文档文本内容
答 案
B
解析
以
为直径的圆经过椭圆的上顶点
，则
，
，
，
，
，即
．
两边同除以
，得
，又
，
．
答 案
B
解析
如图所示，在
中，由余弦定理可得
，
，化为
，解得
．
，
，
设
为椭圆的右焦点，连接
，
．根据对称性可得四边形
是矩形．
，
．
，
，解得
，
．
．
模块1：
1 66%
1
例题1
FA
B
⊥
FB
AB
∴
⋅
FB
=
AB
0
∵
=
FB
c, b
(
)
=
AB
−a, b
(
)
∴
⋅
FB
=
AB
b −
2
ac = 0
a −
2
c −
2
ac = 0
a2
e +
2
e −1 = 0
∵e ∈0, 1
(
)
∴e =
2
−1
5
例题2
△AFB
AF
=
∣
∣2
AB
+
∣
∣2
BF
−
∣
∣2
2 AB
BF cos ∠ABF
∣
∣∣
∣
∴6 =
2
10 +
2
∣BF∣−
2
20 BF ×
∣
∣
5
4
( BF −8) =
∣
∣
2
0
BF =
∣
∣
8
∴∣AF∣+
2
∣BF∣=
2
∣AB∣2
∴∠AFB = 90∘
F′
BF ′
AF ′
AFBF ′
∴BF
=
∣
′∣
6
FF
=
∣
′∣
10
∴2a = 8 + 6
2c = 10
a = 7
c = 5
∴e =
=
a
c
7
5
故选B．
答 案
C
解析
解：设
，
，因为线段
的中点为
，所以
，
又
，两式相减并整理可得
．
即
，可得：
．
故选：C．
答 案
D
解析
解：双曲线
与直线
在第一象限内有交点，
可得
，即
，可得
，
解得
．
故选：D．
1
1
1
例题3
A x
, y
(
1
1)
B x
, y
(
2
2)
AB
P 2, −1
(
)
{x
+ x
= 4
1
2
y
+ y
= −2
1
2
{
−
= 1
a2
x
1
2
b2
y
1
2
−
= 1
a2
x
2
2
b2
y
2
2
k
=
AB
=
x
−x
1
2
y
−y
1
2
−
=
a2
2b2
−1 = tan135∘
2c −
2
2a =
2
a2
e =
2
6
例题4
−
a2
x2
=
b2
y2
1 a > 0, b > 0
(
)
y = x + 1
>
a
b
1
b > a
c >
2
2a2
e >
2
例题5
答 案
A
解析
解：设
，则
，
即
．
由
，
，
，
可得
的斜率为
，
的斜率为
，
两式相乘可得
，
则
，即
，
，
即
．
故选：A．
答 案
B
解析
解：设双曲线的方程为
，
由题意可得
，
，
，
，
故直线
的方程为
，直线
的方程为
，
联立方程组
，解得
，
，
即
，
，
，
是钝角，
，即
，
，
，
即
，
，
又
，
，
故选：B．
1
P m, n
(
)
−
a2
m2
=
b2
n2
1
=
m −a
2
2
n2
a2
b2
A
−a, 0
1 (
)
A
a, 0
2 (
)
A
M⊥PA
2
1
PA
1
=
m + a
n
−
k
1
1
PA
2
=
m −a
n
k
=
2
−
k
4
1
1
=
m −a
2
2
n2
4
1
=
a2
b2
4
1
b =
a
2
1
c =
=
a + b
2
2
a
2
5
e =
=
a
c
2
5
例题6
−
a2
x2
=
b2
y2
1
A
a, 0
2 (
)
F
c, 0
2 (
)
B
0, b
2 (
)
B
0, −b
1 (
)
B
F
1
2
y + b =
x
c
b
A
B
2
2
y −b = −
x
a
b
{y + b =
x
c
b
y −b = −
x
a
b
x =
a + c
2ac
y =
a + c
b a −c
(
)
P
,
( a + c
2ac
a + c
b a −c
(
) )
∴
=
PF
2
,
(
c + a
c c −a
(
)
c + a
b c −a
(
) )
=
PB
2
−
,
(
a + c
2ac
a + c
2bc )
∵∠B
PF
2
2
∴
⋅
PF
2
<
PB
2
0
⋅
c + a
c c −a
(
)
+
c + a
−2ac
⋅
c + a
b c −a
(
)
<
a + c
2bc
0
∴b <
2
ac
∴c −
2
a <
2
ac
e −
2
e −1 < 0
<
2
1 −
5
e <
2
1 +
5
e > 1
∴1 < e <
2
1 +
5
答 案
解析
解：如图所示，设
，由焦半径公式可得
，
因为
，所以
，即
，因此
，
由
可得
，可得
，所以
，所以椭圆
的
方程为
．
答 案
解析
解：由定义知：
，
，
．
当且仅当
，即
时取得等号．
设
,
依焦半径公式得：
，
，
,
又
，故
．
答案：
．
1
1
1 63%
例题7
x +
2
y =
2
3
2
1
F
c, 0
2 (
)
AF
=
∣
1∣
a + ex
=
A
1 + c2
AF
=
∣
1∣
3 BF
∣
1∣
2c = 3 −c −x
(
B)
x
=
B
−
3
5c
BF
=
∣
1∣
1 −
3
5c2
AF
=
∣
1∣
3 BF
∣
1∣
1 + c =
2
3
1 −
(
3
5c2
)
c =
2
3
1
b =
2
3
2
E
x +
2
y =
2
3
2
1
例题8
1, 3
(
]
PF
−
∣
2∣
PF
=
∣
1∣
2a
∴PF
=
∣
2∣
2a + PF
∣
1∣
∴
=
PF
∣
1∣
PF
∣
2∣2
=
PF
∣
1∣
2a + PF
(
∣
1∣)2
+
PF
∣
1∣
4a2
4a + PF
⩾
∣
1∣
8a
=
PF
∣
1∣
4a2
PF
∣
1∣
PF
=
∣
1∣
2a
P x
, y
(
0
0) x
⩽−a
(
0
)
PF
=
∣
1∣
−e ⋅x
−
0
a = 2a
∴e ⋅x
=
0
−3a
∴e = −
⩽
x
0
3a
3
∵e > 1
e ∈1, 3
(
]
1, 3
(
]
例题9
答 案
D
解析
解：由题意可知过焦点
的直线方程为
，
联立抛物线方程整理可得
，
，
，
，
又
，解得
，
抛物线的方程为
．
故选：D．
答 案
10
解析
解：由题意可得抛物线
的准线为
，过
、
两点分别做直线垂直准线交
、
两点，如
图，
．
1 30%
F
y =
x −
3 (
2
p)
3x −
2
5px +
p =
4
3
2
0
∴x
+
1
x
=
2
p
3
5
x
x
=
1
2
4
p2
∴x
−x
=
∣
1
2∣
=
p −p
9
25
2
2
p
3
4
AB =
∣
∣
×
1 + 3
p =
3
4
8
p = 3
∴
y =
2
6x
例题10
C
y = −1
A
B
C
D
∣AB∣= ∣AF∣+ ∣BF∣= ∣AC∣+ ∣BD∣=
y
+
+
( 1
2
p)
y
+
( 2
2
p)
= y
+
1
y
+
2
p = 8 + 2 = 10
