[讲义答案]第10讲-2733e6933b75_学而思高三全套_2019年高三暑假直播_2019-暑高二升高三理科数学一轮复习直播凌云班（全国）10讲王侃_讲义答案

答 案
A
解析
直击课堂
【本讲解读】
  解析几何在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点．高考一般设计1-2个客观题和一个
主观题．客观题常考查直线与圆锥曲线的关系、圆锥曲线的概念及其基本几何性质．主观题一般通过以圆锥曲线为
载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合考察，以考查学生的数学思维能力及创新能
力，其设问形式新颖，综合性很强．本讲将围绕圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线三个模块内容逐一讲解．
模块
模块1：七分钟快测
：七分钟快测
1  53%
直击课堂
直击课堂
本讲解读
本讲解读
演练1
椭圆
的长轴在轴上，焦距为， 
，解得
，满足题意． 故选：A．
答 案
D
解析
解：根据题意，椭圆
， 
其中
，
， 
则
， 
是
上任意一点， 
则
的周长
． 
故选：D．
答 案
D
解析
解：由双曲线
可得
， 
，
， 
故选D．
答 案
A
解析
解：双曲线
的右焦点
到其渐近线的距离为， 
，
，
，
， 
则双曲线的方程为：
， 
双曲线的渐近线方程为：
． 
故选：A．
1
1
1
∵
 +
10 −m
x2
 =
m −2
y2
1
x
4
∴10 −m −m + 2 = 4
m = 4
演练2
C :
 +
25
x2
 =
9
y2
1
a =
 =
25
5
b =
 =
9
3
c =
 =
25 −9
4
P
C
△PF
 F
 
1
2
l = PF
 + PF
 + F
 F
 =
∣
1∣
∣
2∣
∣
1
2∣
2a + 2c = 10 + 8 = 18
演练3
 −
4
x2
 =
5
y2
1
a = 2, b =
 5
∴c = 3
∴e =
 =
a
c
 2
3
演练4
C :
 −
a2
x2
 =
b2
y2
1 a > 0, b > 0
(
)
F 4, 0
(
)
2
∴c = 4
b = 2
∴a =
2
c −
2
b =
2
16 −4 = 12
∴a = 2
 3
 −
12
x2
 =
4
y2
1
∴
y = ±
 x
3
 3
答 案
D
解析
解：由题意知，抛物线的标准方程为
， 
，开口朝上， 
抛物线
的准线方程为
． 
故选D．
答 案
B
解析
解：抛物线
，可化为
，其准线方程为
， 
抛物线
的准线方程为
， 
， 
． 
故选：B．
答 案
B
解析
解：连接
，
，根据垂直平分线的性质可得
，
， 
即点
到点
和点
的距离之和等于圆的半径
，且
， 
根据椭圆的定义可得点
的轨迹是以点
和点
为焦点的椭圆， 
故选：B．
1  81%
1
模块
模块2：椭圆
：椭圆
考法：椭圆的定义
1
演练5
x =
2
 y
4
1
∴p =
 8
1
∴
y = 4x2
y = −
 
16
1
演练6
y = ax2
x =
2
 y
a
1
y = −
 
4a
1
∵
y = ax2
y = −1
∴−
 =
4a
1
−1
∴a =
 4
1
例题1
EA
AO
EA =
∣
∣
EB
∣
∣
∴EO +
∣
∣
EA =
∣
∣
OB >
∣
∣
OA
∣
∣
E
O
A
OB
∣
∣
OB >
∣
∣
OA
∣
∣
E
O
A
答 案
35
解析
解：设椭圆的另一个焦点为
， 
根据椭圆的对称性，得
，同理可得：
，且
， 
又∵
， 
∴
， 
故答案为：
．
答 案
B
解析
解：设椭圆的短轴为
，长轴为
，则
， 
又一个焦点的坐标是
， 
焦点在轴上，
， 
， 
，
， 
椭圆的标准方程为
， 
故选B．
答 案
C
解析
由题意可得
，设右焦点为
，连接
，由
知，
，
，所以
， 
由
知，
，即
． 
在
中，由勾股定理，得
， 
由椭圆定义，得
，从而
，得
， 
于是
，所以椭圆的方程为
． 
故选C．
2
考法：椭圆的标准方程
1  83%
2
F ′
P
 F +
∣
1
∣
P
 F =
∣
7
∣
P
 F +
∣
1
∣
P
 F
=
∣
1
′∣
2a = 10
P
 F +
∣
2
∣
P
 F =
∣
6
∣
2a = 10
P
 F +
∣
3
∣
P
 F =
∣
5
∣
2a = 10
P
 F =
∣
4
∣
 =
c + b
2
2
a = 5
P
 F +
∣
1
∣
P
 F +
∣
2
∣
P
 F +
∣
3
∣
P
 F +
∣
4
∣
P
 F +
∣
5
∣
P
 F +
∣
6
∣
P
 F =
∣
7
∣
7a = 35
35
例题2
2b b > 0
(
)
2a
2a + 2b = 18
∵
3, 0
(
)
∴
x
c = 3
∵c =
2
a −
2
b2
∴a =
2
25
b =
2
16
∴
 +
25
x2
 =
16
y2
1
c = 2
 5
F ′
PF ′
OP =
∣
∣
OF =
∣
∣
OF
∣
′∣
∠PFF =
′
∠FPO
∠OF P =
′
∠OPF ′
∠PFF +
′
∠OF P =
′
∠FPO + ∠OPF ′
∠PFF +
′
∠OF P +
′
∠FPO + ∠OPF =
′
180∘
∠FPO + ∠OPF =
′
90∘
PF⊥PF ′
Rt△PFF ′
PF
=
∣
′∣
 =
FF
−PF
′2
2
 =
4
 
−4
(
5)
2
2
8
PF +
∣
∣
PF
=
∣
′∣
2a = 4 + 8 = 12
a = 6
a =
2
36
b =
2
a −
2
c =
2
36 −
2
 
=
(
5)
2
16
 +
36
x2
 =
16
y2
1
答 案
D
解析
解：由题意，
 ，则
， 
且
，
 ，
 ，得
， 
由椭圆两焦点间的距离为，得
，即
． 
．
的取值范围是
． 
故选：D．
答 案
A
解析
解：以线段
为直径的圆与直线
相切， 
原点到直线的距离
，化为
． 
椭圆
的离心率
． 
故选：A．
答 案
A
解析
解：线段
的中点在轴上， 
设
的横坐标为，
 ，
 ，
，
与
的横坐标相等，
轴， 
，
 ， 
，
 ，
 ，
 ，
． 
故选：A．
答 案
A
3  64%
考法：计算椭圆的离心率
1  53%
2  53%
3  29%
n + 2m >
2
n −2m >
2
0
n > 2m2
a =
2
n + 2m2
b =
2
n −2m2
∴c =
2
a −
2
b =
2
4m2
c = 2 m
∣
∣
4
2 m =
∣
∣
2
m =
∣
∣
1
∴n > 2m =
2
2
∴n
2, +∞
(
)
例题3
A A
1
2
bx −ay + 2ab = 0
∴
 =
 
a + b
2
2
2ab
a
a =
2
3b2
∴
C
e =
 =
a
c
 =
1 −
 
a2
b2
 
3
 6
∵
PF
 1
y
P
x
F
 −c, 0
1 (
)
∴−c + x = 0
∴x = c
∴P
F
 2
∴PF
 ⊥x
2
∵∠PF
 F
 =
1
2
30∘
∴PF
 =
2
 PF
 
2
1
1
∵PF
 +
1
PF
 =
2
2a
∴PF
 =
2
 a
3
2
tan∠PF
 F
 =
1
2
 =
F
 F
 
1
2
PF
 2
 =
2c
 
3
2a
 
3
 3
∴
 =
c
a
 3
∴e =
 =
a
c
 
3
 3
解析
解：如图，取
的中点
，连接
， 
，
 ， 
，
 ，
 ， 
，不妨设
，则
， 
,
， 
，
 ， 
，
 ， 
故选：A． 
答 案
B
解析
解：根据题意，椭圆
的标准方程为
， 
点
，
是椭圆
的两个焦点，则
是
的中点， 
则
，则
， 
故
为椭圆上任意一点到坐标原点
的距离的倍， 
而点
到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，其最小值为，即， 
则
， 
即
的最小值为． 
故选：B．
答 案
A
解析
考法：动点最值问题
1  45%
2
PF
 1
A
OA
∴2
=
OA
 +
OF
 1
,
=
OP OA
 
 
2
1 F
 P
2
∴
 +
OF
 1
=
OP
 
F
 P
2
∵
 ⋅
PF
 1
 +
=
(OF
 1
OP )
0
∴
 ⋅
PF
 1
 =
F
 P
2
0
∴
 ⊥
 
PF
 1
F P
2
∵
 
 
 =
 
 
 
 
∣∣∣PF
 1 ∣∣∣
2∣∣∣PF
 2∣∣∣
PF
 =
∣
2∣
m
PF
 =
∣
1∣
 m
2
∵PF
 +
∣
1∣
PF
 =
∣
2∣
2a ∴m = 2(
 −
2
1)a
∵F
 F
 =
∣
1
2∣
2c
∴4c =
2
m +
2
2m =
2
3m =
2
3 × 4a
3 −2
 
2 (
2)
∴
 =
a2
c2
9 −6
 =
2
 −
 
(
6
3)
2
∴e =
 −
6
 3
例题4
x +
2
3y =
2
12
 +
12
x2
 =
4
y2
1
F
 1
F
 2
x +
2
3y =
2
12
O
F
 1F
 2
 +
PF
 1
 =
PF
 2
2PO
+
 
 =
∣∣∣PF
 1
PF
 2∣∣∣
2
 
 
∣∣∣PO∣∣∣
 
 +
 
 
∣∣∣PF
 1
PF
 2∣∣∣
0, 0
(
)
2
P
b
2
 
 +
 
 =
∣∣∣PF
 1
PF
 2∣∣∣
2
 
 ⩾
∣∣∣PO∣∣∣
2b = 4
 
 +
 
 
∣∣∣PF
 1
PF
 2∣∣∣
4
解：椭圆
的右焦点为
，
是椭圆上一点， 
若
到
的距离的最大值为，最小值为， 
可得：
，
，解得
，
，则
， 
则该椭圆的方程为：
． 
故选：A．
答 案
A
解析
解：由
是
的外心，则
在轴的正半轴上，
， 
则
，则
，
，
三点共线，即
是上顶点， 
则
的面积
，由
， 
则
，当且仅当
时取等号， 
的最小值为， 
故选A．
答 案
B
解析
解：如图，连接
，由题意可得
，且
为
的中点，
， 
点
关于点
的对称点为
，线段
的中垂线与直线
相交于点
， 
由垂直平分线的性质可得
， 
， 
由双曲线的定义可得点
的轨迹是以
，
为焦点的双曲线， 
故选B． 
3
模块
模块3：双曲线
：双曲线
考法：双曲线的定义与轨迹
1  71%
 +
a2
x2
 =
b2
y2
1(a > b > 0)
F
P
P
F
5
3
a + c = 5
a −c = 3
a = 4
c = 1
b =
 
15
 +
16
x2
 =
15
y2
1
G
△PF
 F
 
1
2
G
y
 +
GF
 1
 +
GF
 2
λ
=
GP
0
=
GP
−
 
 +
 =
λ
1 (GF
 1
GF
 2)
−
 λ
2 GO
P
G
O
P
△PF
 F
 
1
2
S =
 ×
2
1
b × 2c = bc = 8
a =
2
b +
2
c ⩾
2
2bc = 16
a ⩾4
b = c = 2
 2
∴a
4
例题5
ON
ON = 1
N
MF
 1
∴MF
 =
∣
2∣
2
∵
F
 1
N
M
F
 M
1
F
 M
2
P
PM =
∣
∣
PF
 
∣
1∣
∴
PF
 −PF
 
=
∣∣
2∣
∣
1∣∣
PF
 −PM
=
∣∣
2∣
∣
∣∣
MF
 =
∣
2∣
2 < F
 F
 
∣
1
2∣
P
F
 1
F
 2
答 案
B
解析
解：设动圆的圆心为
，半径为，而圆
的圆心为
，半径为； 
圆
的圆心为
，半径为． 
依题意得
，
，则
，所以点
的轨迹是双曲线的一支． 
故选：B．
答 案
D
解析
解：如图，
和
分别为双曲线
的左、右焦点， 
，
，
三点构成正三角形， 
， 
即有
， 
． 
又双曲线
过点
， 
，解得
， 
， 
双曲线的方程为
． 
故选D． 
2
考法：双曲线的标准方程
1  40%
P
r
x +
2
y =
2
1
O 0, 0
(
)
1
x +
2
y −
2
8x + 12 = 0
F 4, 0
(
)
2
PF =
∣
∣
2 + r
PO =
∣
∣
1 + r
PF −
∣
∣
PO =
∣
∣
2 + r −
(
)
1 + r =
(
)
1 < FO
∣
∣
P
例题6
∵F
 1
F
 2
 −
a2
x2
 =
b2
y2
1 a > 0, b > 0
(
)
F
 1
F
 2
P 0, 2b
(
)
∴2b =
 c
3
3c =
2
4b =
2
3 a + b
( 2
2)
∴b =
2
3a2
 −
a2
x2
 =
b2
y2
1
Q
 ,
 
(
5
3)
∴
 −
a2
5
 =
3a2
3
1
a =
2
4
∴b =
2
12
∴
 −
4
x2
 =
12
y2
1
答 案
B
解析
解：由题意知
， 
解得
． 
故
的取值范围是
． 
故选：B．
答 案
A
解析
解：由题意知，
为双曲线左支上的点，则
， 
， 
，
 ，可得
，即
， 
又
，可得
，
 ，解得
． 
故选：A． 
答 案
B
解析
解：方法一：过
向另一条渐近线引垂线．垂足为
，双曲线的渐近线方程为
，则
到渐近线的距离
，即
，则
，
， 
由
为等腰三角形，则
为
的中点，
，
2  74%
考法：离心率与渐近线
1  51%
2  42%
m + 2
m + 1 <
(
) (
)
0
−2 < m < −1
m
−2, −1
(
)
例题7
M
MF
 =
∣
1∣
 
 
 
∣∣∣∣
a
b2
∣∣∣∣
MF
 =
∣
2∣
 
4c +
 
 
 
2
∣∣∣∣
a
b2
∣∣∣∣2
∴sin∠MF
 F
 =
2
1
 3
1
∴
 =
 
 
4c +
 
2
a2
b4
 a
b2
3
1
2b =
4
a c
2 2
 b =
2 2
ac
c =
2
a +
2
b2
 e −
2 2
e −
 =
2
0
∵e > 1
e =
 2
F
D
y = ±
 x
a
b
F c, 0
(
)
d =
 =
 
a + b
2
2
bc
∣
∣
b
FA =
∣
∣
FD =
∣
∣
b
OA =
∣
∣
OD =
∣
∣
a
AB =
∣
∣
b + c
△OFB
D
OB
∴OB =
∣
∣
2a
． 
，整理得：
，解得：
， 
由
，则
，
， 
故选B． 
方法二：过
向另一条渐近线引垂线．垂足为
，双曲线的渐近线方程为
，则
到渐近线的距离
，即
，则
，由
为等腰三角形，则
为
的中点， 
， 
由
，
， 
由余弦定理可知：
， 
，整理得：
，解得：
，由
，则
，
． 
故选B． 
方法三：过
向另一条渐近线引垂线．垂足为
，双曲线的渐近线方程为
，则
到渐近线的距离
， 
即
，则
，由
为等腰三角形，则
为
的中点， 
，根据三角形的面积相等，则
， 
在
中，
，即
，由
，则
，
． 
故选B． 
方法四：双曲线的一条渐近线方程为
，直线
的方程为：
， 
，解得：
，则
(
)，
，解得：
，则
， 
由
为等腰三角形，则
为
的中点，则
，整理得：
，
， 
故选：B． 
OB
=
∣
∣2
OA
+ AB
=
∣
∣2
∣
∣2
a +
2
b + c
(
)2
∴4a =
2
a +
2
b + c
(
)2
c −
2
bc −2b =
2
0
c = 2b
a =
2
c −
2
b2
a =
 b
3
e =
 =
a
c
 
3
2
 3
F
D
y = ±
 x
a
b
F c, 0
(
)
d =
 =
 
a + b
2
2
bc
∣
∣
b
FA =
∣
∣
FD =
∣
∣
b
OA =
∣
∣
OD =
∣
∣
a
△OFB
D
OB
∴OB =
∣
∣
2a
∠OFB = π −∠OFA
cos ∠OFB = cos(π −∠OFA) = −cos ∠OFA = −
 c
b
OB
=
∣
∣2
OF
+
∣
∣2
FB
−
∣
∣2
2 OF
FB cos ∠OFB =
∣
∣∣
∣
2c +
2
2bc
∴2c +
2
2bc = 4a2
c −
2
bc −2b =
2
0
c = 2b
a =
2
c −
2
b2
a =
 b
3
e =
 =
a
c
 
3
2
 3
F
D
y = ±
 x
a
b
F c, 0
(
)
d =
 =
 
a + b
2
2
bc
∣
∣
b
FA =
∣
∣
FD =
∣
∣
b
OA =
∣
∣
OD =
∣
∣
a
△OFB
D
OB
∴OB =
∣
∣
2a
A
 ,
 
( c
a2
c
ab)
∴
Rt△OAB
2a = 2 × 2 ×
 c
ab
c = 2b
a =
2
c −
2
b2
a =
 b
3
e =
 =
a
c
 
3
2
 3
y =
 x
a
b
AB
y = −
 x −c
b
a (
)
{y =
 x
a
b
y = −
 x −c
b
a (
)
 
{x =
 c
a2
y =
 c
ab
A
 ,
 
c
a2
c
ab
 
{y = −
 x
a
b
y = −
 x −c
b
a (
)
{x =
 
a −b
2
2
a c
2
y = −
 
a −b
2
2
abc
B
 , −
 
( a −b
2
2
a c
2
a −b
2
2
abc
)
△OFB
D
OB
2 ×
 =
c
ab
 
a −b
2
2
abc
a =
2
3b2
∴e =
 =
a
c
 =
1 +
 
a2
b2
 
3
2
 3
答 案
B
解析
解：
为双曲线左支上的一点， 
则由双曲线的定义可得，
 ， 
由
，则
， 
是
的中点，且
， 
为直角三角形，则
． 
， 
即有
． 
故选：B． 
答 案
A
解析
解：由题意得，曲线
是焦点在轴上的椭圆，且
， 
所以双曲线焦点的坐标是
、
， 
因为双曲线与曲线
共渐近线，所以设双曲线方程为
， 
即
，则
，解得
， 
所以双曲线方程为
， 
故选：A．
3  6%
考法：共渐近线系双曲线方程
1
2
P
PF
 −
∣
2∣
PF
 =
∣
1∣
2a
PF
 =
∣
2∣
2 PF
 
∣
1∣
PF
 =
∣
2∣
4a, PF
 =
∣
1∣
2a
∵M
PF
 1
OM⊥PF
 1
∴△PF
 F
 
1
2
PF
 
+
∣
1∣2
PF
 = F
 F
 
∣
2∣2
∣
1
2∣2
∴5a =
2
c2
e =
 5
例题8
 +
24
x2
 =
49
y2
1
y
c =
 =
a −b
2
2
 =
49 −24
5
0, 5
(
)
0, −5
(
)
 −
36
x2
 =
64
y2
1
 −
36
x2
 =
64
y2
λ λ < 0
(
)
 −
−64λ
y2
 =
−36λ
x2
1
−64λ −36λ = 25
λ = −
 4
1
 −
16
y2
 =
9
x2
1
答 案
D
解析
双曲线
的右焦点为
，点
在双曲线的渐近线上，
是边长
为的等边三角形（
为原点），可得
，
，即
，
，  
解得
，
，双曲线的焦点在轴上，所以双曲线方程为
． 
故选：D．
答 案
B
解析
设双曲线的左焦点
，离心率
，
，  
则双曲线为等轴双曲线，即
，  
双曲线的渐近线方程为
，  
则经过
和
两点的直线的斜率
，  
则
，
，则
，  
双曲线的标准方程为
．  
故选B．
答 案
8
解析
解：如图，过点
作
垂直准线于点
， 
由抛物线的定义可得
． 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
． 
3
模块
模块4：抛物线
：抛物线
考法：焦半径问题
1
 −
a2
x2
 =
b2
y2
1(a > 0, b > 0)
F
A
△OAF
2
O
c = 2
 =
a
b
 3
 =
a2
b2
3
 =
a2
c −a
2
2
3
a = 1
b =
 3
x
x −
2
 =
3
y2
1
F(−c, 0)
e =
 =
a
c
 2
c =
 a
2
a = b
∴
y = ±
 x =
a
b
±x
F
P(0, 4)
k =
 =
0 + c
4 −0
 c
4
 =
c
4
1
c = 4
a = b = 2
 2
∴
 −
8
x2
 =
8
y2
1
例题9
A
AH
H
AF =
∣
∣
AH
∣
∣
∵AK =
∣
∣
 AF
2 ∣
∣
∴AK =
∣
∣
 AH
2 ∣
∣
∴∠AKH = 45∘
∴∠AKF = 45∘
∵
 =
sin∠AKF
AF
∣
∣
 
sin∠AFK
AK
∣
∣
∴sin∠AFK =
 =
AF
∣
∣
AK sin∠AKF
∣
∣
 sin45 =
2
∘
1
∴∠AFK = 90∘
， 
， 
． 
答 案
D
解析
解：依题意，将
代入抛物线的方程中得
，因此抛物线
的方程为：
．如
图，设直线的倾斜角为，则
，
，同理
， 
． 
以
为直径的圆经过点
，
，
，即
，
，故选D．  
  
答 案
D
解析
解：如图，过点
、
分别作准线的垂线，垂足分别为
、
． 
根据抛物线的定义，有
，
， 
由题意得，直线 
过定点
，连接
． 
2
3
∵y =
2
8x
∴FK =
∣
∣
p = 4
∴S
 =
△AKF
 ×
2
1
4 =
2
8
1, −2
(
)
p = 2
C
y =
2
4x
l
α
AF =
∣
∣
AF cos α +
∣
∣
QF =
∣
∣
AF cos α +
∣
∣
2
∴AF =
∣
∣
 
1 −cos α
2
BF =
∣
∣
 
1 + cos α
2
∴AF −
∣
∣
BF =
∣
∣
 −
1 −cos α
2
 =
1 + cos α
2
 
1 −cos α
2
4 cos α
∵
QF
B
∴BQ⊥BF
∴BF =
∣
∣
 =
1 + cos α
2
2 cos α
cos α = 1 −cos α
2
∴AF −
∣
∣
BF =
∣
∣
 =
cos α
4 cos α
4
A
B
l
M
N
FA =
∣
∣
AM
∣
∣
FB =
∣
∣
BN
∣
∣
y = k x + 2
(
)
P −2, 0
(
)
OB
， 
， 
又
， 
， 
又
， 
， 
． 
又
， 
， 
，即
， 
． 
答 案
C
解析
解：过抛物线
的焦点
，且斜率为
的直线：
， 
过抛物线
的焦点
，且斜率为
的直线交抛物线
于点
(
在轴上方)， 
可知：
，解得
． 
可得
，直线
的方程为：
，即
， 
则
到直线
的距离为：
． 
故选：C．
考法：焦点弦问题
1
2
∵FA =
∣
∣
2 FB
∣
∣
∴AM =
∣
∣
2 BN
∣
∣
∵AM//BN
∴BA =
∣
∣
BP
∣
∣
∵OF =
∣
∣
OP
∣
∣
∴FA =
∣
∣
2 OB
∣
∣
∴BO =
∣
∣
BF
∣
∣
∵x
 =
F
2
∴x
 =
B
1
∴y
 =
B
2
 2
B
1, 2
 
(
2)
∴k =
 =
1 −−2
(
)
2
 −0
2
 
3
2
 2
例题10
C : y =
2
4x
F 1, 0
(
)
 3
y =
 x −1
3 (
)
C : y =
2
4x
F
 3
C
M M
x
{y = 4x
2
y =
x −1
3 (
)
M
3, 2
 
(
3)
N
−1, 2
 
(
3)
NF
y = −
 x −1
3 (
)
 x +
3
y −
 =
3
0
M
NF
 =
 
3 + 1
 3
 + 2
 −
 
 
∣∣
3
3
3∣∣
2
 3
答 案
D
解析
解：由题意可知过焦点
的直线方程为
， 
联立抛物线方程整理可得
， 
，
 
， 
， 
又
，解得
， 
抛物线的方程为
． 
故选：D．
答 案
C
解析
解：直线的斜率
， 
可设
，代入抛物线
，可得
， 
， 
． 
故选：C．
答 案
C
解析
解：如图所示，分别过点
，
作准线的垂线，分别交准线于点
，
， 
设
，则由已知得：
， 
由抛物线的定义得：
，故
， 
在直角三角形
中，
，
， 
， 
， 
从而得
， 
，则在
中，
， 
， 
因此抛物线的方程为
． 
3
4
F
y =
 x −
 
3 (
2
p)
3x −
2
5px +
 p =
4
3
2
0
∴x
 +
1
x
 =
2
 p
3
5
x
 x
 =
1
2
 
4
p2
∴x
 −x
 =
∣
1
2∣
 =
 p −p
9
25
2
2
 p
3
4
AB =
∣
∣
 ×
1 + 3
 p =
3
4
8
p = 3
∴
y =
2
6x
∵
l
k = 1
∴
A
 + y, y
(2
p
)
y =
2
2px
y =
2
2p
 + y
(2
p
)
∴y = p +
 p
2
∴tan∠ANF =
 =
p + y
y
 =
2 +
 p
(
2)
1 +
 p
(
2)
 
2
 2
A
B
l′
l′
E
D
BF =
∣
∣
a
BC =
∣
∣
2a
BD =
∣
∣
a
∠BCD = 30∘
ACE
AE =
∣
∣
3
AC =
∣
∣
3 + 3a
2 AE =
∣
∣
AC
∣
∣
∴3 + 3a = 6
a = 1
∵BD//FG
△GCF
p = ∣GF∣=
 ∣FC∣
2
1
∴p =
 a =
2
3
 2
3
y =
2
3x
故选：C．