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目录
第1 讲
等差数列··································1
第2 讲
等比数列··································4
第3 讲
数列求和··································7
第4 讲
数列递推1······························10
第5 讲
数列递推2·······························13
第6 讲
空间几何体结构·························16
第7 讲
期中复习·································19
第
讲
1
1
等差数列
2
随堂测
【温馨提示】请将解题过程写在拍摄区。
拍摄区
建议用时：30 分钟
你的用时：
【测试1】
已知正项数列{an} 中，a1 = 1，a2 = 2，2a2
n = a2
n+1 +a2
n−1（n ⩾2），则a6 等于（ ）
A. 16
B. 8
C. 2
√
2
D. 4
【测试2】
已知等差数列{an} 的公差d > 0，则下列四个命题：
①数列{an} 是递增数列；
②数列{nan} 是递增数列；
③数列
{
an
n
}
是递增数列；
④数列{an +3nd} 是递增数列；
其中正确命题的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第1 讲
3
拍摄区
【测试3】
若等差数列{an} 满足a6 +a7 +a8 > 0，a6 +a9 < 0，则当前n 项和Sn 取得最大值时，对应的n 值
为：
．
【测试4】
已知公差不为零的等差数列{an} 的前n 项和为Sn，S8 = 4π，函数f (x) = cosx(2sinx+1)，则
f (a1)+ f (a2)+···+ f (a8) 的值为（ ）
A. 0
B. 4π
C. 8π
D. 与a1 有关
第
讲
2
4
等比数列
第2 讲
5
随堂测
【温馨提示】请将解题过程写在拍摄区。
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建议用时：30 分钟
你的用时：
【测试1】
在等比数列{an} 中, an > 0 , 且a2a4 +2a3a5 +a4a6 = 25, 那么a3 +a5 = ( )
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
【测试2】
已知等比数列{an} 的前n 项和为Sn, 若S2 = 3,S4 = 15, 则S8 =( )
A. 127
B. 192
C. 255
D. 511
6
拍摄区
【测试3】
在数列{an} 中，a1 = 1，a2 = 64，且数列
{
an+1
an
}
是等比数列，其公比q = −1
2，则数列{an} 的最
大项等于( )
A. a7
B. a8
C. a9
D. a10
【测试4】
已知a,b,c,d 成等比数列，则下列三个数列：①a +b,b +c,c +d；②ab,bc,cd；③a −b,b −c,c −d
中，必成等比数列的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
第
讲
3
7
数列求和
8
随堂测
【温馨提示】请将解题过程写在拍摄区。
拍摄区
建议用时：30 分钟
你的用时：
【测试1】
数列an =
(n−1)(n+1)
(2n−1)(2n+1)，求该数列的前n 项和．
【测试2】
已知函数f (x) =
√
5
5x +
√
5
，若数列{an} 的通项公式为an = f
(
n
m
)
(n = 1,2,3,··· ,m)，m 为正整
数，数列{an} 的前m 项和Sm，设数列{bn} 满足：b1 = 1
2，bn+1 = b2
n +bn，设Tn =
1
b1 +1 +
1
b2 +1
+···+
1
bn +1，若对任意不小于3 的正整数n，4Sm < 777Tn +
√
5 恒成立，则m 的最大值为
．
第3 讲
9
拍摄区
【测试3】
已知各项都为正数的数列{an}，其前n 项的和为Sn，且Sn =
(√Sn−1 +√a1
)2 (n ⩾2)，若bn =
an+1
an
+ an
an+1
，且数列{bn} 的前n 项的和为Tn，则Tn =
．
【测试4】
定义max{a,b} 表示实数a，b 中的较大的，已知数列{an} 满足a1 = a(a > 0)，a2 = 1，an+2 =
2max{an+1,2}
an
(n ∈N∗)，若a2014 = 2a，记数列{an} 的前n 项和为Sn，则S2014 的值为( )
A. 2014
B. 2015
C. 5235
D. 5325
第
讲
4
10
数列递推1
第4 讲
11
随堂测
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拍摄区
建议用时：30 分钟
你的用时：
【测试1】
在数列{an} 中，若a1 = −2，an+1 = an +n·2n，则an =（ ）
A. (n−2)·2n
B. 1−1
2n
C. 2
3
(
1−1
4n
)
D. 2
3
(
1−1
2n
)
【测试2】
{an} 是首项为1 的正数列，且(n+1)a2
n+1 −na2
n +an+1an = 0(n = 1,2,3,···)，则它的通项公式为
．
12
拍摄区
【测试3】
已知数列{an} 的前n 项和为Sn，满足Sn = 2−an (n ∈N*)．数列{bn} 满足(2n−1)bn+1
−(2n+1)bn = 0(n ∈N*)，且b1 = 1．
（1）求数列{an} 和{bn} 的通项公式．
（2）设cn = an ·bn，求数列{cn} 的前n 项和Tn．
第
讲
5
13
数列递推2
14
随堂测
【温馨提示】请将解题过程写在拍摄区。
拍摄区
建议用时：30 分钟
你的用时：
【测试1】
数列{an} 中，a1 = 0，a2 = 2，an+2 −6an+1 +5an = 2n，求an.
【测试2】
设非零数列a1，a2，··· 满足：a1，a2，a2
1 +a2
2 +b
a1a2
都是整数，且an+2 = a2
n+1 +b
an
，n = 1，2，··· 其中b
是某个给定的整数．求证：数列{an} 的每一项都是整数．
第5 讲
15
拍摄区
【测试3】
已知数列{an} 满足a1 = 1，an+1 =
an
2an +1，求数列{an} 通项公式．
【测试4】
已知数列{an} 中，a1 = 7，an+1 = an −2
2an +5，求数列的通项公式an.
第
讲
6
16
空间几何体结构
第6 讲
17
随堂测
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拍摄区
建议用时：30 分钟
你的用时：
【测试1】
一封闭的正方体容器ABCD −A1B1C1D1 如图所示，H，J 分别是C1D1，BB1 的中点，由于某种
原因，在D，H，J 三点处各有一个小洞，为使此容器内存水最多，问容器中水的上表面的形状是
( )
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
【测试2】
下列命题中正确的是( )
A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B. 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
D. 棱台的侧棱延长后必交于一点
18
拍摄区
【测试3】
四棱锥P−ABCD 的顶点均在一个半径为3 的球面上，若正方形ABCD 的边长为4，则四棱锥
P−ABCD 的体积的最大值为( )
A. 4
3
B. 8
3
C. 16
3
D. 64
3
【测试4】
已知直三棱柱ABC −A1B1C1 中，AB = 3，AC = 4，AB⊥AC，AA1 = 2，则该三棱柱内切球的表面积
与外接球的表面积的和为
．
第
讲
7
19
期中复习
20
随堂测
【温馨提示】请将解题过程写在拍摄区。
拍摄区
建议用时：30 分钟
你的用时：
【测试1】
如图，PQ 是半径为1 的圆A 的直径，△ABC 是边长为1 的正三角形，则−→
BP·−→
CQ 的最大值为
( )
A. 1
2
B. 1
4
C. 1
D. 2
【测试2】
已知点P 为△ABC 所在平面内一点，点Q 为△ABC 内一点，若−→
PA+−→
PB+−→
PC = −→
AB，−→
QA+
3−→
QB+5−→
QC = −→0 ，则S△PAB : S△QAB 为( )
A. 1
3
B. 3
5
C. 5
7
D. 7
9
第7 讲
21
拍摄区
【测试3】
在平面直角坐标系中，设向量−→a = (cosα,sinα)，−→b =
(
sin
(
α + π
6
)
,cos
(
α + π
6
))
，其中
0 < α < π
2 ．若tan2α = −1
7，求−→a ·−→b 的值．
【测试4】
数列bn =
n+1
4n2(n+2)2 的前n 项和为Tn．求证：Tn < 5
64．
