[讲义答案]第7讲数列的概念与表示法-5398c130e997_学而思高一全套_2020年寒假高一_2020寒假目标自招综评班高一数学直播班7讲刘雯完结

答 案
C
解析
观察可发现每个数成一组，每组的第一个数依次为
 ，如果一组第一个数为，则这组
的个数为
，
，第
项是第
组的第个数，即第
项为
．
答 案
D
解析
解：数列
的通项公式
， 
所以
，
，
，
， 
… 
故：
，
， 
… 
， 
则
． 
根据数列的通项公式：
， 
则
， 
故选：D．
答 案
解析
解：第组中有
个数对，则前组中共有 
个数对． 
因为
， 
所以第
个数对在第
组． 
模块1：数列的概念与表示
：数列的概念与表示
1
2
1
例题1
6
1, 2, 3, ⋯
a
6
a, a + 1, a + 2, a + 2, a + 1, a
∵2017 = 336 × 6 + 1
∴
2017
337
1
2017
337
a
{
n}
a
 =
n
−1
3n −2
(
)n (
)
a
 =
1
−1
a
 =
2
4
a
 =
3
−7
a
 =
4
10
a
 +
1
a
 =
2
3
a
 +
3
a
 =
4
3
a
 +
2017
a
 =
2018
3
a
 +
1
a
 +
2
⋯+ a
 =
2018
1009 × 3 = 3027
a
 =
2019
−3 × 2019 −2 =
(
)
−6055
a
 +
1
a
 +
2
⋯+ a
 =
2019
−6055 + 3027 = −3028
例题2
45
44, 20
(
)
n
2n −1
n
1 + 3 + 5 + ⋯+ 2n −1 =
(
)
n2
44 =
2
1936 < 2005 < 45 =
2
2025
2005
45
因为前
组共有
个数对，且
． 
所以第
个数对是第
组中的第
个数对． 
观察规律可知，由于
奇数，所以第一个数对为
，数对中的第一个数逐步增加到
，即第
个数对为
，然后第二个数
逐步减去，所以第
组中第
个数对是
．
答 案
A
解析
，
，
．
答 案
见解析
解析
，
，，，，；递增数列，有穷数列，有界数列．
答 案
见解析
解析
，
；摆动数列，无穷数列，有界数列．
答 案
A
解析
①数列
与数列
是不同的数列，故错误； ②数列
中能有相等的项，错
误； ③数列
可表示为
，错误； ④数列
可表示为
，正确； ⑤数列
是无穷递增数列，错误． 故选：A
1  80%
1
2
1
44
1936
200 −1936 = 69
2005
45
69
45
0, 44
(
)
44
45
44, 44
(
)
44
1
45
69
44, 20
(
)
例题3
∵a
 +
n
b
 =
n
ln
 +
θ + 1
n
θ −1
n
ln
 +
θ −1
n
θ + 1
n
2n −n = ln1 + n = n
∴a
 +
8
b
 =
8
8
∴b
 =
8
−12
例题4
a
 =
n
3n −1
n = 1
2
3
4
5
a
 =
n
−−1
⋅
(
)n
2n
1
n ∈N∗
例题5
0, 1, 0, −1
−1, 0, 1, 0
{a
 }
n
2, 4, 6, 8 …
2n
{
}
1, 3, 5 … , 2n −1, …
2n −1
{
}
1, 2, 3 …
答 案
A
解析
解：
，
，
， 
令
代入上式得
， 
， 
依此类推得
，
，
． 
故选：A．
答 案
C
解析
，
． 又
，
，
，即
． 又
，
，
，
．
答 案
× √× √
解析
答 案
D
解析
1
2
1
模块2：数列的性
：数列的性质
1
例题6
∵a
 =
1
2
a
 =
2
5
a
 =
n+1
a
 +
n+2
a
 n
∴
n = 1
a
 =
2
a
 +
3
a
 =
1
5
∴a
 =
3
3
a
 =
4
−2
a
 =
5
−5
a
 =
6
−3
∵
 =
a
 n
a
 
n+1
kn + 1
∴
 =
a
 1
a
 2
k + 1
∵a
 =
1
1
a
 a
 =
n+1
n−1
a
 a
 +
n
n−1
a
 (n ∈
n
2
N, n ⩾2)
∴a
 a
 =
3
1
a
 a
 +
2
1
a
 
22
 =
a
 2
a
 3
a
 +
2
1
∵
 =
a
 2
a
 3
2k + 1
∴a
 =
2
2k
k + 1 = 2k
k = 1
例题7
例题8
解：数列
是递减数列，且对任意的正整数，
恒成立， 
可得
，即为
， 
化为
对任意的正整数恒成立， 
可得
，解得
， 
故选：D．
答 案
C
解析
解：因为
， 
，
， 
所以当
时，
； 
当
时，
． 
因此，数列
的前
项中，最大项是
，最小项
，故选C．
答 案
B
解析
对任意，
，
与
两数中至少有一个是该数列中的项， ①数列
，，中，
和
都不是该数列中的项，故①不正确；
②数列，，，，
与
两数中都是该数列中的项，并且
是该数列中的项，故②正确； ③若数列具有性质
，则
与
两数中至少有一个是该数列中的一项， 
，
， 而
不是该数列中的项，
是该数列中的项， 
；故③正确； ④数列
，
，
具有
性质
，
， 
与
至少有一个是该数列中的一项，且
，
情形一：若
是该数列中的一项，则
， 
，易知
不是该数列
的项 
，
． 情形二：若
是该数列中的一项，则
或
或
． ①若
同情形一， ②若
，则
，与
矛盾， ③
，则
． 综上
， 故选B．
答 案
①②③
1
1  50%
1
a
{
n}
n
a
 =
n
−n +
2
2λn
a
 
 <
n+1
a
 n
−n + 1
+
(
)2
2λ n + 1 <
(
)
−n +
2
2λn
2λ −1 < 2n
n
2λ −1 < 2
λ <
 2
3
例题9
a
 =
n
1 +
n −
 
2008
 −
 
2008
2004
 =
1936
44
 =
2025
45
n ⩽44
n −
 <
2008
0
n ⩾45
n −
 >
2008
0
a
{
n}
50
a45
a44
例题10
∵
i
j 1 ⩽i ⩽j ⩽n
(
)
a
 +
j
a
 i
a
 −
j
a
 i
0
1
3
a
 +
2
a
 =
3
1 + 3 = 4
a
 −
3
a
 =
2
3 −1 = 2
0
2
4
6
a
 +
j
a
 i
a
 −
j
a
 1 ⩽i ⩽j ⩽3
i (
)
a
 −
4
a
 =
3
2
A
P
a
 +
n
a
 =
n
2a
 n
a
 −
n
a
 =
n
0
∵0 ⩽a
 <
1
a
 <
2
... < a
 n
n ⩾3
2an
∴0
∴a
 =
1
0
∵
a
 1
a
 2
a
 3
P
0 ⩽a
 <
1
a
 <
2
a
 3
∴a
 +
1
a
 3
a
 −
3
a
 1
a
 =
1
0
a
 +
1
a
 3
a
 +
1
a
 =
3
a
 3
∴a
 =
1
0
a
 +
2
a
 3
∴a
 −
3
a
 =
2
a
 2
∴a
 +
1
a
 =
3
2a
 2
a
 −
3
a
 1
a
 −
3
a
 =
1
a
 1
a
 2
a
 3
a
 −
3
a
 =
1
a
 3
a
 −
3
a
 =
1
a
 2
a
 =
3
a
 2
a
 <
2
a
 3
a
 −
3
a
 =
1
a
 1
a
 =
3
2a
 1
a
 +
1
a
 =
3
2a
 2
例题11
解析
解：利用数列周期性的定义逐个判断． 
若
，则
或
，
或
或
，即
可以取个不同的值，①正确； 
若
，则数列
：
，
，
，
，
，
，
，
是
周期为的数列，②正确； 
设
的整数部分为，则可令
，解得
，此时，
的周期为
，所以③正确； 
若
且
，设
，则
，其小数部分的分子、分母均小于，不存
在
，使
，故数列
不是周期数列，所以④错误． 
故正确的结论有①②③．
a
 =
3
4
a
 =
2
5
 4
1
a
 =
1
6
 5
1
 4
5
m
3
m =
 2
a
 
{
n}
 2
 −
2
1
 +
2
1
 2
 −
2
1
 +
2
1
 2
⋯
3
a1
t
a
 −
1
t = a1
1
a
 =
1
 ∈
2
t +
 
t + 4
2
t, t + 1
[
)
a
 
{
n}
t + 1
m ∈Q
m ⩾2
m = k +
 , q <
p
q
p
∀a
 n
p
an
 =
a
 n
1
 
p
kp + q
a
 
{
n}