[讲义答案]第4讲万有引力定律-1a324582f595_学而思高一全套_2020年寒假高一_2020寒直播课高一物理目标自招综评班于鲲鹏完结

答 案
C
解析
解：根据题意可得
与
的轨道半径之比为： 
 
根据开普勒第三定律有： 
 
得：
 
可得周期之比为： 
 
故C正确，ABD错误。 
故选：C。
答 案
B
解析
解：设地球和行星的轨道半径分别为
、
，运行周期分别为
、
。由开普勒第三定律
得
，又有
，联立解得
。
答 案
B
解析
根据开普勒周期定律
，则
，两边取对数，得
，整
理得
，故B正确。
模块1：开普勒三定律
：开普勒三定律
1  64%
1  57%
1
例题1
P
Q
r
 :
P
r
 =
Q
4 : 1
 =
T 2
r3
k
 =
T
 
P
2
r
 
P 3
 
T
 
Q
2
r
 
Q3
T
 :
P
T
 =
Q
8 : 1
例题2
r
 1
r
 2
T
 1
T
 2
 =
T 2
r3
k
 =
r
 1
r
 2
 
( T
 1
T
 2 )
 3
2
NT
 =
1
N −1 T
 
(
)
2
 =
r
 1
r
 2
 
( N −1
N
)
 3
2
例题3
 =
T 2
R3
 =
T
 0
2
R
 0
3
k
 =
T
 0
2
T 2
 
R
 0
3
R3
lg
 =
T
 0
2
T 2
lg
 
R
 0
3
R3
2 lg
 =
T
 0
T
3 lg
 
R
 0
R
答 案
C
解析
解：AB、万有引力定律的表达式
适用于两个质点之间或两个质量分布均匀的球体之
间的引力计算，当趋于零时，两个物体都不能看成质点，上式不再成立，故A、B两项均错； 
CD、两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系，大小相等，而与
、
是否相等无
关，故C项正确，D项错误。
答 案
C
解析
解：A、牛顿探究天体间的作用力，得到行星间引力与距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引
力定律，并不是卡文迪许提出的，故A错误； 
B、“月
地检验”表明地球表面重力加速度是月球绕地球运转向心加速度的
倍，则有物体在
地球上受到的引力是在月球上的倍，故B错误； 
C、万有引力定律建立后，经历过“月
地检验”，表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力
遵从同样的规律，故C正确； 
D、牛顿发现万有引力定律，但是没有测得引力常量
的大小，
大小是卡文迪许测得的，故D错
误。 
故选：C。
答 案
D
解析
解：A、使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律
，可知，万有引
力变为原来的
，不符合题意。 
B、使其中一个物体的质量减小到原来的
，距离不变，根据万有引力定律
，可知，
万有引力变为原来的
，不符合题意。 
模块2：万有引力定律
：万有引力定律
1  69%
1  77%
1
例题4
F =
 
r2
Gm
 m
 
1
2
r
m
 1
m
 2
例题5
−
g
a
3600
6
−
G
G
例题6
F = G
 
r2
Mm
 4
1
 4
1
F = G
 
r2
Mm
 4
1
C、使两物体间的距离增为原来的倍，质量不变，根据万有引力定律
，可知，万有
引力变为原来的
，不符合题意。 
D、使两物体间的距离和质量都减为原来的
，根据万有引力定律
，可知，万有引力
与原来相等，符合题意。 
故选D。
答 案
B
解析
由题意知，在地球的两极处：
， 
在地球的赤道上：
， 
则地球的半径
。
答 案
D
解析
解：自转周期为
时恰能维持星体的稳定，有：
， 
当中子星的自转周期增为
时，在两极有：
， 
在赤道，有：
， 
联立解得
。故D正确，A、B、C错误。 
故选：D。
答 案
B C
模块3：万有引力与重力
：万有引力与重力
1  64%
1
1
2
F = G
 
r2
Mm
 4
1
 4
1
F = G
 
r2
Mm
例题7
F
 =
引
mg
 0
F
 −
引
mg = m(g
 −
0
g) = m
 R
T 2
4π2
R =
 
4π2
(g
 −g)T
0
2
例题8
T
 0
G
 =
R2
Mm
mR T
 0
2
4π2
T = 2T
 0
G
 =
R2
Mm
mg
 −
R2
GMm
mg =
′
mR
 
2T
 
(
0)2
4π2
 =
mg′
mg
 3
4
例题9
解析
A、根据
，得
，根据题意高度相同，所以
，即
，得
，故A错误，B正确； 
C、根据任意一星球表面物体重力等于万有引力
，得
，因为
，得
，故C正确； 
D、根据密度公式
，所以
，所以该行星的
密度比地球的密度小，故D错误； 
故选：BC。
答 案
A
解析
解：设地球的密度为，地球的质量为
，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度
。 
地球质量可表示为
。 
因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(
)为半径的地球的质量为
， 
解得
， 
则矿井底部处的重力加速度
， 
则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为
，选项A正确，选项B、
C、D错误。
答 案
B C
解析
A、由图可知，离月心的距离
处的重力加速度为
，故A错误； 
BC、由
及
， 
模块4：万有引力拓展
：万有引力拓展
1  46%
1
h =
 gt
2
1
2
g =
 
t
 2
2h
g ∝
 
t
 2
1
 =
g
g
 
行
 4
1
g
 =
行
 g
4
1
mg = G
 
R
 2
Mm
g = G
 
R
 2
M
 =
g
g
 
行
 =
G
 
R
 2
M
 
地
G
 
R
 
行
2
M
 
行
 4
1
R
 =
行
6R
ρ =
 =
V
M
 
 
3
4πR
 3
M
 =
ρ
 
地
ρ
 
行
 ⋅
M
 
地
M
 
行
 =
R
 
 
行
3
R
 
地
3
 ×
1
9
 <
6
 3
1
1
例题10
ρ
M
g =
 
R2
GM
M =
 πR ρ
3
4
3
R −d
M =
′
 π R −d
ρ
3
4 (
)3
M =
′
 
M
(
R
R −d)
3
g =
′
 
R −d
(
)2
GM′
 =
g
g′
1 −
 
R
d
例题11
r =
 R
2
1
 g
 
2
1
0
 =
R2
GMm
mg
 0
 =
(2R)2
GMm
mg
可得：
，
，故B正确，C正确； 
D、由
以及
， 
可得：
，故D错误。
答 案
D
解析
没有空腔的时候，在水平地面
处的物体有
，即
； 
由于空腔的存在，使得此处的重力加速度发生变化，
减少，并且
的值也不好确定，不过假设该
空腔内填满密度为的岩石，那么空腔内的岩石在
处产生的重力加速度可以表示为
， 
由于此处为空腔，故我们认为
点的重力加速度应该为空腔填满岩石时地球表面的重力加速度与
之差，即
，故选D。
答 案
两球之间的引力是
。
解析
解：设匀质实心球的密度为，则根据匀质实心球的质量与其半径的关系
，可
得两球的质量分别为
，
。 
如图甲所示，根据万有引力定律，这时两球之间的引力为
。
答 案
两球之间的引力是
。
解析
解：如图乙所示，在这种情况下，不能直接用万有引力公式计算。为此，可利用等效割补法，先将
转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球
，这时，两者之间的引力为： 
1  69%
1
2
M =
 
G
g
 R
0
2
g =
 g
 
4
1
0
ρ =
 
V
M
V =
 πR
3
4
3
ρ =
 
4πGR
3g
 0
例题12
P
G
 =
R2
Mm
mg
g = G
 
R2
M
M
R
ρ
P
g =
′
 =
d2
GM岩石
 
d2
GρV
P
g
g′
g
 =
P
g −g =
′
g −
 
d2
GρV
例题13
 G
 
64
7
d2
M2
ρ
M =
 πr ρ ∝
3
4
3
r3
m =
 
8
M
M =
′
 
8
7M
F
 =
1
G
 =
d2
M m
′
 G
 
64
7
d2
M2
 GM
 −
 
8
1
2 [d2
1
8 d −
 
(
2
R )
2
1
]
M′
M
， 
由于填补空心球而增加的引力为
， 
所以，这时
与
之间的引力为
。
模块5：专业
：专业介绍
模块6：备选题
：备选题
F = G
 =
d2
Mm
 G
 
8
1
d2
M2
ΔF = G
 =
d −
 
(
2
R )
2
mm
 G
 
64
1
d −
 
(
2
R )
2
M2
M′
m
F
 =
2
F −ΔF =
 GM
 −
 
8
1
2 [d2
1
8 d −
 
(
2
R )
2
1
]