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1 条件概率与事件的独立性 一、条件概率 1、条件概率：对于任何两个事件𝐴和𝐵，在已知事件𝐴发生的条件下，事件𝐵发 生的概率叫做条件概率，用符号“𝑃(𝐵|𝐴)”来表示． 2、把样本空间（基本事件空间）记作Ω，把事件𝐴与𝐵的交（或积），记做𝐴∩𝐵 （或𝐴𝐵）．𝑃(𝐴𝐵)表示在样本空间Ω中计算𝐴, 𝐵同时发生的概率. 3、条件概率的计算方法： （1）缩减样本空间法：𝑃(𝐵|𝐴) = A∩B 中样本点数 ΩA中的样本点数． （2）公式法：𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐴𝐵) 𝑃(𝐴) ． 二、事件的独立性 1、设𝐴, 𝐵为两个事件，事件𝐴是否发生对事件𝐵发生的概率没有影响,即𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵)，这时，我们称事件𝐴与事件𝐵相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事 件．一般的若𝐴与𝐵相互独立，则𝐴与𝐵̅，𝐴̅与𝐵，𝐴̅与𝐵̅也都相互独立． 2.由条件概率公式和相互独立事件𝐴, 𝐵的定义，可以得到： 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐴) 即𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵). 3.如果事件𝐴1, 𝐴2,···, 𝐴𝑛相互独立，那么这𝑛个事件都发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积，即𝑃(𝐴1 ∩𝐴2 ∩⋯∩𝐴𝑛) = 𝑃(𝐴1) × 𝑃(𝐴2) × ⋯× 𝑃(𝐴𝑛)． 三、独立重复试验 1、如果每次试验，只考虑有两个可能的结果𝐴及𝐴̅，并且事件𝐴发生的概率𝑝相 同．在相同的条件下，重复地做𝑛次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般 就称它们为𝑛次独立重复试验． 2、𝑛次独立重复试验中，事件𝐴恰好发生𝑘次的概率为 𝑃𝑛(𝑘) = 𝐶𝑛 𝑘𝑝𝑘(1 −𝑝)𝑛−𝑘(𝑘= 0,1,2, ⋯, 𝑛). 2 本讲总结视频二维码：
