[讲义答案]第5讲万有引力与航天-88296a950d1d_学而思高一全套_2020年寒假高一_2020寒直播课高一物理目标自招综评班于鲲鹏完结

答 案
A D
解析
人造地球卫星绕地球运行时，由万有引力提供向心力，则有 
，得
，则知卫星运动的线速度将减小到
，故A正确； 
卫星运动的线速度将减小到
，轨道半径增大到原来的倍，根据公式
，可知卫星所
需的向心力将减小到原来的
，故B错误； 
卫星运动的线速度将减小到
，轨道半径增大到原来的倍，根据公式
，可知卫星的角速
度将减小到
，故C错误； 
根据
，
和
不变，变为原来的倍，可知卫星的向心力将减小为原来的
，故D
正确。 
故选AD。
答 案
D
解析
由
，可得
，人造卫星
轨道半径大，线速度小，选项A错误； 
由
，可得
，人造卫星
轨道半径大，加速度小，选项B错误； 
据开普勒第二定律知，同一人造卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积相等，选项C错误； 
设从此时刻到下一次
、
相距最近所需的时间为，在时间内，卫星
绕地球运行了圈，则卫
星
绕地球运行了
圈，有
，则
，故
，选项D正确。
模块1：卫
：卫星的
星的环绕
环绕
1
1
例题1
G
 =
r2
Mm
m
 r
v2
v =
 
 
r
GM
 
 2
v
 
 2
v
2
F = m
 r
v2
 4
1
 
 2
v
2
ω =
 r
v
 
2
 2
ω
F = G
 
r2
Mm
M
m
r
2
 4
1
例题2
 =
r2
GMm
m
 r
v2
v =
 
 
r
GM
A
 =
r2
GMm
ma
a =
 
r2
GM
A
A
B
t
t
A
n
B
n + 1
t = nT = n + 1 ⋅
(
)
 T
3
2
n = 2
t = 2T
例题3
答 案
B D
解析
解：当地球上
处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为
，所以
，解得
错，B对。 
卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，
，得
，则卫星距地表的高度
C错，D对。
答 案
B C
解析
解：同步卫星相对地面静止，但同步卫星不是处于平衡状态，因为其做圆周运动具有加速度，故A
错误； 
根据
知同步卫星的加速度比静止在赤道上的物体随地球自转的加速度大，故B正确； 
根据线速度公式
知若同步卫星的高度是地球半径的倍，则同步卫星的线速度是第一
宇宙速度的
，故C正确； 
根据
知周期确定时，卫星的高度也确定，不可能通过调节同步卫星的线速度来调
节同步卫星的高度，故D错误。
答 案
C D
解析
解：地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相同，设为
，近地卫星的角速度设为
，设地球
的半径为
， 
由开普勒第三定律可得，地球同步卫星和近地卫星的周期之比
， 
1
模块2：近地
：近地卫星与同步
星与同步卫星
1
1  40%
A
2π + α
 =
2
T
 T
 
2π
2π + α
卫
T
 =
卫
 
2π + α
πT
G =
 =
r
 
卫2
Mm
 
卫
m
 
 
r
 
卫( T
 
卫
2π )
2
卫
r
 =
卫
 =
3
 
4π2
T
 GM
卫
2
 
3
 
 
4
GM ( 2π + α
T
)
2
h = r
 −
卫
R =
 −
3
 
 
4
GM ( 2π + α
T
)
2
R
例题4
a = rω2
v =
 
r
GM
n
 n
1
T = 2π
 
 
GM
r3
例题5
ω
ω′
R
 =
T
 
近
T
 
同
 =
 
R3
(7R)3
7
 7
又由
可得，
，即
。 
地球赤道上物体的线速度、向心加速度分别为：
，
， 
近地卫星的线速度、向心加速度分别为：
，
， 
地球同步卫星的线速度、向心加速度分别为：
，
， 
， 
。
答 案
A C D
解析
解：A、由于该卫星运行周期为
小时，与地球同步轨道卫星运行周期相同，故二者运动半径相
等，均为(
)
，A对；  
B、该卫星的线速度与地球同步轨道卫星相同，运动半径为
，因此该北斗卫星的线速度等于同步
卫星的线速度等于赤道上物体随地球自转的线速度的倍，B错； 
C、该卫星的运行周期与地球自转周期相等，每天必然经过赤道同一点正上方，C对； 
D、地球表面的重力加速度为
，而同步卫星的角速度等于地球表面物体的角速度，满足
，解得地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为
，
D对。 
故选A、C、D。
答 案
A
解析
解：设地球的半径为
，根据几何关系知，当同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为
时，卫星的轨道半径
， 
同理得，当地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为
时，卫星的轨道半径
， 
根据
得，
，由于轨道半径之比为
，则周期之比
为
，故A正确，B、C、D错误。 
故选：A。
1
1
T =
 
ω
2π
 =
ω
ω′
 =
T
 
近
T
 
同
7
 7
ω =
′
7
 ω
7
v
 =
1
ωR
a
 =
1
ω R
2
v
 =
2
ω R =
′
7
 ωR =
7
7
 v
 
7
1
a
 =
2
ω R =
′2
(7
 ) ω R =
7 2
2
343a
 1
v
 =
3
ω ⋅7R = 7v
 1
a
 =
3
ω ⋅
2
7R = 7a
 1
v
 :
1
v
 :
2
v
 =
3
1 : 7
 :
7
7 =
 :
7
1
 :
7
1
a
 :
1
a
 :
2
a
 =
3
1 : 343 : 7 =
 :
7
1
49 : 1
例题6
24
6 + 1 R = 7R
7R
7
 =
R2
GM
g
ω ⋅
2
7R =
 
(7R)2
GM
a = ω R =
2
 g
73
1
例题7
R
2α
r
 =
1
cos α
R
2β
r
 =
2
 
cos β
R
G
 =
r2
Mm
mr T 2
4π2
T =
 
 
GM
4π r
2
3
cos β : cos α
 
cos α
3
cos β
3
答 案
C
解析
解：根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星：
，解得地球的质量
，故A、B错误。 
地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据
知，
；对于地球近地卫星
有
，得
，对于地球同步卫星有
，即
，
，综合得
，故C正确。 
根据
，地球赤道上的物体的向心加速度
，地球同步卫星的向心加速度
，故
，故D错误。
答 案
B
解析
小球在月球表面做竖直上抛运动，根据匀变速运动规律得
，解得
，故A错误； 
物体在月球表面上时，由重力等于地月球的万有引力得
，解得
，联
立
，可得
故B正确； 
宇航员离开月球表面围绕月球做圆周运动至少应获得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小，所以
，解得
，故C错误； 
宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力得
，解得
，故D错误。 
答 案
C
解析
模块3：天体参数推算
：天体参数推算
1
1
1
例题8
G
 =
r2
Mm
ma
 2
M =
 
G
a
 r
2
2
a = ω r
2
a
 <
1
a
 2
G
 =
R2
Mm
mg
g = G
 
R2
M
G
 =
r2
Mm
ma
 2
a
 =
2
G
 
r2
M
a
 <
2
g
a
 <
1
a
 <
2
g
a = ω r
2
a
 =
1
ω R
2
a
 =
2
ω r
2
 =
a
 2
a
 1
 r
R
例题9
t =
 
g
 
月
2v
 0
g
 =
月
 
t
2v
 0
G
 =
R2
Mm
mg
 
月
M =
 
G
R g
 
2
月
t =
 
g
 
月
2v
 0
M =
 
Gt
2v
 R
0
2
G
 =
R2
Mm
m
 
R
v2
v =
 =
 
R
GM
 
t
2v
 R
0
mg
 =
月
m
 =
T 2
4π R
2
m
 
t
2v
 0
T = π
 
 
v
 0
2Rt
例题10
4
解：令该星球的半径为
，则星球的体积
 
卫星绕星球做匀速圆周运动，由万有引力提供卫星圆周运动的向心力，则有 
 
得星球的质量
 
所以星球的密度为
 
联立解得
 
则得
 
由数学知识知，
与的关系图像斜率
。
答 案
D
解析
解：“天宫二号”轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由
可知，其运行周期小于同
步卫星的运动周期，A错误。 
椭圆轨道上，离地越远速度越小，B错误。 
由开普勒第三定律可知，C错误。 
“天宫二号”由轨道Ⅰ上
点变轨到轨道Ⅱ上的
点时是从低轨向高轨的变轨，需加速，故D正确。
答 案
B C
解析
解：A、由轨道知，轨道的半长轴最小，轨道的半长轴最大，根据开普勒第三定律
知，
。故A错误； 
B、卫星在轨道和上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有
，角速度
，知轨道半径大的角速度小，故卫星在轨道上的角速度小于在轨道上的角速度，
故B正确； 
C、卫星在轨道上做匀速圆周运动，经过
点时万有引力和向心力相等，在轨道上经过
点时要
做离心运动，万有引力小于所需向心力，由于万有引力相等，故在轨道上经过
点时的速度大，
故C正确； 
模块4：变轨问题
：变轨问题
1
1
R
V =
 πR
3
4
3
G
 =
R2
Mm
m
 R
T 2
4π2
M =
 
GT 2
4π R
2
3
ρ =
 
V
M
ρ =
 
GT 2
3π
 =
T 2
1
 ρ
3π
G
 
T 2
1
ρ
k =
 =
3π
G
 ≈
3 × 3.14
6.67 × 10−11
7 × 10
N ⋅
−12
m /kg
2
2
例题11
T = 2π
 
 
GM
r3
A
A
例题12
1
3
 =
T 2
a3
k
T
 <
1
T
 <
2
T
 3
1
3
G
 =
r2
Mm
mrω2
ω =
 
r3
GM
3
1
1
P
2
Q
2
Q
D、卫星从轨道变轨到轨道上要做离心运动，必须在
点加速，所以卫星在轨道上运动时的机
械能小于它在轨道上运动时的机械能。故D错误。 
故选：BC。
答 案
D
解析
A选项，根据万有引力提供向心力
，得
。而
。所以卫星“
”和“
”的加速度大小为
．故A错误； 
B选项，根据万有引力提供向心力
，得
。所以卫星“
”由位置
运动到位置
所需的时间
，故B错误； 
C选项，“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变
长，故如果调动“高分一号”卫星到达卫星"
"所在轨道必须对其加速，故C错误； 
D选项，“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小，卫星轨
道高度减小，根据
，可知卫星的速度增大，故D正确，故选D。
1
模块5：专业
：专业介绍
模块6：备选题
：备选题
2
3
P
2
3
例题13
G
 =
r2
mM
ma
a =
 
r2
GM
GM = gR2
G1
G3
a =
 g
r2
R2
G
 =
r2
mM
mrω2
ω =
 
 
r3
GM
G1
A
B
t =
 =
 
 
ω
 3
π
3R
πr
 g
r
G3
v =
 
r
GM