文档文本内容
数学思维
目标A+ 班
六年级（全国版）·寒
学而思网校教研中心编著
目 录
第1 讲
得失之道··································· 1
第2 讲
宇宙有多大································· 7
第3 讲
卫生纸有多厚······························ 11
第4 讲
变化的价格································ 17
第5 讲
实验室的奥秘······························ 21
第6 讲
寻找必胜策略······························ 25
阿丘学堂参考答案································ 30
1
≈
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
得失之道
2
1. 用正负数表示。
零下3℃记作
℃；零上8℃记作
℃；零下5℃记作
℃。
2. （1）某地一天中最高气温是零上5◦C，记作+5◦C；最低气温是零下2◦C，记作
◦C，从温度
计上看这一天最高气温与最低气温相差
◦C。
（2）如果某地防汛的警戒水位记作0m，正数表示高于警戒水位的水面高度，那么高于警戒水位
1.2m，记为
m，低于警戒水位0.6m，记为
m。
（3）海拔，是指地面某个地点高出海平面的垂直距离。我们将海平面的高度记作0 米，用正数表示
高于海平面。那么黄山的最高峰比海平面要高1800 米，记作
米；太平洋的马里亚纳
海沟比海平面低11034 米，记作
米。
3. 小华班上学生的平均体重是48kg，以平均体重为标准，小华超过标准体重2.2kg，则小华的实际体重
是
kg, 记作
kg。小红的实际体重是46.5kg，记作
kg。
3
4. 在6、−5、−3
4、+9、+2、0、−3
5、+ 1
10 中，
是正数，
是负数，
既不是正数又不是负数。
5. 根据李明家2 月份的收入和支出记录填写表格并回答问题。
2 月1 日父母领取工资6300 元；
2 月5 日过节送给老人500 元；
2 月7 日爸爸收到奖金1200 元；
2 月8 日商场买衣服花去800 元；
2 月10 日近郊2 日游花去1000 元；
2 月28 日交水电费210 元；
2 月份伙食费980 元。
李明家2 月份剩下多少钱？
4
6. 如果规定向南走为正，那么−100m 表示的意义是（ ）。
A. 向东走100m
B. 向西走100m
C. 向北走100m
7. 填一填。
如图，指出数轴上表示0.5、−1.5、−2、2.5、0、3 的点。
表示0.5 的点是
；
表示−1.5 的点是
；
表示−2 的点是
；
表示2.5 的点是
；
表示0 的点是
；
表示3 的点是
。
8. 先在数轴上表示下面各数，再把它们从小到大排列起来：
−1.5、3
2、−2
3、−2
5
9. 育红小学气象小组记录某天几个时间点的气温如下：
（1）把这一天记录的气温在数轴上表示出来。
（2）这一天记录的温度中，最高是
◦C，最低是
◦C。
10.一只蜗牛从10 米深的井底向上爬。第一天白天向上爬3 米，晚上掉下1 米；第二天白天向上爬4
米，晚上掉下2 米；第三天白天向上爬5 米，晚上掉下3 米······
（1）请将蜗牛每天爬行的情况用正负数填写在横线上。（向上为正）
第一天 白天
米 晚上
米
第二天 白天
米 晚上
米
第三天 白天
米 晚上
米
（2）如果蜗牛每天白天都向上爬3 米，晚上都掉下来2 米，那么，蜗牛几天能爬出井口？
7
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第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
宇宙有多大
8
1. 130 最多能写成
个不同的正整数之和。
2. 将135 个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成
组，这时人数最
少的那组有
人。
3. 在数123124125126 中划去6 个数字（不能改变原来数字的顺序），得到一个最小的六位数，这个最
小的六位数是
。
9
4. 将前11 个除0 外的自然数依次无间隔地写成一个13 位数：1234567891011，从中划去7 个数字。则
剩下的6 位数最大是
，最小是
。（数字先后顺序不变）
5. 在数100101102103104105 中划去8 个数字（不能改变原来数字的顺序），得到一个最小的10 位数，
这个最小的10 位数是多少？
6. 把29 拆分成两个数之和，且使这两个数的乘积最大，这个最大的乘积是
。
10
7. 两个整数的和是51，那么这两个数的乘积最大是
。
8. 两个两位自然数的和是40，这两个自然数的乘积最大是
，最小是
。
9. 请将3、4、5、6 填入算式“□□×□□”的方格中（不可重复使用），要使得算式结果最大，算式应该是
。
10.请将2、3、4、5、6、8 填入算式“□□□×□□□”的方格中（不可重复使用）。要使得算式结果最大，应
该是
×
。（两个乘数从小到大填写）
11
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第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
卫生纸有多厚
12
1. 圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12 厘米。这个圆柱的高是
厘米。
2. 如图，一个圆柱高8cm。如果它的高增加2cm，那么它的表面积将增加25.12cm2，原来圆柱的体积为
cm3。（π 取3.14）
3. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积的比是1 : 1，圆柱的高是8 厘米，圆锥的高是
厘米。
13
4. 一个圆柱形游泳池深2.5 米，底面直径为10 米，现要在游泳池的周围和底面贴上瓷砖，则需要贴瓷
砖的面积是
平方米。（π取3.14）
5. 沙漏是我国古代的一种计时工具。现有一个沙漏，上下两部分的形状都是半径为4 分米，高为9 分
米的圆锥。现在上半部分沙漏已经装满了沙，如果每小时流出8 升沙，那么沙漏里的沙全部流到下
半部分需要
小时。（π 取3.14）
6. 一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这
时酒深25cm。酒瓶的容积是
mL。（π 取3）
14
7. 如图，厚度为0.2 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱，它的外直径是12 厘米，内直径是6 厘米，这
卷铜版纸的总长是
米。（π取3）
8. 如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径是10 厘米，中间有一直径为4 厘米的卷轴。
已知薄膜的厚度为0.04 厘米，则薄膜展开后的面积是
平方米。（π取3）
9. 一个铅笔头的形状如图所示，是由一个圆柱和一个圆锥组合而成的立体图形。如果已知圆柱的高
和圆锥的高都是2 厘米，铅笔头的体积为12.56 立方厘米，这个铅笔的底面积为
平方厘
米。（图中数据单位为厘米，π 取3.14）
15
10.图中所示的是我们生活中常用的卷筒纸，从纸的包装纸上得到以下资料：两层100 格，每格10 厘米
×11 厘米（长× 宽）。我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为4 厘米和6 厘米，每层卫生纸
的厚度为多少毫米？（π 取3）
17
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第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
变化的价格
18
1. 某商店花2000 元购进了一件商品，标价为2800 元，在促销活动中以八折价格售出，则这件商品的
成本为
元，利润为
元。
2. 店主以300 元的价格买入一些物品，标价600 元出售。结果与买家讨价还价后，最终以八折价格售
出，则这些物品的利润是
元，利润率是
%。
3. 胖大叔的生意越做越大，他成立了一个胖大叔果品公司。某天，胖大叔果品公司购进西瓜3 万千克，
每千克的进价是0.8 元，运费的开支为6000 元。如果运输和销售过程中没有损耗，希望全部销售后
能获利50%，则每千克西瓜零售价应当定为
元。
19
4. 胖大叔发现，运输和销售的过程中，经常会有损耗。某次收购水果的业务中，收购价为每千克1.2 元。
从产地到商店的距离是400 千米，运费为每吨货物每运1 千米收1.5 元。如果在运输及销售过程中
的损耗是10%，那么全部销售后商店要想实现25% 的利润率，零售价应是每千克
元。
5. 某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要
保持利润率不低于5%，则最大优惠力度可以打
折。
6. 一家商店将某种服装按成本价提高30% 后标价，又以9 折优惠卖出，结果每件获利17 元，这种服装
成本为每件
元。
20
7. 如果罗斯三月份按8 元一支售出冰激凌，店铺租金为每月3000 元，每支冰激凌原料成本是6 元。整
月卖出了2000 支冰激凌，罗斯赚了多少钱？
8. 某服装店以每副12 元的价格购进600 副手套，以每副14 元的价格售出500 副后，余下的部分全部
以每副11 元的价格售出，该服装店通过出售这批手套共盈利
元。
9. 一批衣服，进价每件200 元，定价每件240 元出售，当卖到只剩10 件时，开始让利销售，以九折出
售。衣服全部卖完后，共得利润1200 元，那么这批衣服一共有
件。
10.某玩具店售卖一箱玩具小车，进价是每个25 元，定价是每个40 元。当剩余最后3 个时，为了快速卖
完，决定打七折出售。最终总共获得利润489 元，那么这箱玩具共有
个。
21
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第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
实验室的奥秘
22
1. 两杯糖水的浓度分别为20% 和40%，混合后的浓度可能为（ ）。
A. 15%
B. 27%
C. 50%
2. 在含盐2% 的盐水中，同时加入100 克的盐和1 千克的水后，盐水的含盐率（ ）原溶液。
A. 小于
B. 等于
C. 大于
D. 无法确定
3. 甲、乙、丙三位同学都把25 克糖放入100 克水中混合成糖水，然后他们又分别做了以下事情，那么
最终（ ）得到的糖水最甜。
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 乙和丙
23
4. 100 克的糖溶在水里，制成的糖水含糖率为12.5%。如果再加200 克水，这时糖与糖水的最简整数比
是
:
。
5. 在500 克含盐8% 的盐水中，要得到含盐20% 的盐水，需加盐
克。
6. 一杯800 克浓度为35% 的苹果汁，向其中兑入
克浓度为10% 的苹果汁，可以变成浓度为
15% 的苹果汁。
7. 用300 克浓度为40% 的酒精和100 克浓度为20% 的酒精，配制成的溶液浓度是
%。
24
8. 1000 千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了
千克。
9. 有60 克含盐率为15% 的盐水，如果在其中再加入12 克水，这时的溶液含盐率是
。
10.一杯浓度为20% 的糖水，加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%，所加的水与原来的水的
质量比是
:
。
25
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第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
寻找必胜策略
26
1. 桌子上放着10 根火柴，小明、小亮两人轮流每次取走1 ∼2 根，每次不能不取。规定：谁取走最后一
根谁获胜。小明先取
根才能保证自己一定获胜。
2. 小红和小芳在玩火柴棒的游戏，一共有20 根火柴棒，她们二人每次只能取走1 ∼3 根，不能不取，规
定谁取走最后一根火柴谁就获胜。如果双方都采用最佳方法，如果小红想要获胜，是要先取还是后
取？怎么取？
3. 桌子上放着21 个苹果，甲、乙两人轮流取苹果，每人每次取1 ∼4 个苹果，谁取到最后一个苹果谁获
胜，甲先取，甲有必胜的方法吗？
27
4. 甲、乙二人轮流从1 开始由小到大连续报数，每次报1 ∼3 个，谁先报到40 为胜。如果双方都采取
最佳策略，并且甲先报，那么（ ）将获胜。
A. 甲
B. 乙
5. 有20 个数，甲乙两人轮流报数，每次1 个或2 个，谁先报到最后一个数为输。如果甲先报，双方都采
取最佳策略，那么（ ）将获胜。
A. 甲
B. 乙
6. 加加、减减两人从1 开始按自然数顺序轮流依次报数，每个人每次只能报1 ∼2 个数，谁先报到25
谁获胜。如果加加想获胜，应该（ ）。
A. 先报
B. 后报
28
7. 如图，方格A 中放有一枚棋子，甲先已后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方45◦角走一
格，最终将棋子走到方格B 的人获胜。那么谁有必胜策略？
8. 有两堆火柴，一堆16 根，另一堆18 根。两人轮流在其中任一堆中拿取，不能同时从两堆里取，取的
根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢家。问：先取者有何策略能获胜？
9. 如图，方格A 中放有一枚棋子，甲先已后轮流移动这枚棋子，如果每次只能向上、向右或向右上方
45◦角走一格，最终将棋子走到方格B 的人获胜。请问
有必胜策略。
29
10.甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，取的个数不
为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球。
（1）如果开始时两堆球数都是两个，那么
有必胜策略。
（2）如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么
有必胜策略。
（甲填“1”，乙填“2”）
30
参考答案
第1 讲
得失之道
1. −3
+8
−5
2. （1）−2
7
（2）+1.2
−0.6
（3）+1800
−11034
3. 50.2
+2.2
−1.5
4. 6、+9、+2、+ 1
10
−5、−3
4、−3
5
0
5.
李明家2 月份剩下4010 元。
6. C
7. G
D
C
N
O
P
8.
−2 < −1.5 < −2
3 < 3
2
9.（1）
（2）5.5
−7.5
10.（1）+3
−1
+4
−2
+5
−3
（2）8
第2 讲
宇宙有多大
1. 15
2. 15
1 或2
3. 111126
4. 891011
121011
5. 1000000105
6. 210.25
7. 650
8. 400
300
9. 63×54
10. 653
842
31
第3 讲
卫生纸有多厚
1. 4
2. 100.48
3. 24
4. 157
5. 18.84
6. 1500
7. 40.5
8. 3.15
9. 4.71
10. 0.3
第4 讲
变化的价格
1. 2000
240
2. 180
60
3. 1.5
4. 2.5
5. 七
6. 100
7. 1000 元
8. 900
9. 36
10. 35
第5 讲
实验室的奥秘
1. B
2. C
3. C
4. 1: 10
5. 75
6. 3200
7. 35
8. 125
9. 12.5%
10. 5
12
第6 讲
寻找必胜策略
1. 1
2. 如果要想获胜，那么就必定要后取。当别人取一根，你就取三根，当别人取两根，你就取两根，这样
始终跟别人凑4 就可以了，20÷4 = 5（组），这样取第五次时小红必定能取到最后一根。
3. 有，甲先拿1 个，此后每次保证和乙拿的个数之和为5 个，可以保证获胜。
4. B
5. A
6. A
7. 甲
8. 先取者在18 根一堆的火柴中取2 根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同。以后无论对手在某一
堆中取几根火柴，你只需在另一堆中也取同样多根火柴。只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，
也就是说，最后一根火柴总会被你拿到。这样先取者总可获胜。
9. 乙
10. 2
1
17220091138600
