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五年级-第14 讲-多次相遇问题
班级：____________
姓名：____________
1、如图，甲、乙两动点分别从正方形ܣܤܥܦ的顶点ܣ、ܥ同时沿正方形的边开始移动，甲点
依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行。若乙的速度是甲的速度的5 倍，则它们第2010
次相遇在边
上。（填大写字母）
2、甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步，已知甲的速度是每分钟180 米，
乙的速度是每分钟240 米，在30 分钟内，他们相遇了24 次，问跑道的长度最多是多少米？
3、欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7: 40，欢欢从家出发骑车去学校，
7: 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，
并将速度提高到原来的2 倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8: 00 赶到学校时，贝贝也
恰好到学校。如果欢欢在家换校服用去6 分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时
是
点
分。
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参考答案
1 、【答案】AB
【解析】设正方形的边长为ܽ，则第一次相遇时甲和乙共行进了2ܽ，从第一次相遇到第二
次相遇的过程中，甲和乙共进行了4ܽ，以后每次相遇到下次相遇甲和乙共进行了4ܽ，因此
第2010 次相遇时，甲和乙累计行进了2009.5 × 4a。因为乙的速度是甲速度的5 倍，故甲
累计行进了2009.5 × 4a ×
1
6=(334 × 4 + 3
2
3 )a。因此在ܣܤ边上相遇。
2 、【答案】525 米
【解析】每相遇一次，两人就跑一个跑道的全长，两人是反向跑步，所以先求出两人的速
度和，再乘跑步的时间30 分钟，即可求出24 圈的长度，再除以24 即可求出跑道的长度。
180 + 240 × 30 ÷ 24
= 420 × 30 ÷ 24
= 12600 ÷ 24
= 525 （米）
答：跑道的长度最多是525 米。
3 、【答案】7;25
【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了6 分钟，那么她调头后速度提高到原来的2 倍，回到
家所用的时间为3 分钟，换衣服用时6 分钟，所以她再从家里出发到达学校用了20 −6 −
3 −6 = 5（分钟），故她以原速度到达学校需要10 分钟，最开始她追上贝贝用了6 分钟，
还剩下4 分钟的路程，而这4 分钟的路程贝贝走了14 分钟，所以欢欢的6 分钟路程贝贝要
走14 × (6 ÷ 4) = 21（分钟），也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21 分钟，所以贝贝是7
点25 分出发的。
