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第1 讲
············································1
第2 讲
············································5
第3 讲
············································9
第4 讲
···········································13
第5 讲
···········································17
第6 讲
···········································21
第7 讲
···········································25
第
讲
1
1
2
随堂测
【温馨提示】请将解题过程写在拍摄区。
拍摄区
建议用时：30 分钟
你的用时：
【测试1】
如果某物体做运动方程为s = 2
(
1−t2)
的直线运动(s 的单位为m，t 的单位为s)，那么其在
t = 1.2s 时的瞬时速度为( )
A. −4.8m/s
B. −0.88m/s
C. 0.88m/s
D. 4.8m/s
【测试2】
曲线y = xex−1 在点(1,1) 处切线的斜率等于( )
A. 2e
B. e
C. 2
D. 1
第1 讲
3
拍摄区
【测试3】
已知函数f (x) = x+lnx，则f ′ (1) 的值为( )
A. 1
B. 2
C. −1
D. −2
【测试4】
函数y = 2ln(x2+1) 的导函数是( )
A. 2ln2×x
x2 +1 2ln(x2+1)
B. 2log2e×x
x2 +1
2ln(x2+1)
C.
ln2
x2 +12ln(x2+1)
D. 2ln2
x2 +12ln(x2+1)
4
拍摄区
【测试5】
已知函数f (x) 与f ′ (x) 的图象如图所示，则函数g(x) = f (x)
ex
的单调递减区间为( )
A. (0,4)
B. (−∞,1)，
(
4
3,4
)
C.
(
0, 4
3
)
D. (0,1)，(4,+∞)
第
讲
2
5
6
随堂测
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你的用时：
【测试1】
某人站在地面上抛出一小球，球离手时的速度为v0，落地时的速度为vt。忽略空气阻力，下图中
能正确描述速度矢量变化过程的是（ ）
第2 讲
7
拍摄区
【测试2】
如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径
的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 沿路径1 抛出的物体落地的速率最大
B. 沿路径3 抛出的物体在空中运动的时间最长
C. 沿路径3 抛出的物体初速度的竖直分量最大
D. 三个物体抛出时初速度的水平分量相等
【测试3】
如图所示，A、B、C、D 四个图中的小球以及小球所在的斜面完全相同，现从同一高度h 处由静止
释放小球，小球下落同样的高度，便进入不同的轨道，除去底部一小段圆弧，A 图中的轨道是一
段斜面，且高于h；B 图中的轨道与A 图中轨道比较只是短了一些，斜面高度低于h；C 图中的轨
道是一个内径大于小球直径的管，其上部为直管，下部为圆弧形，底端与斜面衔接，管的高度高
于h；D 图中的轨道是半圆轨道，其直径等于h，如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小
球进入轨道后能运动到h 高度的图是（ ）
8
拍摄区
【测试4】
倾角为α 的光滑斜面固定在水平地面上，一个小钢球以与斜面成β 角的速度撞击斜面，如图所
示，设钢球与斜面碰撞前后，钢球的速度大小不变。求β 为何值时，球可以返回它第一次与斜面
相碰的点。
【测试5】
如图，一质点以速度v0 从倾角为θ 的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M 点且速度水平向
右。现将该质点以2v0 的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N 点。下列说法正确
的是（ ）
A. 落到M 和N 两点速度之比为1 : 1
B. 落到M 和N 两点时间之比为1 : 2
C. 落到N 点时速度方向水平向右
D. M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1 : 2
第
讲
3
9
10
随堂测
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你的用时：
【测试1】
求初速度为
√
2v0，并且沿着与地面夹角为45◦的斜上抛运动曲线在最高点的曲率半径。要求使
用两种方法计算。
【测试2】
一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一
系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a) 所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线
上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ 叫做A
点的曲率半径。图(b) 表示地球围绕太阳做椭圆运动，在近日点地球和太阳的中心距离为ra，在
远日点地球和太阳的中心距离为rb，则地球在近日点和远日点的速度大小的比值是（ ）
A. ra
rb
B. rb
ra
C.
√ra
rb
D. rb2
ra2
第3 讲
11
拍摄区
【测试3】
在一个与平面成α 角的粗糙斜面上放着一个物体，它系于一个不可伸长的细绳上，绳的另一端
通过斜面上的一个小孔竖直穿过平面，如图所示，然后慢慢地拉动绳子。开始时，绳子处于水平
位置，在这个物体到达小孔的时候，物体在斜面上通过的轨迹正好是一个半圆周，求动摩擦因数
µ。
【测试4】
如图所示，质量为m 的小滑块，从半径为R 的球的顶点A 以速度v0 开始沿光滑球面下滑，试确
定小滑块与球的分离点位置。
12
拍摄区
【测试5】
质量为m 的小球用两根长度均为L 的不可伸长轻线固定在水平杆上，杆对称地固定在以角速度
ω 转动的竖直轴上(如图所示)，两线之间的夹角为α。求线的张力。
第
讲
4
13
14
随堂测
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你的用时：
【测试1】
火星和土星绕太阳运动的轨道均为椭圆。设火星的近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的
距离为b，火星绕太阳公转的周期为T1，质量为m1；土星的近日点到太阳的距离为c，远日点到
太阳的距离为d。土星绕太阳公转的周期为T2，质量为m2。太阳的质量为M，万有引力常量为
G。下列说法中正确的是（ ）
A. 火星与太阳的连线在时间t 内扫过的面积等于土星与太阳的连线在时间t 内扫过的面积
B. T1
T2
=
(
a+b
c+d
) 3
2
C. 火星在近日点和远日点受到太阳对它的万有引力之比为a2
b2
D. 土星从近日点运动到远日点的过程中，克服太阳引力做的功大于1
2GMm2
(
1
c −1
d
)
【测试2】
如图所示，沿地球表面与竖直方向成α 角的方向，发射一质量为m 的导弹。其初速度v0 =
√
GM
R ，
M 为地球质量，R 为地球半径，忽略空气阻力和地球自转的影响。求导弹上升的最大高度。
第4 讲
15
拍摄区
【测试3】
如图所示，质量为m、长度为l 的均匀柔软粗绳，穿过半径R 的滑轮，绳的两端吊在天花板上的
两个钉子上，两钉间距离为2R，滑轮轴上挂一重物，重物与滑轮总质量为M，且相互间无摩擦，
求绳上最低点C 处的张力。
【测试4】
如图所示，把一段线密度为λ 的绳子放置在半径为R 的光滑圆木上，A 端固定在圆木的最高点，
绳子等于圆木周长的1
4，求绳子上端A 处张力TA 的大小。
16
拍摄区
【测试5】
一质量为2kg 的物块从离地80m 高处自由落下，测得落地速度为30m/s，则下落过程中产生的
内能为
。（g 取10m/s2）
第
讲
5
17
18
随堂测
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你的用时：
【测试1】
质量为ma = 1kg，mb = 2kg 的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移﹣时间
图象如图所示，则可知碰撞属于（ ）
A. 弹性碰撞
B. 非弹性碰撞
C. 完全非弹性碰撞
D. 条件不足，不能判断
【测试2】
甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列
结论正确的是（ ）
A. 当乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速率是v1
B. 当乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1
C. 当乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1
D. 碰撞过程中甲对乙做的功大于乙的动能增量
第5 讲
19
拍摄区
【测试3】
如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A 向右的
初速度v0，一段时间后A 与B 发生碰撞，碰后A、B 分别以1
8v0、3
4v0 的速度向右运动，B 再与C
发生碰撞，碰后B、C 黏在一起向右运动。滑块A、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次
碰撞时间均极短。求B、C 碰后瞬间共同速度的大小。
【测试4】
质量为2m 的B 球，静止放于光滑水平面上，另一质量为m 的A 球以速度v 与B 球正碰，若碰撞
没有能量损失，则碰后A 球的速度为（ ）
A. 1
3v
B. −1
3v
C. 2
3v
D. −2
3v
20
拍摄区
【测试5】
两个小球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，B 球在前，A 球在后，MA = 1kg，MB = 2kg，
vA = 6m/s，vB = 3m/s，当A 球与B 球发生碰撞后，A、B 两球速度可能为（ ）
A. vA = 4m/s，vB = 4m/s
B. vA = 2m/s，vB = 5m/s
C. vA = −4m/s，vB = 6m/s
D. vA = 7m/s，vB = 2.5m/s
第
讲
6
21
22
随堂测
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你的用时：
【测试1】
如图所示，质量为m0 的半圆形木槽置于光滑水平地面上，左端紧靠着墙壁，半圆弧内有一质量
为m 的小球，从A 点由静止释放小球，则（ ）
A. 小球由A 点滑至C 点的过程中，m 与m0 系统机械能守恒，动量守恒
B. 小球由C 沿圆弧槽向B 运动的过程中，m 与m0 系统机械能守恒，动量守恒
C. 小球由C 能沿圆弧槽运动到B 点
D. 小球从A 点由静止释放后不可能再回到A 点
【测试2】
在足够大的光滑水平面上放有两物块A 和B，已知mA > mB，A 物块连接一个轻弹簧并处于静止
状态，B 物体以初速度v0 向着A 物块运动，在B 物块与弹簧作用过程中(B 与弹簧接触后不再
分开)，两物块在同一条直线上运动，下列判断正确的是（ ）
A. 弹簧恢复原长时，B 物块的速度为零
B. 弹簧恢复原长时，B 物块的速度不为零，且方向向右
C. 在弹簧压缩过程中，B 物块动能先减小后增大
D. 在与弹簧相互作用的整个过程中，B 物块的动能先减小后增大
第6 讲
23
拍摄区
【测试3】
如图所示，物块A、B、C 静止在光滑的水平面上，三者的质量均为m = 2kg。轻弹簧的左端与A
连接，右端与B 连接。弹簧处于原长，B 和C 紧靠在一起(不粘连)。现给物块A 方向水平向右、
大小为v0 = 6m/s 的初速度，在以后的运动过程中物块A、B 没有相碰，求弹簧被拉伸最长时的
弹性势能(设弹簧处于原长时的弹性势能为零)。
【测试4】
如图所示，在光滑水平地面上有A、B 两个小物块，其中物块A 的左侧连接一轻质弹簧。物块A
处于静止状态，物块B 以一定的初速度向物块A 运动，并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰。对
于该作用过程，两物块的速率变化可用速率-时间图像进行描述，在选项所示的图像中，图线1
表示物块A 的速率变化情况，图线2 表示物块B 的速率变化情况。则在这四个图像中可能正确
的是（ ）
24
拍摄区
【测试5】
如图，一颗质量为m 的子弹以水平初速度v0 打击一放在光滑水平面上的质量为M 的静止木块，
子弹未穿出．获得共速v 时，木块恰好发生的位移为s，子弹进入木块的深度为d．设子弹与木块
间的滑动摩擦力大小恒为f，则下列关系式正确的是（ ）
A. −f(s+d) = 1
2mv2 −1
2mv02
B. f(s+d) = 1
2Mv2
C. f ·d = 1
2Mv2
D. f ·d = 1
2mv02 −1
2(M +m)v2
第
讲
7
25
26
随堂测
【温馨提示】请将解题过程写在拍摄区。
拍摄区
建议用时：30 分钟
你的用时：
【测试1】
如图所示，小球从楼梯上以2m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度为0.15m，宽度为0.30m，取
g = 10m/s2，则小球抛出后首先落到的台阶是（ ）
A. 第一级台阶
B. 第二级台阶
C. 第三级台阶
D. 第四级台阶
【测试2】
如图所示，在同一竖直面内，小球a、b 从高度不同的两点，分别以初速度va 和vb 沿水平方向抛
出，经过时间ta 和tb 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，下列关系式正
确的是（ ）
A. ta > tb，va < vb
B. ta > tb，va > vb
C. ta < tb，va < vb
D. ta < tb ，va > vb
第7 讲
27
拍摄区
【测试3】
如图所示叠放在水平转台上可视为质点的小物体A、B、C 能随转台一起以角速度ω 匀速转动，
A、B、C 的质量分别为3m、2m、m，A 与B、B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数都为µ，B、C 离转
台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是（ ）
A. B 对A 的摩擦力一定为3µmg
B. C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力
C. 转台的角速度一定满足：ω ⩽
√
2µg
3r
D. 转台的角速度一定满足：ω ⩽
õg
3r
【测试4】
如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B 点以某速度v0 水平飞出的小球，恰能从固定
在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道，O 是圆弧的圆心，θ1 是OA
与竖直方向的夹角，θ2 是BA 与竖直方向的夹角，则（ ）
A. tanθ2
tanθ1
= 2
B. tanθ1 tanθ2 = 2
C.
1
tanθ1 tanθ2
= 2
D. tanθ1
tanθ2
= 2
28
拍摄区
【测试5】
地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的
物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的多少倍（ ）
A. a
g
B.
√
g+a
a
C.
√
g−a
a
D.
√g
a
