课改高二数学清北班总结寒假第四讲-beb5113d1a84_学而思高二全套_2020年寒假高二(1)_寒假目标清北班高二数学直播班（课改版）7讲王子悦完结_资料_总结

 
 
1
二项式定理 
一、二项式定理 
1、
*)
(
)
(
2
2
2
1
1
0
N
n
b
C
b
a
C
b
a
C
b
a
C
a
C
b
a
n
n
n
r
r
n
r
n
n
n
n
n
n
n
n

+
+
+
+
+
+
=
+
−
−
−


 
这个公式所表示的规律叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做
n
b
a
)
( +
的二项
展开式，一共有
1
+
n
项，其中各项系数
)
,
,1,0
(
n
r
Cr
n

=
叫做展开式的二项式系数。 
2、展开式中的
r
r
n
r
n
b
a
C
−
项叫做二项展开式的通项，通项是展开式的第
1
+
r
项，即
*)
,
,
0
(
1
N
n
N
r
n
r
b
a
C
T
r
r
n
r
n
r




=
−
+
其中
，这个公式叫做二项展开式的通项公式。利
用通项公式可以求解出二项展开式中具体的某一项。 
二、二项式系数的性质 
1、对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，
即
.
,
,
,
,
,
,
0
2
2
1
1
0
n
n
n
k
n
n
k
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
=
=
=
=
=
−
−
−


 
2、最大值 
当n 是偶数时，中间的一项
2
n
n
C 取得最大值； 
当n 是奇数时，中间的两项
2
1
2
1-
+
n
n
n
n
C
C
和
相等，且同时取得最大值。 
3、各二项式系数的和 
n
b
a
)
( +
展开式的各个二项式系数的和等于
;
2
,
2
1
1
0
n
n
n
n
n
k
n
n
n
n
C
C
C
C
C
=
+
+
+
+
+
+
−


即
 
二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即
.
2
1
2
0
3
1
−
=
+
+
=
+
+
n
n
n
n
n
C
C
C
C


 
本讲总结视频二维码：