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一轮复习——函数
课时：2 次课
课时一
课时二
主线
代数法
图象法
基础知识
函数理论：函数的三要素、
函数的四性
函数模型：分段函数、复合
函数、指对幂函数
图象变换、函数零点、二次函
数根的分布
基础题型
判断单调性、判断奇偶性、
单调性的简单应用（求参、
比较大小）、奇偶性的简单
应用（求参、求值求解析
式）、对称性与周期性的判
定、利用对称周期求值
函数图象的画法
重点题型
解函数不等式
图象识别问题、含参零点问
题、复合零点问题、恒成立能
成立问题
复合函数单调性
【补充题1】求函数
的单调区间．
【解析】将
看作复合函数
，则
为增函数，根据同增异减，当
时，外层函数增，
整体为增函数；当
时，外层函数减，
整体
为减函数．当
时，
；当
时，
．
∴
的单调增区间为
，单调减区间为
．
已知单调性逆向求参
【补充题2】 已知函数
，在
单调递增，则
的取值范围____________．
【解析】分类讨论：①
显然成立；
②
时，
为飘带函数，在
和
上增，符合条件；
③
时，
为对勾函数，当
时，单调增区间为
，∴
，此时有
；
综上所述，
的取值范围
．
【补充题3】函数
在
上为减函数，则实数
的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
【解析】易知
，所以
在
上为减函数，根据同增异减，
；再考虑定义
域，
在
上恒为正，∴
，即
；∴
，答案为C
单调性的应用——比较大小
【补充题4】已知实数
满足
（
），则下列关系式恒成立的是( )
A．
B．
C．
D．
【解析】由已知有
，所以
一定成立，其余三个选项对应函数都不是在
上增
的，答案为D
奇偶性的判定
【补充题5】判断下列函数的奇偶性：
①
； ②
； ③
（
且
）；
④
（
且
）； ⑤
；
⑥
；
⑦
；
⑧
；
⑨
【答案】非奇非偶、偶、奇、偶、奇、奇、奇、偶、奇
奇偶性的应用——求值问题
【补充题6】已知
，
分别是定义域为
的奇函数和偶函数，且
，则
的值为____________．
【解析】分别令
代入函数方程，有
，由
，
的奇偶性，
有
，由此解得
【补充题7】已知
，若
，则
____________．
【解析】易知
为奇函数，于是
，
，∴
单调性与奇偶性的综合应用——解不等式
【补充题8】已知
，则不等式
的解
集为________．
【解析】易知函数
为偶函数，
，
当
时，有
，则
在
上为增函数，
，
又由
在
上为增函数，则有
，解得：
，故答案为：
．
【补充题9】设函数
，则满足
的
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【解析】由题意
时，
递增，故
，
而
时，
，
故若
，则
，且
，
解得：
或
，故选：C．
对称周期的应用——求值问题
【补充题10 】（2014 安徽理6 ）设函数
满足
．当
时，
，则
( )
A．
B．
C．0
D．
【解析】
，
∴
，答案为A
