高一数学答案_2025年02月试卷_0223浙江省温州市浙南名校联盟2024-2025学年高一下学期2月开学考试_浙南名校联盟2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（PDF版，含答案）

2024 年学年第一学期浙南名校联盟返校联考 高一年级数学学科参考答案 命题：永嘉中学 倪阿亮 李艳丹 审稿：苍南中学 苍南中学 徐贤安 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 A A D C D B C D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9 10 11 BD ACD AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1 12. 13.1 14.  ，1  2 四、解答题:本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（1）x2 3x20  x1  x2  0 A  1,2  ；.....................2分   x1  x1 x0   0   B  0,1 ........................................4分 x  x0   所以AB  0,2 ..........................................................6分 （2）记 f  x  x2 2xm，因为C  AB    ,0    2,  ，.............9分 R   f 0 0   C AB C，故 ，所以m0................................13分 R f  2  0 16.（1） f(x)在定义域(0,)上单调递增， …………………………………………2分 证明如下：任取x ,x (0,)且x  x ， 1 2 1 2 1 1 x  x f(x ) f(x ) x 2  x 2    x x  x x   1 2 ， …………4分 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 1 2 1 2 又x  x 0，则x x 0，x x 0， x  x 0， 2 1 1 2 1 2 1 2 1所以 f(x ) f(x )0，即 f(x ) f(x )， 1 2 1 2 即 f(x)在定义域(0,)上单调递增. ………………………………………6分   （2）令t  f(x),x 1,4 ， 31   又 f(x)在 1,4 上单调递增，则t[0, ]， 2 31 即方程在kt2 tk10在t[0, ]上有解. ………………………………………9分 2 解法1：①当t 1时，此时不成立； ……………………………………………11分    31 1t 1 ②当t 1，即t 0,1 1,  时，k   ，  2  t2 1 t1 1  2    又 ,  1, ，  t1  29  2    所以k,  1, . ………………………………………………………15分  29 解法2：令g(t)kt2 tk1，  31 因为g(1)0， 1 0, ……………………………………………11分    2  31 所以若g(t)kt2 tk1在t[0, ]在上有零点. 2 31 所以g(0)g( )0 2 29 化简得(1k)( k1)0， 2  2    即解得k,  1, . ……………………………………………………15分  29 17.(1)以圆心O原点，建立如图所示的坐标系， π 则以Ox为始边，OB为终边的角为θ ，故点B坐标为 2      5cos ,5sin ..........................3分     2  2 2  h65sin 65cos..........................6分  2 2  （2）300秒转动一圈，所以该摩天轮转动的周期T 300(s)，所以其转动的角速度是  ， 300 150 t t 故ts转过的弧度数为 ，∴ ，..........................9分 150 150 t   ∴h65cos t 0, ． 150 t t t 令65cos 11，得cos 1，所以 2k,kZ ，.............12分 150 150 150 解得t 150300k,kZ，令k 1，得t 450s ∴该车厢第2次到达最高点时，用的时间为450s.................................15分 18.（1）由 f(x)为奇函数，得 f(x) f(x)0， ……………………………………2分 代入计算可得a 1. ………………………………………………………2分 2 2 （2）由（1）可得， f(x)log ( 1)，令t  1， 1 x1 x1 3 2 y log t 由t  1在(1,1)上单调递减， 1 在 (0,) 上单调递减， x1 3 2 所以 f(x)log ( 1)在(1,1)上单调递增， ……………………………………8分 1 x1 3 又 y  x在(1,1)上也单调递增， 所以 在(1,1)上单调递增， …………………………………………10分 y  f(x)x 由 f(x)的定义域为(1,1)得，1 x11， 所以g(x) f(x1)x的定义域为(0,2)， ……………………………………12分 又g(x)g(2x)2，则g(2x)2g(x)， 则g(x)g(2x2)2可转化为g(2x2) g(2x)， ……………………………14分 因为g(x)在(0,2)上单调递增， 3  所以02x2x2 2，解得x 0,1 ，   即不等式的解集为 x|0 x1 . ………………………………………………………17分 ex ex ey ey exy exy exy exy 19.（1）由于sinh  x  cosh  y     ；.....1分 2 2 4 ex ex ey ey exy exy exy exy cosh  x  sinh  y     ；所以 2 2 4           sinh x y sinh x cosh y cosh x sinh y .................................3分 sinh  x  e2x 1 2  5 （2）考虑函数h  x   sinx sinx1 sinx，在x , 上单调 cosh  x  e2x 1 e2x 1  2 6   递增，................................................................... 5分 5 5 1 2 e 3 3  2 h    5 h  2    e1 0，  6  2   e 5 3  1  2  e 5 3  1 ,因为 e 3 3e3 30 ，         sinh  x   5   所以由零点存在定理，函数h x  sinx在 , 上有且仅有1个零点 ....7分     cosh x 2 6  ex ex （3）由x  x  x ，知a 0，cosh  x   1，所以c1...................8分 1 2 3 2 ex ex 考虑 cosh  x  c c0 ， e2x 2cex 10 ，因为存在两个零点 x  x ，所以 1 2 2      c2 10 ，x ln c c2 1,x ln c c2 1 ...........................10分 1 2 aex aex 同理asinh  x  c c0，ae2x 2cex a 0， 2 c c2 a2 由于ex 0所以x ln ， ...........................12分 3 a 4ex ex 又由于cosh  x   为偶函数，所以 2   2    c  ex 1 2x 2 x 3 ex 2 x 3  c c2 1 c   c   1  ，关于c  1,  单调递增; .....14分   a a   1 1  当c趋向1时，4cos  c  趋向最大的取值5，  c  趋向最小的取值  1，所以要使不  a a2   1 1 1 1  5  等式恒成立，则  15，令  a    1，关于a 0单调递减，且 5， a a2 a a2 12 5 所以0a .........17分（此处也可以通过解不等式获得答案） 12 5