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1 求空间角度课后总结 一、几何法 1）异面直线所成角 1°概念：过空间一点作两异面直线的平行线，得到两条相交直线，这两条相交直线成 的直角或锐角叫做两异面直线所成的角。 2°异面直线所成角的范围：（0， 𝛑 𝟐]。 3°平移法：通过作图构造平行线，做出异面直线所成的角，通过解三角形来求解。 4°常用找异面直线所成角的方法 ①在长方体或正方体或其他四棱柱中通过对面的平行，做其中一条直线的平行线，使其 余另一条直线相交得到异面直线所成的角。 ②在其他非特殊图形中，一般的两条异面直线是不好找到异面直线所成的角的，一般的 做法是通过某个中点做两条异面直线的中位线所得到的平行线从而得到异面直线所成 的角。 2）线面角 1°概念：平面的一条斜线和他在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面 所成的角。直线与平面垂直时所成的角为直角，直线与平面平行时所成的角为零角。 2°直线与平面所成角的范围：[0， 𝛑 𝟐]。 3°线面角的求法 ①几何法：做出直线与平面所成的平面角，在通过解三角形求解。 ②最小角定理(三余弦定理)：斜线和它在平面内的射影所成的角,是斜线与这个平面中 所有直线所成角中最小的。 4°注意 ①一般题目给到的斜线的点是不好找垂足的，我们可以通过找直线的平行线或者找平面 的平行面来找垂足。 ②找到直线与平面所成的角之后在解三角形时，可以通过题目中给的线段的长度比例设 出合适的数值来解三角形。也可以将得到的直角三角形提出至平面图形中解决问题。 3）二面角 1°概念 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面 角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，记作α −l −β。 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点为垂足O，过这点在二面角两个面上分别作 垂直于棱的射线OA，OB，则射线OA，OB 所构成的∠AOB 叫做二面角的平面角。 2°二面角的取值范围：[0,𝛑]. 2 3°二面角的求法 ①定义法：找到二面角的平面角，求平面角的大小。 ②垂线法：过二面角的一个半平面内一点作另一个半平面的垂线，过垂足做棱的垂 线，利用线面垂直即可找到所求二面角的平面角或其补角。 ③垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面的交线所成的 角即为二面角的平面角。 ④面积射影定理：若二面角的平面角的大小为θ，半平面α内任一图形的面积为S，它 在平面β内正射影的面积为𝑆′,则有cosθ= 𝑆′ 𝑆. 4°注意：二面角的范围是[0,𝛑]，故在运用垂线法和面积射影定理时得到的角度有可能 是二面角也有可能是二面角的补角，故需要加一步判定！！
