[讲义答案]第1讲平面向量的基本概念与线性运算-eea4aa5fe8c8_学而思高一全套_2020年寒假高一_2020寒假目标自招综评班高一数学直播班7讲刘雯完结

答 案
B
解析
两个平行的单位向量可能同向，也可能反向，因此不一定是相等向量，还可能是相反向量
答 案
C
解析
解：对于A，因为向量是矢量，既有大小又有方向，当
时，
不一定成立，故A
错误； 
对于B，当
时，
与
共线，
不一定成立，故B错误； 
对于C，当
，
时，
成立，故C正确； 
对于D，
时，有
，
，但不一定有
，故D错误． 
故选：C．
答 案
B
解析
解：当
时，显然推出
且
，故必要性成立； 
当
时，显然也推出
且
， 
但
，故充分性不成立． 
综上，命题甲是命题乙的必要不充分条件．
模块1：平面向量的概念与表示
：平面向量的概念与表示
1  66%
1
1  71%
例题1
例题2
 
 =
∣∣∣a ∣∣∣
 
 
∣∣∣b ∣∣∣
=
a
b
//
a
b
a
b
=
a
b
=
a
b
=
b
c
=
a
c
=
b
0
//
a
b
//
b
c
//
a
c
例题3
=
a
b
//
a
b
 
 =
∣∣∣a ∣∣∣
 
 
∣∣∣b ∣∣∣
=
a
−b
//
a
b
 
 =
∣∣∣a ∣∣∣
 
 
∣∣∣b ∣∣∣
=
a / b
答 案
B
解析
解：在矩形
中， 
， 
则
， 
故选：B．
答 案
D
解析
解：
； 
； 
； 
. 
故选：D．
答 案
B
解析
解：
， 
此式子恒成立． 
当
时，如果
、
、
三点共线，则
、
、
三点不能构成三角形， 
故“
”是“
、
、
三点能构成三角形”的必要非充分条件．
答 案
见解析
模块2：平面向量的
：平面向量的线性运算及其几何意
性运算及其几何意义
1  40%
2  39%
1  59%
1
例题4
ABCD
=
AD
BC
+
AO
+
OB
=
+
AD
AO
+
OB
=
+
BC
AO
=
OC
AC
①
+
BC
+
CD
=
EC
+
BD
=
FB
=
FD
AC
②2
+
BC
=
DC
+
AD
=
DC
AC
③
+
FE
=
ED
=
FD
AC
④2
−
ED
=
FA
−
FC
=
FA
AC
例题5
∵
+
AB
+
BC
=
CA
⇔
0
+
AC
=
CA
0
∴
+
AB
+
BC
=
CA
0
A
B
C
A
B
C
+
AB
+
BC
=
CA
0
A
B
C
例题6
解析
证明：分三种情况讨论， 
①当
、
共线且方向相同时，
， 
． 
②当
、
共线且方向相反时， 
，
， 
利用①中结论有
， 
． 
③当
、
不共线时， 
设
，
，作
， 
，则 
利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有 
．
答 案
解析
解：向量
与
不共线，且
与
平行， 
存在实数，使得
， 
，即
．
答 案
D
解析
∵
．故选D．
答 案
D
1
考法：0
1  58%
1  60%
a
b
 
 −
∣∣∣a ∣∣∣
 
 <
∣∣∣b ∣∣∣
+
 =
∣∣∣a
b ∣∣∣
 
 +
∣∣∣a ∣∣∣
 
 
∣∣∣b ∣∣∣
 
 −
∣∣∣a ∣∣∣
 
 =
∣∣∣b ∣∣∣
−
 <
∣∣∣a
b ∣∣∣
 
 +
∣∣∣a ∣∣∣
 
 
∣∣∣b ∣∣∣
a
b
∵
−
a
=
b
+
a
−
(
b )
+
a
=
b
−
a
−
(
b )
 
 
 −
 
 
 <
∣∣∣
∣∣∣a ∣∣∣
∣∣∣b ∣∣∣
∣∣∣
+
 <
∣∣∣a
b ∣∣∣
 
 +
∣∣∣a ∣∣∣
 
 
∣∣∣b ∣∣∣
 
 −
∣∣∣a ∣∣∣
 
 <
∣∣∣b ∣∣∣
−
 =
∣∣∣a
b ∣∣∣
 
 +
∣∣∣a ∣∣∣
 
 
∣∣∣b ∣∣∣
a
b
=
OA
a
=
OB
b
=
OC
+
OA
=
OB
+
a
b
=
BA
−
OA
=
OB
−
a
b
 
 
 −
 
 
 <
∣∣∣
∣∣∣a ∣∣∣
∣∣∣b ∣∣∣
∣∣∣
±
 <
∣∣∣a
b ∣∣∣
 
 +
∣∣∣a ∣∣∣
 
 
∣∣∣b ∣∣∣
例题7
−
 2
1
∵
a
b
m
+
a
b
−
a
2 b
∴
λ
m
+
a
=
b
λ
−2
=
( a
b )
λ
−
a
2λ b
∴
 
{m = λ
−2λ = 1
m = λ = −
 2
1
例题8
=
AF
+
AC
=
CF
+
a
 
=
3
2 CD
+
a
 (
−
3
1
b
) =
a
 
+
3
2 a
 3
1 b
例题9
解析
解：
， 
，得
， 
则
为圆
的直径，如图： 
 
，
是等边三角形， 
则
，
，
， 
与
夹角是
， 
向量
在
方向上的投影是
． 
故选：D．
答 案
B
解析
解：
， 
，
，
三点共线． 
故选：B．
答 案
-1
解析
解：
，
，
三点共线， 
向量
和
共线，故存在实数，使
， 
由题意可得
， 
即
， 
故可得
，解得
， 
故
．
1  20%
1  64%
∵2
=
AO
+
AB
AC
∴
+
OA
+
AB
+
OA
=
AC
0
+
OB
=
OC
0
BC
O
∵∣
∣=
AO
∣
∣
AB
∴△OAB
OA = OB = AB = 1
AC =
 3
BC = 2
∴CA
CB
30∘
∴
CA
CB
∣
∣cos 30 =
CA
∘
 ×
3
 =
2
 3
 2
3
例题10
∵
 =
NQ
+
NP
 =
PQ
+
a
5
=
b
MN
∴M
N
Q
例题11
∵A
B
D
∴
AB
BD
λ
=
AB
λBD
=
BD
+
BC
=
CD
+
+
( a
b )
−2
=
( a
b )
2
−
a
b
2
+
a
k
=
b
λ 2
−
=
( a
b )
2λ
−
a
λ b
{2 = 2λ
k = −λ
 
{λ = 1
k = −1
k = −1
答 案
3
解析
解：如图，取
中点
，
中点
，连接
，
，
，
，
； 
 
 
 
 
； 
，
，
三点共线，即
为
的中位线； 
，
； 
； 
． 
故答案为：．
1  20%
例题12
BC
D
AC
E
OA
OB
OC
OD
OE
+
OA
2
+
OB
3
=
OC
+
+
(OA
OC)
2
+
(OB
OC)
= 2
+
OE
4OD
= 0
∴
=
OE
−2OD
∴D
O
E
DE
△ABC
∴DE =
 OE
2
3
AB = 2DE
∴AB = 3OE
∴
 =
S
 
△AOC
S
 
△ABC
3
3