文档文本内容
1
1-7
2019 寒·课改目标清北
LECTURE 14
本手册需要与讲义配套使用，知识点后编号为讲义页码
1
LECTURE 1
LECTURE 2
LECTURE 3
LECTURE 4
LECTURE 5
LECTURE 6
条件概率与事件的独立性
复数
枚举法与加乘原理
排列组合
离散型随机变量
二项式定理
典型分布列
LECTURE 7
1
寒·课改目标清北
时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数。用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59 倍。
—————雷巴柯夫
LECTURE 1 复数
1.本讲需要了解概念
（1）复数集P3
（2）复数的分类P3
（3）复平面P9
2.本讲重点知识点
（1）复数的实部与虚部P3
（2）复数的模长P3,P9
（3）复数的四则运算法则P5
（4）共轭复数的概念P3，P9
3.本讲学习目标
理解复数的实部与虚部的概念，学会利用复数四则运算法则进行计算，会进行计算复数的模长。了解
共轭复数的概念。
若
，其中
，
，为虚数单位，则
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由
，得：
，
，
．
故选：D．
【知识点】复数相等的条件及其应用
1
寒·课改目标清北
LECTURE 2 枚举法与加乘原理
1.本讲需要了解概念
（1）枚举法的概念P15
2.本讲重点知识点
（1）排序法的应用P15
（2）分类加法计数原理P17
（3）分布乘法计数原理P17
3.本讲学习目标
学会利用枚举法解决简单的计数问题，分清楚加法原理和乘法原理的联系与区别，并在做题中会判断
使用加法原理和乘法原理。
精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们长期切磋积累的成果。我也是慢慢学来的，而且还要继续不断的学
习。——阿贝尔
某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有
个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不
通，焊点脱落情况的可能有( )
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
【答案】C
【解析】解：根据题意，这个回路中共
个焊点，按其脱落与否，共
种情况，
如果电路畅通，则每个焊点都不能脱落，有一种情况，
现今回路不通，至少有一个焊点脱落，与电路畅通对立，
故焊点脱落情况的可能有
种，
故选：C．
【知识点】分步乘法计数原理
1
寒·课改目标清北
LECTURE 3 排列组合
1.本讲需要了解概念
（1）排列P25
（2）组合P31
2.本讲重点知识点
（1）排列数的公式与性质P25
（2）全排列P25
（3）阶乘P25
（4）组合数的公式与性质P31
3.本讲学习目标
了解排列组合的概念，理解排列数与组合数的意义，利用排列数和组合数解决简单的实际问题。
近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A 代表成功，x 代表
艰苦的劳动，y 代表正确的方法，Z 代表少说空话。 ----爱因斯坦
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】解：
．
故选：D．
【知识点】排列数公式
1
LECTURE 4 二项式定理
寒·课改目标清北
1.本讲需要了解概念
（1）二项式定理P41
2.本讲重点知识点
（1）二项式系数及通项P41
（2）二项式系数的性质P44
（3）二项式定理的应用P46
3.本讲学习目标
了解二项式定理的概念，记清二项式的通项，理解二项式系数的性质，分清系数与二次项系数的区别。
并学会利用二项式定理处理一些问题。
的二项展开式中的常数项为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：二项式的展开式的通项公式为
，
令
，解得
，
二项式的展开式中的常数项为
故选：A．
【知识点】【题型】求特定项（系数）或由特定项（系数）求参数
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚
1
1.本讲需要了解概念
（1）样本空间P53
（2）独立重复试验P59
2.本讲重点知识点
（1）条件概率的概念P53
（2）条件概率的计算方法P53
（3）事件独立性的意义P56
（4）独立事件概率同时发生的计算方法P56
（5）独立重复试验中概率的计算方法P59
3.本讲学习目标
掌握条件概率的计算方法，掌握相互独立事件的概率计算，并会利用其解决实际问题。独立重复试
验中概率的计算方法，并会利用其解决实际问题。
寒·课改目标清北
LECTURE 5 条件概率与事件的独立性
在大多数学科里，一代人的建筑往往被另一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏；唯独数学，每一代
人都在古老的大厦上添加一层楼。 ——汉克尔
某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有
个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路
不通，焊点脱落情况的可能有( )
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
【答案】C
【解析】解：根据题意，这个回路中共
个焊点，按其脱落与否，共
种情况，
如果电路畅通，则每个焊点都不能脱落，有一种情况，
现今回路不通，至少有一个焊点脱落，与电路畅通对立，
故焊点脱落情况的可能有
种，
故选：C．
【知识点】分步乘法计数原理
1
寒·课改目标清北
LECTURE 6 离散型随机变量
别把数学想象为硬梆梆的、死绞蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西，它只不过是赋予常识以灵性的东西。
——开尔文
1.本讲需要了解概念
（1）随机变量P65
（2）离散型随机变量P65
2.本讲重点知识点
（1）概率分布列P65
（2）分布列的性质及计算方法P65
（3）离散型随机变量的期望P69
（4）离散型随机变量的方差与标准差P69
3.本讲学习目标
本讲最重要的要学会计算离散型随机变量的分布列，并且根据分布列求出离散型随机变量的期望、
方差以及标准差。
某同学投篮命中率为
，则该同学
次投篮时命中次数
的期望为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】某同学投篮命中率为
，则该同学
次投篮时命中次数
的可能取值为
，
，
，
，
．
故选D．
【知识点】离散型随机变量的均值的定义和性质
1
寒·课改目标清北
LECTURE 7 典型分布列
1.本讲需要了解概念
2.本讲重点知识点
（1）二项分布及表示P79
（2）二项分布的期望与方差P79
（3）超几何分布P83
（4）超几何分布的期望P83
3.本讲学习目标
了解二项分布和超几何分布的概念，做题时首项要判断随机变量是否符合这两种分布，如果是，直接
利用公式计算其期望与方差。
在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决
数学名言名句大全好词好句。 ----华罗庚
设
为随机变量，
，若随机变量
的数学期望
，则
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由于
为随机变量，且
，
服从二项分布的变量
的数学期望为
，
所以
，所以
．
故本题正确答案为A．
