[讲义答案]第2讲平面向量基本定理及坐标表示-110d7dcaec82_学而思高一全套_2020年寒假高一_2020寒假目标自招综评班高一数学直播班7讲刘雯完结

答 案
B
解析
解：①④错误，②③正确． 
若平面内三个互不平行向量分别为
、
、
，则一定存在唯一的
、
，使得平面内任一非零
向量
，且存在唯一的
、
，使得平面内任一非零向量
，
显然此时已经有两种表示方式，故④错误．
答 案
B
解析
，
和
不能作为一组基底．
答 案
解析
解：设
，则 
． 
， 
 
模块1：平面向量基本定理
：平面向量基本定理
1  74%
1
1
例题1
a
b
c
λ1
μ1
=
m
λ
 
+
1 a
μ
 1 b
λ
 2
μ
 2
=
m
λ
 
+
2 b
μ
 2 c
例题2
∵4
 −
e
 2
6
 =
e
 1
−2 3
 −2
 
( e
 1
e
 2)
∴3
 −
e
 1
2
 
e
 2
4
 −
e
 2
6
 
e
 1
例题3
 2
1
=
BH
kBC
=
AH
+
AB
=
BH
+
AB
k
−
=
(AC
AB)
1 −k
+
(
) AB
kAC
=
AM
 
=
2
1 AH
 1 −k
+
2
1 (
) AB
 k
2
1 AC
∴λ + μ =
 1 −k +
2
1 (
)
 k =
2
1
 2
1
1
故答案为：
 
答 案
解析
取
中点
，连接
并延长到点
，使得
，有
，
． 
答 案
1
解析
解：
， 
、
、
三点共线，
，解得
． 
故答案为：．
1
1
 2
1
例题4
1009
+
( a
b )
A A
0
2017
B
OB
O′
OB = O B
′
 +
OA
 0
 =
OA
 
2017
 +
OA
 1
 =
OA
 
2016
⋯= 2
=
OB
+
a
b
∴
 +
OA
 0
 +
OA1
 +
OA
 2
⋯+
 =
OA
 
2017
1009
+
( a
b )
例题5
x
−
2OA
2x
+
OB
=
OC
⇒
0
=
OC
2x
−
OB
x2OA
∵A
B
C
∴−x +
2
2x = 1
x = 1
1
例题6
答 案
A
解析
解：由
， 
由
，
，
三点共线，则
， 
由
，
， 
解得：
，实数
的值为
， 
故选A． 
答 案
C
解析
如图，
为正六边形
的中心，连接
，
，由等和线的性质可得当点
位于点
时，
取得最大值，此时
，
． 
答 案
D
解析
，则
，代入坐标运算得
，故选D．
1  81%
1  68%
模块2：平面向量的坐
：平面向量的坐标表示及运算
表示及运算
1  57%
=
AE
+
AD
=
DE
 
+
3
1 AB
,
=
AD AF
+
AB
=
BF
+
AB
 2
1 AD
E
F
G
=
AG
λ
+
AE
1 −λ
(
) AF
=
AG
m
+
AB
3
2 AD
∴
 =
2
1 + λ
 , m =
3
2
 
3
3 −2λ
λ =
 , m =
3
1
 9
7
∴
m
 9
7
例题7
O
ABCDEF
OB
OF
P
D
x + y
=
AP
2
=
AO
2
+
AB
2AF
∴x + y = 2 + 2 = 4
例题8
−
a
3
+
b
2
=
c
0
=
c
 
−
2
3 b
 2
1 a
=
c
−2, 0
(
)
答 案
D
解析
设
，
，
，
，故
， 
，故选D．
答 案
A
解析
，
，
，
，
故选A．
答 案
D
解析
解：由题意，必有惟一非零实数使
成立，则有
． 
解得
，且
，故选D．
答 案
B
解析
，它对应图象
， 
，它对应图象
， 
又
， 
可知
，故选B．
2  58%
1  70%
2
1
P x, y
(
)
=
MP
x −3, y −2
(
)
=
MN
−3 −3, −5 −2 =
(
)
−6, −7
(
)
−2
=
MN
12, 14
(
)
x = 15
y = 16
例题9
=
b
2
−
−
 
=
( a
( a
2
1 b ))
−4, 2
(
)
2
+
a
=
b
−2, 6
(
)
∴
 =
−2
x
 6
3
x = −1
λ
k
+
a
=
b
λ
+ l
( a
b )
{k −3 = λ −3λl
2k + 2 = 2λ + 2λl
λl = 1
λ = k
例题10
y =
 cos x −
3
sinx −3 = 2 cos x +
 
−
(
6
π )
3
F
y = −
 sinx −
3
cos x + 1 = −2 sin x +
 
+
(
6
π )
1
F ′
y = −2 sin x +
 
+
(
6
π )
1 = 2 cos
x +
 
+
 +
[(
6
π )
2
π ]
1
=
a
−
 , 4
(
2
π
)
答 案
解析
由题意得，
，设
与
交于
点，则
，即
分有向线段
所成的比为
，所以
，即
，因为
，所以
，即点
的坐标为
．
1
例题11
(−
 ,
 )
5
 
10
5
3
 
10
 
 =
∣∣∣OA∣∣∣
1,
 
 =
∣∣∣OB∣∣∣
5
OC
AB
D(x, y)
AD : BD = 1 : 5
D
AB
 5
1
x =
 =
1 +
 5
1
0 + (−3) ×
 5
1
−
 , y =
2
1
 =
1 +
 5
1
1 + 4 ×
 5
1
 2
3
D(−
 ,
 )
2
1
2
3
 
 =
∣∣∣OC∣∣∣
2
=
OC
2 ×
 =
 
 
∣∣∣OD∣∣∣
OD
(−
 ,
 )
5
 
10
5
3
 
10
C
(−
 ,
 )
5
 
10
5
3
 
10