文档文本内容
电磁感应
模块1
感应电流方向判断方法
4
模块2
法拉第电磁感应定律
6
模块3
电路与力学综合问题
8
电磁感应提升
模块1
电磁感应与能量综合
18
模块2
自感与互感
23
交变电流
模块1
交流电
32
模块2
交流电的描述
35
远距离输电
模块1
变压器
44
模块2
远距离输电
48
目录
Contents
波粒二象性
模块1
光的粒子性
56
模块2
波粒二象性
61
原子
模块1
原子核式结构
68
模块2
波尔的原子模型
71
原子核
模块1
原子核
82
模块2
核反应
84
模块3
核能
88
第1 讲
电磁感应
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3
1
知识引航
1825 年的一天，日内瓦年轻的物理学家德拉里夫的助手科拉顿正在实验室里做“磁生电”的实验，他用导
线绕成一个线圈，再用一只转动灵活的磁针来检查跟线圈相接的导线中是否有电流存在。他想，当用磁铁插进
线圈的时候，可能会在线圈中产生电流，为了避免磁铁对磁针的直接影响，他把磁针放到另外一个房间里，并用
导线跨过磁针跟隔壁房间里的线圈连接起来。
实验时，科拉顿将一块磁铁插进线圈里，然后迅速奔向另一个房间，观察磁针的偏转情况，可是他并没有看
到所期望的磁针的偏转。
他再回到放着磁铁和线圈的房间里，把磁铁从线圈中抽了出来，又跑到检验电流的磁针面前，还是没有看
到磁针的偏转。
为什么科拉顿看不到磁针的偏转呢？怎样才能观察到磁针偏转呢？
高二物理·目标985 班（选修3-2+ 原子物理）·寒
4
1
1
模块
1
感应电流方向判断方法
知识凝炼
感应电流方向判断方法
1
楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
2
右手定则
用来判断感应电流或者感应电动势方向。右手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面
内。把右手放入磁场中，若磁感线垂直进入手心(当磁感线为直线时，相当于手心面向N 极)，大拇指指向导线
运动方向(v 的方向)，则四指所指方向为导线中感应电流(感生电动势) 的方向。
精讲精练
例1
★★
正确率：64%%
如图所示，一个闭合导体圆环固定在水平桌面上，一根条形磁铁沿圆环的中轴线运动，使圆环内产生了感
应电流。下列四幅图中，产生的感应电流方向(从上往下看) 与条形磁铁的运动情况相吻合的是（ ）
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5
1
例2
★
下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab 在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab 上的感应电流
方向为a →b 的是（ ）
达标检测1
★
如图所示，光滑平行金属导轨PP′ 和QQ′ 处于同一水平面内，P 和Q 之间连接一电阻R，整个装置处于
竖直向下的匀强磁场中，现在垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F 拉动导体棒MN。
以下关于导体棒MN 中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是（ ）
A. 感应电流方向是N →M
B. 感应电流方向是M →N
C. 安培力水平向左
D. 安培力水平向右
高二物理·目标985 班（选修3-2+ 原子物理）·寒
6
1
2
模块
2
法拉第电磁感应定律
知识凝炼
1
感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电流必存在感应电动势，产生感应电动势的那部
分导体相当于电源。电路断开时没有电流，但存在感应电动势。
(1) 不论电路闭合与否，只要有一部分导体切割磁感线，则这部分导体就会产生感应电动势，它相当于一个
电源。
(2) 不论电路闭合与否，只要电路中的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势，磁通量发生变化的那
部分相当于电源。
2
法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：闭合电路常常是一个匝数为n 的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的，此时整个线圈
中的感应电动势E = n∆Φ
∆t 。
3
导体切割磁感线的感应电动势
如图所示，把矩形线框CDMN 放在磁感应强度为B 的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动
部分MN 的长度为l，它以速度v 向右运动，在∆t 时间内由原来的位置MN 运动到M1N1，这个过程中线框的
面积变化量为∆S = lv∆t，穿过闭合回路的磁通量变化量则是∆Φ = B∆S = Blv∆t，根据法拉第电磁感应定律有
E = ∆Φ
∆t ，因此可求得闭合电路中E = Blv。
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7
1
精讲精练
达标检测2
★★
穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是（ ）
A. 0 ∼2s
B. 2 ∼4s
C. 4 ∼5s
D. 5 ∼10s
例3
★
下列关于感应电动势大小的表述正确的是（ ）
A. 穿过导体框的磁通量为零的瞬间，导体框中的感应电动势有可能很大
B. 穿过导体框的磁通量越大，导体框中感应电动势一定越大
C. 穿过导体框的磁通量变化量越大，导体框中感应电动势一定越大
D. 穿过导体框的磁通量变化率越大，导体框中感应电动势一定越大
例4
★
在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，金属杆PQ 在宽为l 的平行金属导轨上以速度v 向右
匀速滑动，PQ 中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，所产生的感应电动势
大小变为E2，则E1 与E2 之比及通过电阻R 的感应电流方向为（ ）
A. 2 : 1，b →a
B. 1 : 2，b →a
C. 2 : 1，a →b
D. 1 : 2，a →b
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8
1
3
模块
3
电路与力学综合问题
知识凝炼
1
电磁感应与电路结合
闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流。
通过感应电动势和感应电流可以进一步讨论相关的电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电
磁感应与能量问题。这类问题的解题思路如下:
(1) 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电
阻等效于电源的内阻。
(2) 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。
(3) 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题。
(4) 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，其余间题用电路分析和闭合电路欧姆定律
进行解答。
2
解决电磁感应中动力学问题的一般思路
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即先做“源”的分析——分
离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r；
再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大
小，以便求解安培力；
然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等) 的受力情况，尤其
注意其所受的安培力；
最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断正确的运动状态。
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9
1
精讲精练
例5
★★
由同种材料制成的粗细均匀的金属线框(如图) 以恒定速度通过有理想边界的匀强磁场，开始时线框的
ab 边恰与磁场边界重合，则线框中a、b 两点间电势差Uab 随时间变化的图线是图中的（ ）
达标检测3
★★★
如图甲所示，间距为L 的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接
一定值电阻R。垂直导轨的导体棒ab 在水平外力F 作用下沿导轨运动，F 随t 变化的规律如乙图所
示。在0 ∼t0 时间内，棒从静止开始做匀加速直线运动。乙图中t0、F1、F2 为已知，棒和轨道的电阻不计。
则（ ）
A. 在t0 以后，导体棒一直做匀加速直线运动
B. 在t0 以后，导体棒先做加速，最后做匀速直线运动
C. 在0 ∼t0 时间内，导体棒的加速度大小为2(F2 −F1)R
B2L2t0
D. 在0 ∼t0 时间内，通过导体棒横截面的电量为(F2 −F1)t0
2BL
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10
1
例6
★★
如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ 所在平面与水平面成θ 角，M、P 两端接一电阻R，整个装置处
于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。t = 0 时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由
静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。已知通过电阻R 的感应电流I 随时间
t 变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度v、外力F、流过R 的电荷量q 以及闭合回路中磁
通量的变化率∆Φ
∆t 随时间变化的图像正确的是（ ）
例7
★★
如图所示，平行光滑U 形导轨倾斜放置，倾角θ = 30◦，导轨间的距离L = 1.0m，电阻R = R1 = 3.0Ω，电
容器电容C = 2 × 10−8F，导轨电阻不计。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B = 2.0T，
质量m = 0.4kg、电阻r = 1.0Ω的金属棒ab 垂直置于导轨上。现用沿轨道平面且垂直于金属棒的大小
为F = 5.0N 的恒力，使金属棒ab 从静止起沿导轨向上滑行。求：
（1）金属棒ab 达到匀速运动时的速度大小。(g 取10m/s2)
（2）金属棒ab 从静止开始到匀速运动的过程中通过电阻R1 的电荷量。
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11
1
春季你会遇见
图甲中的三个装置均在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动，图2
中电容器不带电。现使导体棒ab 以水平初速度v0 向右运动，导体棒ab 在运动过程中始终与导轨
垂直，且接触良好。某同学定性画出了导体棒ab 的v−t 图像，如图乙所示。则他画出的是（ ）
A. 图1 中导体棒ab 的v−t 图像
B. 图2 中导体棒ab 的v−t 图像
C. 图3 中导体棒ab 的v−t 图像
D. 图2 和图3 中导体棒ab 的v−t 图像
答案
B
解析
解：图1 中，导体棒ab 向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R 转化为内能，导体棒
ab 速度减小，当导体棒ab 的动能全部转化为内能时，导体棒ab 静止，最终速度变为零；
图2 中，导体棒ab 向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C 极板间电压与
导体棒ab 产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，导体棒ab 不受安培力，向右做匀速运动；
图3 中，导体棒ab 先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向
左做加速运动，当导体棒ab 产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，导体棒ab
向左做匀速运动，即导体棒ab 先做减速运动，速度减为零后，反向做加速运动，最后做匀速运动；
由以上分析可知，图乙所示图像是图2 中导体棒ab 的v−t 图像，故B 正确；
故选B。
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12
1
随堂测试
测试1
正确率：92%%
穿过闭合回路的磁通量Φ 随时间t 变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感
应电动势的论述，正确的是（ ）
A. 图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B. 图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C. 图丙中回路在0 ∼t0 时间内产生的感应电动势大于t0 ∼2t0 时间内产生的感应电动势
D. 图丁中回路产生的感应电动势可能恒定不变
测试2
正确率：59%%
A、B 两个闭合电路，穿过A 电路的磁通量由0 增加到3×103Wb，穿过B 电路的磁通量由5×103Wb
增加到6×103Wb，则两个电路中产生的感应电动势EA 和EB 的关系是（ ）
A. EA > EB
B. EA = EB
C. EA < EB
D. 无法确定
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13
1
测试3
正确率：60%%
如图所示，空间存在宽度为3L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，均匀导线绕
制的单匝矩形线框abcd，在纸面内从静止开始做加速度为a0 的匀加速直线运动，速度方向垂直磁场边
界向右。开始时，bc 边紧挨着磁场左边界，运动中bc 边与磁场边界平行。线框边长ab = L，bc = 2L，其
总电阻为R，则线框从进入到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 流过线框横截面的总电荷量为4BL2
R
B. 线框回路中始终有顺时针方向的感应电流
C. ad 边进入磁场前瞬间bc 间的电势差为2BL√2a0L
3
D. ad 边离开磁场前瞬间bc 间的电势差为4BL√2a0L
3
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14
1
课堂总结
第2 讲
电磁感应提升
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17
2
知识引航
日光灯在我们生活中随处可见。
与以往的白炽灯相比，日光灯有一系列的优点。首先日光灯的发光效率是白炽灯的5 −6 倍，比白炽灯耗
电更少；其次日光灯发光颜色比白炽灯更接近日光，光色好且发光柔和；而且日光灯的使用寿命也更为长久。
日光灯的结构与白炽灯有明显的不同，那么日光灯是如何工作的？
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18
2
1
模块
1
电磁感应与能量综合
知识凝炼
1
电磁感应中涉及的功能关系有：
(1) 克服安培力做功是将其他形式的能量转化为电能，且克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能量
转化为电能。
(2) 感应电流通过电阻或者安培力做功，又可使电能转化为电阻的内能或机械能，且做多少功就转化多少
能量。
2
对于某些电磁感应问题，我们可以从能量转化的观点出发，运用能量守恒定律、功能关系等分析解决。其
基本思路如下：
(1) 在电磁感应问题中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就
相当于电源。
(2) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
(3) 画出等效电路图，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。
(4) 分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如果有滑动摩擦力做功，必有内能产生；
有重力做功，重力势能必然发生变化；安培力做负功，必然有其他形式的能
转化为电能，并且克服安培力做了多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式
的能。
(5) 根据不同的物理情景，选择动能定理或能量守恒定律列方程求解。
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19
2
精讲精练
例1
★★
如图所示，匀强磁场竖直向上，磁感应强度为B。足够长的光滑倾斜导轨固定于磁场中，导轨宽度为L，
倾角为θ，电阻不计，其下端与电阻R 连接。电阻为r 的导体棒ab，从导轨顶端由静止释放，ab 棒始终
与导轨垂直，则ab 棒（ ）
A. 所受安培力方向沿导轨斜向上
B. 下滑的最大速度vm = mg(R+r)sinθ
B2L2
C. 下滑的最大速度vm = mg(R+r)sinθ
B2L2 cos2 θ
D. 在达到最大速度之前，减少的重力势能大于回路中产生的电能
例2
★★★
如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R 的电阻，空间存在方向竖
直、磁感应强度为B 的匀强磁场。质量为m、电阻为r 的导体棒ab 与固定弹簧相连，放在导轨上。初始
时刻，弹簧恰处于自然长度。给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，
导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知导体棒的电阻r 与定值电阻R 的阻值相等，不计导轨电
阻，则下列说法中正确的是（ ）
A. 金属棒最终会停在初始位置的右端
B. 导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U = BLv0
C. 导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能Ep = 1
2mv02
D. 在金属棒整个运动过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q = 1
4mv02
高二物理·目标985 班（选修3-2+ 原子物理）·寒
20
2
例3
★★★
如图所示，相距为d 的两条水平虚线之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈
abdc 边长为L（L < d）、质量为m、电阻为R，将线圈在磁场上方h 高处由静止释放，cd 边刚进入磁场
时速度为v0，cd 边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿过磁场的过程中（从cd 边刚进入磁场起一直到
ab 边离开磁场为止）（ ）
A. 感应电流所做的功为mgd
B. 感应电流所做的功为(mgd −L)
C. 线圈的最小速度一定是2
√
2g(h+L−d)
D. 线圈的最小速度可能为mgR/B2L2
例4
★★
如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R 的电阻，整
个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。一质量为m (质量分布均匀) 的导体杆ab 垂
直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，不计杆与导轨之间的摩擦。现杆在水平向左、垂直于杆的恒
力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。
设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计。则此过程（ ）
A. 杆的速度最大值为FR
B2d2
B. 流过电阻R 的电量为BdL
R+r
C. 恒力F 做的功等于回路中产生的焦耳热
D. 恒力F 做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量
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21
2
达标检测1
★★
如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ 的斜面上，导轨上接有电阻R，导轨自身的电阻
可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，
在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度，如图所示。在这过程中（ ）
A. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和
C. 金属棒克服安培力做的功大于电阻R 上发出的焦耳热
D. 恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热
达标检测2
★★
正确率：61%%
如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37◦，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，
电阻为1Ω。一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良
好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将
导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消
耗的电功率分别为(重力加速度g 取10m/s2，sin37◦= 0.6)（ ）
A. 2.5m/s，1W
B. 5m/s，1W
C. 7.5m/s，9W
D. 15m/s，9W
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22
2
例5
★★★
如图所示，水平的平行虚线间距为d = 50cm，其间有B = 1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长
为l = 10cm，线圈质量m = 100g，电阻为R = 0.02Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为
h = 80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g = 10m/s2，求：
（1）线圈进入磁场过程中产生的电热Q。
（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。
（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。
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23
2
2
模块
2
自感与互感
知识凝炼
两个线圈之间没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产
生感应电动势，这种现象称为互感，产生的感应电动势叫互感电动势。
要点诠释：
（1）互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生
于任何相互靠近的电路之间。
（2）互感现象可以把能量从一个电路传到另一个电路。变压器就是利用互感现象制成的。
精讲精练
例6
★★
正确率：65%%
如图所示，A1、A2 是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略。下列说法中正确的是（ ）
A. 开关S 闭合时，A2 先亮，A1 逐渐亮，最后A1、A2 一样亮
B. 开关S 闭合时，A1、A2 始终一样亮
C. 断开S 的瞬间，流过A2 的电流方向与断开S 前电流的方向相反
D. 断开S 的瞬间，流过A1 的电流方向与断开S 前电流的方向相反
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24
2
例7
★★
如图是用电流传感器(电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计) 研究自感现象的实验电路，电
源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L 的自感系数足够大，其直流电阻值大于灯泡D 的阻值，在t = 0
时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t = t1 时刻断开开关S。在如图所示的图像中，可能正确表示电流
传感器记录的电流随时间变化情况的是( )
达标检测3
★★
如图所示电路中，P、Q 两灯相同，自感线圈L 的绕线电阻不计，则（ ）
A. S 断开瞬间，P 立即熄灭，Q 过一会才熄灭
B. S 接通瞬间，P、Q 同时达到正常发光
C. S 断开瞬间，通过P 的电流从右向左
D. S 断开瞬间，通过Q 的电流与原来方向相反
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25
2
春季你会遇见
如图所示，a、b 是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，a 的下端离水平地
面的高度比b 高一些。甲、乙是两个完全相同的闭合正方形导线框，分别位于a、b 的正上方，两线
框的下端离地面的高度相同。两线框由静止同时释放，下落过程中线框平面始终保持与磁场方向垂
直。下列说法中正确的是（ ）
A. 甲线框可能不落地
B. 乙线框一定先落地
C. 穿过磁场的过程中，通过甲线框的电荷量较多
D. 穿过磁场的过程中，乙线框产生的热量较多
答案
B,D
解析
解：先比较甲、乙线框落地时速度的大小：乙线框进入磁场时速度较大，安培力较大，线框克
服安培力做功较多，
即产生的热量较多，即：Q乙> Q甲；根据能量守恒定律得知乙线框落地时的速度较小，即v乙< v甲，
故D 正确；
线框穿过磁场区域过程受到的安培力是变力，设受到的平均安培力为F，穿过磁场的时间为∆t，下
落全过程的时间为t，
落地速度为v。对全过程，由动量定理得：mgt −F∆t = mv，
而F∆t = ILB∆t = LqB，又穿过线框的电荷量：q = ∆Φ
R ，因为磁通量∆Φ 相同，通过线框截面的电荷
量相等，
则两个下落过程线框所受的安培力冲量相同。因为v乙< v甲，所以t乙< t甲，即乙线框先落地，故B
正确，AC 错误。
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2
随堂测试
测试1
正确率：58%%
如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终
保持垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平
面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和
等于（ ）
A. 棒的动能增加量
B. 棒的重力势能增加量
C. 棒的机械能增加量
D. 电阻R 上放出的热量
测试2
正确率：55%%
如图，足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ 角(0 < θ < 90◦)，其中MN 与PQ 平行且间距为
L，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，磁场方向向上，导轨电阻不计。金属棒ab 由静止开始
沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，金属棒ab 接入电路的电阻为R，当流过金属棒ab
某一横截面的电量为q 时，金属棒的速度大小为v，则金属棒ab 在这一过程中（ ）
A. 运动的平均速度大小为1
2v
B. 下滑位移大小为qR
BL
C. 产生的焦耳热为qBLv
D. 受到的最大安培力大小为B2L2v
R
sinθ
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27
2
测试3 在如图所示的电路中，a、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感线圈，E 为电源，S 为开关。关于闭合、断开
开关S 时两灯泡亮灭的先后次序，下列说法中正确的是（ ）
A. 闭合开关，a 先亮，b 后亮；断开开关，a、b 同时熄灭
B. 闭合开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 先熄灭，b 后熄灭
C. 闭合开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a、b 同时熄灭
D. 闭合开关，a、b 同时亮；断开开关，b 先熄灭，a 后熄灭
高二物理·目标985 班（选修3-2+ 原子物理）·寒
28
2
课堂总结
第3 讲
交变电流
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31
3
知识引航
有人说，他预测出第一次、第二次世界大战；有人说，他预见了泰坦尼克号的沉没；有人说，他制造了通古斯
大爆炸，威力是广岛核弹爆炸的1000 倍；有人说，他可以利用电磁，穿越时空；有人说，FBI 将他的照片挂在机
密大楼的头号位置。
他被誉为史上最伟大的科学家、最接近神的人，现在，却很少有人知道他的事迹；《世界华人周刊》以这篇
文章，缅怀他伟大的一生：与爱迪生：
“死磕”了一辈子，11 次婉拒诺贝尔奖，放弃成为世界首富，为科学事业终
身不娶，每天只睡2 个小时，拥有700 项发明，被称为“神”，最终，却死于贫穷。
他，就是，尼古拉·特斯拉。
尼古拉·特斯拉(Nikola Tesla，1856 年7 月10 日1943 年1 月7 日)，塞尔维亚裔美籍发明家、机械工程师、
电气工程师。他被认为是电力商业化的重要推动者之一，并因主持设计了现代交流电系统而最为人知。在迈克
尔·法拉第发现的电磁场理论的基础上，特斯拉在电磁场领域有着多项革命性的发明。他的多项相关专利以及
电磁学的理论研究工作是现代无线通信和无线电的基石。
高二物理·目标985 班（选修3-2+ 原子物理）·寒
32
3
1
模块
1
交流电
知识凝炼
1
交变电流
⑴定义
大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流。
⑵交流发电机交变电流的产生
下图为交流发电机的示意图。假定矩形线圈ABCD 绕OO′ 轴沿逆时针方向匀速转动。
线圈每转一周，电流方向改变两次，电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的时刻(或者说磁通量最大
的时刻)。由于在线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转动一周的过程中
改变两次。
⑶线圈垂直于磁感线时所在的平面(如上图中甲、丙)，称为中性面
中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势
为零；②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次。
(4) 正弦式电流
设矩形线圈的AB 边长为l1，BC 边长为l2，转动的角速度为ω。
当线圈经过中性面时开始计时，某时刻转到如图所示的位置。
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33
3
边AB 和CD 切割磁感线，产生的电动势分别为：
eAB = Bl1vAB sinωt
eCD = Bl1vCD sinωt
整个线圈的电动势：
其中S 是线圈的面积，Em = BSω，是个常数，叫做电动势的峰值。
N 匝线圈产生的电动势为e = NBSω sinωt(从中性面开始计时)。
电动势按正弦规律变化，当负载为电灯等纯电阻用电器时，电路中的电流随时间的变化规律为i = Im sinωt。
这种按正弦规律变化的交变电流，叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流。正弦式电流的波形如下。
精讲精练
例1
★
正确率：89%%
如图所示的4 种电流随时间变化图中，属于交变电流的有哪些（ ）
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34
3
例2
★★
正确率：59%%
交流发电机在工作时的电动势e = E0 sinωt，若将其电枢转速提高1 倍，其他条件不变，则其电动势变为
（ ）
A. E0 sin ωt
2
B. 2E0 sin ωt
2
C. E0 sin2ωt
D. 2E0 sin2ωt
达标检测1
★
正确率：88%%
关于线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流，以下说法正确的是（ ）
A. 线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
B. 线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次
C. 当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，感应电流最大
D. 当线圈平面转到跟磁感线平行位置时，感应电流为0
达标检测2
★★
正确率：79%%
如图所示，矩形线圈abcd 面积为S，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO′ 轴以角速度ω 从中性面
位置开始匀速转动，时间为t 时，线圈中感应电动势的大小为（ ）
A. 1
2BSω sinωt
B. 1
2BSω cosωt
C. BSω sinωt
D. BSω cosωt
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35
3
2
模块
2
交流电的描述
知识凝炼
1
周期和频率
⑴周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
⑵频率f：交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，f = 1
T 。
2
峰值和有效值
利用导体切割磁感线
如图所示，设矩形线圈的AB 边长为l1，BC 边长为l2，转动的角速度为ω，当线圈经过中性面时开始计时。
在t 时刻，AB 和CD 边切割磁感线，产生的电动势均为e = Bl1vsinωt，而v = ω l2
2 ，则此时整个线圈中的
电动势为e = 2Bl1vsinωt = Bl1l2ω sinωt。或者写成e = Em sinωt，其中Em = BSω，S 是线圈的面积，Em 是个常
数，叫做电动势的峰值。
⑴瞬时值：交变电流在某一时刻的大小。
⑵峰值：交变电流所能达到的最大值。
⑶有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，
而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U 叫做这个交流的有效值。
理论计算表明，在正弦式电流中，有效值I、U 与峰值Im、Um 之间有如下关系：
I = Im
√
2
，U = Um
√
2
。
⑷平均值：¯E = n∆Φ
∆t ；对纯电阻电路，¯I = ¯E
R
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36
3
精讲精练
例3
★
正确率：38%%
小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，
如图所示，此线圈与一个R = 10Ω的电阻构成闭合电路。不计电路的其他电阻，下列说法正确的是
（ ）
A. 交变电流的周期为0.125s
B. 交变电流的频率为8Hz
C. 交变电流的有效值为
√
2A
D. 交变电流的最大值为0.2A
达标检测3
★
正确率：82%%
如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的（ ）
A. 周期是0.01s
B. 最大值是311V
C. 有效值是220V
D. 表达式为u = 220sin100πt (V)
例4
★★
正确率：69%%
表示交变电流随时间变化的图像如图所示，则交变电流的有效值为（ ）
A. 5
√
2A
B. 5A
C. 3.5
√
2A
D. 3.5A
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37
3
达标检测4
★★
如图所示为一交变电流随时间变化的图像，此交流电的有效值是（ ）
A. 10
√
2A
B. 10A
C. 7A
D. 7
√
2A
例5
★★
正确率：68%%
如图1 所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产
生的交变电动势图像如图2 中曲线a、b 所示，则（ ）
A. 两次t = 0 时刻线圈平面均与中性面重合
B. 曲线a、b 对应的线圈转速之比为2 : 3
C. 曲线a 表示的交变电动势频率为25Hz
D. 曲线b 表示的交变电动势有效值为10V
例6
★★★
有一个电子器件，当其两端电压高于100V 时导电，等于或低于100V 时则不导电，若把这个电子器件接
到100V、50Hz 的正弦交流电源上，这个电子器件将（ ）
A. 不导电
B. 每秒钟导电50 次
C. 每秒钟导电100 次
D. 每次导电的时间为0.005s
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38
3
例7
★★
如图所示为交流发电机的示意图，匝数为n = 100 匝的矩形线圈，边长分别为10cm 和20cm，内阻为
5Ω，在磁感应强度B = 0.5T 的匀强磁场中绕OO′ 轴以50
√
2rad/s 的角速度匀速转动，线圈和20Ω的电
阻R 相接。求：
（1）正确率：92%%
开关S 断开时，电压表的示数。
（2）正确率：91%%
开关S 闭合时，电压表和电流表的示数。
（3）正确率：83%%
通过电阻R 的电流最大值是多少；电阻R 上所消耗的电功率是多少。
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39
3
春季你会遇见
某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角
α 均为4
9π，磁场均沿半径方向。匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab = cd = l、bc = ad = 2l。线圈
以角速度ω 绕中心轴匀速转动，bc 和ad 边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强
度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：
（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em。
（2）线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F。
（3）外接电阻上电流的有效值I。
答案
（1）Em = 2NBl2ω。
（2）F = 4N2B2l3ω
r +R
。
（3）I = 4NBl2ω
3(r +R)。
解析
（1）解：bc、ad 边的运动速度v = ω · l
2，
感应电动势Em = 4NBlv，
解得Em = 2NBl2ω。
（2）解：电流Im = Em
r +R，
安培力F = NBIm ·2l，
解得F = 4N2B2l3ω
r +R
。
（3）解：一个周期内，通电时间t = 4
9T，
R 上消耗的电能W = Im2Rt，
且W = I2RT，
解得I = 4NBl2ω
3(r +R)。
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40
3
随堂测试
测试1 图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A 为交流电流表，
线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′ 沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时
间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是（ ）
A. 电流表的示数为10A
B. 线圈转动的角速度为50πrad/s
C. 0.01s 时线圈平面与磁场方向平行
D. 0.02s 时电阻R 中电流的方向自右向左
测试2 一个接在某直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值等于直流电压2 倍的正
弦交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1 : P2 为（ ）
A. 2 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 1
D. 1 :
√
2
测试3 在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的轴，先后以转速n1 和n2 匀速转动，产生的交变电动
势的图像为图中曲线a、b 所示，则（ ）
A. 线圈先后两次的转速之比为3 : 2
B. t = 0 时，两次穿过线圈的磁通量不等于零
C. 曲线a 表示的交变电动势频率为4Hz
D. 曲线a 表示的交变电动势有效值为15V
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41
3
课堂总结
第4 讲
远距离输电
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43
4
知识引航
高压输电是通过发电厂用变压器将发电机输出的电压升压后传输的一种方式。
从发电站发出的电能，一般都要通过输电线路送到各个用电地方。根据输送电能距离的远近，采用不同的
高电压。从我国的电力情况来看，送电距离在200 ～300 公里时采用220 千伏的电压输电；在100 公里左右时
采用110 千伏；50 公里左右采用35 千伏或者66 千伏；在15 公里～20 公里时采用10 千伏、12 千伏，有的则
用6300 伏。输电电压在110 千伏、220 千伏的线路，称为高压输电线路，输电电压在330、550、以及750 千伏的
线路，成为超高压输电线路，而输电电压在1000 千伏的线路，则称为特高压输电线路。
为什么采用高压输电？高压输电是如何实现的？高压输电的原理是什么？
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44
4
1
模块
1
变压器
知识凝炼
1
变压器的结构
如图所示为变压器的结构图，原线圈接电源、副线圈接负载，两个线圈都绕在叠合而成的硅钢片上，硅钢片
都涂有绝缘漆。
2
变压器的工作原理
变压器的变压原理是电磁感应。当原线圈加交变电压U1 时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交
变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。如果原副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电
流，它也在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势。由于这种互感现象，原、副线圈虽
然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。其能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈
电能。
3
理想变压器的规律
(1) 理想变压器的特点：变压器铁芯内无漏磁；原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。
(2) 电动势关系：由于互感现象，没有漏磁，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的∆Φ
∆t ，根据法拉第电磁感
应定律有E1 = n1 ∆Φ
∆t ，E2 = n2 ∆Φ
∆t ，所以E1
E2
= n1
n2
。
(3) 电压关系：由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1 = E1，副线圈两端的电压U2 = E2，
所以U1
U2
= n1
n2
。
(4) 电流关系：由于不计各种电磁能量的损失，输入功率等于输出功率，即P1 = P2，因为P1 = U1I1，
P2 = U2I2，则U1I1 = U2I2，所以I1
I2
= U2
U1
，由U1
U2
= n1
n2
，得I1
I2
= n2
n1
。
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45
4
精讲精练
例1
★★
正确率：66%%
如图所示，一个理想变压器，原、副线圈匝数比为10 : 1，把原线圈接入u = 220
√
2sin100πt (V) 交流电
源，那么（ ）
A. 用交流电压表测量副线圈输出电压为22
√
2V
B. 副线圈交流电的频率为100Hz
C. 副线圈接入R = 22Ω的电阻，则原线圈的电流为1A
D. 副线圈接入R = 22Ω的负载，则变压器的输入功率为22W
例2
★★
正确率：75%%
如图所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为U1 时，副线圈的输出电压为U2，L1、L2、
L3 为三只完全相同的电灯，开始时，开关K 断开，当开关K 闭合时（ ）
A. 电压U1 不变，U2 变大
B. 电灯L1 变亮，L2 变暗
C. 电灯L1 变暗，L2 变亮
D. 原线圈中的电流变大
达标检测1
★★
正确率：76%%
如图所示的理想变压器原、副线圈匝数之比为4 : 1，原线圈接入一电压为u = U0 sinωt 的交流电源，副
线圈接一个R = 27.5Ω的负载电阻。若U0 = 220
√
2V，ω = 100π rad/s ，则下述结论正确的是（ ）
A. 副线圈中电压表的读数为55V
B. 副线圈中输出交流电的周期为
1
100π s
C. 原线圈中电流表的读数为0.5A
D. 原线圈中的输入功率为110
√
2W
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46
4
达标检测2
★★
正确率：76%%
一理想变压器原、副线圈匝数比n1 : n2 = 11 : 5 ，原线圈与余弦交变电源连接，输入电压u 如图所示，副
线圈仅接入一个10Ω的电阻。则（ ）
A. 流过电阻的电流是20A
B. 与电阻并联的电压表的示数是100
√
2V
C. 变压器的输入功率是1×103W
D. 经过1 分钟电阻发出的热量是6×103J
例3
★★
如图所示，理想变压器原副线圈匝数之比n1 : n2 = 4 : 1，原线圈两端连接光滑导轨，导轨内存在着如图
所示的匀强磁场，除图中R1，R2 以外，其他部分电阻不计。当直导线ab 沿导轨向左匀速运动时，电流表
A1 的示数是12mA，那么电流表A2 的示数为（ ）
A. 0
B. 3mA
C. 48mA
D. 与R2 大小有关
例4
★★★
正确率：64%%
如图(a)、(b) 所示，当图中a、b 两端与e、f 两端分别加上220V 的交流电压时，测得c、d 间与g、h 间
的电压均为110V。若分别在c、d 两端与g、h 两端加上110V 的交流电压，则a、b 与e、f 间的电压为
（ ）
A. 220V，220V
B. 220V，110V
C. 110V，110V
D. 220V，0V
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47
4
例5
★★
正确率：66%%
调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图所示。线圈绕在一个圆环形的铁芯上，A、B 间加上正弦交
变电压U，移动滑动触头P 的位置，就可以调节输出电压。在输出端连接了滑动变阻器R 和理想交流
电流表，变阻器的滑片为Q。则（ ）
A. 保持P 的位置不动，将Q 向下移动时，电流表的读数变大
B. 保持P 的位置不动，将Q 向下移动时，电流表的读数变小
C. 保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向移动时，电流表的读数变大
D. 保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向移动时，电流表的读数变小
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4
2
模块
2
远距离输电
知识凝炼
1
远距离输电
(1) 远距离输电过程示意图，如图所示。
(2) 几个常见的关系：
①电流关系：I1
I2
= n2
n1
，I2 = I3，I3
I4
= n4
n3
②电压关系：U1
U2
= n1
n2
，U2 = IR线+U3，U3
U4
= n3
n4
，其中n1、n2、n3、n4 分别表示升压变压器的原副线圈的匝
数和降压变压器的原副线圈的匝数。
③功率关系：P1 = P2，P2 = P线耗+P3，P3 = P4，P4 = P1 −P线耗，P线耗= I2
2R线
2
输电导线上的功率损失
(1) 损失电能的分析
任何输电线都有电阻，因此当电能通过输电线送向远方时，电流流过输电线，因输电线有电阻而发热，从而
损失电能。
设输电电流为I，输电线电阻为R，则输电线上的功率损失P损= I2R，设输电功率为P，输电电压为U，输
电线的总长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ，则输电电流I = P
U ，输电线电阻为R = ρ L
S ，所以输电线上的功
率损失可表示为P损=
(
P
U
)2
·ρ L
S 。
(2) 输送电能的基本要求
①可靠：保证供电线路正常工作。
②保质：保证供电质量——电压和频率要稳定。
③经济：线路建设和运行的费用低——能耗少、电价低。
(3) 减少损耗的方法
据P损= I2R 可知，减少输电线路上功率损失的方法主要有两种：
①减少输电线的电阻R，据R = ρ L
S
a。减小输电线的长度L：由于输电线距离一定，所以在实际中不可能用减小L 来减小R。
b。减小电阻率ρ：目前一般用电阻率较小的铜或铝作导线材料。
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49
4
c。增大导线的横截面积S：这要多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难。
②减小输电电流I，据I = P
U
a。减小输送功率P：在实际中不能以用户少用或不用电来达到减少损耗的目的。
b。提高输电电压U：在输送功率P 一定时，输电线电阻R 一定的情况下，输电电压提高到原来的n 倍，据
P损=
(
P
U
)2
·R 知，输电线上功率耗损将降为原来的1
n2 。
据以上分析知，采用高压输电是减少输电线上电能损失最有效、最经济的措施。
精讲精练
例6
★
正确率：75%%
图为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述正确的是（ ）
A. 增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B. 高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C. 在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D. 高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
达标检测3
★★
正确率：73%%
如图为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r 的两条输电线输电，
输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电
流为I2。则（ ）
A. 用户端的电压为I1U1
I2
B. 输电线上的电压降为U
C. 理想变压器的输入功率为I12r
D. 输电线路上损失的电功率为I1U
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4
例7
★★★
发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户(升压变压器和降压变压器可视为理
想变压器)。
（1）正确率：86%%
画出上述输电全过程的原理图。
（2）正确率：94%%
若发电机的输出功率是100kW，输出电压是250V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1 : 25，求升
压变压器的输出电压和输电导线中的电流。
（3）正确率：83%%
若输电导线中的电功率损失为输入功率的4%，求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电
压。
（4）正确率：87%%
计算降压变压器的输出功率。
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51
4
春季你会遇见
如图所示，变压器的原线圈及两个副线圈的匝数比为n1 : n2 : n3 = 4 : 2 : 1，所连接的三个灯泡消耗的
电功率相同，则通过每个灯泡的电流之比I1 : I2 : I3 =
，每个灯泡的电阻之比为R1 :R2 : R3 =
。
答案
1:1:2
4:4:1
解析
解：理想变压器线圈的电压之比等于它们的匝数比，理想变压器的输入功率等于输出功率，
则有I1U1 = I2U2 +I3U3，I2U2 = I3U3，
所以I2 = U3
U2
I3 = 1
2I3，
I1U1 = 2I2U2，
I1 = 2U2
U1
I2 = I2 = 1
2I3，
故I1 : I2 : I3 = 1 : 1 : 2。
三个灯泡消耗的功率相等，有I12R1 = I22R2 = I32R3，
故得R1 : R2 : R3 = 4 : 4 : 1。
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52
4
随堂测试
测试1 如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比n1 : n2 = 4 : 1，电阻R = 55Ω。原线圈两端接一正弦式交
变电流，其电压的有效值为220V。则原线圈中电流的大小为（ ）
A. 0.25A
B. 1.0A
C. 4.0A
D. 16A
测试2 某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1 : 10，当输入电压增加20V 时，输出电压（ ）
A. 降低2V
B. 增加2V
C. 降低200V
D. 增加200V
测试3 某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r；升压变压器
原副线圈匝数分别为n1、n2，输入、输出电压分别为U1、U2，输出功率为P；降压变压器原副线圈匝数
分别为n3、n4，输入、输出电压分别为U3、U4，输入功率为P′，假设变压器均为理想变压器，额定电压为
220V 的用电器均正常工作，则（ ）
A. U2 = U3
B. P = P′
C. n2
n1
> n3
n4
D. n2
n1
< n3
n4
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53
4
课堂总结
第5 讲
波粒二象性
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55
5
知识引航
爱因斯坦对物理学的贡献，绝对足够获得好几座诺贝尔物理奖。然而，爱因斯坦只在1921 年获得过一次
诺贝尔物理奖。很多人都以为他的得奖原因必为发现相对论，但原来，他获奖的原因是解释了一个我们日常会
接触到，但鲜少留意的现象：光电效应(photoelectric effect)。
1905 年，爱因斯坦在科学史上创造了一个史无前例的奇迹。这一年他写了六篇论文，在三月到九月这半
年中，利用在专利局每天八小时工作以外的业余时间，在三个领域做出了四个有划时代意义的贡献，他发表了
关于光量子说、分子大小测定法、布朗运动理论和狭义相对论这四篇重要论文。
1905 年3 月，爱因斯坦将自己认为正确无误的论文送给了德国《物理年报》编辑部。他腼腆地对编辑
说：
“如果您能在你们的年报中找到篇幅为我刊出这篇论文，我将感到很愉快。”这篇“被不好意思”送出的论文
名叫《关于光的产生和转化的一个推测性观点》。
这篇论文把普朗克1900 年提出的量子概念推广到光在空间中的传播情况，提出光量子假说。认为：对于
时间平均值，光表现为波动；而对于瞬时值，光则表现为粒子性。这是历史上第一次揭示了微观客体的波动性和
粒子性的统一，即波粒二象性。
在这篇文章的结尾，他用光量子概念轻而易举地解释了经典物理学无法解释的光电效应，推导出光电子的
最大能量同入射光的频率之间的关系。这一关系10 年后才由密立根给予实验证实。1921 年，爱因斯坦因为“光
电效应定律的发现”这一成就而获得了诺贝尔物理学奖。
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5
1
模块
1
光的粒子性
知识凝炼
1
光的粒子性
(1) 光电效应与光电效应方程
光电效应：在光的照射下金属发射电子的现象叫做光电效应，发射出的电子叫做光电子。
光电效应方程：Ek = hν −W0。Ek 为光电子的最大初动能，ν 为入射光的频率，h 为普朗克常量，W0 为金属
的逸出功。
(2) 光子说对光电效应的解释
①一个电子只能吸收一个光子，光电子的初动能Ek 只随入射光的频率ν 的增大而增大，与光强无关。只
有当hν > W0 时，才有光电子逸出，νc = W0
h 就是光电效应的截止频率或极限频率。每种金属都有一个极限频
率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应。
②电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，光电效应几乎是瞬时发生的，一般不超过
10−9s。
③在入射光的频率大于极限频率的前提下，光强较大时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子
多，因而饱和电流大。
2
康普顿效应
(1) 康普顿效应：康普顿在研究石墨对X 射线的散射时发现，在散射的X 光射线中，除了与入射波波长λ0
相同的成分外，还有波长大于λ0 的成分，这个现象称为康普顿效应。
(2) 康普顿效应的意义：
①证明了爱因斯坦光子说的正确性；
②揭示了光不仅具有能量，还具有动量；
③揭示了光的粒子性的一面；
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57
5
④证实了在微观粒子的单个碰撞事件中动量守恒定律和能量守恒定律仍然成立。
精讲精练
例1
★
正确率：68%%
如图，用导线将验电器与某种金属板连接，用弧光照射金属板，验电器指针发生明显偏转，在这个过程中
（ ）
A. 金属板上的电子转移到验电器上
B. 金属板上的光子转移到验电器上
C. 金属板上的光电子转移到验电器上
D. 验电器上的电子转移到金属板上
达标检测1
★
正确率：62%%
关于光电效应，下列说法正确的是（ ）
A. 极限频率越大的金属材料逸出功越大
B. 只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应
C. 发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的强度有关
D. 入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多
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5
达标检测2
★★
正确率：86%%
三束单色光①、②、③的频率分别为ν1、ν2、ν3(已知ν1 < ν2 < ν3)。某种金属在光束②照射下，能产生
光电子。则该金属（ ）
A. 在光束①照射下，一定能产生光电子
B. 在光束①照射下，一定不能产生光电子
C. 在光束③照射下，一定能产生光电子
D. 在光束③照射下，一定不能产生光电子
例2
★★
利用光电管产生光电流的电路如图所示。电源的正极应接在
端(填“a”或“b”)；若电流表读数
为8µA，则每秒从光电管阴极发射的光电子至少是
个。(已知电子电荷量为1.6×10−19C)
例3
★★
正确率：64%%
用波长为300nm 的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10−19J，已知普朗克常量为
6.63 × 10−34J · s，真空中的光速为3.00 × 108m · s−1，能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为
（ ）
A. 1×1014Hz
B. 8×1014Hz
C. 2×1015Hz
D. 8×1015Hz
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59
5
例4
★
用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属产生光电效应的措施是（ ）
A. 改用频率更低的紫外线照射
B. 改用X 射线照射
C. 改用强度更大的原紫外线照射
D. 延长原紫外线的照射时间
例5
★★★
正确率：68%%
光电效应实验装置示意图如图所示。用频率为ν 的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应。换用同
样频率为ν 的强激光照射阴极K，则发生了光电效应，此时，若加上反向电压U，即将阴极K 接电源正
极，阳极A 接电源负极，在KA 之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当
光电流恰好减小到零时，所加反向电压U 可能是下列的(其中W 为逸出功，h 为普朗克常量，e 为电子
电量)（ ）
A. U = hν
e −W
e
B. U = 2hν
e
−W
e
C. U = 2hν −W
D. U = 5hν
2e −W
e
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5
达标检测3
★★
正确率：69%%
某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能Ek 与入射光频率ν 的关系图象如图所示，由图象可
知（ ）
A. 该金属的逸出功等于2E
B. 该金属的逸出功等于hν0
C. 入射光的频率为2ν0 时，产生的光电子的最大初动能为E
D. 入射光的频率为ν0
2 时，产生的光电子的最大初动能为E
2
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61
5
2
模块
2
波粒二象性
知识凝炼
1
光子的动量
根据狭义相对论，一定的质量m 与一定的能量E 相对应，即质能方程：E = mc2。一个光子的能量是ε = hν，
则mc2 = hν，所以光子的动量p = mc = hν
c ，又因为λ = c
ν ，所以p = h
λ 。
2
光的波粒二象性
(1) 光的干涉、衍射、偏振现象和光的电磁说，证明光具有波动性；光电效应现象和光子说证明光具有粒子
性。无法用其中的一种性质解释所有光现象，所以认定光既有粒子性，又有波动性，即具有波粒二象性。
(2) 不能把光当成宏观概念中的波或粒子，因为宏观世界的波动性与粒子性是对立的，而光的波动性与粒
子性是统一在同一客体——光子上了。个别光子表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性; 频率大的光子
粒子性明显，而频率小的光子波动性明显; 当光子和其他物质发生相互作用时往往显示粒子性，光在传播过程
中往往显示波动性。
(3) 概率波
①物质波：法国物理学家德布罗意在1924 年把粒子的能量ε 和动量p 跟它对应的波的频率ν 和波长λ
之间的关系联系起来，即ν = ε
h，λ = h
p。
②物质波的应用：电子衍射实验、电子显微镜。
③光波是一种概率波：光的干涉、衍射现象等是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达
概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因而光波又叫概率波。
④物质波也是概率波：电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，与它们联系的物质波也是概率波。
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62
5
精讲精练
例6
★
正确率：74%%
关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是（ ）
A. 不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B. 运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C. 波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D. 实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
达标检测4
★
正确率：84%%
下列关于光的波粒二象性的说法中，正确的是（ ）
A. 有的光是波，有的光是粒子
B. 光子与电子是同样的一种粒子
C. 光的波长越长，其波动性越显著，波长越短，其粒子性越显著
D. 大量光子产生的效果往往显示粒子性
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63
5
春季你会遇见
光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除
了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m 与一定的能量E 相对应：E = mc2，
其中c 为真空中光速。
（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E = hν，其中h 为普朗克常量。试借
用质子、电子等粒子动量的定义：动量= 质量× 速度，推导该单色光光子的动量p = h
λ 。
（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种
压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示。一台发光功率为P0 的激光器发出一束
某频率的激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，
试写出其在物体表面引起的光压的表达式。
（3）设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要
为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行
星对探测器的引力。一个质量为m 的探测器，正在朝远离太阳的方向运动。已知引力常量为G，
太阳的质量为M，太阳单位时间辐射的总能量为P。设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳
光一半反射，一半吸收。试估算该探测器光帆的面积应满足的条件。
答案
（1）p = E
c = h
λ 。
（2）在物体表面引起的光压的表达式为I = P0
cS。
（3）S′ > G8πcMm
3P
。
解析
（1）解：光子的能量E = mc2，
E = hν = h c
λ ，
光子的动量p = mc，可得p = E
c = h
λ 。
（2）解：一小段时间∆t 内激光器发射的光子数n = P0∆t
h c
λ
光照射物体表面，由动量定理F∆t = np，
产生的光压I = F
S ，
解得I = P0
cS。
（3）解：由(2) 同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压I = 3P
2cS，
距太阳为r 处光帆受到的光压I =
3P
2c×4πr2 ，
太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力IS′ > GMm
r2 ，
解得S′ > G8πcMm
3P
。
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5
随堂测试
测试1
正确率：59%%
爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921 年的诺贝尔物理学奖。某种金
属逸出光电子的最大初动能Ekm 与入射光频率ν 的关系如图所示，其中ν0 为极限频率。从图中可以
确定的是（ ）
A. 逸出功与ν 有关
B. Ekm 与入射光强度成正比
C. ν < ν0 时，会逸出光电子
D. 图中直线的斜率与普朗克常量有关
测试2
正确率：77%%
下表给出了一些金属材料的逸出功，现用波长为400nm 的单色光照射上述材料，能产生光电效应的材
料最多有几种（普朗克常量h = 6.6×10−34J·s，光速c = 3.0×108m/s）（ ）
A. 2 种
B. 3 种
C. 4 种
D. 5 种
测试3
正确率：71%%
用波长为2.0×10−7m 的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子中最大的动能是4.7×10−19J。由此
可知，钨的极限频率是（普朗克常量h = 6.63 × 10−34J · s，光速c = 3.0×108m/s，结果取两位有效数
字）（ ）
A. 5.5×1014Hz
B. 7.9×1014Hz
C. 9.8×1014Hz
D. 1.2×1015Hz
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65
5
课堂总结
第6 讲
原子
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67
6
知识引航
图中所示的阴极射线是科学家们在1858 年利用低压气体放电管研究气体放电时发现的。1897 年约瑟夫·
约翰·汤姆逊应用磁性弯曲技术，从测定阴极射线束的曲率半径着手，推导出阴极射线的荷质比e/m，式中，e 为
电荷值，m 为质量。他还证明了不论放电管中是什么气体，不管阴极是由什么材料做成的，其质荷比都相同，说
明这种荷电的微粒是原子的一部分。于是汤姆逊就提出，阴极射线是带负电的微粒子，玻璃发光的现象是这种
微粒子以极大的动能冲击管壁而引起的。他把这种带负电的微粒子命名为“电子”。这在一定意义上是人类第
一次发现电子，12 年后，美国物理学家罗伯特·安德鲁·密立根用油滴实验测出了电子的电荷。
1900 年初，当时在英国物理学界最权威的威廉·汤姆逊在皇家学会的新年致辞中，发表了题为「笼罩在
热和光的动力理论上的十九世纪之云」的著名演讲。他认为物理世界晴空万里，动力理论可以解释一切物理问
题；唯有两个小问题有待解决：以太理论和黑体辐射的理论解释。正是这两朵小乌云所引起的讨论和研究，发展
出二十世纪物理学两个最重要的范畴：相对论和量子力学。需要说明的是，此“威廉·汤姆逊”非彼“约瑟夫·约
翰·汤姆逊”，他曾被英女皇授予开尔文勋爵衔，所以后世改称他为开尔文，开氏温标和开尔文(Kelvin，K) 这个
温度单位就是以他的名字命名的。
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6
1
模块
1
原子核式结构
知识凝炼
1
电子
电子的发现：1897 年，英国物理学家汤姆孙根据阴极射线在电场中的偏转断定，它的本质是带负电的粒子
流，并求出了这种粒子的比荷，
电子的电荷量：美国科学家密歇根通过“油滴实验”精确地测定了电子的电荷量位1.62 × 10−19C，根据比
荷，计算出电子的质量为9.1×10−31kg。
枣糕模型”：1898 年汤姆孙本人提出过一种关于原子中正负电荷如何分布的模型。他认为原子是一个球体，
正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。有人形象地称之为“西瓜模型”模型或“枣糕模型”。
电子发现的意义：电子的发现，打破了原子不可再分的传统观念，使人们认识到原子不是组成物质的最小
微粒，原子本身也有内部结构。
2
原子的核式结构模型
(1)α 粒子散射实验装置介绍
1909 年，英籍物理学家卢瑟福指导他的两个学生进行了著名的α 粒子散射实验，实验装置如图所示：被
铅块包围的α 粒子源R 形成一束射线打在金箔F 上，由于金原子中带电粒子对α 粒子的库仑力作用，使得
一些α 粒子的运动方向会发生改变，即发生散射。观测装置M 是带有荧光屏的放大镜，被散射的α 粒子打
在荧光屏上会有微弱的闪光产生，我们可在水平面内不同的角度对散射的α 粒子进行观察。
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6
⑵实验现象
绝大多数α 粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α 粒子(约占1/8000 ) 发生了大角
度偏转，偏转的角度甚至大于90◦。
⑶实验结论
原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。
(4) 核式结构模型
按照卢瑟福的理论，正电体的尺度很小，被称为原子核，卢瑟福的原子模型因而被称为核式结构模型。
精讲精练
例1
★
正确率：70%%
关于阴极射线的性质，下列说法正确的是（ ）
A. 阴极射线是电子打在玻璃管壁上产生的
B. 阴极射线本质是电子流
C. 阴极射线在电磁场中的偏转表明阴极射线带正电
D. 阴极射线的比荷比氢原子核大
例2
★★
正确率：79%%
卢瑟福利用α 粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是（ ）
高二物理·目标985 班（选修3-2+ 原子物理）·寒
70
6
达标检测1
★
正确率：69%%
卢瑟福提出的原子核式结构学说包括下列哪些内容（ ）
A. 原子中心有一个很小的核
B. 原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核上
C. 原子正电荷均匀分布在它的全部体积上
D. 带负电的电子在核外空间绕原子核旋转
例3
★★★
正确率：44%%
在卢瑟福的α 粒子散射实验中，某一α 粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示。图中P、Q
为轨迹上的点，虚线是经过P、Q 两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域，不考虑
其他原子核对α 粒子的作用，则该原子核所在的区域可能是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
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71
6
2
模块
2
波尔的原子模型
知识凝炼
1
光谱
(1) 发射光谱
物体直接发出的光通过分光后产生的光谱叫做发射光谱。
①线状谱
有的光谱是由一些不连续的亮线组成的，这样的光谱叫线状谱，也叫原子光谱，稀薄气体或金属蒸气(处于
游离态的原子) 所发出的光谱为线状谱。
太阳光谱是线状谱
②连续谱
连续分布的包含有各种色光的光谱叫做连续谱，热的固体、液体或高压气体所发的光都能形成连续谱。
(2) 吸收光谱
连续光谱中某些波长的光被物质吸收后，光谱中都会产生一组暗线，所产生的光谱，叫做吸收光谱。
(3) 光谱分析
由于每种原子都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质和确定它的化学组成，这种方法叫做光
谱分析。
(4) 巴耳末系
从氢气放电管可以获得氢原子光谱，巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式：1
λ = R( 1
22 −
1
n2 ),n = 3,4,5,···，式中λ 为波长，R 为里德伯常量(R = 1.10×107m-1)。
高二物理·目标985 班（选修3-2+ 原子物理）·寒
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6
2
玻尔的原子模型
卢瑟福的核式结构模型正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α 粒子散射实验。但按照经典物理学，
仍然无法解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征。1913 年，丹麦物理学家玻尔在普朗克关于黑体辐射的量
子理论和爱因斯坦关于光子的概念的启发下，提出了自己的原子结构假说。
⑴轨道量子化与定态
玻尔认为原子中的电子在库仑引力的作用下绕原子核做圆周运动，服从经典力学的规律。
①电子的轨道是量子化的
电子的轨道半径只能取某些分立的数值，电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。以氢
原子为例：rn = n2r1，r1 = 0.53×10−10m。
②原子的能量也是量子化的
当电子处在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，在不同的状态下原子有不同的能量。这些量子化
的能量值，叫做能级。这些具有确定能量的稳定状态，叫做定态。能量最低的状态叫做基态，其他的状态叫做激
发态。以氢原子为例：En = E1
n2 ，E1 = −13.6eV。
⑵频率条件
①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程，称为跃迁。这里的“跃”字，包含着“不连续”的意思。
②频率条件：当原子从高能态(能量为Em) 跃迁到低能态(能量为En) 时，会放出能量为hν 的光子。这个
光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν = Em −En。这个式子称为频率条件，又称辐射条件。
③原子吸收光子时，会从低能态跃迁到高能态，吸收光子的能量同样由频率条件决定。
(3) 氢原子光谱
①单个氢原子，因为核外只有一个电子，因此在跃迁时辐射(吸收) 的光子只有一种可能，光子只有一种频
率。
②大量光子跃迁时，一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，就有可能向量子数为n−1，n−2，…1 诸能
级跃迁，共可形成n−1 条谱线，而跃迁至量子数为n−1 的氢原子又可向n−2，n−3，…1 诸能级跃迁。将以上
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6
结果求和，可得：从量子数为n 的能级向低能级跃迁，形成的谱线总数为n(n−1)
2
条。数学表示为C2
n。
(4) 波尔模型的局限性
波尔的原子模型第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的
实验规律。但对于稍微复杂一点的原子如氦原子，波尔理论模型就无法解释它的光谱现象。这说明波尔理论还
没有完全揭示微观粒子运动的规律。它的不足之处在于保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力
学描述下的轨道运动。
实际上，原子中电子的坐标没有确定的值。因此，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概
率是多少，而不能把电子的运动看做一个具有确定坐标的质点的轨道运动。
当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点表示电子在各个位置
出现的概率，画出图来，就像云雾一样，可以形象的称做电子云。
精讲精练
达标检测2
★
根据玻尔理论，氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道后，则（ ）
A. 原子的能量增加
B. 原子的电势能增加
C. 核外电子的动能增加
D. 核外电子的轨道半径增加
例4
★★
正确率：51%%
氢原子从能级m 跃迁到能级n 时辐射红光的频率为ν1，从能级n 跃迁到能级k 时吸收紫光的频率为
ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k 跃迁到能级m，则（ ）
A. 辐射光子能量为hν2 −hν1
B. 辐射光子能量为hν1 +hν2
C. 吸收光子能量为hν2 −hν1
D. 吸收光子能量为hν1 +hν2
高二物理·目标985 班（选修3-2+ 原子物理）·寒
74
6
例5
★★
正确率：61%%
已知氢原子的能级结构如图所示，可见光的光子能量范围为1.622 ∼3.11eV。下列有关说法错误的是
（ ）
A. 处于n = 3 能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B. 大量氢原子从高能级向n = 3 能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C. 大量处于n = 4 能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6 种不同频率的光子
D. 大量处于n = 4 能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3 种不同频率的可见光
达标检测3
★★
如图所示是氢原子的能级图，现有一群处于n = 3 的氢原子，能自发地辐射出三种不同频率的光，则辐
射的光子能量最大为（ ）
A. 13.6eV
B. 12.09eV
C. 10.2eV
D. 3.4eV
达标检测4
★★
根据玻尔的原子模型，一个氢原子从n = 3 能级跃迁到n = 1 能级时，该氢原子（ ）
A. 吸收光子，能量减小
B. 放出光子，能量减小
C. 放出光子，核外电子动能减小
D. 吸收光子，核外电子动能不变
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75
6
例6
★★
氢原子的能级图如图所示，普朗克常量h = 6.63×10−34J·s，一群氢原子在n = 4 的激发态时，问：
（1）正确率：88%%
要使氢原子电离，入射光子的最小能量是多少？
（2）正确率：83%%
能放出几种频率的光子？最大能量是多少？
（3）正确率：9%%
所放出光子的最小波长？
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6
例7
★★
汞原子的能级如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出两个不同频率
的单色光。那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是（ ）
A. 可能大于或等于7.7eV
B. 可能大于或等于8.8eV
C. 一定等于7.7eV
D. 包含2.8eV、4.9eV、7.7eV 三种
例8
★★
氢原子第n 能级的能量为En = E1
n2 (n = 1，2，3，······)，其中E1 是基态能量。若氢原子从第k 能级跃迁
到第p 能级，辐射的能量为−5
36E1，第p 能级比基态能量高−3
4E1，则（ ）
A. k = 3，p = 2
B. k = 4，p = 3
C. k = 5，p = 3
D. k = 6，p = 2
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77
6
春季你会遇见
原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的n = 2
能级上的电子跃迁到n = 1 能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n = 4 能级上的电子，
使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子。已知铬原
子的能级公式可简化表示为En = −A
n2 ，式中n = 1，2，3... 表示不同能级，A 是正的已知常数，上述
俄歇电子的动能是（ ）
A. 3
16A
B. 7
16A
C. 11
16A
D. 13
16A
答案
C
解析
由题意可知n = 1 能级能量为：E1 = −A，n = 2 能级能量为：E2 = −A
4 ，从n = 2 能级跃迁到
n = 1 能级释放的能量为：∆E = E2 −E1 = 3A
4 ，
从n = 4 能级能量为：E4 = −A
16，电离需要能量为：E = 0−E4 = A
16，
所以从n = 4 能级电离后的动能为：Ek = ∆E −E = 3
4A−A
16 = 11
16A，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
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6
随堂测试
测试1 关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有（ ）
A. 汤姆逊发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内
B. α 粒子散射实验中少数α 粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据
C. 对原子光谱的研究开辟了深入探索原子结构的道路
D. 玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，说明玻尔提出的原子定态概念是错误的
测试2 玻尔的原子模型解释原子的下列问题时，和卢瑟福的核式结构学说观点不同的是（ ）
A. 电子绕核运动的向心力，就是电子与核间的静电引力
B. 电子只能在一些不连续的轨道上运动
C. 电子在不同轨道上运动的能量不同
D. 电子在不同轨道上运动时，静电引力不同
测试3 如图所示氢原子能级图，如果有大量处在n = 3 激发态的氢原子向低能级跃迁，则能辐射出几种频率不
同的光及发出波长最短的光的能级跃迁是（ ）
A. 3 种，从n = 3 到n = 2
B. 3 种，从n = 3 到n = 1
C. 2 种，从n = 3 到n = 2
D. 2 种，从n = 3 到n = 1
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79
6
课堂总结
第7 讲
原子核
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81
7
知识引航
核武器是利用能自持进行的原子核裂变或聚变反应瞬时释放的巨大能量产生爆炸作用，并具有大规模毁
伤破坏效应的武器。主要包括裂变武器(第一代核武器，通常称为原子弹) 和聚变武器(亦称为氢弹，分为两级
及三级式)。
核武器爆炸时释放的能量，比只装化学炸药的常规武器要大得多。例如，1 千克铀全部裂变释放的能量约
8×1013 焦耳，比1 千克TNT 炸药爆炸释放的能量4.19×106 焦耳约大2000 万倍。因此，核武器爆炸释放的
总能量，即其威力的大小，常用释放相同能量的TNT 炸药量来表示，称为TNT 当量。美、俄等国装备的各种核
武器的TNT 当量，小的仅1000 吨，甚至更低，已有微型核武器，爆炸当量在几十吨；大的达1000 万吨，前苏联
曾试爆过5800 万吨当量的氢弹。
核电站是指通过适当的装置将核能转变成电能的设施。核电站以核反应堆来代替火电站的锅炉，以核燃料
在核反应堆中发生特殊形式的“燃烧”产生热量，使核能转变成热能来加热水产生蒸汽，驱动蒸汽轮机带动发电
机发电。当今世界上只能利用裂变的链式反应产生的能量来发电，如何利用原子核聚变反应产生的能量发电，
是人类在21 世纪正在研究中的重要技术。
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82
7
1
模块
1
原子核
知识凝炼
1
天然放射现象
(1) 放射性：物质发射射线的性质称为放射性。
(2) 放射性元素：具有放射性的元素称为放射性元素。
(3) 放射性元素自发地发出射线的现象，叫做天然放射现象。天然放射现象的发现，使人们认识到原子核
也有复杂结构。
2
各种放射线的性质比较
3
原子核
原子核由中子和质子构成，常用A
ZX 表示，X 为元素符号，A 表示质量数，Z 表示电荷数，可以得出质子数为
Z，中子数为A−Z。
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83
7
精讲精练
例1
★
正确率：72%%
如图甲是α、β、γ 三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部伤痕示
意图，请问图乙中的检查是利用了哪种射线（ ）
A. α 射线
B. β 射线
C. γ 射线
D. 三种射线都可以
达标检测1
★
正确率：70%%
如图是三种射线在匀强磁场中的偏转情况的示意图，下列选项正确的是（ ）
A. a 是α 射线，它的速度接近光速
B. b 是γ 射线，它能穿过几厘米厚的铅板
C. c 是一种频率很高的电磁波，它的电离本领很强
D. a、c 是从原子核放射出来的，b 是核外电子辐射出来的
例2
★
正确率：86%%
某种元素的原子核符号为A
ZX，则（ ）
A. 原子核的质子数为Z，中子数为A−Z
B. 原子核的质子数为Z，核子数为A
C. 原子核的质子数为A，中子数为Z
D. 原子核的质子数为A，中子数为A−Z
达标检测2
★
正确率：91%%
一个钍核232
90 Th 中，有（ ）
A. 232 个质子，90 个中子
B. 90 个质子，232 个中子
C. 142 个质子，90 个中子
D. 90 个质子，142 个中子
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7
2
模块
2
核反应
知识凝炼
1
核反应类型
(1) 衰变
α 衰变：238
92 U →234
90 Th+ 4
2He(核内21
1H+21
0n →4
2He)
β 衰变：234
90 Th →234
91 Pa+ 0
−1e(核内1
0n →1
1H+ 0
−1e)
+β 衰变：30
15P →30
14Si+ 0
1e(核内1
1H →1
0n+ 0
1e)
(2) 人工转变
14
7 N+ 4
2He →17
8 O+ 1
1H(发现质子的核反应)
9
4Be+ 4
2He →12
6 C+ 1
0n(发现中子的核反应)
27
13Al+ 4
2He →30
15P+ 1
0n，30
15P →30
14Si+ 0
1e(人工制造放射性同位素)
(3) 重核的裂变：235
92 U + 1
0n →141
56 Ba + 92
36Kr +31
0n 在一定条件下(超过临界体积)，裂变反应会连续不断地进
行下去，这就是链式反应。
(4) 轻核的聚变：2
1H+ 3
1H →4
2He+ 1
0n(需要几百万度高温，所以又叫热核反应)
所有核反应的反应前后都遵守：质量数守恒、电荷数守恒。
质量并不守恒。
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85
7
2
半衰期
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。(对大量原子核的统计规律) 计算式为：Nt =
N0
(
1
2
) t
T ，N 表示核的个数，此式也可以演变成mt = m0
(
1
2
) t
T 或nt = n0
(
1
2
) t
T ，式中m 表示放射性物质的
质量，n 表示物质的量。以上各式左边的量都表示时间t 后的剩余量。
半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。
3
放射性同位素的应用
(1) 同位素
在元素周期表中处于同一位置，具有相同质子数而中子数不同的原子核，称为同位素。同位素具有相同的
化学性质。
(2) 放射性同位素的应用
①利用其射线：α 射线电离性强，用于使空气电离，将静电泄出，从而消除有害静电。γ 射线贯穿性强，可
用于金属探伤，也可用于治疗恶性肿瘤。各种射线均可使DNA 发生突变，可用于生物工程，基因工程。
②作为示踪原子：用于研究农作物化肥需求情况，诊断甲状腺疾病的类型，研究生物大分子结构及其功
能。
③进行地质学和考古研究：利用放射性同位素具有稳定半衰期的特性，测定封闭体系内的岩浆岩、变质岩
或古代文物的产生年代。例如考古研究中的碳14 定年。
精讲精练
例3
★★
正确率：77%%
原子核238
92 U 经放射性衰变：①变为原子核234
90 Th，继而经放射性衰变②变为原子核234
91 Pa，再经放射性
衰变③变为原子核234
92 U。放射性衰变①、②和③依次为（ ）
A. α 衰变、β 衰变和β 衰变
B. β 衰变、α 衰变和β 衰变
C. β 衰变、β 衰变和α 衰变
D. α 衰变、β 衰变和α 衰变
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7
达标检测3
★★
正确率：63%%
在一个238
92 U 原子核衰变为一个206
82 Pb 原子核的过程中，发生α 衰变的个数为（ ）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 16
例4
★★
国家大科学工程–中国散裂中子源(CSNS) 于2017 年8 月28 日首次打靶成功，获得中子束流，可以为
诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台。下列核反应中放出的粒子为中子的是（ ）
A. 14
7 N 俘获一个α 粒子，产生17
8 O 并放出一个粒子
B. 27
13Al 俘获一个α 粒子，产生30
15P 并放出一个粒子
C. 11
5 B 俘获一个质子，产生8
4Be 并放出一个粒子
D. 6
3Li 俘获一个质子，产生3
2He 并放出一个粒子
达标检测4
★
正确率：79%%
以下是物理学史上3 个著名的核反应方程X+7
3 Li →2Y；Y+14
7 N →X+17
8 O；Y+9
4 Be →Z+12
6 C，X、Y 和
Z 是3 种不同的粒子，其中Z 是（ ）
A. α 粒子
B. 质子
C. 中子
D. 电子
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87
7
例5
★★
地球的年龄到底有多大，科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发现最古老的岩石中铀和
铅含量来推算。测得该岩石中现含有的铀是岩石形成初期时(岩石形成初期时不含铅) 的一半，铀238
衰变后形成铅206，铀238 的相对含量随时间变化的规律如图所示，图中N 为铀238 的原子数，N0 为
铀和铅的总原子数。由此可以判断下列选项正确的是（ ）
A. 铀238 的半衰期为90 亿年
B. 地球的年龄大约为45 亿年
C. 被测定的古老岩石样品在90 亿年时的铀、铅原子数之比约为1 : 4
D. 被测定的古老岩石样品在90 亿年时的铀、铅原子数之比约为1 : 3
达标检测5
★★
14C 是一种半衰期是5730 年的放射性同位素，若考古工作者探测到某古树中14C 的含量为原来的1
8，
则该古树死亡的时间距今大约（ ）
A. 22920 年
B. 11460 年
C. 5730 年
D. 17190 年
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7
3
模块
3
核能
知识凝炼
1
结合能与核能
结合能：原子核凭借核力结合在一起，要把它们分开也需要能量，这就是原子核的结合能。
比结合能：结合能与核子数之比，称做比结合能，也叫平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得牢
固，原子核越稳定。
核能：核反应中放出的能叫核能。
2
质量亏损
核子结合生成原子核，所生成的原子核的质量比生成它的核子的总质量要小些，这种现象叫做质量亏损。
3
质能方程
爱因斯坦的相对论指出：物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们的关系是：E = mc2，这就是爱因
斯坦的质能方程。
质能方程的另一个表达形式是：∆E = ∆mc2，核反应中的释放的能量∆E 与亏损的质量m 满足该质能方程
关系式。
以上两式中的各个物理量都必须采用国际单位。在非国际单位里，可以用1u = 931.5MeV。它表示1 原子
质量单位的质量跟931.5MeV 的能量相对应。
在有关核能的计算中，一定要根据已知和题解的要求明确所使用的单位制。
4
释放核能的途径
凡是释放核能的核反应都有质量亏损。核子组成不同的原子核时，平均每个核子的质量亏损是不同的，所
以各种原子核中核子的平均质量不同。核子平均质量小的，每个核子平均放的能多。铁原子核中核子的平均质
量最小，所以铁原子核最稳定。凡是由平均质量大的核，生成平均质量小的核的核反应都是释放核能的。
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89
7
精讲精练
例6
★★
太阳内部持续不断地发生着4 个质子(1
1H) 聚变为1 个氦核(4
2He) 的热核反应，核反应方程是41
1H →
4
2He+2X，这个核反应释放出大量核能。已知质子、氦核、X 的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为
c。下列说法中正确的是（ ）
A. 方程中的X 表示中子(1
0n)
B. 方程中的X 表示电子(0
−1e)
C. 这个核反应中质量亏损∆m = 4m1 −m2
D. 这个核反应中释放的核能∆E = (4m1 −m2 −2m3)c2
例7
★★
人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量(原子核的质量除以核子数) 与原子序数有如图所示的关
系。下列关于原子结构和核反应的说法正确的是（ ）
A. 由图可知，原子核A 裂变成原子核B 和C 时会有质量亏损，要放出能量
B. 由图可知，原子核A 裂变成原子核B 和C 时会有质量亏损，要吸收能量
C. 由图可知，原子核D 和E 聚变成原子核F 时会有质量亏损，要吸收能量
D. 由图可知，原子核D 和E 聚变成原子核F 时会有质量亏损，要放出能量
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7
春季你会遇见
实验观察到，静止在匀强磁场中A 点的原子核发生β 衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀
速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。则（ ）
A. 轨迹1 是电子的，磁场方向垂直纸面向外
B. 轨迹2 是电子的，磁场方向垂直纸面向外
C. 轨迹1 是新核的，磁场方向垂直纸面向里
D. 轨迹2 是新核的，磁场方向垂直纸面向里
答案
D
解析
解：由于静止的原子核发生β 衰变反应之后，动量守恒，所以新核和电子的动量等大反向。
新核与电子垂直射入匀强磁场均做匀速圆周运动，
根据qvB = mv2
r 可得r = mv
qB，
则新核与电子的运动半径与电荷量成反比，
由于新核的电荷量大于每个电子的电荷量，所以电子运动轨迹为大圆，新核运动轨迹为小圆；
新核带正电，电子带负电，根据左手定则可得出磁场方向应为垂直纸面向里。
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91
7
随堂测试
测试1
正确率：71%%
图中P 为放在匀强电场中的天然放射源，其放出的射线在电场的作用下分成a、b、c 三束，以下判断正
确的是（ ）
A. a 为α 射线、b 为β 射线
B. a 为β 射线、b 为γ 射线
C. b 为γ 射线、c 为α 射线
D. b 为α 射线、c 为γ 射线
测试2
正确率：77%%
我国正在自主研发新型聚变——裂变混合反应堆项目。如果此项目得以研究开发并付诸实现，有可能
使核资源寿命延长数倍。关于聚变和裂变，下列看法正确的是（ ）
A. 2
1H+3
1H →4
2He+ 1
0n 是裂变反应
B. 聚变和裂变反应中都存在质量亏损
C. 裂变反应以释放核能为主，聚变反应以吸收核能为主
D. 核越重，比结合能越大
测试3 一个铀235 吸收一个中子后发生的反应方程式是235
92 U+1
0 n →136
54 Xe+90
38 Sr+101
0n，放出的能量为E，铀
235 核的质量为M，中子的质量为m，氙136 核的质量为m1，锶90 核的质量为m2，真空中光速为c，
则释放的能量E 等于（ ）
A. (M −m1 −m2)c2
B. (M +m−m1 −m2)c2
C. (M −m1 −m2 −9m)c2
D. (m1 +m2 +9m−M)c2
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7
课堂总结
1119091112775
