高三清北班秋季第八讲补充讲义（学生版）-f60189ec66ce_学而思高三全套_2019秋季高三直播_秋季目标清北班高三理科数学1(1).5轮复习直播班（全国）16讲王侃_资料

跟着数学，玩转侃叔
一轮复习——导数
6 次课
主题
课时一（9.21）
单调性与极值最值
课时二（10.5）
恒成立问题
课时三（10.7）
隐零点问题
课时四（10.19）
零点个数问题
课时五（10.26）
极值点偏移
课时六（11.2）
函数放缩与不等式证明
跟着数学，玩转侃叔
第六讲
函数放缩与不等式证明
本讲重要性：★★★★
难度：★★★★
本讲内容：
一、对指数与对数的放缩方式
1、需要牢记的几组放缩
2、切线放缩
3、放缩为任一幂次
二、单变量不等式的证明
1、指数型、对数型
2、指对混合型
3、对参数的处理手法
三、双变量不等式的证明
1、比值代换
2、主元法
3、分离变量
跟着数学，玩转侃叔
一、对指数与对数的放缩方式
1、需要牢记的几组放缩
e
1
ln(
1)
(
0
)
1
x
x
x
x
x
x






时取等
1
e
ln
1(
1
)
x
x
x
x



时取等
e
e (
1
)
ln
(
e
)
e
x
x x
x
x
x







时取等
时取等
2、切线放缩
通过切线放缩可以将指数、对数放缩为任一给定斜率的一次函数.
3、放缩为任一幂次
e
e
e
e
e
e
n
x
x
x
n
x
x
n
n
x
x
x
n
n












两边次方
1
1
ln
ln
ln
e
e
e
n
n
n
n
x x
x
x
n x
x
x
x














跟着数学，玩转侃叔
二、单变量不等式的证明
1、指数型、对数型
常用方法：
（1）作差构造
（2）重构函数
【例1】【2016 全国2 卷】证明当
时，
【例2】求证：
，不等式
恒成立．
※※※ 2、指对混合型
常用方法：
（1）重构函数
（2）求导利用隐零点
（3）直接放缩
【例3】证明：当
时，
．
【例4】证明：
．
【例5】证明：
，对
恒成立．
【例6】证明：
．
【例7】已知

2
ln
x
f x
x e
x


（ln 2
0.6931

，
1.649
e 
），证明：当
0
x 
时，不等式

1
f x 
恒成立．
跟着数学，玩转侃叔
3、对参数的处理手法
常用方法：
（1）直接放缩
（2）变更主元
（3）带参求导
【例8】【2017 新课标III（文）21】已知函数
．当
时，
证明
．
【例9】已知
．若
且
，证明：
．
【例10】【2015 高考真题全国卷I】设函数
．证明：当
时，
．
三、双变量不等式的证明
常用方法：
（1）比值代换
（2）主元法
（3）分离变量
【例11】当
时，求证：
【例12】当
时，证明：
【例13】当
时，求证：
【例14】已知
，求证：
．
【例15】
，当
时，求证