
9
∴t + 1 + 2
=
t
9
t = 4
=
m
tn
n
m
m =
3
2
n =
3
1
∴t = 4
答 案
解析
解：
，且
，
，
（当且仅当
，
时取等号）， 即
， 解不等式可得，
，
，
，即最小值为
， 故答案为：
．
答 案
4
解析
，
，
，
，
当且仅当
，
即
，
即
或
时取“
”，
上式的最小值为．
1
模块3：挑
：挑战
考法：0
1 43%
例题9
18
1
∵a + ab + 2b = 30
a > 0
b > 0
∴30 −ab = a + 2b ⩾2
2ab
a = 6
b = 3
ab + 2
−
2ab
30 ⩽0
−5
⩽
2
⩽
ab
3
2
∴0 < ab ⩽18
∴
⩾
ab
1
18
1
18
1
18
1
例题10
a
b ∈R
ab > 0
∴
⩾
ab
a + 4b + 1
4
4
ab
2
+ 1
a ⋅4b
4
4
=
ab
4a b + 1
2 2
= 4ab +
⩾
ab
1
2
=
4ab ⋅
ab
1
4
{a = 4b
4
4
4ab =
ab
1
{a = 2b
2
2
a b =
2 2
4
1
a =
, b =
4 2
1
4 8
1
a = −
, b =
4 2
1
−
4 8
1
=
∴
4
