[讲义答案]第5讲不等式求解方法-9d52838d405b_学而思高一全套_2020年寒假高一_2020寒假目标自招综评班高一数学直播班7讲刘雯完结

答案
B
解析
解：由已知可得
，即
且
， 
于是
，故
，即
的解集是
，选B．
答案
解析
方法一：由
的解集形式可知
，
的两根为
，则
则
解得
 
方法二：
两边同时除以
得
，由此可知
与方程
的根互为倒数，又通过
的解集为
可以判断出
，
所以解得
模块1：一元二次不等式
：一元二次不等式
1
1
2019寒高一目
寒高一目标自招
自招综评
综评班第
班第
5讲不等式求解方法
不等式求解方法
例题1
{2a −b < 0
 =
 
2a−b
−a+5b
7
10
2a < b
3a = 5b
10a < 5b = 3a
a < 0
ax > b
x <
 =
a
b
 5
3
例题2
x ∈
−∞, −
 
∪
(
2
1 )
 , +∞
( 3
1
)
ax +
2
bx + c < 0
a < 0
ax +
2
bx + c = 0
−2
3
 ⇒
{−2 + 3 = −
 a
b
−2 × 3 =
 
(
)
a
c
 
{b = −a
c = −6a
cx +
2
bx + a > 0 ⇒−6ax −
2
ax + a > 0 ⇒−6x −
2
x + 1 < 0
x ∈
−∞, −
 
∪
(
2
1 )
 , +∞
( 3
1
)
cx +
2
bx + a = 0
x2
a
 +
x2
1
b
 +
x
1
c = 0
ax +
2
bx + c = 0
cx +
2
bx + c = 0
ax +
2
bx + c < 0
(−∞, −2) ∪(3, +∞)
a < 0
c > 0
x ∈
−∞, −
 
∪
(
2
1 )
 , +∞
( 3
1
)
例题3
答案
见解析
解析
①若
，不等式为
，解得
； 
②若
，不等式为
， 
当
时，不等式变为
，又
，故
； 
当
时，不等式变为
，比较与
： 
（i）若
，即
，解得：
或
； 
（ii）若
，即
，解得：
或
； 
（iii）若
，
，解得
 ．  
综上知：当
时，不等式的解集为
；  
当
时，不等式的解集为
； 
当
时，不等式的解集为
； 
当
时，不等式的解集为
； 
当
时，不等式的解集为
.
答案
8
解析
原不等式等价于
， 
又已知原不等式的解集是
， 
即
的解集是
， 
所以
，即
．
答案
D
解析
二次函数
对称轴是
， 当
即
时，只需
即
，解得
； 当
即
时，只需
即
，解
1
1
1
a = 0
−2x + 4 > 0
x < 2
a=0
/
(x −2)
x −
 
>
(
a
2 )
0
a < 0
(x −2)
x −
 
<
(
a
2 )
0
 <
a
2
2
 <
a
2
x < 2
a > 0
(x −2)
x −
 
>
(
a
2 )
0
2
 a
2
2 >
 a
2
a > 1
x > 2
x <
 a
2
2 <
 a
2
0 < a < 1
x >
 a
2
x < 2
2 =
 a
2
a = 1
x=
 2
/
a = 0
(−∞, 2)
a < 0
 , 2
( a
2
)
0 < a < 1
(−∞, 2) ∪
 , +∞
( a
2
)
a = 1
(−∞, 2) ∪(2, +∞)
a > 1
−∞,
 
∪
(
a
2 )
(2, +∞)
例题4
x −
2
2x −a < 0
−2, 4
(
)
x −
2
2x −a < 0
−2, 4
(
)
−a = −2 × 4
a = 8
例题5
f x =
( )
x +
2
2(a −3)x + 9
x = 3 −a
3 −a ⩽1
a ⩾2
f 1 >
( )
0
a > −2
a ⩾2
3 −a ⩾2
a ⩽1
f 2 >
( )
0
a > −
 4
1
1
得
； 当
即
时，只需
，解得
； 综上所述，的取值范围为
；
答案
或
解析
， 
或
， 
又
， 
所以
或
， 
答案
解析
解：由
，得
， 
由
，得
，于是
． 
因为对于任意实数，都有
，即
成立， 
所以
，且
， 
所以
，于是
，当且仅当
时等号成立，故
．
2
1
模块2：其它
：其它类型不等式
型不等式
−
 <
4
1
a ⩽1
1 < 3 −a < 2
1 < a < 2
4 a −3
−
(
)2
36 < 0
1 < a < 2
a
−
 , +∞
(
4
1
)
x > 9
x < −4
x −t
x −t −3
>
(
2) [
(
)]
0
x > t2
x < t −3
−1 ⩽t ⩽3
x > 9
x < −4
例题6
 4
1
 2
1
 4
1
f −1 =
(
)
0
a −b + c = 0
1 ⩽f 1 ⩽
( )
 =
2
1 + 1
1
a + b + c = 1
b = a + c =
 2
1
x
f x ⩾
( )
x
ax −
2
 x +
2
1
c ⩾0
Δ =
−
 
−
(
2
1 )
2
4ac ⩽0
a > 0
ac ⩾
 
16
1
a + c ⩾2
 ⩾
ac
 2
1
a = c
a = c =
 4
1
例题7
答案
C
解析
解：关于的不等式
的解集为
，
，且
． 
则不等式
,即
，解得
， 
故选：C．
答案
A
解析
原不等式组同解于如下三个不等式解集的并集； 
(I)
(II)
(III)
 
解(I)得：
，解(II)得：
，解(III)得：
， 
所以，原不等式的解集为
．故选A．
答案
A
解析
由绝对值的定义可知，原不等式等价于 
或
， 
解得
或
，选A．
答案
或
解析
1
1
2
考法：0
1
∵
x
ax −b > 0
−∞, 1
(
)
∴a < 0
=
a
b
1
 >
ax −b
x −2
0
 <
x −1
x −2
0
1 < x < 2
例题8
 
{x < 1
1 −x + x −5 < 2
 
{1 ⩽x < 5
x −1 + x −5 < 2
 
{x ⩾5
x −1 −x + 5 < 2
x < 1
1 ⩽x < 4
x ∈ϕ
x x < 4
{ ∣
}
{3x −2 ⩾0
> 4
3x −2
 
{3x −2 ⩾0
 < 2
3x −2
x > 6
 ⩽
3
2
x < 2
例题9
−1 < x < 1
1 < x < 3
解：原不等式即
， 
因为指数函数
是减函数，
， 
所以原不等式化为 
． 
又对数函数
是减函数． 
所以
，即
． 
因为对数函数
的定义域是
的实数， 
所以原不等式的解集是
或
．
答案
解析
原不等式等价于不等式组
， 
解得
．
答案
D
解析
因为
在定义域
上单调递减， 
所以
，即
， 
故有
，选D．
答案
2
考法：0
1
1
 
<
( 3
2 )
log
 x−1
a∣
∣
 
( 3
2 )
−2
y =
 
( 3
2 )
x
a =
 
 2
1
log
 x −1 >
 
 2
1 ∣
∣
−2 = log
 
 
 
 2
1 (
 2
1 )
−2
y = log
 x
 
 2
1
x −1 <
∣
∣
(
2
1 )
−2
−1 < x < 3
y = log
 x −1
 
 2
1 ∣
∣
x=
 1
/
−1 < x < 1
1 < x < 3
2 < x < π
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎧0 < x < 2x
sinx > 0
sinx= 1
/
2x < x2
2 < x < π
例题10
y = arccos x
−1, 1
[
]
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧−1 ⩽x ⩽1
−1 ⩽2x + 1 ⩽1
x ⩾2x + 1
 
 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧−1 ⩽x ⩽1
−1 ⩽x ⩽0
x ⩽−1
x = −1
例题11
x −5 < x < −1或−1 < x < 1或x > 3
{ ∣
}
解析
原不等式即
． 
不等式左边的多项式的根为
，
，，． 
以它们为分界点，分出若干个区间，得到此多项式的值在各区间内的符号(如下表)． 
 
由此得到函数
的值在各区间的符号图． 
 
所以原不等式的解集为 
．
答案
解析
试题解析:将
分别代入方程
，
， 解得
，所以
．
答案
当
时，解集为
；当
时，解集为
，当
时，解集为
．
解析
不等式
可化为
， 即
， 
①当
时，解得
； 
②当
时，不等式为
，解得
 
③当
时，解得
．
1
2
模块3：排序不等式
：排序不等式
x −1
x + 1
x −3
x + 5 >
(
) (
)2 (
) (
)
0
−5
−1
1
3
y = x −1
x + 1
x −3
x + 5
(
) (
)2 (
) (
)
x −5 < x < −1或−1 < x < 1或x > 3
{ ∣
}
例题12
f(x) =
 x=
 2
2 −x
x2
( / )
x
 =
1
−2, x
 =
2
1
f(x) −1 = 0
  
 
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
 −1 = 0
−2a + b
(−2)2
 −1 = 0
a + b
12
{
a = −1
b = 2
f(x) =
 x=
 2
2 −x
x2
( / )
1 < k < 2
(1, k) ∪(2, +∞)
k = 2
(1, 2) ∪(2, +∞)
k > 2
(1, 2) ∪(k, +∞)
 <
2 −x
x2
 
2 −x
(k + 1)x −k
 <
2 −x
x −(k + 1)x + k
2
0
x −2
x −1
x −k >
(
) (
) (
)
0
1 < k < 2
x ∈(1, k) ∪(2, +∞)
k = 2
(x −2) (x −
2
1) > 0
x ∈(1, 2) ∪(2, +∞)
k > 2
x ∈(1, 2) ∪(k, +∞)