高一数学答案_2024年12月试卷_1207广西河池市2024-2025学年高一上学期12月联盟考试_广西河池市2024-2025学年高一上学期12月联盟考试数学

2024 年秋季学期高一年级校联体第二次联考 数学 参考答案 1.【答案】C 2π 2 【详解】  180 120， 3 3 故选：C. 2.【答案】B. 1 【详解】由题设，A{y|y0}，B{y|0 y }， 2  1 所以AB y 0 y .  2 故选：B. 3.【答案】D 【详解】解：log 0.8 log 1 0， a  0 ， 3 3 21.1 21 2，b2， 00.81.10.80 1，0c1， acb. 故选：D. 4.【答案】B 【详解】函数 f(x)2x 3x6在R上单调递增，而 f(1)10, f(2)40， 所以函数 f(x)2x 3x6的零点所在的区间为(1,2). 故选：B. 5．【答案】D 【详解】解： y |ln x|图象就是 y  ln x 的图象在x轴上方部分不变，将x轴下方的图象对称的翻折到x轴上 方，则D选项正确． 故选：D． 6.【答案】A 【详解】由2x 1，可得x0，  x x 1  x x 0  ，  则2x 1是x1的必要不充分条件， 故选：A. 7.【答案】C 【详解】由x22x30，解得x3或x1．即函数 f x的定义域为,1  3,； 令t x22x3，得t0，因为函数ylgt在0,上单调递增， 易知函数t x22x3在,1上单调递减，在1,上单调递增， 所以根据复合函数同增异减的性质可得 f x的单调递增区间为3,． 故选：C. 8.【答案】D  1 (2  a)x  a, x  1 【详解】因为 f (x)   2 在R上是增函数，  log x, x  1 a 高一数学 答案 第1 页 共5页  2  a  0 a2   所以a  1 ，即a1 ，解得： . 4   a2 1 4 2  a  a  log 1 a 3  2 a  3 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】AD. lg3 【详解】由2x 3，得x log 3 . 2 lg2 故选：AD. 10.【答案】ACD 【详解】对于A，命题“xR，使得x2 x10”的否定是“xR，都有x2x10”，A正确； 4 4 对于B，当x0时，x 2 x 4（当且仅当x2时取等号）， x x 4  4  4 当x0时，x   x  2 x  4（当且仅当x2时取等号），   x  x x 4 所以x 没有最小值，故B错误； x 对于C，由幂函数 f xx的图象经过点4,2，则24，得 1 ，故幂函数 f x x 1 2  x ，故C正确； 2 对于D，当x4时，ylog x322，所以函数ylog x32（a0且a1 ）的图象恒过定点P4,2， a a 故D正确. 11.【答案】BD 2x，x0 【详解】函数 f(x) ，函数的定义域为,00,，故A错误； 1x2，x0 当x0时， f(x)2x单调递增，则 f x,1， 当x0时， f x1x2,1，所以函数 f x的值域为,1，故选项B正确； 1 1 1 3 又 f(1)21  ，所以 f(f(1)) f  1  ，故选项C错误； 2 2 4 4 故 f x在(,0)上单调递增，则选项BD正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12.【答案】 2 13.【答案】 2 又因为 f(x)定义在R上的偶函数， 所以 f (x) f (x)， 所以 f(1) f(1)112， 故答案为： f (1) 2. 14.【答案】 17 6 高一数学 答案 第2 页 共5页【详解】根据定义可得34340012030421234217；......2分 4  4  4 f xex ex 0040ex 0 2 ex  ex  ex 4 4 4 4ex 2ex 22 ex 26，当且仅当xln2时等号成立．..........3分 ex ex ex 故答案为：17；6． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【详解】（1）由题意可得，   1 8    1 3         1 2    3     1 3  1 2 ，     8 9    0 1， 4 2 2 1 4 ，................3分 将上述结果代入原式，可得： 1 13  8 0 3     24  4 2 8  9 1 3 1  1  2 4  2 4 2 1 5  2  .......................................................................................3分（6分） 2 2 （2）由对数的运算性质可得log 252， 5 因为52 25，则log 25  log 52  2 ，....................2分 5 2 因为25 32，则log 32  log 25  5 ；..................2分 2 2 且lg2lg5lg25lg101，.................2分 将上述结果代入原式，可得： log 25log 32lg2lg5 5 2  251  2 . ........................1分（13分） 3 3 16.【答案】（1）sin ，tan ；（2）-3 5 4 4 【详解】（1）∵cos ，在第二象限， ...............1分 5 3 ∴sin 1cos2 ， ..................3分 5 sin 3 tan  ； ......................3分（7分） cos 4 sin （2）由tan  2， ............................2分 cos sincos tan1 21 所以   3. ...................6分（15分） sin3cos tan3 23 17.【详解】（1） f x在 上单调递减，证明如下： ..................1分 任取x 1 ,x 2 0,1，且 0,1 x 1 x 2 ， ...................1分  1   1  xx 1  则 f x  fx  x   x    x x  1 2 ， .....................3分 1 2  1 x   2 x  1 2  xx  1 2 1 2 x,x 0,1，且x x ， 1 2 1 2 x x 0，0 xx 1， ...................2分（7分） 1 2 1 2 ∴xx 10， .....................1分 1 2 高一数学 答案 第3 页 共5页f x  f x 0，即 f x  f x ， .....................1分 1 2 1 2 所以函数 f x在 上单调递减. .......................1分（10分） 1 1 （2）由 f xm对任意0x,1[ , ]恒成立得m f(x) ， ............2分 max 4 3 由（1）知 f x在 上单调递减， .....................1分 1 1 1 17 函数 f x在x[ 0, , 1 ]上的最大值为 f   ， ..................1分 4 3 4 4 17 m ， 4 17  所求实数m的取值范围为  ,  . ..........................1分（15分）  4  18.【详解】（1）当0x50时， 1 1 G(x)60x x240x60 x220x 60， ......................3分 2 2 8100 当x50时，G(x)60x61x 40060 x  8100 340x ， ...........................3分  x   1  x220x60,0x50,   2 故Gx .....................2分（8分）  8100  340x ,x50,   x  1 （2）当0x50时，G(x) (x20)2140， 2 当x= 20时，G(x)取得最大值G(20)140， .........................3分（11分）  8100 当x50时，G(x)340x 3402 8100 160， ........................3分（14分）  x  8100 当且仅当x 即x90时取到等号， ......................1分 x ∵160＞140， ........................1分 所以当年产量为90万件时，G(x)取得最大值为160. ........................1分（17分） 19.【答案】（1）1,1（2）函数hx为奇函数（3）1,0 【详解】（1）根据题意，函数 f xlgx1，gxlg1x， 可得hxgx f xlg1xlgx1， .............2分 x10 则有 ，解可得1 x1， ....................1分 1x0 即函数的定义域为1,1； .....................1分（4分） （2）由（1）知，函数hxlg1xlgx1， 其定义域为1,1，关于原点对称， .................1分 又由hxlgx1lg1x  lg1xlgx1  hx， ...............4分 即hxhx， ........1分 所以函数hx为定义域1,1上的奇函数. ..................1分（11分） （3）由hx0，即lg1xlgx1， .................1分 高一数学 答案 第4 页 共5页则满足1xx1且1 x1， ...............2分 解可得1x0， ...................2分 所以x的取值范围为1,0 . ..................1分（17分） 高一数学 答案 第5 页 共5页