高一数学答案_2024年12月试卷_1225湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期12月联考_湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷含答案

2024 年湖北省高一 12 月月考
高一数学答案
一.单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
C B D C B B C D
二.多选题
9 10 11
CD AB CD
三.填空题
7
12.2 13. 14.0
8
四.解答题
15.【详解】
5 2
（1）原式  12 2..........3分
3 3
（2）原式4log


35
50

4log
 53
437.........7分
514  5
2
 1 1
（3）由
a
1
2 a
 1
2 1
，则有aa1a2 a  2 23，..........9分
 
a2a2   aa12 27，........11分
a2a23 73 10
故   .......13分
aa1 3 3
16.【详解】
（1）选①：
不等式x23ax2a2a10 ，即xa1x2a10，
令xa1x2a10，x a1，x 2a1，.........2分
1 2
当a2时，x x ，不等式的解集为x3，即B3；......3分
1 2
当a2时，x x ，不等式的解集为2a1 xa1，即B2a1,a1；........4分
1 2
当a2时，x x ，不等式的解集为a1x2a1，即Ba1,2a1 ........5分
1 2
∵AB，
所以当a2时，不成立；......6分
32a1
当a2时， ，解得2a1；......7分
1a1
3a1
当a2时， ，无解；.......8分
12a1
综上所述若选条件①，则a2,1  .......9分
选②AB，
不等式x23ax2a2a10，即xa1x2a10，
数学答案（共 5 页）第 1 页
{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}令xa1x2a10，x a1，x 2a1，
1 2
当a2时，x x ，不等式的解集为x3，即B3；
1 2
当a2时，x x ，不等式的解集为2a1 xa1，即B2a1,a1；
1 2
当a2时，x x ，不等式的解集为a1x2a1，即Ba1,2a1
1 2
所以当a2时，不成立；
a13
当a2时， ，解得4a0；
2a11
a11
当a2时， ，无解；
2a13
综上所述a4,0 ；
（2）由（1）可知：（根据第一问的选择，第二问会计算另一个条件，计算过程和结果给3分）
若条件①成立a2,1 ，条件②成立4a0
所以当①不成立时，a,2

1,，当②不成立时，则a,4U0,，
所以若①成立②不成立，a2,1 且a,4U0,，无解；........13分
若①不成立，②成立时，a,2

1,且a4,0 ，即a4,2

1,0；......14分
综上所述a4,2  1,0 .........15分
17.【详解】
解析：
（1）若分两次支付：围巾：350-5×5=325（元）.......1分
羽绒服：600-5×10-40=510（元）.......2分
合计：325+510=835（元）
若一次支付：350+600-5×15-40×2=795（元）.......3分
795＜835，所以一次支付好些.......4分
（2）假设购买x(xN*)件，平均价格为y元/件
由于不能超过700元预算，最多只能购买26件，.......5分
且当1x14时不能享受满400元减40元的优惠，
当15x26时能享受一次每满400元减40元的优惠......6分
①当1x14时不能享受每满400元减40元的优惠，
 5
30 n,x2n
1 30x 5 x   2n
则y 30x5   30      ,nN .....8分
x  60  x 2  30 5 n,x2n1
 2n1
1
当x2n时，y27 ......9分
2
5 5 1
当x2n1时，y30  27 ......10分
2 22n1 2
当1x14时购买偶数件该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为27.5元/件
②当15x26时能享受一次每满400元减40元的优惠，
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{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#} 5 40
30 n ,x 2n
1 30x  5 x 40   2n 2n
则y 30x5   40 30       ,nN......12分
x  60   x 2 x  30 5 n 40 ,x 2n1
 2n1 2n1
1 20
当x2n时，y27  .当n8,x16时，y 25.......13分
2 n min
5n40 5 75
当x2n1时，y30 30  ，当n7,x15时，y 25.....14分
2n1 2 22n1 min
1
y27 ＜25
2
综上，购买15件或16件该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件......15分
18.【详解】
ax ax
（1）因为 f x b在R上是单调递减函数，
ax ax
3 3
故② f 1 ，③ f 1 不会同时成立，故函数一定满足①函数 f x为奇函数.......1分
5 5
因为函数的定义域为R，所以 f 00，则 f 10， f 10，故一定满足②.........2分
ax ax ax ax aa1 3 1
选择①②， f x f x b b 0，即b0，而 f 1 b ，解得a .
ax ax ax ax aa1 5 2
x x
1 1
   
∴ f x
2 2

14x
.........4分
1 x 1 x 14x
   
2 2
1x
（2）根据题意可知 0，解得1 x1，函数h（x）的定义域为1,1 ......5分
1x
又∵h（-x）=-h（x），则h（x）为奇函数......6分
1
，且0＜log 2024＜1，log log 2024.....7分
2025 2025 2024 2025
1
∴h（log 2024）h（log ）0.......9分
2025 2025 2024
 1 1
（3）若关于x的方程h（x）=4x+m在

 ,

上有解
 2 2
 1 1
则m=h（x）-4x在区间

 ,

上有解
 2 2
令g（x）=h（x）-4x，则m的范围即为g（x）的值域.........10分
易知函数 y 14x  2
 14x
1 2 为    1 , 1  上的减函数，......12分
14x 14x 14x  2 2
1x 21x  2 
对于函数ylog log =log 1  ，.....13分
31x 3 1x 3 1x
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{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}2  1 1
由于内层函数u 1为  , 上的减函数，外层函数ylog u为增函数，
1x   2 2   3
 2   1 1
所以，函数ylog 3   1 1x   为    2 , 2   上的减函数，........14分
 1 1 1 5 1 10
所以，函数g（x）为
 

2
,
2  
上的减函数。则g（x）
max
g（
2
）
6
，g（x）min=g（
2
）=
3
....16分
10 5
∴m的取值范围为[ ， ].........17分
3 6
19.（1）由于函数 f(x)ax2x(aR,a0)为R上的凸函数，
x x
所以对任意的x，x R，有 f(x) f(x )2f( 1 2)，.........1分
1 2 1 2 2
x x x x x x
故[f(x) f(x )]2f( 1 2)ax2x ax2x 2[a( 1 2)2( 1 2)]
1 2 2 1 1 2 2 2 2
1 1
ax2 ax2  a(x2 x2 2xx)  a(x x)2，
1 2 2 1 2 1 2 2 1 2
1
因此 a(x x )2 0，结合aR,a0，故a0.........3分
2 1 2
（2）由函数 f xlog x在0,上是上凸函数，
a
x x 1
可得对任意x，x 0,，log 1 2  log x log x   log xx ．
1 2 a 2 2 a 1 a 2 a 1 2
又x x 2 xx ，所以a1．........5分
1 2 1 2
当x0,1 时，不等式 f  mx2 x  0恒成立，
即log  mx2x   0，即0mx2x1恒成立，....6分
a
1 1x
可得 m 在x0,1 时恒成立．
x x2
因为x0,1 ，所以 1 1， 1 ,1，所以m1．......8分
x x
1x 1 1 2 1 1 1x
由     ，及 1，可得 0，所以m0．.......10分
x2 x 2 4 x x2
故1m0．......11分
1
（3）令 f x ，设x,x 0,1，
1x 1 2
1 1

f x  f x  x x  1x 1x 1
则 1 2  f  1 2 1 2 
2  2  2 x x
1 1 2
2
 1x 1 1x 2  2    1x 1 1x 2   2 41x 1 1x 2 
21x 1x  1x 1x 2 1x 1x 1x 1x 
1 2 1 2 1 2 1 2



1x
1
1x
2


2
 0，
21x 1x 1x 1x 
1 2 1 2
数学答案（共 5 页）第 4 页
{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}1
所以 f x 在 上为下凸函数........13分
1x
gx x ，函数g 0,1 x x  1 1在 上为下凸函数........14分
1x 1x 1x
x x x  gx gx  0,1 gx 
由题意得g 1 2 n   1 2 n ，
 n  n
1
1 x x x  n
即  1  2  n  ，.........16分
n1x 1 1x 2 1x n  1 1
n
x x x n 1
所以W  1  2  n  ，当且仅当x  x  x  时取等号，
1x 1x 1x n1 1 2 n n
1 2 n
n
故W的最小值为 .......17分
n1
数学答案（共 5 页）第 5 页
{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}