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1 不等式总结 一、高考考点、考频 不等式模块包含着很多知识，咱们本讲讲的主要是基本不等式的知识，基本不等 式在高考中考察的分数很多，但是单独考察基本不等式的却很少，最多会考察一 道选择或者填空。一般都是和解三角形结合考察，是求最值问题的重要方法。 二、知识点 1.利用基本不等式求最值的几种方法 1）凑项：形如y=x+ b x+a 我们可以将其变化为：y=x+a+ b x+a 2）凑系数：形如y=x(b-kx) 本题无法直接运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均 值不等式求最大值。所以我们可以将其变化为：y= 1 𝑘⋅kx(b-kx)。 3）分离（适用于二次函数比一次函数）形如：y= 𝐚𝐱𝟐+𝐛𝐱+𝐜 𝐤𝐱+𝐦 分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开 再利用不等式求最值。即化为y = A(kx + m) + 𝐵 kx+m + C, g(x)恒正或恒负的形 式，然后运用均值不等式来求最值。 4）换元（分离不会凑，直接用换元法） 第三点中的的题目不会凑，可以选择先换元。我们直接设kx + m = t，然后令x = 𝑚−𝑡 𝑘,化简原式再分离求值。 5）整体代换（“1”的灵活运用） 形如：已知ax+by=c,求 d x + e y的最小值；或者已知 d x + e y = 𝑐，求ax+by 的最小值 （a,b,c,d,e 为正常数，x，y>0）我们可以将其转化成 1 𝑐（ax+by）（ d x+ e y）的最小 值或最大值即可。 2.线性规划 1）二元一次不等式表示的平面区域 可以用推理的方式辅助记忆： 当A>0 时，随着x 的增大，Ax+By+C 会变大， 因此直线Ax+By+C=0 的右方区域满足Ax+By+C>0，左方区域满足Ax+By+C<0； 2 当A<0 时，随着x 的增大， Ax+By+C 会变小， 因此直线Ax+By+C=0 的左方区域满足Ax+By+C>0，右方区域满足Ax+By+C<0． 2）可行域 ⑴ 不等式组是一组对变量x、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件． 另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示． ⑵ 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行 域． 3）主要方法 用“图解法”解决简单的线性规划问题的基本步骤： ⑴ 首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）． ⑵ 设z=0，画出直线l0． ⑶ 观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解． ⑷ 最后求得目标函数的最大值及最小值．
