[讲义答案]第2讲-dd2f35377a2e_学而思高三全套_2019年高三暑假直播_2019-暑高二升高三理科数学一轮复习直播凌云班（全国）10讲王侃_讲义答案

直击课堂
【本讲解读】
  本书第二讲在第一讲模块III“函数的三要素”的基础上，重点围绕基本初等函数中的指对幂函数以及函数的性质
中单调性与奇偶性、对称性与周期性展开．该三个模块均属于高考中分值占比高、重点考查的内容，且常以中档难
度以上的小题的形式出现．高考试题中对函数内容的考查主要集中在函数的概念、性质等方面，并注意与方程、不
等式、数列等内容相联系，进行综合考查，在考查中突出函数数形结合的思想．具体的考点考法将在本讲的后续内
容中进行详细阐述．
模块
模块1：七分钟快测
：七分钟快测
直击课堂
直击课堂
本讲解读
本讲解读
答 案
D
解析
，故选D．
答 案
B
解析
①当
时，不成立；②当
时，不成立；③
是减函数；④
，根据指
数函数的性质可知，当
时取得最小值；⑤在同一坐标系中画出
与
的图象，
可知两图像关于轴对称．故选B．
答 案
B
解析
设
，
是偶函数， 
， 即
， 令
，则
． 故选B.
答 案
D
解析
由题意知
，解得
，故函数的定义域为
， 
令
，则
，易知
为减函数，要求
的单调递增区间，即求函
数
的单调递减区间． 
易知
的单调递减区间为
，故选D．
1  60%
1  73%
1  60%
1  33%
演练1
2
=
lg xy
(
)
2
=
lg x+lg y
2
⋅
lg x
2lg y
演练2
x < 0
x < 0
y = (
 )
3
−x
y = 2 x
∣∣
x = 0
1
y = 2x
y = 2−x
y
演练3
g x =
( )
f x −
( )
2x
∵y = f x −
( )
2x
∴g −x =
(
)
f −x +
(
)
2x = f x −
( )
2x
f −x =
(
)
f x −
( )
4x
x = 1
f −1 =
(
)
f 1 −
( )
4 = 2 −4 = −2
演练4
x −x ⩾
2
0
0 ⩽x ⩽1
0, 1
[
]
t =
 
x −x2
g t =
( )
 
( 2
1 )
t
g t( )
f x
( )
t =
 
x −x2
t =
 
x −x2
 , 1
[2
1
]
答 案
C
解析
解：当
时，
 ，则
， 
当
时，
，则
， 
当
时，
，
， 
故
， 
故选C．
答 案
见解析
解析
原式
．
答 案
见解析
解析
原式
．
1  40%
模块
模块2：基本初等函数
：基本初等函数
考法：指数运算
1
2
考法：对数运算
1  13%
演练5
∵
x >
 2
π
f(x + π) = f x
( )
f
 π
=
( 3
20 )
f
 π + 6π
=
( 3
2
)
f
 π
( 3
2 )
∵
−π ⩽x ⩽π
f −x =
(
)
−f x
( )
f
 π
=
( 3
2 )
−f
−
 π
(
3
2 )
∵
x < 0
f x =
( )
sinx
∴f
−
 π
=
(
3
2 )
−
 
2
 3
f
 π
=
( 3
20 )
 
2
 3
例题1
=
 −
2
3
1 −
 +
9
4
 =
9
4
 2
1
=
a b a b
÷
( 3 2
 3
1
 3
2 )
 2
1
ab a
b
=
(
2
−
 3
1
 3
1 )
a b
÷
(
 
3
10
 3
8 )
 2
1
a b
=
(
 3
2
 3
7 )
a b
÷
(
 3
5
 3
4 )
a b
=
(
 3
2
 3
7 )
 b
a
例题2
答 案
1
解析
．
答 案
1
解析
．
答 案
B
解析
由题意，令
（
，且
），则
，
，
， 所以
， 又
．故选B．
答 案
B
解析
因为
，所以
，
，
， 所以
，故选B．
答 案
C
2  7%
考法：指对综合
1  45%
2  20%
考法：指数函数的图像与性质
1  59%
 =
1 +
 lg 0.36 +
 lg 8
2
1
3
1
2 lg 2 + lg 3
 =
1 + lg
 + lg 2
5
3
2 lg 2 + lg 3
 =
lg 12
lg 12
1
log
 y ⋅
x
log
 z ⋅
y
log
 x =
z
 ⋅
lg x
lg y
 ⋅
lg y
lg z
 =
lg z
lg x
1
例题3
2 =
x
3 =
y
6 =
z
k
k > 0
k=
 1
/
x = log
 k
2
y = log
 k
3
z = log
 k
6
 =
z
x + y
 =
log
 k
6
log
 k + log
 k
2
3
 +
log
 k
6
log
 k
2
 =
log
 k
6
log
 k
3
log
 6 +
2
log
 6 =
3
1 + log
 3 +
2
1 + log
 2
3
2 + log
 3 +
2
log
 2 <
3
2 + 2 + 1 = 5
x ∈e
, 1
( −1
)
a = lnx ∈−1, 0
(
)
b =
 
∈
( 2
1 )
ln x
1, 2
(
)
c = e
∈
ln x
e
, 1
( −1
)
b > c > a
例题4
解析
由
可知①②应为两条单调递减的指数函数曲线，故只可能是选项C或D； 进而再
判断①②与和
的对应关系，不妨选择特殊点，令
，则①②对应的函数值分别为
和，由
知选C．
答 案
A
解析
作直线
，与各对数函数的图象相交所得的点的横坐标即为底数的值，故底数从小到大对应
的曲线依次为
，
，
，
.
答 案
D
解析
解：由
，得：
，整理得：
，所
以
，即
．令
，则
．
令
，其对称轴为直线
．所以
．则
．所以，对于任意的
，都有
的的取值范围是
．故选D．
答 案
C
解析
由指数函数
的单调性知，
，则
．结合指数函数的图象可得C项正确，即
，故选C．
考法：对数函数的图像与性质
1  30%
2  43%
考法：比较大小
1  44%
2  44%
1 > n > m > 0
n
m
x = 1
m
n
m < n
例题5
y = 1
a
C
 4
C
 3
C
 2
C
 1
f(x) ⩽1
log
 x −
2
2log
 (x +
2
c) ⩽1
log
 (x +
2
c) ⩾log
 
 
2
 2
x
x + c ⩾
 
 2
x
c ⩾−x +
 
 (x >
2
 2
x
0)
 =
x
t(t > 0)
c ⩾−t +
2
 t
2
 2
g(t) = −t +
2
 t
2
 2
t =
 
4
 2
g(t)
 =
max
g
 
=
( 4
 2 )
 8
1
c ⩾
 8
1
x ∈(0, +∞)
f(x) ⩽1
c
 , +∞
[8
1
)
例题6
f x =
( )
 
( 2
1 )
x
f 1 <
( )
f b <
( )
f a <
( )
f 0
( )
1 > b > a > 0
a <
b
a <
a
ba
答 案
C
解析
 令
，
，
，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可
知
， 
 
又
为单调递增函数，
． 
答 案
B
解析
解：幂函数
的图象关于轴对称， 且在
上是
减函数， 
(
是偶数)，解得
，故选B．
答 案
A
解析
仅在
上为增函数，排除B；
在
上为减函数，排除C；
因为
为减函数，
为增函数，所以
在
上为减
函数，排除D；
和
均为增函数，所以
在
上为增函数，
故选A．
考法：幂函数的图像与性质
1  50%
模块
模块3：函数的单调性与奇偶性
：函数的单调性与奇偶性
考法：判断函数的单调性
1  75%
m = log
 3.4
2
n = log
 3.6
4
l = log
 
 
3 3
10
m > l > n
∵y = 5x
∴a > c > b
例题7
∵
f(x) = (n +
2
2n −2)x
(n ∈
n −3n
2
Z)
y
0, +∞
(
)
∴
 
{n + 2n −2 = 1
2
n −3n < 0
2
n −
2
3n
n = 1
例题8
y = x −1
(
)2
1, +∞
[
)
y = 2
=
−x
 
( 2
1 )
x
R
y = log
 t
0.5
t = x + 1
y = log
 x + 1
0.5 (
)
−1, +∞
(
)
y =
 t
t = x + 1
y =
 
x + 1
−1, +∞
(
)
答 案
D
解析
由
可得
或
，所以
， 
令
，则其在
上单调递减， 
在
上单调递增． 
又因为
在
上单调递增， 
所以
在
上单调递增．故选D．
答 案
B
解析
由题可得
，解得
，故选B．
答 案
解析
由题意知
，由函数
的图象可知
在
上单调递增，由
得
，解得
．
答 案
B
解析
因为函数
在定义域上单调递增，且
，所以由
得，
，所以
，解得
（舍
去）或
．
2  64%
3  55%
考法：函数单调性的综合应用
1
2  66%
考法：判断函数的奇偶性
x −
2
2x −8 > 0
x > 4
x < −2
x ∈−∞, −2 ∪
(
)
4, +∞
(
)
u = x −
2
2x −8
x ∈−∞, −2
(
)
x ∈4, +∞
(
)
y = lnu
u ∈0, +∞
(
)
y = ln x −2x −8
(
2
)
x ∈4, +∞
(
)
{a −2 < 0
2a −4 ⩽
 
−1
( 2
1)
2
a ⩽
 
8
13
例题9
−2 < a < 1
f x =
( )
 
{x + 4x = x + 2
−4, x ⩾0
2
(
)2
4x −x = −x −2
+ 4, x < 0
2
(
)2
f x
( )
f x
( )
−∞, +∞
(
)
f 2 −a
>
(
2)
f a
( )
2 −a >
2
a
−2 < a < 1
f x =
( )
lnx + 2x
f 1 =
( )
ln1 + 2 = 2
f x −4 <
(
2
)
2
f x −4 <
(
2
)
f 1
( )
0 < x −
2
4 < 1
−
 <
5
x < −2
2 < x <
 5
答 案
C
解析
由题意可知
，
，对于选项A，
，所以
是奇函数，故A项错误；对于选项B，
，所以
是偶函数，故B项错
误；对于选项C，
，所以
是奇函数，故C项正
确；对于选项D，
，所以
是偶
函数，故D项错误，故选C．
答 案
12
解析
由题意可知
，当
时，
，
．
答 案
解析
设
，则
，因为当
时，
，所以
．又函数
是偶函数，所以当
时，
．
答 案
A
解析
因为
是定义在
上的奇函数，且在
上单调递增，所以
在
上也单调递
增，即
在
上单调递增，且
，由
得，
，解得
．
故选A．
1  60%
考法：已知奇偶性求函数值或解析式
1  7%
2
考法：奇偶函数对称区间上的单调性
1  57%
例题10
f −x =
(
)
−f x
( )
g −x =
(
)
g x
( )
f −x ⋅
(
) g −x =
(
)
−f x ⋅
( ) g x
( )
f x g x
( )
( )
f −x
g −x =
∣(
)∣
(
)
−f x
g x =
∣
( )∣
( )
f x
g x
∣( )∣
( )
f x
g x
∣( )∣
( )
f −x
g −x
=
(
) ∣(
)∣
−f x
g x
( ) ∣( )∣
f x
g x
( ) ∣( )∣
f −x g −x
=
∣(
)
(
)∣
−f x g x
=
∣
( )
( )∣
f x g x
∣( )
( )∣
f x g x
∣( )
( )∣
例题11
f 2 =
( )
−f −2
(
)
∵
x ∈−∞, 0
(
)
f x =
( )
2x +
3
x2
∴f 2 =
( )
−f −2 =
(
)
−2 × −8 + 4 =
[
(
)
]
−−12 =
(
)
12
f x =
( )
−x −
3
x + 1
x < 0
−x > 0
x > 0
f x =
( )
x +
3
x + 1
f −x =
(
)
−x −
3
x + 1
f x
( )
x < 0
f x =
( )
−x −
3
x + 1
例题12
f x
( )
R
0, +∞
[
)
f x
( )
−∞, 0
(
)
f x
( )
R
f 0 =
( )
0
f lg x <
(
)
0
lg x < 0
0 < x < 1
答 案
B
解析
因为
在
上是增函数，
，所以当
时，
，
当
时，
．根据对称性，当
时，
，当
时，
．由此可知
的解集为
或
．
答 案
解析
答 案
解析
答 案
直线
解析
答 案
2  53%
模块
模块4：函数的对称性与周期性
：函数的对称性与周期性
考法：常见对称性问题的简单判断
1
2
3
4
f x
( )
0, +∞
(
)
f −3 =
(
)
f 3 =
( )
0
x ∈0, 3
(
)
f x <
( )
0
x ∈3, +∞
(
)
f x >
( )
0
x ∈−3, 0
(
)
f x <
( )
0
x ∈−∞, −3
(
)
f x >
( )
0
xf x <
( )
0
x x < −3
{ ∣
0 < x < 3}
例题13
x = 1
−2, 0
(
)
x = −2
1, 0
(
)
解析
答 案
解析
答 案
B
解析
解：由
知，
的图象关于直线
对称； 
又
在
上单调递增， 
在
上单调递减， 
且
， 
， 
即
． 
故选：B．
答 案
D
解析
解：当
时，
单调递增，
也为增函数， 
函数
在
上为增函数． 
函数
为偶函数， 
，即函数的对称轴为
，即
， 
， 
， 
， 
即
， 
故选：D．
5
考法：根据函数性质判断函数值大小
1  21%
2  33%
考法：根据函数对称性逆向求参
2, 1
(
)
例题14
f 2 + x =
(
)
f 2 −x
(
)
f x
( )
x = 2
f x
( )
2, +∞
(
)
∴f x
( )
−∞, 2
(
)
f −1 =
(
)
f 2 −3 =
(
)
f 2 + 3 =
(
)
f 5
( )
∴f 3 <
( )
f 5 <
( )
f 6
( )
f 3 <
( )
f −1 <
(
)
f 6
( )
∵
x ∈
−
 ,
 
(
2
π
2
π )
y = sinx
y = x
 3
1
∴
f x =
( )
x +
 3
1
sinx
−
 ,
 
(
2
π
2
π )
∵
f
x +
 
(
2
π )
∴f
−x +
 
=
(
2
π )
f
x +
 
(
2
π )
x =
 2
π
f x =
( )
f π −x
(
)
∴f 2 =
( )
f π −2 , f 3 =
(
)
( )
f π −3
(
)
∵0 < π −3 < 1 < π −2 <
 2
π
∴f π −3 <
(
)
f 1 <
( )
f π −2
(
)
c < a < b
答 案
1
解析
解：
的图象关于点
对称， 
， 
即
， 
得
， 
即
， 
即
， 
则
，得
， 
故答案为：．
答 案
B
解析
解：根据题意，函数
的图象与
的图象均关于点
中心对称， 
所以两函数图象的所有交点分布也关于点
中心对称，因此 
． 
故选B． 
备注 由于
，
， 
所以可以考虑取
， 
此时
，所求表达式的值为，故选B．
答 案
B
解析
解：
，
， 
， 
1  16%
2  47%
考法：函数的周期性
1  70%
例题15
∵f x
( )
0,
 
(
2
1 )
∴f −x +
(
)
f x =
( )
1
 +
1 + a ⋅2−x
2−x
 =
1 + a ⋅2x
2x
 +
2 + a
x
1
 =
1 + a ⋅2x
2x
1
 =
1 + a ⋅2x
2x
1 −
 =
2 + a
x
1
 
2 + a
x
2 + a −1
x
2
a + 2
=
x (
x)
1 + a ⋅2
2 + a −1
(
x) ( x
)
a ⋅2 +
x
2 ⋅
x
2 =
x
2 +
x
a −1 + a ⋅2 ⋅
x
2 +
x
a a −1 2
(
)
x
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧a = 1
a = a a −1 + 1
(
)
0 = a −1
a = 1
1
f x
( )
y =
 
x
x + 1
0, 1
(
)
0, 1
(
)
 x
 + y
 =
 x
 +
 y
 = 0 + m ⋅1 = m
i=1
∑
m
(
i
i)
i=1
∑
m
i
i=1
∑
m
i
∀x ∈R
f x +
( )
f −x =
(
)
2
f x =
( )
1 + x
m = 2
2
例题16
∀x ∈R
f x =
( )
f 2 −x
(
)
∴f x + 2 =
(
)
f −x =
(
)
−f x
( )
1
故
， 
故选B．
答 案
B
解析
， 
， 
函数
是周期为的周期函数， 
，
，
， 
， 
故选B．
答 案
D
解析
解：函数
， 
 
 
 
． 
故选：D．
2  66%
3  27%
f 2017.5 =
(
)
f 1009 × 2 −0.5 =
(
)
−f −0.5 =
(
)
f 0.5 =
(
)
0.5
=
(
)3
 8
1
∵f x + 2 =
(
)
−f x
( )
∴f x + 4 =
(
)
f
x + 2 + 2 =
[(
)
]
−f x + 2 =
(
)
f x
( )
∴
f x
( )
4
∴f 6 =
( )
f 2 =
( )
−f 0 =
( )
0
f
 
=
( 2
11 )
f
 
=
( 2
3 )
−f
−
 
=
(
2
1 )
f
 
=
( 2
1 )
 −
2
1
f −7 =
(
)
f 1 =
( )
1
∴f 6 <
( )
f
 
<
( 2
11 )
f −7
(
)
∵
f x =
( )
 
{2 , x ⩽0
x
f x −2 , x > 0
(
)
∴f 1 +
( )
f 2 +
( )
f 3 +
( )
⋯+ f 2017
(
)
= 1009 × f −1 +
(
)
1008 × f 0
( )
= 1009 × 2
+
−1
1008 × 20
=
 
2
3025