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阿丘学堂每讲的后几道题会比较有挑战性，是专门针对学有余力、
想要寻求更多挑战的小朋友设计的，同学们酌情挑战哦！
第10 讲多人行程··································· 1
第11 讲比较与估算································· 6
第12 讲长方体与正方体进阶························· 11
第13 讲计数方法综合······························ 18
第14 讲多次相遇问题······························ 23
参考答案·································· 28
1
≈
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
多人行程
2
1. 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100 米，乙每分钟走80 米，丙每分钟走75 米。甲从东村，乙、丙从西村同
时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3 分钟又与丙相遇。东、西两村的距离为
米。
2. 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60 千米/时、48 千米/时和42 千米/时，小轿车和大客车从
甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30 分钟又遇到大客车。则甲、乙两地相距
千米。
3. 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720 米，甲、乙、丙3 人同时动身，甲、乙二人
从A 地出发，向B 地行驶，丙从B 地出发向A 地行进，丙首先在途中与乙相遇，3 分钟后又与甲相
遇，那么甲、乙、丙3 人行完全程各用
分钟。
4. 小王的步行速度是5 千米/时，小张的步行速度是6 千米/时，他们两人从甲地到乙地去。小李骑自行
车的速度是10 千米/时，从乙地到甲地去。他们3 人同时出发，在小张与小李相遇后30 分钟，小王
又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需要
小时。
3
5. 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60 千米/时和48 千米/时。有
一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5 时、6 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。丙车的速度为
千米/时。
6. 甲、乙、丙三车同时从A 地沿同一公路开往B 地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车
分别用7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000 米，丙车每分钟行800 米，
乙车的速度是
米/分。
7. 绕湖环行一周是2700 米，甲、乙、丙三人从同一地点出发绕湖行走，甲和乙沿同一方向行走，丙沿反
方向行走，甲的速度是每分钟135 米，乙的速度是每分钟90 米，丙的速度是每分钟45 米. 当甲与丙
相遇后，马上转身反向行走，不久与乙相遇. 出发后
分钟，甲与乙相遇.
8. 甲、乙、丙三人沿环形公园行走，同时从同一地点出发，甲按顺时针方向行走，乙、丙按逆时针方向行
走。已知丙每小时行4 千米，乙每小时行2 千米，2 小时后甲、丙二人相遇，又过了0.5 小时，甲与乙
相遇，则甲速度是
千米/时。
4
9. 甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行
走。已知甲每小时行7 千米，乙每小时行5 千米，1 小时后甲、丙二人相遇，又过了10 分钟，丙与乙
相遇，那么甲、丙相遇时丙行了
千米。
10.甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4 千米，乙速度是每小
时4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，再过5 分钟，乙与
丙相遇，那么绕湖一周的行程是
千米。
11.小王的步行速度是4.8 千米/时，小张的步行速度是5.4 千米/时，他们两人从甲地到乙地去。小李骑
自行车的速度是10.8 千米/时，从乙地到甲地去。他们3 人同时出发，在小张与小李相遇后5 分钟，
小王又与小李相遇。那么小李骑车从乙地到甲地需要的时间是
小时
分。
12.A、B 两地相距336 千米，有甲、乙、丙3 人，甲、乙从A 地，丙从B 地同时出发相向而行，已知甲每小
时行36 千米，乙每小时行30 千米，丙每小时行24 千米，则
小时后，丙正好处于甲、乙之
间的中点。
5
13.A,B 两地相距22.4 千米。有一支游行队伍从A 地出发，向B 匀速前进. 当游行队伍队尾离开A 时，
甲、乙两人分别从A，B 两地同时相向而行，乙向A 步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队
尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5 次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6 千米
处；当甲第7 次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距离A 地还有
千米。
14.甲乙丙三人同时从A 地去B 地，甲骑自行车每时比乙快6 千米，比丙快10 千米，甲行12 小时到达
B 地后立刻返回。在距B 地45 千米处和乙相遇，丙行了
小时和甲相遇。
15.A、B 两地相距105 千米，甲，乙分别从A、B 骑车同时相向出发。甲的速度是每小时40 千米，出发1
小时45 分钟后与乙在M 地相遇，又过3 分钟后，与迎面骑车而来的丙在N 地相遇，而乙则在C 地
被丙追上。如果甲以每小时20 千米的车速，乙以每小时比原速度快2 千米的车速同时分别从A、B
出发，则甲、乙在C 地相遇，丙的车速是
千米/时。
6
≈
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
比较与估算
7
1. 比较下列分数的大小，说一说你的方法。（“>”填“1”、
“<”填“2”、
“=”填“3”）
（1）8
9
7
9；7
30
7
31。
（2）3
4
5
6；7
5
4
3；17
30
23
40。
2. 将2
3，3
5，5
7，15
19 按照从小到大的顺序排列是
/
<
/
<
/
<
/
。（先填分子，后填分母）
3. 把0.803，5
6，0.
·
8
·
3，0.8
·
0
·
3 和22
25 按从大到小的顺序排列起来是
。
8
4. 有8 个数，0.˙5˙1，2
3，5
9，0.5˙1，24
47，13
25 是其中6 个，如果按从小到大的顺序排列时，第4 个数是0.5˙1，
那么按从大到小排列时，第4 个数是
。
5. 把分数15
26，20
29，30
43 按从大到小的顺序排列后，最中间一个数是
。
6. 满足下式的括号里的自然数有
个。
1
7 <
3
( ) < 1
5
7. A、B、C 三队比赛篮球，A 队以83 : 73 战胜B 队，B 队以88 : 79 战胜C 队，C 队以84 : 76 战胜A
队，三队中得失分率最高的出线，一队得失分率为得的总分
失的总分，如A 队得失分率为83+76
73+84，三队中
队出线。
9
8. 将2
3，9
10，11
13 从小到大排列，中间的分数是a
b，a =
，b =
。
9. 将分数11
333、111
3333、11+111
333+3333 按从小到大的顺序排列，并用不等号把它们连接起来，以下正确的是
( )
A. 11
333< 111
3333< 11+111
333+3333
B. 11
333< 11+111
333+3333< 111
3333
C. 111
3333< 11+111
333+3333< 11
333
D.
11+111
333+3333< 111
3333< 11
333
10.找出一个比2
3 大，比4
5 小的分数。
11.已知a > b > 0 试比较a
b，b
a，a+1
b+1，b+1
a+1，1 大小，按从大到小排序是
.
10
12.若a = 11
111，b = 111
1111，c = 1111
11111，则a，b，c 中最大的是
，最小的是
。
13.算式1
10 + 1
11 + 1
12 +···+ 1
19 的整数部分是
。
14.若a <
1
1
2011 +
1
2012 +
1
2013 +
1
2014 +
1
2015
< a+1，则自然数a =
。
15.已知A = 1+ 1
2 + 1
3 + 1
4 + 1
5 + 1
6 + 1
7 + 1
8 +...+ 1
16，则A 的整数部分是
。
11
≈
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
长方体与正方
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
体进阶
12
1. 下面是正方体展开图的是
。
2. 下面的展开图哪些可以折成正方体
。
①
②
③
3. 若下列只有一个图形不是下图的展开图，则此图为（ ）。
A.
B.
C.
D.
13
4. 判断下面展开图正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
5. 下列哪个正方体的展开图不可能如图所示（ ）。
14
6. 下面是正方体纸盒的展开图，当还原成纸盒时，与点6 重合的点是
。
7. 下面的正方体哪一个不能由此展开图折成？
A.
B.
C.
D.
E.
8. 切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C 均是棱的中点。如图所示，现将纸盒剪开展成
平面，则展开图不可能是
。
15
9. 请你想一想，从前面、上面和左面看下图，你会看到什么样的图形，分别把它们画在下面对应的格子
里（用阴影表示）
10.若干块棱长为1 厘米的正方体积木堆成一个立体图形，下面是这个立体图形的正视图、俯视图和侧
视图，求这个立体图形的体积。
11.小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那么
他最多用了
块木块，最少用了
块木块。
16
12.若干块棱长为1 厘米的正方体积木堆成一个立体图形，下面是这个立体图形的正视图、俯视图和侧
视图，这个立体图形的体积最多是
。
13.如图是一个长方体木块，长、宽、高分别为9 厘米、7 厘米、5 厘米，一只蜘蛛在A 点，蜘蛛需要爬到B
点处，如果只能沿着长方体木块表面爬，最短路径为
厘米。
14.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是20 厘米，3 厘米，2 厘米，A 和B 是这个台阶
两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路
程是
厘米。
17
15.如图是一个长方体房间，长、宽、高分别为6 米、3 米、2 米，房间内有一只蜜蜂从点A 处直线飞行到
点B 处，飞行路径长为
米。
18
≈
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
计数方法综合
19
1. 将15 块积木分成两堆，共有
种分法。（1 和14 与14 和1 算一种分法，每堆至少有一个）
2. 兰兰向妈妈要六分钱买一根冰棒。妈妈叫兰兰从袋子里取硬币，袋子里有1 分、2 分、5 分硬币各六
枚，兰兰要拿六分钱，可以有
种拿法，用算式表示出来。
3. 商店里有围巾3 种，每一种价钱是14 元，12 元，10 元，帽子有2 种，每种价钱依次是13 元，11 元，
如果一顶帽子和一条围巾搭配成一套，每套可以有
种不同的价钱。
4. 一种商品售价26 元，小鹿老师现有若干张1 元、5 元、10 元的人民币（每种钱都足够用），小鹿老师
一共有
种不同的付款方式。如果1 元的只剩下15 张了，那又有
种。
20
5. 六年级4 个班之间将举行拔河比赛，采用单循环制进行比赛，全年级一共要进行
场比赛。
6. 10 名同学聚会，每两人都要握一次手，一共要握
次手。
7. a，b，c，d，e 五个人排成一排，a 与b 不相邻，共有
种不同的排法。
8. 6 个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有
种排法。
21
9. 图中，以点A、B、C、D、E、F、G、H 中任意两个点为端点的线段有
条。
10.a、b 两条直线上分别有4 个点和5 个点（如图）。用这9 个点作为顶点共可组成
个不同
的四边形。
11.如下图所示，直线上和圆上各有一些点，以这些点为顶点，可以连出
个三角形。
12.一堆苹果共有8 个，如果规定每次取1 个或2 个，那么取完这堆苹果共有
种不同取法。
22
13.有一堆火柴共12 根，如果规定每次取1 ∼3 根，那么取完这堆火柴共有
种不同取法。
14.一个2 × 1 的长方形骨牌是将两个正方形以边对边的方式相连接。我们打算用八片骨牌铺满2 × 8
的棋盘，每片骨牌可以以水平或垂直的方式放置，如下图：
那么共有
种不同的铺盖方式。
15.用1×2 的小长方形或1×3 的小长方形覆盖2×6 的方格网(如图)，共有
种不同的盖法。
23
≈
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题
24
1. 甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A，B 两城相对而行，途中相遇，相遇点距A 城60 千米，相
遇后两车继续以原来速度前进，到达对方出发地后又立即返回，在途中又第二次相遇，这时相遇点距
A 城40 千米，那么，第一次相遇时，相遇点距B 城
千米。
2. 甲、乙两车分别从相距300 千米的A、B 两地同时出发，在A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度
是每小时18 千米，乙车的速度是每小时12 千米，甲、乙两车在出发
小时后第二次迎面相
遇。
3. 甲、乙两地相距260 千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95 千米处相遇，相
遇后两车继续前进，客车到乙地，货车到甲地后都立即返回。两车又在距甲地
千米处相遇。
4. 一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B 两地以恒定的速度相对开出，两车在途中距离A 地60 千米处第
一次相遇，然后，两车继续前进，卡车到达B 地，摩托车到达A 地后都立即返回，两车又在途中距离
B 地30 千米处第二次相遇，AB 两地相距
千米。
25
5. 甲、乙两人以均匀的速度分别从A，B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地4 千米，
相遇后两人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3 千米处第二次相遇，两次相遇地点
之间的距离是
千米。
6. 甲、乙两车分别同时从A、B 两地相对开出，第一次在离A 地20 千米处相遇。相遇后继续前进到达
目的地后又立刻返回，第二次在离A 地10 千米处相遇。A、B 两地间的距离是
千米。
7. 甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，在甲超过中点10 千米处两车第一次相遇，两车分
别到达B、A 两地后立即按原速返回，在距A 地40 千米处第二次相遇，则两次相遇地点之间的距离
千米。
8. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地50 千
米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地30 千米处第二次相遇，两人第5
次相遇地点距B 地
千米。
26
9. 在周长为200 米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以9 米/秒，8 米/秒的骑车速度同时同
向出发，沿跑道行驶。6 分钟内，甲追上乙
次。
10.如图，A，B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在
D 点第二次相遇。已知C 离A 有80 米，D 离B 有60 米，则这个圆的周长是
米。
11.A、B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点
第二次相遇。已知C 离A 为75 米，D 离B 为55 米，则这个圆的周长是
米。
12.在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达B 点，
又过8 分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要
、
分。
27
13.甲、乙两人在相距90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3 米，乙的速度是每秒2 米。如果他们
同时分别从直路两端出发，6 分钟内共相遇
次（包括追及相遇）。
14.A、B 两地相距1000 米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A、B 两地之间往返锻炼。乙跑步每分钟
行150 米，甲步行每分钟行60 米。在30 分钟内，甲、乙两人第
次相遇时距B 地最近(从
后面追上也算作相遇)，最近距离是
米。（结果保留整数）
15.甲、乙两人分别从A，B 两地同时出发，在A，B 两地之间不断往返行进。当甲第5 次到达B 地的时
候，乙恰好第9 次回到了B 地。则当甲第2015 次到达B 地时，两人一共相遇了
次。（迎
面碰到和追上都算相遇，如果最后同时到达B 地，也算一次相遇）
28
参考答案
第10 讲多人行程
1. 18900
2. 270
3. 157.5、140、105
4. 12
5. 33
6. 950
7. 18
8. 6
9. 7
10. 4.2
11. 3
15
12. 8
29
13. 14.4
14. 18
15. 23 3
19
第11 讲比较与估算
1. 1
1
2
1
2
2. 3
5
2
3
5
7
15
19
3. 22
25 > 0.
·
8
·
3 > 5
6 > 0.8
·
0
·
3 > 0.803
4. 0.˙5˙1
5. 20
29
6. 5
7. A
8. 11
13
9. B
10. 3
4
11. a
b > a+1
b+1 > 1 > b+1
a+1 > b
a
12. c
a
13. 0
30
14. 402
15. 3
第12 讲长方体与正方体进阶
1. ①
2. ①②③
3. D
4. B
5. B
6. 10 和14
7. C
8. B
9.
10. 11 立方厘米
11. 25
9
12. 24 立方厘米
31
13. 15
14. 25
15. 7
第13 讲计数方法综合
1. 7
2. 5
3. 4
4. 12
8
5. 6
6. 45
7. 72
8. 96
9. 28
10. 60
11. 74
12. 34
32
13. 927
14. 34
15. 30
第14 讲多次相遇问题
1. 50
2. 30
3. 25
4. 150
5. 2
6. 35
7. 40
8. 90
9. 2
10. 360
11. 340 或560
12. 20
30
33
13. 10
14. 3
143
15. 6044
1220090937187
