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圆锥曲线中的最值范围问题课后总结
一、圆锥曲线中的最值问题
类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：
（1）几何方法：即通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、
性质等进行求解；
（2）代数方法：即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函
数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.
二、解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面
（1）利用圆锥曲线几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参
数之间的等量关系；
（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
（4）利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；
（5）利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从
而确定参数的取值范围.
三、常用的八种不等关系（以椭圆为例）
（1）
0
（2）
1
2
2
0
2
2
0
b
y
a
x
（3）
b
y
b
a
x
a
或
（4）
c
a
r
c
a
（5）
0
)
)(
(
0
2
0
1
x
x
x
x
（6）几何不等关系，例如：
三角形两边之和大于第三遍，三角形两边之差小于第三边（
c
a
）；
平面中两点间直线段最短；
平面中直线外一点到直线的垂线段最短；
钝角三角形
0
cos
向量数量积小于零（方向相反向量除外）；
点、直线与圆位置关系中
；等等
R
d
.
（7）基本不等式
（8）题干已给不等关系
