第一次阶段性测试参考答案-3fd05e260dcc_学而思高三全套_2019秋季高三直播_秋季目标清北班高三理科数学1(1).5轮复习直播班（全国）16讲王侃_资料

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高三理科数学1.5 轮复习目标清北班第一次阶段性测试
参考答案
一、选择题（共12 题，共72 分）
1.【答案】C
【解析】解：根据题意，函数݂
ݔൌʹݔെʹെݔڄ ݔ͵，其定义域为R，
且有݂
െݔൌʹെݔെʹݔڄ െݔ͵ ൌʹݔെʹെݔڄ ݔ͵ ൌ݂
ݔ，
即函数݂
ݔ为偶函数，
׶ logͲthܽ
ൌെlogʹܽ，
׵݂
logʹܽ
൅݂
logͲthܽ
ငʹ݂
ͳ 等价于݂
logʹܽ
င݂
ͳ ，
又当ݔ൐Ͳ 时，ʹݔെʹെݔ൐Ͳ，ݔ͵ ൐Ͳ，且ݕൌʹݔെʹെݔ和ݕൌݔ͵均为增函数，
׵݂
ݔ在Ͳt ൅∞上单调递增，
由݂
logʹܽ
င݂
ͳ 可得െͳငlogʹܽငͳ，
׵
ͳ
ʹ ငܽငʹ．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：׶݂
ݔ为奇函数，且在Ͳt ൅∞上是增函数，݂
ͳ ൌͲ，
׵݂
ͳ ൌെ݂
െͳ ൌͲ，在െ∞tͲ 上也是增函数,
׵݂
ݔെ݂
െݔ
ݔ
ൌ
ʹ݂
ݔ
ݔ
൏Ͳ，
即
ݔ൐Ͳ݂
ݔ൏Ͳ或
ݔ൏Ͳ݂
ݔ൐Ͳ,
根据݂tݔሻ在െ∞tͲ 和Ͳt ൅∞上都是增函数,
解得：ݔא െͳtͲ ׫ Ͳtͳ .
故选：D．
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3.【答案】B
【解析】解：݂
ݔൌ
Ͷݔ൅ͳ
ʹݔൌʹݔ൅
ͳ
ʹݔ，
故݂t െݔሻൌʹ െݔ൅
ͳ
ʹെݔൌʹݔ൅
ͳ
ʹݔൌ݂
tݔሻ，
且݂
Ԣtݔሻൌʹݔln᪀ʹ െʹ െݔln᪀ʹ ൌln᪀ʹtʹݔെ
ͳ
ʹݔሻ൐Ͳ，
故函数在ሾͲt ൅∞ሻ递增，
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：由题意得：݂
ݔ是偶函数，在Ͳt ൅∞递增，
对于A，݂
െݔൌ݂
ݔ，是偶函数，且ݔ൐Ͳ 时，݂
ݔൌݔʹ ൅ݔ൅ͳ，݂
Ԣ ݔൌʹݔ൅ͳ ൐Ͳ，
故݂
ݔ在Ͳt ൅∞递增，符合题意；
对于B，函数݂
ݔ是奇函数，不合题意；
对于C，由ݔ൅ͳ ൌͲ，解得：ݔ്
െͳ，定义域不关于原点对称，
故函数݂
ݔ不是偶函数，不合题意；
对于D，函数݂
ݔ在Ͳt ൅∞无单调性，不合题意；
故选：A．
5.【答案】B
【解析】【命题立意】本题考查函数的周期性、对称性，求函数的值，难度中等.
【解题思路】由݂
െݔൌ݂
ݔ，所以函数݂
ݔ是偶函数，由݂
ݔെͳ ൌ݂
ݔ൅͵ 得݂
ݔൌ݂
ݔ൅Ͷ ，即函数݂
ݔ的周期为Ͷ，因为ݔא െͳtͲ ，݂
ݔൌʹݔ൅
ͳ
h，所以݂
logʹʹͲ ൌ݂
logʹʹͲ െlogʹͳ͸ ൌ݂
logʹ
h
Ͷ ൌ݂
െlogʹ
h
Ͷ ൌ݂
logʹ
Ͷ
h ，݂
logʹʹͲ ൌʹlogʹ
Ͷ
h ൅
ͳ
h ൌͳ，故选B.
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6.【答案】B
【解析】解:因为݂tݔሻൌ
ሾݔh
ݔെܽ
ൌͲ，故ሾݔh
ݔൌܽ
；
分ݔ൐Ͳ 和ݔ൏Ͳ 的情况讨论，显然有ܽစͲ．
若ݔ൐Ͳ，此时ሾݔhစͲ；
若ሾݔh ൌͲ，则ሾݔh
ݔൌͲ；
若ሾݔhစͳ，因为ሾݔhငݔ൏ሾݔh ൅ͳ，故
ሾݔh
ሾݔh൅ͳ ൏
ሾݔh
ݔငͳ，即
ሾݔh
ሾݔh൅ͳ ൏ܽ
ငͳ．
且
ሾݔh
ሾݔh൅ͳ随着ሾݔh的增大而增大．
若ݔ൏Ͳ，此时ሾݔh ൏Ͳ；
若െͳငݔ൏Ͳ，则ሾݔh
ݔစͳ；
若ݔ൏െͳ，因为ሾݔhငݔ൏െͳ；ሾݔhငݔ൏ሾݔh ൅ͳ，故ͳင
ሾݔh
ݔ൏
ሾݔh
ሾݔh൅ͳ，即ͳငܽ
൏
ሾݔh
ሾݔh൅ͳ，
且
ሾݔh
ሾݔh൅ͳ随着ሾݔh的减小而增大．
又因为ሾݔh一定是不同的ݔ对应不同的ܽ
值．
所以为使函数݂tݔሻൌ
ሾݔh
ݔെܽ
有且仅有͵ 个零点，只能使ሾݔh ൌͳtʹt͵；或ሾݔh ൌെͳt െʹt െ͵．
若ሾݔh ൌͳ，有ͳ
ʹ ൏ܽ
ငͳ；若ሾݔh ൌʹ，有ʹ
͵ ൏ܽ
ငͳ；
若ሾݔh ൌ͵，有͵
Ͷ ൏ܽ
ငͳ；若ሾݔh ൌͶ，有Ͷ
h ൏ܽ
ငͳ；
若ሾݔh ൌെͳ，有ܽ
൐ͳ；若ሾݔh ൌെʹ，有ͳငܽ
൏ʹ；
若ሾݔh ൌെ͵，有ͳငܽ
൏
͵
ʹ；若ሾݔh ൌെͶ，有ͳငܽ
൏
Ͷ
͵；
综上所述，͵
Ͷ ൏ܽ
င
Ͷ
h或Ͷ
͵ ငܽ
൏
͵
ʹ，故选:B．
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7.【答案】A
【解析】当ݔငͳ 时，݂
ݔא ͳtʹ ，当ݔ൐ͳ 时，݂
ݔא Ͳt ൅∞，令݂
ݔൌt 则ܨݔൌ
Ͳ݂֜
t ൌܽ
ݕ൅
͵
ʹ ,显然t ൌͲtݔൌʹ 是一个零点，当ݕൌܽ
t ൅
͵
ʹ与ݕൌ
ʹݔ൅ʹ
ʹ 相切时，ܽ
ൌ
lnʹ
ʹ ；直线ݕൌܽ
t ൅
͵
ʹ过点ͳtʹ 时ܽ
ൌ
ͳ
ʹ ；直线ݕൌܽ
t ൅
͵
ʹ与ݕൌെln ݔെͳ tݔא ͳtʹ
必有一个交点
当ܽ
ൌ
ͳ
ʹ时，݂
t ൌܽ
t ൅
͵
ʹ的根有三个tͳ ൌͲttʹ ൌͳtt͵ א ͳtʹ ，而对应݂
ݔൌt 的解有
ͳt͵t͵ 个，不满足，所以舍去B；当ܽ
൐
ͳ
ʹܽ
ൌ
lnʹ
ʹ 时，݂
t ൌܽ
t ൅
͵
ʹ的根有两个tͳ ൌͲttʹ א
ͳtʹ ，而对应݂
ݔൌt 的解有ͳt͵ 个,满足条件；当lnʹ
ʹ ൏ܽ
൏
ͳ
ʹ时，݂
t ൌܽ
t ൅
͵
ʹ的根有三个
tͳ ൌͲttʹ א Ͳtͳ tt͵ א ͳtʹ ，而对应݂
ݔൌt 的解有ͳtʹt͵ 个，不满足，所以舍去D；当
Ͳ ൏ܽ
൏
ͳ
ʹ t്ܽ
lnʹ
ʹ 时，݂
t ൌܽ
t ൅
͵
ʹ的根可能四个tͳ ൌͲttʹ Ͳtt͵ א ͳtʹ ttͶ ʹ ，而对应݂
ݔൌt 的解有ͳtͲt͵，ʹ 个，不满足，所以舍去C；综上选A.
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8.【答案】D
【解析】令݂
ݔൌ
ͳ
ͳെݔ൅ln᪀ݔൌͲ,从而有ln᪀ݔൌ
ͳ
ݔെͳ,此方程的解即为函数݂
ݔ的零点．
在同一坐标系中作出函数ݕൌln᪀ݔ与ݕൌ
ͳ
ݔെͳ的图象,如图所示．
由图象易知,
ͳ
ݔͳെͳ ൐ln᪀ݔͳ,从而ln᪀ݔͳ െ
ͳ
ݔͳെͳ ൏Ͳ,故ln᪀ݔͳ ൅
ͳ
ͳെݔͳ ൏Ͳ,即݂
ݔͳ ൏Ͳ,同理可
得,݂
ݔʹ ൐Ͳ．
故选D．
9.【答案】A
【解析】在同一平面直角坐标系内画出ݕൌ
ͳ
Ͷ
ݔ
，ݕൌlogͶݔ，ݕൌlogͳ
Ͷݔ的图象如图所示，则ܽ
൐ͳ ൐ď ൐Ͳ，由logͶܽ
ൌ
ͳ
Ͷܽ
，logͳ
Ͷď ൌ
ͳ
Ͷ
ď
，得logͶtܽďሻൌ
ͳ
Ͷܽ
െ
ͳ
Ͷ
ď
൏Ͳ，所以Ͳ ൏ܽ
ď ൏ͳ．
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10.【答案】B
【解析】解：׶函数ݕൌ
ͳ
ʹ݁
ݔ与函数ݕൌln᪀ʹݔ互为反函数，图象关于ݕൌݔ对称，
函数ݕൌ
ͳ
ʹ݁
ݔ上的点ܲ
ݔt
ͳ
ʹ݁
ݔ到直线ݕൌݔ的距离为݀
ൌ
ͳ
ʹ݁
ݔെݔ
ʹ
，
设݃
ݔൌ
ͳ
ʹ݁
ݔെݔݔ൐Ͳ ，则݃
Ԣ ݔൌ
ͳ
ʹ݁
ݔെͳ，
由݃
Ԣ ݔൌ
ͳ
ʹ݁
ݔെͳစͲ 可得ݔစln᪀ʹ，
由݃
Ԣ ݔൌ
ͳ
ʹ݁
ݔെͳ ൏Ͳ 可得Ͳ ൏ݔ൏ln᪀ʹ，
׵函数݃
ݔ在Ͳtln᪀ʹ 单调递减，在ln᪀ʹt ൅∞单调递增，
׵当ݔൌln᪀ʹ 时，函数݃
ݔ݉
㤵㌠ൌͳ െln᪀ʹ，݀݉
㤵㌠ൌ
ͳെln᪀ʹ
ʹ ，
由图象关于ݕൌݔ对称得：ܲ
ꀀ最小值为ʹ݀݉
㤵㌠ൌ
ʹ ͳ െln᪀ʹ ．
故选：B．
11.【答案】A
【解析】解：函数݂
ݔൌݔ൅ܽݔെܽln᪀ݔ，
可得݂Ԣ ݔൌͳ െܽݔʹ െܽݔൌ
ݔʹെܽݔെܽ
ݔʹ
，
函数݂
ݔൌݔ൅ܽݔെܽln᪀ݔ在区间ͳtʹ 上是非单调函数，
可得：ݔʹ െܽݔെܽ
ൌͲ 在ͳtʹ 上有解，令݃
ݔൌݔʹ െܽݔെܽ
，开口向上，恒过Ͳt െܽ
，
由选项可知ܽ
൐Ͳ，
可得݃
ͳ ൏Ͳ݃
ʹ ൐Ͳ，即ͳ െʹܽ
൏Ͳ
Ͷ െ͵ܽ
൐Ͳ，
解得：ܽ
א
ͳ
ʹ t
Ͷ
͵ ．
故选：A．
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12.【答案】B
【解析】解：由已知݂
ݔ为奇函数，故ܽ
െ͵ ൌͲ，解得ܽ
ൌ͵．
所以݂
ݔൌݔ͵ െ͵ݔ，݂Ԣ ݔൌ͵ݔʹ െ͵，
由极值的条件可得݂Ԣ ݔൌ͵ݔʹ െ͵ ൌͲ，
解得ݔൌͳ 或ݔൌെͳ，
当െͳ ൏ݔ൏ͳ 时，݂Ԣ ݔ൏Ͳ，函数是减函数，
当ݔ൏െͳ 时，݂Ԣ ݔ൐Ͳ，函数是增函数，
ݔൌെͳ 为݂
ݔ的极大值点，
ݔ൐ͳ 时，݂Ԣ ݔ൐Ͳ，函数是增函数．
ݔൌͳ 是函数的极小值点．
故选：B．
二、填空题（共4 题，共28 分）
13.【答案】0
【解析】解：݂
ݔ的定义域是Ͳt ൅∞，݂
Ԣ ݔൌ
ͳ
ݔ൅ʹܽݔൌ
ʹܽݔʹ൅ͳ
ݔ
，
若曲线݂
ݔൌln᪀ݔ൅ܽݔʹ的切线斜率恒为非负数，
则݂Ԣ ݔစͲ 在Ͳt ൅∞恒成立，ܽ
൏Ͳ 时，݂Ԣ ݔစͲ 在Ͳt ൅∞不恒成立，ܽ
စͲ 时，݂Ԣ ݔစͲ 在Ͳt ൅∞恒成立，
故ܽစͲ，则ܽ
的最小值是Ͳ，
故答案为：Ͳ．
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14.【答案】2
【解析】݂
ݔൌͳ ൅
ʹݔ൅sin᪀ݔ
ݔʹ൅ͳ ，
设݃
ݔൌ݂
tݔሻെͳ ൌ
ʹݔ൅sin᪀ݔ
ݔʹ൅ͳ ，则݃
ݔ是奇函数，
׶݂
tݔሻ最大值为ܯ，最小值为݉
，׵݃
ݔ的最大值为ܯെͳ，最小值为݉
െͳ，
׵ ܯെͳ ൅݉
െͳ ൌͲ，ܯ൅݉
ൌʹ．
15.【答案】3
【解析】解：本题主要考查导数的运算．݂
Ԣ ݔൌ
ʹݔݔ൅ͳ െݔʹ൅ܽ
ݔ൅ͳ ʹ
ൌ
ݔʹ൅ʹݔെܽ
ݔ൅ͳ ʹ ，݂
Ԣ ͳ ൌ
͵െܽ
ݔ൅ͳ ʹ ൌͲ，解得ܽ
ൌ͵．
故本题正确答案为͵．
16.【答案】3
【解析】函数݂
ݔൌݔെʹ ڄ ln᪀ݔ൅ʹ െͳ 的零点即方程ݔെʹ ڄ ln᪀ݔ൅ʹ െͳ ൌͲ 的
根，也就是两个函数ݕൌln᪀ݔ൅ʹ 与ݕൌ
ͳ
ݔെʹ
ݔ്
ʹ 图象交点的横坐标，作出两函数的图象
如图：
׶当ݔൌͲ 时，ln᪀ݔ൅ʹ ൌln᪀ʹ ൐
ͳ
ʹ ൌ
ͳ
ݔെʹ ，׵两函数图象有͵ 个交点，即函数݂
ݔൌݔെ
ʹ ڄ ln᪀ݔ൅ʹ െͳ 的零点个数为͵．