高一数学答案_2024年12月试卷_1225湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期12月联考_湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷含答案

2024 年湖北省高一 12 月月考 高一数学答案 一.单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D C B B C D 二.多选题 9 10 11 CD AB CD 三.填空题 7 12.2 13. 14.0 8 四.解答题 15.【详解】 5 2 （1）原式  12 2..........3分 3 3 （2）原式4log   35 50  4log  53 437.........7分 514  5 2  1 1 （3）由 a 1 2 a  1 2 1 ，则有aa1a2 a  2 23，..........9分   a2a2   aa12 27，........11分 a2a23 73 10 故   .......13分 aa1 3 3 16.【详解】 （1）选①： 不等式x23ax2a2a10 ，即xa1x2a10， 令xa1x2a10，x a1，x 2a1，.........2分 1 2 当a2时，x x ，不等式的解集为x3，即B3；......3分 1 2 当a2时，x x ，不等式的解集为2a1 xa1，即B2a1,a1；........4分 1 2 当a2时，x x ，不等式的解集为a1x2a1，即Ba1,2a1 ........5分 1 2 ∵AB， 所以当a2时，不成立；......6分 32a1 当a2时， ，解得2a1；......7分 1a1 3a1 当a2时， ，无解；.......8分 12a1 综上所述若选条件①，则a2,1  .......9分 选②AB， 不等式x23ax2a2a10，即xa1x2a10， 数学答案（共 5 页）第 1 页 {#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}令xa1x2a10，x a1，x 2a1， 1 2 当a2时，x x ，不等式的解集为x3，即B3； 1 2 当a2时，x x ，不等式的解集为2a1 xa1，即B2a1,a1； 1 2 当a2时，x x ，不等式的解集为a1x2a1，即Ba1,2a1 1 2 所以当a2时，不成立； a13 当a2时， ，解得4a0； 2a11 a11 当a2时， ，无解； 2a13 综上所述a4,0 ； （2）由（1）可知：（根据第一问的选择，第二问会计算另一个条件，计算过程和结果给3分） 若条件①成立a2,1 ，条件②成立4a0 所以当①不成立时，a,2  1,，当②不成立时，则a,4U0,， 所以若①成立②不成立，a2,1 且a,4U0,，无解；........13分 若①不成立，②成立时，a,2  1,且a4,0 ，即a4,2  1,0；......14分 综上所述a4,2  1,0 .........15分 17.【详解】 解析： （1）若分两次支付：围巾：350-5×5=325（元）.......1分 羽绒服：600-5×10-40=510（元）.......2分 合计：325+510=835（元） 若一次支付：350+600-5×15-40×2=795（元）.......3分 795＜835，所以一次支付好些.......4分 （2）假设购买x(xN*)件，平均价格为y元/件 由于不能超过700元预算，最多只能购买26件，.......5分 且当1x14时不能享受满400元减40元的优惠， 当15x26时能享受一次每满400元减40元的优惠......6分 ①当1x14时不能享受每满400元减40元的优惠，  5 30 n,x2n 1 30x 5 x   2n 则y 30x5   30      ,nN .....8分 x  60  x 2  30 5 n,x2n1  2n1 1 当x2n时，y27 ......9分 2 5 5 1 当x2n1时，y30  27 ......10分 2 22n1 2 当1x14时购买偶数件该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为27.5元/件 ②当15x26时能享受一次每满400元减40元的优惠， 数学答案（共 5 页）第 2 页 {#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#} 5 40 30 n ,x 2n 1 30x  5 x 40   2n 2n 则y 30x5   40 30       ,nN......12分 x  60   x 2 x  30 5 n 40 ,x 2n1  2n1 2n1 1 20 当x2n时，y27  .当n8,x16时，y 25.......13分 2 n min 5n40 5 75 当x2n1时，y30 30  ，当n7,x15时，y 25.....14分 2n1 2 22n1 min 1 y27 ＜25 2 综上，购买15件或16件该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件......15分 18.【详解】 ax ax （1）因为 f x b在R上是单调递减函数， ax ax 3 3 故② f 1 ，③ f 1 不会同时成立，故函数一定满足①函数 f x为奇函数.......1分 5 5 因为函数的定义域为R，所以 f 00，则 f 10， f 10，故一定满足②.........2分 ax ax ax ax aa1 3 1 选择①②， f x f x b b 0，即b0，而 f 1 b ，解得a . ax ax ax ax aa1 5 2 x x 1 1     ∴ f x 2 2  14x .........4分 1 x 1 x 14x     2 2 1x （2）根据题意可知 0，解得1 x1，函数h（x）的定义域为1,1 ......5分 1x 又∵h（-x）=-h（x），则h（x）为奇函数......6分 1 ，且0＜log 2024＜1，log log 2024.....7分 2025 2025 2024 2025 1 ∴h（log 2024）h（log ）0.......9分 2025 2025 2024  1 1 （3）若关于x的方程h（x）=4x+m在   ,  上有解  2 2  1 1 则m=h（x）-4x在区间   ,  上有解  2 2 令g（x）=h（x）-4x，则m的范围即为g（x）的值域.........10分 易知函数 y 14x  2  14x 1 2 为    1 , 1  上的减函数，......12分 14x 14x 14x  2 2 1x 21x  2  对于函数ylog log =log 1  ，.....13分 31x 3 1x 3 1x 数学答案（共 5 页）第 3 页 {#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}2  1 1 由于内层函数u 1为  , 上的减函数，外层函数ylog u为增函数， 1x   2 2   3  2   1 1 所以，函数ylog 3   1 1x   为    2 , 2   上的减函数，........14分  1 1 1 5 1 10 所以，函数g（x）为    2 , 2   上的减函数。则g（x） max g（ 2 ） 6 ，g（x）min=g（ 2 ）= 3 ....16分 10 5 ∴m的取值范围为[ ， ].........17分 3 6 19.（1）由于函数 f(x)ax2x(aR,a0)为R上的凸函数， x x 所以对任意的x，x R，有 f(x) f(x )2f( 1 2)，.........1分 1 2 1 2 2 x x x x x x 故[f(x) f(x )]2f( 1 2)ax2x ax2x 2[a( 1 2)2( 1 2)] 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 ax2 ax2  a(x2 x2 2xx)  a(x x)2， 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 因此 a(x x )2 0，结合aR,a0，故a0.........3分 2 1 2 （2）由函数 f xlog x在0,上是上凸函数， a x x 1 可得对任意x，x 0,，log 1 2  log x log x   log xx ． 1 2 a 2 2 a 1 a 2 a 1 2 又x x 2 xx ，所以a1．........5分 1 2 1 2 当x0,1 时，不等式 f  mx2 x  0恒成立， 即log  mx2x   0，即0mx2x1恒成立，....6分 a 1 1x 可得 m 在x0,1 时恒成立． x x2 因为x0,1 ，所以 1 1， 1 ,1，所以m1．......8分 x x 1x 1 1 2 1 1 1x 由     ，及 1，可得 0，所以m0．.......10分 x2 x 2 4 x x2 故1m0．......11分 1 （3）令 f x ，设x,x 0,1， 1x 1 2 1 1  f x  f x  x x  1x 1x 1 则 1 2  f  1 2 1 2  2  2  2 x x 1 1 2 2  1x 1 1x 2  2    1x 1 1x 2   2 41x 1 1x 2  21x 1x  1x 1x 2 1x 1x 1x 1x  1 2 1 2 1 2 1 2    1x 1 1x 2   2  0， 21x 1x 1x 1x  1 2 1 2 数学答案（共 5 页）第 4 页 {#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}1 所以 f x 在 上为下凸函数........13分 1x gx x ，函数g 0,1 x x  1 1在 上为下凸函数........14分 1x 1x 1x x x x  gx gx  0,1 gx  由题意得g 1 2 n   1 2 n ，  n  n 1 1 x x x  n 即  1  2  n  ，.........16分 n1x 1 1x 2 1x n  1 1 n x x x n 1 所以W  1  2  n  ，当且仅当x  x  x  时取等号， 1x 1x 1x n1 1 2 n n 1 2 n n 故W的最小值为 .......17分 n1 数学答案（共 5 页）第 5 页 {#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}