[讲义答案]第4讲不等式的概念及其性质-48611c9de74a_学而思高一全套_2020年寒假高一_2020寒假目标自招综评班高一数学直播班7讲刘雯完结

答 案
见解析
解析
解：因为
， 
所以
． 
又因为
， 
所以
，所以
． 
综上可得：
．
答 案
见解析
解析
，又
，
，
，
，
．
，又
，
，
，
，
．综上可得，
．
答 案
A
解析
模块1：不等式的性
：不等式的性质
1
1
1
例题1
c −b = 4 −4a + a =
2
(a −2) ⩾
2
0
c ⩾b
b =
 
b + c −c −b
=
2
1 [(
)
(
)]
 
6 −4a + 3a
−4 −4a + a
=
2
1 [(
2)
(
2)]
a +
2
1
b −a = a −
2
a + 1 =
a −
 
+
(
2
1 )
2
 >
4
3
0
b > a
c ⩾b > a
例题2
 =
ab
(
)
 
2
a+b
a b
a b
a
b
=
 
2
a−b
 
2
b−a
 
( b
a)
 
2
a−b
∵a > b > 0
∴
 >
b
a
1
 >
2
a −b
0
∴
 
>
( b
a)
 
2
a−b
1
∴a b ⩾
a b
ab
(
)
 
2
a+b
 =
ab
(
)
 
2
a+b
a b
b a
a
b
=
 
2
b−a
 
2
a−b
 
( a
b )
 
2
a−b
∵a > b > 0
∴0 <
 <
a
b
1
 >
2
a −b
0
∴0 <
 
<
( b
a)
 
2
a−b
1
∴a b ⩽
b a
ab
(
)
 
2
a+b
a b ⩾
a b
ab
⩾
(
)
 
2
a+b
a b
b a
例题3
由
，知 
，
． 
所以
，
． 
猜想：
，即
，得 
，
， 
所以
， 
即
．      
 
又
， 
所以
恒成立． 
易知，当
时以上各步均可逆， 
所以
成立，选A．
答 案
C
解析
当
时，
，故A错误；当
，
时，
，故B错
误；当
，
时，
，故D错误．
，
，则
，故C正确．
答 案
B
解析
解：由
，知： 
在
中，
，故
正确； 
在
中，当
，
时，
，
，此时
，故
错误； 
在
中，
，故
正确； 
在
中，当
，
时，
，故
错误． 
故选：B．
1  76%
1
1
0 ⩽x ⩽1
 <
2
1
cos 1 ⩽cos x ⩽1
0 ⩽arcsinx ⩽
 2
π
 <
6
π
arcsin cos x ⩽
(
)
 2
π
0 ⩽cos arcsinx ⩽
(
)
1
arcsin cos x >
(
)
cos arcsinx
(
)
a > b
cos x > sin
 
1 −x2
sin
 −x
>
( 2
π
)
sin
 
1 −x2
 −
2
π
x >
 
1 −x2
2x −
2
πx +
 −
4
π2
1 > 0
∗
( )
Δ
 =
x
8 −π <
2
0
∗
( )
0 ⩽x ⩽1
a > b
例题4
c = 0
ac =
2
bc2
a = c = 2
b = d = 1
a −c = b −d = 0
a = 1
b = −1
 >
a
1
 b
1
a > b∣∣
a > b ⩾
∣∣
0
a >
2
b2
例题5
0 < a < b < 1
①
 
>
( 2
1 )
a
 
>
( 2
1 )
b
 
( 3
1 )
b
①
②
a =
 
16
1
b =
 8
1
a
=
 2
1
 4
1
b =
 3
1
 2
1
a
<
 2
1
b
 3
1
②
③
log
 a >
 2
1
log
 a >
 3
1
log
 b
 3
1
③
④
a =
 4
1
b =
 3
1
log
 
 =
a 2
1
 <
2
1
log
 
 =
b 3
1
1
④
例题6
答 案
A
解析
如图
，函数
与
的图象交点的横坐标
； 
如图
，函数
与
的图象交点的横坐标
； 
如图
，函数
与
的图象交点的横坐标
． 
综上，知
，选A． 
答 案
B
解析
将不等式两边平方并整理得： 
， 
将
，
依此代入验算后，可知
符合题意，选B．
答 案
C
解析
当
时，显然
，故C不一定成立．
为基本不等式，故A正确．
，故B正确．当
时，显然
成立.当
时，要证
，即证
，即证
，即证
，显然成立，故D正确．
1
模块2：均
：均值不等式
不等式
1  71%
1 −1
y = log
 x
 2
1
y = x −2
a > 1
1 −2
y = log
 x + 2
2 (
)
y =
 
−x
b < 0
1 −3
y = 2x
y = −x + 2
0 < c < 1
b < c < a
例题7
10 + 4
 >
6
a + 2
 a
a = 13
12
a = 12
例题8
x < 0
x +
 <
x
1
2
a +
2
b ⩾
2
2ab
a +
2
3 = a +
2
1 + 2 ⩾2a + 2 ⩾2a
 ⩽
2
a + b
0
 ⩽
2
a + b
 
 
2
a + b
2
2
 >
2
a + b
0
 ⩽
2
a + b
 
2
a + b
2
2
 
⩽
(
2
a + b)
2
 
2
a + b
2
2
a +
2
b ⩾
2
2ab
a −b
⩾
(
)2
0
例题9
答 案
C
解析
解：
，
，
， 
则
， 
当且仅当
且
时，即
时取等号， 
故
的最小值为， 
故选：C．
答 案
C
解析
因为
 
， 
，当且仅当
，即
时等
号成立．综上：
的最大值为
．
答 案
A
解析
解：
． 
当且仅当
且
，即
，
时，等号成立，故原式的最小值为．
答 案
9
解析
1
2
3
1
∵2m + n = 1
m
n > 0
 +
m
2
 =
n
1
 +
 
2m + n =
( m
2
n
1 ) (
)
5 +
 +
m
2n
 ⩾
n
2m
5 + 4 = 9
 =
m
2n
 
n
2m
2m + n = 1
m = n =
 3
1
 +
m
2
 n
1
9
a +
2
b +
2
4c =
2
 a +
 a
+
( 2
1
2
2
1
2)
 b +
 b
+
( 4
1
2
4
3
2)
c + 3c
( 2
2)
=
 a +
 b
+
( 2
1
2
4
1
2)
 a + c
+
( 2
1
2
2)
 b + 3c
⩾
( 4
3
2
2)
 ab +
 2
1
 ac +
2
3bc
∴ab + 2ac + 3
 bc ⩽
2
 2
a =
2
 =
2
b2
 
2
4c2
a =
 , b =
5
 5
2c =
 
5
 
10
ab + 2ac + 3
 bc
2
 2
a +
2
 +
ab
1
 =
a a −b
(
)
1
a +
2
 ⩾
b a −b
(
)
1
a +
2
 ⩾
a2
4
4
b = a −b
a =
2
 
a2
4
a =
 2
b =
 
2
 2
4
例题10
解：设
，
，
， 
， 
，
． 
又
，
， 
可得：
． 
，当且仅当
，且
， 
即
，
时，
的最大值为． 
故答案为：．
答 案
解析
分析：待确定的式子中比已知多了
项，要设法将其转化． 
由
，得 
， 
所以
． 
由
，得 
，
， 
所以
的值域是
．
答 案
解析
解：令
，
，
，
，则 
 
， 
所以
，当
时，等号成立．
2
1
 =
y4
x2
xy
 
(
2)
m( y
x2
)
n
∴
 
{m + 2n = 2
n −2m = 4
∴
 
{m = −
 5
6
n =
 5
8
∴
 =
y4
x2
xy
 
(
2)
−
 5
6
( y
x2
)
 5
8
∵4 ⩽
 ⩽
y
x2
9
∴4
⩽
 5
8
 
⩽
( y
x2
)
 5
8
9 ①
 5
8
∵3 ⩽xy ⩽
2
8
∴8
⩽
−
 5
6
xy
⩽
(
2)
−
 5
6
3
②
−
 5
6
①× ②
4 ×
 5
8
8
⩽
−
 5
6
xy
 
⩽
(
2)
−
 5
6
( y
x2
)
 5
8
9 ×
 5
8
3−
 5
6
∴2
⩽
−
 5
2
 ⩽
y4
x2
9
 =
y
x2
9
xy =
2
3
x = 3
y = 1
 
y4
x2
9
9
 , 7
[2
1
]
xy
−
 ⩽
2
x + y
2
2
xy ⩽
 
2
x + y
2
2
−
 x + y
⩽
2
3 (
2
2)
3xy ⩽
 x + y
2
3 (
2
2)
 x + y
⩽
2
1 (
2
2)
3xy + 2 x + y
⩽
(
2
2)
 x + y
2
7 (
2
2)
1 ⩽x +
2
y ⩽
2
2
 ⩽
2
1
 x + y
2
1 (
2
2)
 x + y
⩽
2
7 (
2
2)
7
2x +
2
3xy + 2y2
 , 7
[2
1
]
例题11
3
2
x =
 
3a + 1
y =
 
3b + 1
z =
 
3c + 1
t = x + y + z
t =
2
x +
2
y +
2
z +
2
2xy + 2yz + 2zx
⩽3 x + y + z
=
(
2
2
2)
18
t ⩽3
 2
a = b = c =
 3
1
答 案
解析
设该厂原来的年产值为，则这“连续增长”的三年中的第三年的产值是
，或表示为
， 
于是
 
， 
即
(当
时等号成立)．
1
例题12
3p
a
a 1 + p
(
)3
a 1 + x
 
1 + x
 
1 + x
(
1) (
2) (
3)
 
3
1 + x
 + 1 + x
 + 1 + x
 
(
1)
(
2)
(
3)
⩾
 =
3
1 + x
 
1 + x
 
1 + x
 
(
1) (
2) (
3)
1 + p
x
 +
1
x
 +
2
x
 ⩾
3
3p
x
 =
1
x
 =
2
x
 3