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排列组合
一、排列
1、 排列与排列数:
一般地,从𝑛个不同的元素中任取𝑚(𝑚⩽𝑛)个元素,按照一定的顺序排成一
列,叫做从𝑛个不同元素中取出𝑚个元素的一个排列.
所有排列的个数称为排列数,用符号𝐴𝑛
𝑚表示.
2.排列数公式:
𝐴𝑛
𝑚= 𝑛(𝑛−1)(𝑛−2) ⋯(𝑛−𝑚+ 1), 𝑚, 𝑛∈𝑁∗,并且𝑚⩽𝑛.规定: 𝐴𝑛
0 = 1.
3.全排列:
一般地, 𝑛个不同元素全部取出的一个排列,叫做𝑛个不同元素的一个全排列.
𝑛的阶乘:正整数由1到𝑛的连乘积,叫作𝑛的阶乘,用𝑛!表示.规定:0! = 1.
𝐴𝑛
𝑚= 𝑛× (𝑛−1) ×···× 2 × 1 = 𝑛!. 利用阶乘, 𝐴𝑛
𝑚可写为
𝑛!
(𝑛−𝑚)!
二、组合
1、组合与组合数:
一般地,从𝑛个不同元素中,任意取出𝑚(𝑚⩽𝑛)个元素并成一组,叫做从𝑛个
元素中任取𝑚个元素的一个组合.
所有组合的个数称为组合数,用符号𝐶𝑛
𝑚表示.
2.组合数公式:𝐶𝑛
𝑚=
𝑛!
𝑚!(𝑛−𝑚)! =
𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)⋯(𝑛−𝑚+1)
𝑚!
，规定: 𝐶𝑛
0 = 1.
3.组合数的性质: 𝐶𝑛
𝑚= 𝐶𝑛
𝑛−𝑚.
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