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1 典型分布列 一、二项分布 1、一般的，在相同条件下重复做𝑛次实验称为𝑛次独立重复实验。 𝑛次独立重复实验的特点： ①每次实验只有两种结果，要么事件𝐴发生，要么𝐴不发生； ②在任何一次实验中，𝐴事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响实验结果。 2、 一般地,在𝑛次独立重复试验中,设事件𝐴发生的次数为𝜉,在每次试验中事件𝐴 发生的概率为𝑝,那么在𝑛次独立重复试验中,事件𝐴恰好发生k 次的概率为 𝑃(𝜉= 𝑘) = 𝐶𝑛𝑘𝑝𝑘(1 −𝑝)𝑛−𝑘,此时称随机变量𝜉服从二项分布,记作𝜉~𝐵(𝑛, 𝑝), 𝐸𝜉= 𝑛𝑝, 𝐷𝜉= 𝑛𝑝(1 −𝑝). 【注意】判断一个随机变量是否服从二项分布： ① 是否为𝑛次独立重复试验； ② 随机变量是否为某事件在这𝑛次独立重复试验中发生的次数。 二、超几何分布 1、在𝑁个样品中有𝑀个不合格品.称随机抽出的𝑛个样品中不合格品的数量𝜉服从 超几何分布。 𝑃(𝜉= 𝑘) = 𝐶𝑀 𝑘𝐶𝑁−𝑀 𝑛−𝑘 𝐶𝑁 𝑛 𝐸𝜉= 𝑀𝑛 𝑁 2、超几何分布和二项分布的相同点： 随机变量均是取连续非负整数值的离散型分布列． 3、超几何分布和二项分布的区别： ①超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取。即二项分布中每个事件之间 是相互独立的，而超几何分布不是； ②超几何分布需要知道总体的容量，也就是总体个数有限；而二项分布不需要知 道总体容量，但需要知道“成功率”． 4、超几何分布和二项分布的联系：当总体很大时，超几何分布近似于二项分布， 或者说超几何分布的极限就是二项分布． 本讲总结视频二维码： 2
