文档文本内容
机械振动
模块1
简谐运动
4
模块2
简谐运动的图象
8
机械波的产生和描述
模块1
外力作用下的振动
16
模块2
机械波的产生和传播
18
模块3
机械波的图象
21
几何光学
模块1
光的折射
30
模块2
全反射
34
波动光学
模块1
光的色散
42
模块2
光的干涉
44
模块3
光的衍射
47
目录
Contents
电磁感应复习提升
模块1
感应电流方向判断
56
模块2
法拉第电磁感应定律
58
模块3
电路与力学综合问题
61
模块4
电磁感应与能量综合
64
交变电流的产生和描述
模块1
交变电流的产生
72
模块2
交变电流的描述
76
变压器和远距离输电
模块1
变压器
86
模块2
远距离输电
91
第1 讲
机械振动
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3
1
知识引航
18 世纪中叶，法国昂热市一座102 米长的大桥上有一队士兵经过。当他们在指挥官的口令下迈着整齐的
步伐过桥时，桥梁突然断裂，造成226 名官兵和行人丧生。究其原因是共振造成的。因为大队士兵迈正步走的
频率正好与大桥的固有频率一致，使桥的振动加强，当它的振幅达到最大以至超过桥梁的抗压力时，桥就断了。
类似的事件还发生在俄国和美国等地。鉴于成队士兵正步走过桥时容易造成桥的共振，所以后来各国都规定大
队人马过桥，要便步通过。
在我国的史籍中也有不少共振的记载。唐朝开元年间，洛阳有一个姓刘的和尚，他的房间内挂着一幅磬，常
敲磬解烦。有一天，刘和尚没有敲磬，磬却自动响起来了。这使他大为惊奇，终于惊扰成疾。他的一位好朋友曹
绍夔是宫廷的乐令，不但能弹一手好琵琶，而且精通音律(即通晓声学理论)，闻讯前来探望刘和尚。经过一番观
察，他发现每当寺院里的钟响起来时，和尚房里的磬也跟着响了。丁是曹绍夔拿出刀来把磬磨去几处，从此以后
就不再自鸣了。他告诉刘和尚，这磬的音律(即现在所谓的固有频率) 和寺院的钟的音律一致，敲钟时由于共振，
磬也就响了。将磬磨去几处就是改变它的音律，这样就不会引起共鸣。和尚恍然大悟，病也随之痊愈了。
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4
1
1
模块
1
简谐运动
知识凝炼
1
机械振动
(1) 机械振动：物体在一定位置附近的往复运动，这类运动被称为机械振动，简称振动。
(2) 平衡位置：做机械振动的物体原来静止的位置叫做平衡位置。
(3) 回复力：振动物体受到的总是指向平衡位置的力，叫做回复力。回复力是驱使物体做机械振动的原因。
2
简谐运动
(1) 弹簧振子：弹簧振子是小球和弹簧连接所组成的系统，这是一种理想化模型。如图所示装置，如果穿过
球和弹簧的杆与振子小球之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧
振子。
(2) 简谐运动
简谐运动：如果质点在振动过程中偏离平衡位置的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图象
是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
简谐运动的特征：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种
非匀变速运动。简谐运动是最简单、最基本的振动。
弹簧振子的位移与时间关系：弹簧振子的位移与时间的关系是一条正弦曲线，可以用正弦函数表示，因此
弹簧振子的振动是简谐运动。
3
描述简谐运动的物理量
(1) 位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，用x 表示，位移是矢量。
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5
1
(2) 振幅：振子偏移平衡位置的最大距离。振幅是标量，表示振动的强弱，用A 表示，单位是米。
(3) 全振动：振动质点从运动到某一位置开始到再次以相同的速度经过同一位置的振动过程。同一个简谐
运动中的质点完成一次全振动的时间总是相同。
(4) 周期和频率：质点完成一次全振动所需的时间叫周期，用T 表示，频率等于单位时间内完成全振动的次
数，用f 表示，单位是Hz，1Hz = 1s−1，它们是表示振动快慢的物理量，二者关系：T = 1
f 。做简谐运动的物体在
一个周期内的路程是振幅的4 倍。
(5) 简谐运动的位移公式
x = Asin
(
2π
T t +φ
)
4
简谐运动的回复力和能量
(1) 简谐运动的回复力特征
①物体在跟位移大小成正比、并且总是指向平衡位置的回复力作用下做简谐运动，即回复力F = −kx。在
弹簧振子中，k 的大小等于弹簧劲度系数的大小。
②加速度a = −kx
m ，方向与位移方向相反，总是指向平衡位置。判断一个振动是否为简谐振动，依据就是
看它是否满足上述受力特征或运动特征。
(2) 简谐运动的能量
①简谐运动的能量：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称之为简谐
运动的能量。
②做简谐运动的物体能量的变化规律：当做简谐运动的物体动能和重力势能(或弹性势能) 相互转化时，
机械能守恒。
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6
1
精讲精练
例1
★★
下列运动中属于机械振动的是（ ）
A. 竖直向上抛出的物体的运动
B. 小鸟飞走后树枝的运动
C. 爆炸声引起窗子上玻璃的运动
D. 匀速圆周运动
E. 演奏时钢琴琴弦的运动
F. 说话时声带的振动
G. 打桩机重锤的下落运动
H. 地震时大地的震动
达标检测1
★★
关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（ ）
A. 平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B. 机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C. 机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D. 机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
例2
★★★
一质点做简谐运动，位移向右，下列说法正确的是（ ）
A. 速度一定向左
B. 速度一定向右
C. 加速度一定向左
D. 加速度一定向右
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7
1
例3
★★
简谐运动的回复力（ ）
A. 可以是恒力
B. 可以是方向不变而大小变化的力
C. 可以是大小不变而方向改变的力
D. 一定是变力
例4
★★★
质点做简谐运动，当质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是（ ）
A. 当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期
B. 当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C. 当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D. 当质点经过的路程为振幅的2 倍时，经过的时间为半个周期
达标检测2
★★
周期为2s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子
的振幅分别为（ ）
A. 15 次，2cm
B. 30 次，1cm
C. 15 次，1cm
D. 60 次，2cm
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8
1
2
模块
2
简谐运动的图象
知识凝炼
1
简谐运动的图象形状
简谐运动的图象如图所示，具体形状跟计时起点及正方向的规定有关
2
横、纵坐标表示的物理量
简谐运动图象的横坐标为时刻，纵坐标为某时刻质点的位移。
3
简谐运动图象的意义
简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律。
4
简谐运动图象的应用
①直接从图象上读出周期和振幅；
②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移；
③通过任意时刻图象斜率的正负判断振动物体的速度方向；
④加速度方向与位移方向相反；
⑤判断某段时间内振动物体的速度、加速度的变化情况。
精讲精练
例5
★★★
如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图象，在t1 时刻与t2 时刻振子具有相同的（ ）
A. 加速度
B. 速度
C. 回复力
D. 位移
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9
1
达标检测3
★★★
一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质点的速度与位移方向相同的时间段是（ ）
A. 0 ∼0.3s
B. 0.3 ∼0.6s
C. 0.6 ∼0.9s
D. 0.9 ∼1.2s
例6
★★★
如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a、b 两点之间做简谐运动，其
振动图像如图乙所示，由振动图像可以得知（ ）
A. 振子的振动周期等于t1
B. 在t = 0 时刻，振子的位置在a 点
C. 在t = t1 时刻，振子的速度为零
D. 从t1 到t2，振子正从O 点向b 点运动
例7
★★★★
一个质点做简谐运动，它的振动图像如图所示，则（ ）
A. 图中曲线部分是质点的运动轨迹
B. 有向线段OA 是质点在t1 时间内的位移
C. 有向线段OA 在x 轴的投影是质点在t1 时间内的位移
D. 有向线段OA 的斜率是质点在t1 时刻的瞬时速度
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10
1
春季你会遇见
一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（ ）
A. 位移增大
B. 速度增大
C. 回复力增大
D. 机械能增大
答案
A,C
解析
解：由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A 正确；
当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B 错误；
由回复力F = −kx 可知，位移增大，回复力增大，故C 正确；
单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D 错误。
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11
1
随堂测试
测试1 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图所示，O 为平衡位置，振子在A、B 之间振动，图示时刻振子
所受的力有（ ）
A. 重力、支持力和弹簧的弹力
B. 重力、支持力、弹簧弹力和回复力
C. 重力、支持力和回复力
D. 重力、支持力、摩擦力和回复力
测试2 一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 若位移为负值，则速度一定为正值
B. 振子通过平衡位置时，速度为零
C. 振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D. 振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同
测试3 如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 物体的振动周期为2×10−2s
B. 前2×10−2s 内物体的位移是20cm
C. 物体振动的频率为25Hz
D. 物体振动的振幅为10cm
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12
1
课堂总结
第2 讲
机械波的产生和
描述
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15
2
知识引航
地震又称地动、地振动，是地壳快速释放能量过程中造成的振动，期间会产生地震波的一种自然现象。地球
上板块与板块之间相互挤压碰撞，造成板块边沿及板块内部产生错动和破裂，是引起地震的主要原因。
据统计，地球上每年约发生500 多万次地震，即每天要发生上万次的地震。其中绝大多数太小或太远，以
至于人们感觉不到；真正能对人类造成严重危害的地震大约有十几二十次；能造成特别严重灾害的地震大约有
一两次。人们感觉不到的地震，必须用地震仪才能记录下来；不同类型的地震仪能记录不同强度、不同远近的地
震。世界上运转着数以千计的各种地震仪器日夜监测着地震的动向。
当前的科技水平尚无法预测地震的到来，未来相当长的一段时间内，地震也是无法预测的。所谓成功预测
地震的例子，基本都是巧合。对于地震，我们更应该做的是提高建筑抗震等级、做好防御，而不是预测地震。
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16
2
1
模块
1
外力作用下的振动
知识凝炼
1
自由振动
像弹簧振子那样，物体偏离平衡位置后，它就在自己的弹力作用下振动起来，而不需要其他外力的推动，这
种振动叫做自由振动。自由振动的频率叫做物体的固有频率。
2
阻尼振动
(1) 定义：振动物体克服摩擦和其他阻力做功，自己的能量逐渐减小，振幅也随着变小。这种振幅逐渐减小
的振动叫阻尼振动。阻尼振动的振动图象如图所示。
(2) 对阻尼振动的理解
①同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定；
②阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快；
③物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而
变化，即：阻尼振动的频率等于物体的固有频率。例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，
锣声减弱，但音调不变。
3
受迫振动
(1) 驱动力：加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力。
(2) 受迫振动：系统在驱动力作用下的振动。
(3) 受迫振动的周期和频率：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率
无关。
4
共振
(1) 共振：驱动力频率f驱动力等于系统的固有频率f固有时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
(2) 共振的条件：f驱动力= f固有，即驱动力的频率与物体的固有频率相等。
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17
2
(3) 共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅。
共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物
体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。
精讲精练
达标检测1
★★
下列各种振动中，不是受迫振动的是（ ）
A. 敲击后的锣面的振动
B. 缝纫机针的振动
C. 人挑担子时，担子上下振动
D. 蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
例1
★★★
在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人
们经过了艰苦探索，利用在飞机机翼前缘处装一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处
装配重杆的主要目的是（ ）
A. 加大飞机的惯性
B. 使机体更加平衡
C. 使机翼更加牢固
D. 改变机翼的固有频率
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18
2
2
模块
2
机械波的产生和传播
知识凝炼
1
机械波
⑴机械波：机械振动在介质中传播，形成了机械波。
⑵产生机械波的条件
①做机械振动的物体作为波源；
②能够传播机械振动的介质。
⑶机械波的特点
①介质中每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点。
②介质受波源施加的周期性驱动力，将波源的运动形式传播出去。介质中的质点并不随波迁移，波传播的
只有波源的运动形式(振动) 和能量。
2
横波与纵波
⑴横波：介质中质点振动方向与波的传播方向垂直，这样的波叫做横波。
⑵纵波：介质中质点振动方向与波的传播方向平行，这样的波叫做纵波。
3
波长、频率和波速
⑴波长λ：两个相邻的、在振动过程中相对平衡的位置总是相等的质点间的距离叫波长。横波中，两个相
邻的波峰(或波谷) 间的距离等于波长；纵波中，两个相邻的密部(或疏部) 间的距离等于波长。
⑵频率f：由受迫振动的原理可知，波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变。
⑶波速ν：单位时间内振动形式向外传播的距离。波速大小仅由介质决定。
波长与波速、频率关系：λ= v
f ，波长由波源频率和介质中的波速共同决定。
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19
2
精讲精练
例2
★★
正确率：85%
下列现象中属于波的是（ ）
A. 风吹过麦田时形成的滚滚麦浪
B. 船驶过平静的湖面，湖面上形成的水浪
C. 团体操中演员们此起彼伏形成的人浪
D. 在船摇晃时，船上的乘客都一起左右摇晃
达标检测2
★★
正确率：80%
下列关于机械波的说法中，正确的是（ ）
A. 有机械振动一定有机械波
B. 有机械波一定有机械振动
C. 波源一旦停止振动，波就立即停止传播
D. 机械波是机械振动在介质中的传播过程，是传递能量和信息的一种方式
例3
★★★
正确率：74%
关于机械波的传播，下列说法中正确的是（ ）
A. 介质中的各质点只是在平衡位置附近振动，不会随波逐流
B. 介质中的质点随波一起沿波的传播方向运动
C. 离波源较近的质点总比离波源较远的质点振动得早一些
D. 一旦波源振动起来，介质中的各个质点也就立刻振动起来
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20
2
达标检测3
★★★
正确率：81%
一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上有一片树叶，下列对树
叶运动情况的叙述正确的是（ ）
A. 树叶慢慢向湖心运动
B. 树叶慢慢向湖岸漂去
C. 在原处上下振动
D. 沿着波纹做圆周运动
例4
★★
正确率：75%
由公式λ = vT，关于波动相关物理量，说法正确的是（ ）
A. 波动是由振动引起的，所以它所有的物理量都由波源决定
B. 波动是靠介质传播的，所以它所有的物理量都由介质决定
C. 波的周期和频率由波源决定，波速由介质决定，根据公式λ = vT，波长由两者共同决定
D. 知道了波长、波速、周期里的任意两个物理量都可以求出第三个物理量
例5
★★★
正确率：73%
一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且λ1 = 3λ2，那么波在这两
种介质中的频率之比和波速之比分别为（ ）
A. 3 : 1；1 : 1
B. 1 : 3；1 : 4
C. 1 : 1；3 : 1
D. 1 : 1；1 : 3
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21
2
3
模块
3
机械波的图象
知识凝炼
1
横波的图象
如图所示为一列横波的图象。它反映了在波动传播过程中，沿某一传播方向上介质中各个质点在某一时刻
的位移，横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位
移。
从图中可以读出介质中质点的振幅A、波长λ、该时刻各质点的位移和加速度的方向。
2
波的传播方向与各质点的振动方向的相互确定
⑴微平移法：如图所示，实线为某一时刻的波形图，作出微小时间后的波形如虚线所示。由图可见前一时
刻质点由上方(或下方) 位置经微平移后后运动到下方(或上方) 处，这样就可以判断质点的运动方向了。
⑵同侧法：以波的图象上的某一点为起点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想从同一点
出发沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。
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22
2
精讲精练
例6
★★★
正确率：46%
如图所示是某时刻简谐横波的图像，下列说法正确的是（ ）
A. A、B 两质点的振幅相等
B. A、C 两质点的平衡位置之间的距离等于波长
C. A、C 两质点的位移相同
D. A、E 两质点平衡位置之间的距离为一个波长
达标检测4
★★★★正确率：63%
为了比较同一声源发出的声波在空气中和水中的传播情况，将某时刻的波形图画在了同一个坐标纸上，
如图所示，以下说法正确的是（ ）
A. a 是空气中的波形图，a、b 的频率相同
B. a 是水中的波形图，a、b 的频率相同
C. b 是水中的波形图，a、b 的频率不同
D. a 的频率较高，b 的波长较大
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23
2
例7
★★
一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴正方向传播，波源位于坐标原点，在t = 0 时刻波源开始振动，在
t = 3s 时刻的波形如图所示。求：
（1）该波沿x 方向传播的速度。
（2）请画出t = 5s 时的波形图。
例8
★★★
一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的图像如图所示，坐标为(3,0) 的质点，经过1
4 周期后该质点
的坐标是（ ）
A. (3,2)
B. (4,2)
C. (4,−2)
D. (3,0)
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24
2
春季你会遇见
一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m 的a、b 两质点的振动图像如图所示，下列描
述该波的图像可能正确的是（ ）
答案
A,C
解析
若波的传播方向由a 到b，则b 比a 滞后
(
n+ 3
4
)
T，则
(
n+ 3
4
)
λ = 9m，当n = 0 时
λ = 12m，当n = 1 时λ = 36
7 m，当n = 2 时λ = 36
11m，C 正确；
若波的传播方向由b 到a，则a 比b 滞后
(
n+ 1
4
)
T，则
(
n+ 1
4
)
λ = 9m，当n = 0 时λ = 36m，当
n = 1 时λ = 36
5 m，当n = 2 时λ = 4m，A 正确。
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25
2
随堂测试
测试1 关于机械波的下列说法中，正确的是（ ）
A. 自然界所刮的风就是一种机械波
B. 波不仅能传递能量，而且参与振动的质点也在随波迁移
C. 波将波源的运动形式传播出去的同时，也可以传递信息
D. 能传播机械波的介质一定是可以自由流动的
测试2
正确率：68%
对机械波关于公式v = λ f，正确的是（ ）
A. v = λ f 适用于一切波
B. 由v = λ f 知，f 增大，则波速v 也增大
C. v、λ、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D. 由v = λ f 知，波长是2m 的声音比波长是4m 的声音传播速度小2 倍
测试3
正确率：70%
关于机械波的波速和波长，下列说法中正确的是（ ）
A. 横波中相邻两个波峰间的距离、纵波中的密部中央和疏部中央间距都是一个波长
B. 两个相邻的速度相同的介质质点间的距离是一个波长
C. 波由一种介质进入另一种介质波速和波长都要改变
D. 机械波在同一种均匀介质中是匀速传播的
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26
2
测试4
正确率：71%
一列简谐横波沿x 轴正向传播，传到M 点时波形如图所示，再经0.6s，N 点开始振动，则该波的振幅A
和频率f 为（ ）
A. A = 1m，f = 5Hz
B. A = 0.5m，f = 5Hz
C. A = 1m，f = 2.5Hz
D. A = 0.5m，f = 2.5Hz
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27
2
课堂总结
第3 讲
几何光学
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29
3
知识引航
光纤，全称为光导纤维，是一种由玻璃或塑料制成的纤维，可作为光传导工具。当光在玻璃纤维内传播时，
如果从玻璃射向空气的入射角大于临界角，光会发生全反射，此时光在玻璃棒内沿着锯齿形路线传播，这就是
光导纤维传播光的原理。光导纤维是由内芯和外套两层组成的，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与
外套的界面上发生全反射。
在日常生活中，由于光在光导纤维中的传导损耗比电在电线中的传导损耗低得多，光纤被用作长距离的信
息传递。另外，利用光导纤维制成的内窥镜，可以帮助医生检查胃、食道、十二指肠等疾病。光导纤维胃镜是由
上千根玻璃纤维组成的软管，它有输送光线、传导图像的本领，又有柔软、灵活，可以任意弯曲等优点，可以通过
食道插入胃里。光导纤维把胃里的图像传出来，医生就可以窥见胃里的情形，然后根据情况进行诊断和治疗。
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30
3
1
模块
1
光的折射
知识凝炼
1
光的直线传播
(1) 光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。小孔成像、影子、日食、月食等光现象都是光沿直线传播的结
果。人眼是根据两只眼对物体的视角来确定物体的位置的。
(2) 光的传播速度
(1) 光在不同介质中的传播速度不同。
(2) 光在真空中的传播速度最大，其大小约为c = 3.0×108m/s；在其他介质中的传播速度小于c。
2
光的折射现象
如图所示，光从一种介质射到两种介质的分界面时，除了发生反射外，有一部分光会进入到后一种介质中
去，并且改变了原来的传播方向，这种现象叫做光的折射。
3
光的折射定律
荷兰数学家斯涅耳通过大量的实验数据分析，得到了以下结论：
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧，入射角θ1 的正弦
跟折射角θ2 的正弦成正比。这就是光的折射定律。
4
折射率
在实际应用中，我们遇到最多的情况是光从空气射入某种介质，或从某种介质射入空气。而空气对光的传
播影响很小，可以作为真空处理。
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31
3
(1) 绝对折射率
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角θ1 跟折射角θ2 的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简
称折射率，用符号n 表示。即n = sinθ1
sinθ2
。
(2) 相对折射率
光从介质1 射入介质2 时，入射角θ1 与折射角θ2 的正弦之比，叫做介质2 对介质1 的相对折射率，用符
号n12 表示，n12 = sinθ1
sinθ2
(3) 对折射率的理解
①折射率与光速的关系：某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c 跟光在这种介质中传播速度v
之比，即n = c
v。任何介质的折射率n 都大于1。
②折射率n 是反映介质光学性质的物理量：它的大小由介质本身及入射光的频率共同决定，与入射角、折
射角的大小无关。
(4) 几种介质的折射率
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32
3
精讲精练
例1
★★
一束单色光从空气射向某种介质的表面，光路如图所示，则该介质的折射率为（ ）
A. 1.50
B. 1.41
C. 0.71
D. 0.67
达标检测1
★★
正确率：88%
一束光线从空气射向折射率为1.5 的玻璃内，入射角为45◦，下面光路图中正确的是（ ）
例2
★★★
如图所示，某同学记录了光线在空气和某介质的分界面上发生的光路变化，思考后回答以下问题：
分界面是
；
入射光线是
；
介质折射率为
；
光在介质中传播速度为
。
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33
3
达标检测2
★★★
正确率：69%
如图所示，一截面为正三角形的棱镜，其折射率为
√
3。今有一束单色光射到它的一个侧面，经折射后
与底边平行，再射向另一侧面后射出。那么，出射光线相对于第一次射向棱镜的入射光线偏离的角度为
（ ）
A. 30◦
B. 60◦
C. 90◦
D. 120◦
例3
★★★★
如图所示，有一圆筒形容器，高H = 20cm，筒底直径为d = 15cm，人眼在筒旁某点向筒内壁观察，可看
到内侧深h = 11.25cm。如果将筒内注满水，观察者恰能看到筒壁的底部，求水的折射率。
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34
3
2
模块
2
全反射
知识凝炼
1
光疏介质和光密介质
不同介质的折射率不同，我们把折射率较小的介质叫做光疏介质，折射率较大的介质叫做光密介质。
⑴光疏介质与光密介质是相对的，例如水晶对水来说是光密介质，对金刚石来说则是光疏介质。
⑵光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角；光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角。
2
全反射
光从光密介质射入光疏介质时，在界面处有一部分光反射回原介质中，另一部分光折射到光疏介质中。随
着入射角的增大，折射角也会逐渐增大，且折射光线越来越弱，反射光线越来越强。入射角增大到某一角度(通
常称为临界角C)，使折射角达到90◦时，折射光线会完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。
⑴发生全反射的条件：
①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角等于或大于临界角。
⑵临界角的计算：
光从介质射入真空时，临界角满足sinC = 1
n。
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35
3
精讲精练
例4
★★
正确率：80%
如图所示，光源发出的光经狭缝进入折射率为
√
2 的半圆形玻璃砖M，当M 绕圆心O 在纸面内缓慢地
沿逆时针方向旋转时，有（ ）
A. 光线OA 与法线间的夹角逐渐增大
B. 光线OB 的强度逐渐减弱
C. 光线OA 的强度逐渐减弱
D. 若i ⩾45◦时，光线OA 消失
例5
★★★
如图所示，光源S 发出的光经狭缝A 沿半径射至折射率n =
√
2 的半圆柱形玻璃砖的圆心处后，有两条
光线OB、OC 射回空气中，玻璃砖绕O 轴旋转，∠BOC 的最大值是
，最小值是
。当入
射光AO 与出射光OC 的夹角为
时，另一出射光OB 恰好消失。
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36
3
达标检测3
★★
关于光纤的说法，正确的是（ ）
A. 光纤是由高级金属制成的，所以它比普通电线容量大
B. 光纤是非常细的特制玻璃丝，它的导电性能特别好
C. 光纤是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，光纤是利用全反射原理来实现光的传导的
D. 在实际应用中，光纤必须呈笔直状态，因为弯曲的光纤是不能传导光的
达标检测4
★★★
正确率：55%
某种液体的折射率为
√
2，距液面下深h 处有一个点光源，从液面上看液面被光源照亮的圆形区域的直
径为（ ）
A.
√
2
2 h
B.
√
2h
C. 2h
D. h
例6
★★★★正确率：70%
在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线) 与桌面垂直，过轴线的
截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心
轴与圆锥的轴重合，已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为（ ）
A. r
B. 1.5r
C. 2r
D. 2.5r
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37
3
春季你会遇见
图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝) 的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB 代表端面。已
知光在真空中的传播速度为c。
（1）为使光线能从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面，求光线在端面AB 上的入射角应满足的条件。
（2）求光线从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面所需的最长时间。
答案
（1）应满足sini ⩽
√
n2 −1
（2）需要的时间tmax = Ln2
c
解析
（1）解：设光线在端面AB 上C 点(如图) 的入射角为i，折射角为γ，由折射定律有
sini = nsinγ①，设该光线射向玻璃丝内壁D 点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传
播，应有α > θ②，式中，θ 是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足nsinθ = 1 ③，由几何
关系得α +γ = 90◦④由①②③④式得sini ⩽
√
n2 −1。
（2）解：光在玻璃丝中传播速度的大小为v = c
n⑥，光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线
从端面AB 传播到其另一端面所需的时间最长，光程为L′ =
L
sinC = nL⑦，由②③⑥⑦式得tmax =
Ln2
c
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38
3
随堂测试
测试1 光线从真空中入射到一块平行透明板上，入射角为40◦，则反射光线和折射光线的夹角可能是（ ）
A. 小于40◦
B. 在40◦到100◦之间
C. 大于40◦
D. 在100◦到140◦之间
测试2
正确率：82%
光导纤维的结构如图，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是
（ ）
A. 内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B. 内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C. 内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D. 内芯的折射率与外套相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
测试3 如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O 时，下列情况不可
能发生的是（ ）
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39
3
课堂总结
第4 讲
波动光学
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41
4
知识引航
赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞？雨后初霁，我们常常会看见天上出现美丽的七色彩虹，那么它是怎样形
成的呢？其实这是色散的结果。因为夏天雨后天空中漂浮着很多水汽和小水滴，当太阳光以一定角度穿过云层
中及空气中的小水滴时，产生比较复杂的反射与折射而形成色散现象，变幻出绚丽的色彩。
1666 年，英国物理学家牛顿(就是让苹果砸过脑袋的那位) 用三棱镜做了棱镜色散实验，可以说是历史上
最美丽的实验之一，他用三棱镜成功地将太阳光线分解成彩色。
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42
4
1
模块
1
光的色散
知识凝炼
白光通过三棱镜后，在光屏上会形成一条彩色光带，这种现象叫做光的色散。如图，彩色光带中的红光在最
上端，紫光在最下端。
光的色散现象说明：
1
白光是复色光，它由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等几种颜色的光组成。
2
同一种介质对不同颜色的光的折射率n 不同，对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大。
⑴由n = c
v 可知，在同一种介质中，红光的传播速度最大，紫光的最小。
⑵由sin = 1
n 可知，在同一种介质中，红光发生全反射的临界角最大，紫光的最小。
精讲精练
例1
★★
正确率：78%
一束复色光由空气射向玻璃，发生折射，分为a、b 两束单色光，其传播方向如图所示。设玻璃对a、b 的
折射率分别为na 和nb，a、b 在玻璃中的传播速度分别为va 和vb，则（ ）
A. na > nb
B. na < nb
C. va > vb
D. va < vb
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43
4
达标检测1
★★
正确率：88%
与通常观察到的月全食不同，小虎同学在2012 年12 月10 日晚观看月全食时，看到整个月亮是暗红色
的。小虎画了月全食的示意图，并提出了如下猜想，其中最为合理的是（ ）
A. 地球上有人用红色激光照射月球
B. 太阳照射到地球的红光反射到月球
C. 太阳光中的红光经地球大气层折射到月球
D. 太阳光中的红光在月球表面形成干涉条纹
例2
★★★
正确率：76%
虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束
平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上形成MN 和PQ 两条彩色光带，光路如图所示，M、
N、P、Q 点的颜色分别为（ ）
A. 紫、红、红、紫
B. 红、紫、红、紫
C. 红、紫、紫、红
D. 紫、红、紫、红
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44
4
2
模块
2
光的干涉
知识凝炼
1
光的干涉现象
(1) 光的干涉现象
和机械波一样，在两列光波的叠加区域，某些区域相互加强，亮度增加，某些区域相互减弱，亮度减小。
(2) 干涉条件
两列光的频率相同，振动情况相同，且相差稳定。能发生干涉的两列波称为相干波，两个光源称为相干光
源。
2
杨氏双缝干涉
(1) 实验目的
①观察单色光和白光的干涉现象；
②测量单色光的波长。
(2) 实验原理
如图所示，挡板上有两个狭缝S1、S2，平行激光束垂直于挡板照射到两小孔上，我们在挡板后的屏上观察实
验现象。
我们取P1 点为研究对象。O 点是线段S1S2 的中点，P0 点是屏上的点，且OP0⊥S1S2。设两缝之间的距离为
d，挡板与屏之间的距离为l，P1、P0 之间的距离为x，P1、S1 之间的距离为r1，P1、S2 之间的距离为r2。
①找路程差
在线段P1S2 上作P1M = P1S1，于是S2M = r2 −r1。
②数学处理
由于d ≪l，所以能够认为三角形S1S2M 是直角三角形。
由三角函数的关系得，r2 −r1 = d sinθ。
另一方面，x = l tanθ ≈l sinθ。
消去sinθ，有r2 −r1 = d x
l 。
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45
4
③结果分析
当d x
l = kλ，即x = k l
d λ 时，P1 点为亮条纹。其中k = 0,1,2......
当d x
l = (2k +1)λ
2 ，即x = (k + 1
2) l
d λ 时，P1 点为暗条纹。其中k = 0,1,2......
(3) 实验装置
(4) 实验结果
测量单色光条纹间距∆x，代入公式λ = d
l ∆x 算得该单色光的波长λ。
托马斯·杨在物理学上作出的最大贡献是关于光学，特别是光的波动性质的研究。1801 年他进行了著名的
杨氏双缝实验，发现了光的干涉性质，证明光以波动形式存在，而不是牛顿所想象的光颗粒(Corpuscles)，该实验
被评为“物理最美实验”之一。
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46
4
精讲精练
例3
★★
正确率：76%
杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光
源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，则两列光的
相同。如图所示，在这两列光波相遇的
区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在
(选填“A”、
“B”或“C”) 点会出现暗条
纹。
达标检测2
★★
正确率：87%
白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的（ ）
A. 传播速度不同
B. 强度不同
C. 振动方向不同
D. 频率不同
例4
★★★★
在双缝干涉的实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间
距∆x1 与绿光的干涉条纹间距∆x2 相比，∆x1
∆x2(填“>”或“<”)。
若实验中红光的波长为630nm，双缝与屏幕的距离为1.00m，测得第1 条到第6 条亮条纹中心之间的距
离为10.5mm，则双缝之间的距离为
mm。
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47
4
3
模块
3
光的衍射
知识凝炼
1
光的衍射
(1) 光的衍射现象
①定义：光离开直线路径绕到孔或障碍物的阴影里去的现象叫光的衍射。
②发生明显衍射现象的条件：当障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不大，或者比波长小时，会发生明显
的衍射现象；反之，当障碍物或小孔的尺寸比光的波长大得多时，则衍射现象不明显，也可以认为光是沿直线传
播的。
(2) 三种衍射现象和图样特征
①单缝衍射
用单色光照射单缝，随着单缝的减小，屏上先后出现的是：条形亮斑→出现明暗相间的条纹(衍射图样)→
中央条纹变宽、各条纹间距变大。
②圆孔衍射
用单色光照射小孔，随着圆孔的减小，屏上先后出现的是：圆形亮斑→光源倒立的像(小孔成像)→明暗相
间的圆环(衍射图样)。
各种单色光从红到紫，频率由小变大，单缝(圆孔) 衍射条纹间距由大变小
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4
③泊松亮斑——障碍物的衍射现象
各种不同形状的障碍物也能使光发生衍射，使影的轮廓模糊不清。若在单色光传播途中，放一个较小的圆
形障碍物，会发现在阴影中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。
2
单色光干涉现象与衍射现象对比
3
光的偏振
自然光通过偏振片后，在垂直于传播方向的平面上，只沿一个特定的方向振动，叫偏振光。
(1) 光的偏振也证明了光是一种波，而且是横波。
(2) 自然光、太阳、电灯等普通光源直接发出的光，包含垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各
个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫自然光。
自然光射到两种介质的界面上，如果光的入射方向合适，使反射和折射光之间的夹角恰好是90◦，这时，反
射光和折射光就都是偏振光，且它们的偏振方向互相垂直。我们通常看到的绝大多数光都是偏振光。
(3) 偏振光的理论意义：光的干涉和衍射现象证明了光的波动性，而光的偏振现象证明了光是横波。
精讲精练
例5
★★★
正确率：60%
下图所示的4 种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样和黄光、
紫光通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分代表亮纹)。那么A、B、C、D 四个图中亮条纹的颜色依
次是（ ）
A. 红黄蓝紫
B. 蓝紫红黄
C. 红紫蓝黄
D. 蓝黄红紫
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49
4
例6
★★★
正确率：72%
某同学以线状白炽灯为光源，利用游标卡尺两脚间形成的狭缝观察光的衍射现象后，总结出以下几点，
其中正确的是（ ）
A. 若狭缝与灯泡平行，衍射条纹与狭缝平行
B. 若狭缝与灯泡垂直，衍射条纹与狭缝垂直
C. 衍射条纹的疏密程度与狭缝的宽度有关
D. 衍射条纹的间距与光的波长有关
达标检测3
★★★
正确率：73%
抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同
样宽度的窄缝规律相同，则以下说法中正确的是（ ）
①这是利用光的干涉现象
②这是利用光的衍射现象
③如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝粗了
④如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝细了
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
例7
★★★
正确率：76%
如图所示，偏振片P 的透振方向(用带有箭头的实线表示) 为竖直方向，下列四种入射光束中，能在P 的
另一侧观察到透射光的是（ ）
A. 太阳光
B. 沿竖直方向振动的光
C. 沿水平方向振动的光
D. 沿与竖直方向成45◦角振动的光
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50
4
春季你会遇见
如图所示，用单色光照射透明标准板M 来检查平面N 的上表面的平滑情况，观察到的图像如图所
示的条纹中的P 和Q 的情况，这说明（ ）
A. N 的上表面A 处向上凸起
B. N 的上表面B 处向上凸起
C. N 的上表面A 处向下凹陷
D. N 的上表面B 处向下凹陷
答案
B,C
解析
解：P 处所在的条纹是同一条纹，若为直线，则说明该处为同一水平线，线上各点对应的空气
层厚度都相同，但实际上P 处条纹向左弯曲，意味着后一级条纹(图中白色条纹) 提前出现，可见P
处对应的检测平板上的A 点所对应的空气层厚度与后一级条纹对应的空气层厚度相同，而后一级
条纹本来对应的空气层厚度比前一级大，可见A 处向下凹陷，才能实现该处空气层厚度与下一级条
纹对应的空气层厚度一样，C 项对；同理B 项对。
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51
4
随堂测试
测试1
正确率：45%
一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b。已知a 是紫光，b 是红光，
则下列光路图中正确的是（ ）
测试2
正确率：94%
在双缝干涉实验中，一个钠灯发出的波长为589nm 的光，在距双缝1.00m 的屏上形成干涉图样。图样
上相邻两明纹中心间距为0.350cm，则双缝的间距为（ ）
A. 2.06×10−7m
B. 2.06×10−4m
C. 1.68×10−4m
D. 1.68×10−3m
测试3
正确率：71%
如图是观看立体电影时放映机镜头上的偏振片和观看者所戴的偏光眼镜的配置和光线传播情况，其中
正确的是（ ）
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52
4
课堂总结
第5 讲
电磁感应复习提
升
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55
5
知识引航
日光灯在我们生活中随处可见。
与以往的白炽灯相比，日光灯有一系列的优点。首先日光灯的发光效率是白炽灯的5 −6 倍，比白炽灯耗
电更少；其次日光灯发光颜色比白炽灯更接近日光，光色好且发光柔和；而且日光灯的使用寿命也更为长久。
日光灯的结构与白炽灯有明显的不同，那么日光灯是如何工作的？
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56
5
1
模块
1
感应电流方向判断
知识凝炼
感应电流方向判断方法
1
楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
2
右手定则
用来判断感应电流或者感应电动势方向。右手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面
内。把右手放入磁场中，若磁感线垂直进入手心(当磁感线为直线时，相当于手心面向N 极)，大拇指指向导线
运动方向(v 的方向)，则四指所指方向为导线中感应电流(感生电动势) 的方向。
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57
5
精讲精练
例1
★★
正确率：64%
如图所示，一个闭合导体圆环固定在水平桌面上，一根条形磁铁沿圆环的中轴线运动，使圆环内产生
了感应电流。下列四幅图中，产生的感应电流方向(从上往下看) 与条形磁铁的运动情况相吻合的是
（ ）
达标检测1
★★
下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab 在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab 上的感应电流
方向为a →b 的是（ ）
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58
5
2
模块
2
法拉第电磁感应定律
知识凝炼
1
感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电流必存在感应电动势，产生感应电动势的那部
分导体相当于电源。电路断开时没有电流，但存在感应电动势。
(1) 不论电路闭合与否，只要有一部分导体切割磁感线，则这部分导体就会产生感应电动势，它相当于一个
电源。
(2) 不论电路闭合与否，只要电路中的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势，磁通量发生变化的那
部分相当于电源。
2
法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：闭合电路常常是一个匝数为n 的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的，此时整个线圈
中的感应电动势E = n∆Φ
∆t 。
3
导体切割磁感线的感应电动势
如图所示，把矩形线框CDMN 放在磁感应强度为B 的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动
部分MN 的长度为l，它以速度v 向右运动，在∆t 时间内由原来的位置MN 运动到M1N1，这个过程中线框的
面积变化量为∆S = lv∆t，穿过闭合回路的磁通量变化量则是∆Φ = B∆S = Blv∆t，根据法拉第电磁感应定律有
E = ∆Φ
∆t ，因此可求得闭合电路中E = Blv。
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59
5
精讲精练
例2
★★★
磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0 刷卡时，在
线圈中产生感应电动势，其E −t 关系如图所示，如果只将刷卡速度改为v0
2 ，线圈中的E −t 关系可能
是（ ）
达标检测2
★★
穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是
（ ）
A. 0 ∼2s
B. 2 ∼4s
C. 4 ∼5s
D. 5 ∼10s
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60
5
例3
★★★
在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，金属杆PQ 在宽为l 的平行金属导轨上以速度v 向右
匀速滑动，PQ 中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，所产生的感应电动势
大小变为E2，则E1 与E2 之比及通过电阻R 的感应电流方向为（ ）
A. 2 : 1，b →a
B. 1 : 2，b →a
C. 2 : 1，a →b
D. 1 : 2，a →b
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61
5
3
模块
3
电路与力学综合问题
知识凝炼
1
电磁感应与电路结合
闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流。
通过感应电动势和感应电流可以进一步讨论相关的电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电
磁感应与能量问题。这类问题的解题思路如下:
(1) 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电
阻等效于电源的内阻。
(2) 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。
(3) 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题。
(4) 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，其余间题用电路分析和闭合电路欧姆定律
进行解答。
2
解决电磁感应中动力学问题的一般思路
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即:
先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r；
再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；
然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等) 的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断正确的运动状态。
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62
5
精讲精练
例4
★★
一根导体棒ab 放在水平方向的匀强磁场中，导体棒自由落下时，始终保持水平方向且跟磁场方向垂直，
如图所示，比较导体棒ab 两端的电势的高低，有（ ）
A. a 端与b 端的电势相同
B. a、b 间的电势差保持不变，a 端电势较高
C. a、b 间的电势差越来越大，a 端电势较高
D. a、b 间的电势差越来越大，b 端电势较高
例5
★★★
如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab、cd，b、d 间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN 为
放在ab、cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为
B，方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动。
令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ）
A. U = 1
2Blv，流过固定电阻R 的感应电流方向是由b 到d
B. U = 1
2Blv，流过固定电阻R 的感应电流方向是由d 到b
C. U = Blv，流过固定电阻R 的感应电流方向是由b 到d
D. U = Blv，流过固定电阻R 的感应电流方向是由d 到b
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63
5
达标检测3
★★★
正确率：54%
如图所示，一刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域
（ ）
A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动
B. 若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动
C. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动
D. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速运动
例6
★★★★
如图所示，平行光滑U 形导轨倾斜放置，倾角θ = 30◦，导轨间的距离L = 1.0m，电阻R = R1 = 3.0Ω，电
容器电容C = 2 × 10−8F，导轨电阻不计。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B = 2.0T，
质量m = 0.4kg、电阻r = 1.0Ω的金属棒ab 垂直置于导轨上。现用沿轨道平面且垂直于金属棒的大小
为F = 5.0N 的恒力，使金属棒ab 从静止起沿导轨向上滑行。求：
（1）金属棒ab 达到匀速运动时的速度大小。(g 取10m/s2)
（2）金属棒ab 从静止开始到匀速运动的过程中通过电阻R1 的电荷量。
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64
5
4
模块
4
电磁感应与能量综合
精讲精练
例7
★★★★
如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R 的电阻，空间存在方向竖
直、磁感应强度为B 的匀强磁场。质量为m、电阻为r 的导体棒ab 与固定弹簧相连，放在导轨上。初始
时刻，弹簧恰处于自然长度。给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，
导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知导体棒的电阻r 与定值电阻R 的阻值相等，不计导轨电
阻，则下列说法中正确的是（ ）
A. 金属棒最终会停在初始位置的右端
B. 导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U = BLv0
C. 导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能Ep = 1
2mv02
D. 在金属棒整个运动过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q = 1
4mv02
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65
5
春季你会遇见
如图所示，空间存在一有水平边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面垂直，边界间距为L。
一个边长也为L 的正方形导体框沿竖直方向运动，线框与磁场方向垂直，且线框上、下边始终水平。
零时刻线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置Ⅰ)，线框的速度大小为v0，经t1 时间线框的
下边恰好与磁场的上边界重合(图中位置Ⅱ)，且线框的速度刚好为零，再经t2 时间又落回位置Ⅰ，
此时线框的速度大小为v，设重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 上升过程中线框的感应电流方向发生了改变
B. 线框从位置Ⅰ运动再落回位置Ⅰ的过程中，它的加速度逐渐减小
C. t1 > t2
D. t1 +t2 = v0 +v
g
答案
A,B,D
解析
解：A、在上升过程中，当上边进入磁场时，由右手定则可知，此时电流方向为逆时针；当下边
进入磁场时，由右手定则可知，此时电流方向为顺时针，故在上升过程中线框的感应电流方向发生了
变化，故A 正确；
B、上升过程中，线框所受的重力和安培力都向下，线框做减速运动，设加速度大小为a，根据牛顿第
二定律得：mg + B2L2v
R
= ma，解得a = g + B2L2v
mR ，线框速度v 减小时，加速度a 也减小；下降过程
中，线框做加速运动，则有mg −B2L2v′
R
= ma′，解得a′ = g −B2L2v′
mR
，线框速度v 增大时，加速度a
减小，故B 正确；
C、根据能量守恒定律可知，线框经过同一位置时，上升的速率大于下降的速率，而位移大小相等，故
上升的时间小于下降的时间，故C 错误；
D、对上升过程中，通过的电量为q1 = ¯I1 ·t1 = ∆Φ
R = BL2
R ，下降过程中，通过的电量为q2 = ¯I2 ·t2 =
∆Φ
R = BL2
R ，则有¯I1 ·t1 = ¯I2 ·t2 = ∆Φ
R = BL2
R ，上升过程，根据动量定理得：−mgt1 −B¯I1Lt1 = 0−mv0；
下降过程，根据动量定理得：mgt2 −B¯I2Lt2 = mv −0，联立解得：mgt1 + mgt2 = mv + mv0，解得
t1 +t2 = v0 +v
g
，故D 正确。
故选：ABD。
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66
5
随堂测试
测试1 用如图所示的实验装置研究电磁感应现象。当有电流从电流表的正接线柱流入时，指针向右偏转。下
列说法正确的是（ ）
A. 当把磁铁S 极插入线圈中时，电流表指针向左偏转
B. 当把磁铁N 极从线圈中拔出时，电流表指针向右偏转
C. 当磁铁S 极朝下在线圈中保持静止时，电流表指针向左偏转
D. 当磁铁N 极朝下在线圈中保持静止时，电流表指针向右偏转
测试2
正确率：92%
穿过闭合回路的磁通量Φ 随时间t 变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感
应电动势的论述，正确的是（ ）
A. 图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B. 图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C. 图丙中回路在0 ∼t0 时间内产生的感应电动势大于t0 ∼2t0 时间内产生的感应电动势
D. 图丁中回路产生的感应电动势可能恒定不变
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67
5
测试3
正确率：60%
如图所示，空间存在宽度为3L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，均匀导线绕
制的单匝矩形线框abcd，在纸面内从静止开始做加速度为a0 的匀加速直线运动，速度方向垂直磁场边
界向右。开始时，bc 边紧挨着磁场左边界，运动中bc 边与磁场边界平行。线框边长ab = L，bc = 2L，其
总电阻为R，则线框从进入到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 流过线框横截面的总电荷量为4BL2
R
B. 线框回路中始终有顺时针方向的感应电流
C. ad 边进入磁场前瞬间bc 间的电势差为2BL√2a0L
3
D. ad 边离开磁场前瞬间bc 间的电势差为4BL√2a0L
3
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68
5
课堂总结
第6 讲
交变电流的产生
和描述
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6
知识引航
有人说，他预测出第一次、第二次世界大战；有人说，他预见了泰坦尼克号的沉没；有人说，他制造了通古斯
大爆炸，威力是广岛核弹爆炸的1000 倍；有人说，他可以利用电磁，穿越时空；有人说，FBI 将他的照片挂在机
密大楼的头号位置。
他被誉为史上最伟大的科学家、最接近神的人，现在，却很少有人知道他的事迹；《世界华人周刊》以这篇
文章，缅怀他伟大的一生：与爱迪生：
“死磕”了一辈子，11 次婉拒诺贝尔奖，放弃成为世界首富，为科学事业终
身不娶，每天只睡2 个小时，拥有700 项发明，被称为“神”，最终，却死于贫穷。
他，就是，尼古拉·特斯拉。
尼古拉·特斯拉(Nikola Tesla，1856 年7 月10 日1943 年1 月7 日)，塞尔维亚裔美籍发明家、机械工程师、
电气工程师。他被认为是电力商业化的重要推动者之一，并因主持设计了现代交流电系统而最为人知。在迈克
尔·法拉第发现的电磁场理论的基础上，特斯拉在电磁场领域有着多项革命性的发明。他的多项相关专利以及
电磁学的理论研究工作是现代无线通信和无线电的基石。
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6
1
模块
1
交变电流的产生
知识凝炼
1
交变电流
⑴定义
大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流。
⑵交流发电机交变电流的产生
下图为交流发电机的示意图。假定矩形线圈ABCD 绕OO′ 轴沿逆时针方向匀速转动，我们来考虑以下几
个问题。
①线圈由甲转到乙的过程中，AB 边中电流向哪个方向流动？
②线圈由丙转到丁的过程中，AB 边中电流向哪个方向流动？
③当线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？
通过上面分析可以发现：线圈每转一周，电流方向改变两次，电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的
时刻(或者说磁通量最大的时刻)。由于在线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向
在线圈转动一周的过程中改变两次。
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73
6
⑶线圈垂直于磁感线时所在的平面(如上图中甲、丙)，称为中性面
中性面的特点：
①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；
②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次。
(4) 正弦式电流
设矩形线圈的AB 边长为l1，BC 边长为l2，转动的角速度为ω。
当线圈经过中性面时开始计时，某时刻转到如图所示的位置。
边AB 和CD 切割磁感线，产生的电动势分别为：
eAB = Bl1vAB sinωt
eCD = Bl1vCD sinωt
整个线圈的电动势：
其中S 是线圈的面积，Em = BSω，是个常数，叫做电动势的峰值。
N 匝线圈产生的电动势为e = NBSω sinωt(从中性面开始计时)。
电动势按正弦规律变化，当负载为电灯等纯电阻用电器时，电路中的电流随时间的变化规律为i = Im sinωt。
这种按正弦规律变化的交变电流，叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流。正弦式电流的波形如下。
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6
精讲精练
例1
★
正确率：89%
如图所示的4 种电流随时间变化图中，属于交变电流的有哪些（ ）
例2
★★
正确率：59%
交流发电机在工作时的电动势e = E0 sinωt，若将其电枢转速提高1 倍，其他条件不变，则其电动势变为
（ ）
A. E0 sin ωt
2
B. 2E0 sin ωt
2
C. E0 sin2ωt
D. 2E0 sin2ωt
达标检测1
★★★
正确率：88%
关于线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流，以下说法正确的是（ ）
A. 线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
B. 线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次
C. 当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，感应电流最大
D. 当线圈平面转到跟磁感线平行位置时，感应电流为0
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75
6
达标检测2
★★★
正确率：79%
如图所示，矩形线圈abcd 面积为S，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO′ 轴以角速度ω 从中性面
位置开始匀速转动，时间为t 时，线圈中感应电动势的大小为（ ）
A. 1
2BSω sinωt
B. 1
2BSω cosωt
C. BSω sinωt
D. BSω cosωt
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76
6
2
模块
2
交变电流的描述
知识凝炼
1
周期和频率
⑴周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
⑵频率f：交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，f = 1
T 。
2
峰值和有效值
如图所示，设矩形线圈的AB 边长为l1，BC 边长为l2，转动的角速度为ω，当线圈经过中性面时开始计时。
在t 时刻，AB 和CD 边切割磁感线，产生的电动势均为e = Bl1vsinωt，而v = ω l2
2 ，则此时整个线圈中的
电动势为e = 2Bl1vsinωt = Bl1l2ω sinωt。或者写成e = Em sinωt，其中Em = BSω，S 是线圈的面积，Em 是个常
数，叫做电动势的峰值。
⑴瞬时值：交变电流在某一时刻的大小。
⑵峰值：交变电流所能达到的最大值。
⑶有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，
而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U 叫做这个交流的有效值。
I = Im
√
2
，U = Um
√
2
。
⑷平均值：¯E = n∆Φ
∆t ；对纯电阻电路，¯I = ¯E
R
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77
6
精讲精练
例3
★★
小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，
如图所示，此线圈与一个R = 10Ω的电阻构成闭合电路。不计电路的其他电阻，下列说法正确的是
（ ）
A. 交变电流的周期为0.125s
B. 交变电流的频率为8Hz
C. 交变电流的有效值为
√
2A
D. 交变电流的最大值为0.2A
达标检测3
★★★
正确率：82%
如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的（ ）
A. 周期是0.01s
B. 最大值是311V
C. 有效值是220V
D. 表达式为u = 220sin100πt (V)
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78
6
例4
★★★
正确率：69%
表示交变电流随时间变化的图像如图所示，则交变电流的有效值为（ ）
A. 5
√
2A
B. 5A
C. 3.5
√
2A
D. 3.5A
达标检测4
★★★
如图所示为一交变电流随时间变化的图像，此交流电的有效值是（ ）
A. 10
√
2A
B. 10A
C. 7A
D. 7
√
2A
例5
★★★★正确率：67%
如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO′ 轴
以角速度ω 匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90◦的过程中，下列说法中正确的是
（ ）
A. 磁通量的变化量∆Φ = NBS
B. 平均感应电动势E = NBSω
π
C. 电阻R 所产生的焦耳热Q = (NBSω)2
2R
D. 电阻R 所产生的焦耳热Q = (NBS)2ωRπ
4(R+r)2
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79
6
例6
★★★
有一个电子器件，当其两端电压高于100V 时导电，等于或低于100V 时则不导电，若把这个电子器件接
到100V、50Hz 的正弦交流电源上，这个电子器件将（ ）
A. 不导电
B. 每秒钟导电50 次
C. 每秒钟导电100 次
D. 每次导电的时间为0.005s
例7
★★★
如图所示为交流发电机的示意图，匝数为n = 100 匝的矩形线圈，边长分别为10cm 和20cm，内阻为
5Ω，在磁感应强度B = 0.5T 的匀强磁场中绕OO′ 轴以50
√
2rad/s 的角速度匀速转动，线圈和20Ω的电
阻R 相接。求：
（1）开关S 断开时，电压表的示数。
（2）开关S 闭合时，电压表和电流表的示数。
（3）通过电阻R 的电流最大值是多少；电阻R 上所消耗的电功率是多少。
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80
6
春季你会遇见
某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角
α 均为4
9π，磁场均沿半径方向。匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab = cd = l、bc = ad = 2l。线圈
以角速度ω 绕中心轴匀速转动，bc 和ad 边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强
度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：
（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em。
（2）线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F。
（3）外接电阻上电流的有效值I。
答案
（1）Em = 2NBl2ω
（2）F = 4N2B2l3ω
r +R
（3）I = 4NBl2ω
3(r +R)
解析
（1）解：bc、ad 边的运动速度v = ω · l
2，
感应电动势Em = 4NBlv，
解得Em = 2NBl2ω
（2）解：电流Im = Em
r +R，
安培力F = NBIm ·2l，
解得F = 4N2B2l3ω
r +R
（3）解：一个周期内，通电时间t = 4
9T，
R 上消耗的电能W = Im2Rt，
且W = I2RT，
解得I = 4NBl2ω
3(r +R)
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81
6
随堂测试
测试1 图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A 为交流电流表，
线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′ 沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时
间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是（ ）
A. 电流表的示数为10A
B. 线圈转动的角速度为50πrad/s
C. 0.01s 时线圈平面与磁场方向平行
D. 0.02s 时电阻R 中电流的方向自右向左
测试2 一个接在某直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值等于直流电压2 倍的正
弦交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1 : P2 为（ ）
A. 2 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 1
D. 1 :
√
2
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82
6
测试3 在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的轴，先后以转速n1 和n2 匀速转动，产生的交变电动
势的图像为图中曲线a、b 所示，则（ ）
A. 线圈先后两次的转速之比为3 : 2
B. t = 0 时，两次穿过线圈的磁通量不等于零
C. 曲线a 表示的交变电动势频率为4Hz
D. 曲线a 表示的交变电动势有效值为15V
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83
6
课堂总结
第7 讲
变压器和远距离
输电
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85
7
知识引航
高压输电是通过发电厂用变压器将发电机输出的电压升压后传输的一种方式。
从发电站发出的电能，一般都要通过输电线路送到各个用电地方。根据输送电能距离的远近，采用不同的
高电压。从我国的电力情况来看，送电距离在200 ～300 公里时采用220 千伏的电压输电；在100 公里左右时
采用110 千伏；50 公里左右采用35 千伏或者66 千伏；在15 公里～20 公里时采用10 千伏、12 千伏，有的则
用6300 伏。输电电压在110 千伏、220 千伏的线路，称为高压输电线路，输电电压在330、550、以及750 千伏的
线路，成为超高压输电线路，而输电电压在1000 千伏的线路，则称为特高压输电线路。
为什么采用高压输电？高压输电是如何实现的？高压输电的原理是什么？
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86
7
1
模块
1
变压器
知识凝炼
1
变压器的结构
如图所示为变压器的结构图，原线圈接电源、副线圈接负载，两个线圈都绕在叠合而成的硅钢片上，硅钢片
都涂有绝缘漆。
2
变压器的工作原理
变压器的变压原理是电磁感应。当原线圈加交变电压U1 时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交
变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。如果原副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电
流，它也在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势。由于这种互感现象，原、副线圈虽
然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。其能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈
电能。
3
理想变压器的规律
(1) 理想变压器的特点：变压器铁芯内无漏磁；原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。
(2) 电动势关系：由于互感现象，没有漏磁，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的∆Φ
∆t ，根据法拉第电磁感
应定律有E1 = n1 ∆Φ
∆t ，E2 = n2 ∆Φ
∆t ，所以E1
E2
= n1
n2
。
(3) 电压关系：由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1 = E1，副线圈两端的电压U2 = E2，所
以U1
U2
= n1
n2
。
(4) 电流关系：由于不计各种电磁能量的损失，输入功率等于输出功率，即P1 = P2，因为P1 =U1I1，P2 =U2I2，
则U1I1 = U2I2，所以I1
I2
= U2
U1
，由U1
U2
= n1
n2
，得I1
I2
= n2
n1
。
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87
7
精讲精练
例1
★★
正确率：66%
如图所示，一个理想变压器，原、副线圈匝数比为10 : 1，把原线圈接入u = 220
√
2sin100πt (V) 交流电
源，那么（ ）
A. 用交流电压表测量副线圈输出电压为22
√
2V
B. 副线圈交流电的频率为100Hz
C. 副线圈接入R = 22Ω的电阻，则原线圈的电流为1A
D. 副线圈接入R = 22Ω的负载，则变压器的输入功率为22W
例2
★★★★正确率：75%
如图所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为U1 时，副线圈的输出电压为U2，L1、L2、
L3 为三只完全相同的电灯，开始时，开关K 断开，当开关K 闭合时（ ）
A. 电压U1 不变，U2 变大
B. 电灯L1 变亮，L2 变暗
C. 电灯L1 变暗，L2 变亮
D. 原线圈中的电流变大
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88
7
达标检测1
★★★
正确率：76%
如图所示的理想变压器原、副线圈匝数之比为4 : 1，原线圈接入一电压为u = U0 sinωt 的交流电源，副
线圈接一个R = 27.5Ω的负载电阻。若U0 = 220
√
2V，ω = 100π rad/s ，则下述结论正确的是（ ）
A. 副线圈中电压表的读数为55V
B. 副线圈中输出交流电的周期为
1
100π s
C. 原线圈中电流表的读数为0.5A
D. 原线圈中的输入功率为110
√
2W
达标检测2
★★★
正确率：76%
一理想变压器原、副线圈匝数比n1 : n2 = 11 : 5 ，原线圈与余弦交变电源连接，输入电压u 如图所示，副
线圈仅接入一个10Ω的电阻。则（ ）
A. 流过电阻的电流是20A
B. 与电阻并联的电压表的示数是100
√
2V
C. 变压器的输入功率是1×103W
D. 经过1 分钟电阻发出的热量是6×103J
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7
例3
★★
正确率：64%
如图(a)、(b) 所示，当图中a、b 两端与e、f 两端分别加上220V 的交流电压时，测得c、d 间与g、h 间
的电压均为110V。若分别在c、d 两端与g、h 两端加上110V 的交流电压，则a、b 与e、f 间的电压为
（ ）
A. 220V，220V
B. 220V，110V
C. 110V，110V
D. 220V，0V
例4
★★
正确率：66%
调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图所示。线圈绕在一个圆环形的铁芯上，A、B 间加上正弦交
变电压U，移动滑动触头P 的位置，就可以调节输出电压。在输出端连接了滑动变阻器R 和理想交流
电流表，变阻器的滑片为Q。则（ ）
A. 保持P 的位置不动，将Q 向下移动时，电流表的读数变大
B. 保持P 的位置不动，将Q 向下移动时，电流表的读数变小
C. 保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向移动时，电流表的读数变大
D. 保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向移动时，电流表的读数变小
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7
例5
★★★
正确率：71%
如图所示，两个互相连接的金属环，粗环的电阻是细环电阻的1
2，将细环套在变压器铁芯上时，A、B 两点
间的电压为0.6V，则将粗环套在变压器铁芯上时，A、B 两点间的电压为（ ）
A. 1.8V
B. 1.2V
C. 0.6V
D. 0.3V
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7
2
模块
2
远距离输电
知识凝炼
1
远距离输电
(1) 远距离输电过程示意图，如图所示。
(2) 几个常见的关系：
①电流关系：I1
I2
= n2
n1
，I2 = I3，I3
I4
= n4
n3
②电压关系：U1
U2
= n1
n2
，U2 = IR线+U3，U3
U4
= n3
n4
，其中n1、n2、n3、n4 分别表示升压变压器的原副线圈的匝
数和降压变压器的原副线圈的匝数。
③功率关系：P1 = P2，P2 = P线耗+P3，P3 = P4，P4 = P1 −P线耗，P线耗= I2
2R线
2
输电导线上的功率损失
(1) 损失电能的分析
任何输电线都有电阻，因此当电能通过输电线送向远方时，电流流过输电线，因输电线有电阻而发热，从而
损失电能。
设输电电流为I，输电线电阻为R，则输电线上的功率损失P损= I2R，设输电功率为P，输电电压为U，输
电线的总长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ，则输电电流I = P
U ，输电线电阻为R = ρ L
S ，所以输电线上的功
率损失可表示为P损=
(
P
U
)2
·ρ L
S 。
(2) 输送电能的基本要求
①可靠：保证供电线路正常工作。
②保质：保证供电质量——电压和频率要稳定。
③经济：线路建设和运行的费用低——能耗少、电价低。
(3) 减少损耗的方法
据P损= I2R 可知，减少输电线路上功率损失的方法主要有两种：
①减少输电线的电阻R，据R = ρ L
S
a. 减小输电线的长度L：由于输电线距离一定，所以在实际中不可能用减小L 来减小R。
b. 减小电阻率ρ：目前一般用电阻率较小的铜或铝作导线材料。
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7
c. 增大导线的横截面积S：这要多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难。
②减小输电电流I，据I = P
U
a. 减小输送功率P：在实际中不能以用户少用或不用电来达到减少损耗的目的。
b. 提高输电电压U：在输送功率P 一定时，输电线电阻R 一定的情况下，输电电压提高到原来的n 倍，据
P损=
(
P
U
)2
·R 知，输电线上功率耗损将降为原来的1
n2 。
据以上分析知，采用高压输电是减少输电线上电能损失最有效、最经济的措施。
精讲精练
例6
★★★
正确率：75%
图为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述正确的是（ ）
A. 增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B. 高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C. 在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D. 高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
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7
达标检测3
★★★
正确率：73%
如图为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r 的两条输电线输电，
输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电
流为I2。则（ ）
A. 用户端的电压为I1U1
I2
B. 输电线上的电压降为U
C. 理想变压器的输入功率为I12r
D. 输电线路上损失的电功率为I1U
例7
★★★
发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户(升压变压器和降压变压器可视为理
想变压器)。
（1）正确率：86%
画出上述输电全过程的原理图。
（2）正确率：94%
若发电机的输出功率是100kW，输出电压是250V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1 : 25，求升
压变压器的输出电压和输电导线中的电流。
（3）正确率：83%
若输电导线中的电功率损失为输入功率的4%，求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电
压。
（4）正确率：87%
计算降压变压器的输出功率。
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7
春季你会遇见
如图所示，变压器的原线圈及两个副线圈的匝数比为n1 : n2 : n3 = 4 : 2 : 1，所连接的三个灯泡消耗的
电功率相同，则通过每个灯泡的电流之比I1 : I2 : I3 =
，每个灯泡的电阻之比为R1 : R2 : R3
=
。
答案
1:1:2
4:4:1
解析
解：理想变压器线圈的电压之比等于它们的匝数比，理想变压器的输入功率等于输出功率，
则有I1U1 = I2U2 +I3U3，I2U2 = I3U3，
所以I2 = U3
U2
I3 = 1
2I3，
I1U1 = 2I2U2，
I1 = 2U2
U1
I2 = I2 = 1
2I3，
故I1 : I2 : I3 = 1 : 1 : 2。
三个灯泡消耗的功率相等，有I12R1 = I22R2 = I32R3，
故得R1 : R2 : R3 = 4 : 4 : 1。
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7
随堂测试
测试1 如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比n1 : n2 = 4 : 1，电阻R = 55Ω。原线圈两端接一正弦式交
变电流，其电压的有效值为220V。则原线圈中电流的大小为（ ）
A. 0.25A
B. 1.0A
C. 4.0A
D. 16A
测试2 某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1 : 10，当输入电压增加20V 时，输出电压（ ）
A. 降低2V
B. 增加2V
C. 降低200V
D. 增加200V
测试3 某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r；升压变压器
原副线圈匝数分别为n1、n2，输入、输出电压分别为U1、U2，输出功率为P；降压变压器原副线圈匝数
分别为n3、n4，输入、输出电压分别为U3、U4，输入功率为P′，假设变压器均为理想变压器，额定电压为
220V 的用电器均正常工作，则（ ）
A. U2 = U3
B. P = P′
C. n2
n1
> n3
n4
D. n2
n1
< n3
n4
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7
课堂总结
1119091112603
