文档文本内容
答 案
C
解析
解：
是
上的奇函数，
且
，
则
．
故选：C．
答 案
D
解析
解：根据题意知，函数
是偶函数，则函数
的对称轴为直线
，
则
，
又由函数
的图象关于点
成中心对称，得
，
则
，即
，
变形可得
，则函数
是周期为的周期函数，
，
故选：D．
答 案
D
解析
模块1：选择题（
：选择题（共6题，
题，每题7分）
分）
1 70%
1 58%
1
例题1
f x
( )
R
f x =
( )
{f x −1 , x > 1
(
)
log
x, 0 < x ⩽1
2
f
−
=
(
2
3 )
−f
=
( 2
3 )
−f
=
( 2
1 )
−log
=
2 2
1
1
例题2
f x −1
x ∈R
(
) (
)
f x
( )
x = −1
f x =
( )
f −2 −x
(
)
f x
( )
1, 0
(
)
f x =
( )
−f 2 −x
(
)
f −2 −x =
(
)
−f 2 −x
(
)
f x + 4 =
(
)
−f x
( )
f x + 8 =
(
)
f x
( )
f x
( )
8
f 2019 =
(
)
f 3 + 252 × 8 =
(
)
f 3 =
( )
−f −1 =
(
)
−−1 −1 =
(
)
2
例题3
解：令
，
故
，
故
在
上单调递减，
而
，
故
，
即
，
故
，
故选：D．
答 案
D
解析
解：因为当
时，
，所以由二次函数的性质知,它在
上是增函数，
又因为函数
是定义在
上的奇函数，所以函数
是定义在
上的增函数，若
，则
，解之得
，即实数的取值范围为
,故
应选D．
答 案
C
解析
解：
，
函数
的图象关于直线
对称，
．
当
时，
，
，即
单调递增，
，
，
即
，
故选：C．
答 案
D
1
1 11%
1
g x =
( )
f x −
( )
3x
g
x =
′ ( )
f
x −
′ ( )
3 < 0
g x
( )
R
g −2 =
(
)
f −2 +
(
)
6 = 6
f x −
( )
3x < 6
g x <
( )
g −2
(
)
x > −2
例题4
x ⩾0
f(x) = x +
2
2x
(0, +∞)
f(x)
R
f(x)
R
f(2 −a ) >
2
f(a)
2 −a >
2
a
−2 < a < 1
a
(−2, 1)
例题5
∵f 1 + x =
(
)
f 3 −x
(
)
∴
f x
( )
x = 2
∴f 3 =
( )
f 1
( )
x ∈−∞, 2
(
)
x −2 f
x <
(
)
′ ( )
0
∴f
x >
′ ( )
0
f x
( )
∵0 <
<
2
1
1
∴f 0 <
( )
f
<
( 2
1 )
f 1
( )
a < b < c
例题6
解析
解：对于任意的
，都有
，
函数
是一个周期函数，且
又当
时，
，且函数
是定义在
上的偶函数，
故函数
在区间
上的图象如下图所示：
若在区间
内关于的方程
恰有个不同的实数解
则
，
，
解得：
故选：D．
答 案
0
解析
解：
是定义在
上的奇函数，
，
即
，
故答案为：．
答 案
-3
解析
解：根据题意，当
时，
，则
，
又由函数
为奇函数，则
．
模块2：填空
：填空题（
题（共4题，
题，每题7分）
分）
1
1 68%
1
∵
x ∈R
f x −2 =
(
)
f 2 + x
(
)
∴
f x
( )
T = 4
∵
x ∈−2, 0
[
]
f x =
( )
−
( 2
1 )
x
1
f x
( )
R
f x
( )
−2, 6
(
]
−2, 6
(
]
x
f x −
( )
log
x + 2 =
a (
)
0
3
log
4 <
a
3
log
8 >
a
3
<
3 4
a < 2
例题7
∵f x
( )
R
∴f −1 =
(
)
−f 1 , f 0 =
( )
( )
0
f −1 +
(
)
f 0 +
( )
f 1 =
( )
0
0
例题8
x > 0
f x =
( )
e +
x
1
f ln2 =
(
)
e
+
ln 2
1 = 3
f x
( )
f −ln2 =
(
)
−f ln2 =
(
)
−3
例题9
答 案
解析
解：令
，得
，画出
图象如下图所示，由图可知实数的取值
范围是
．
答 案
解析
解：
时，
在
递增，
而
是偶函数，
故
在
递减，
若
，
则
，即
，
解得：
，
故答案为：
．
答 案
见解析
解析
证明：
导数为
，
可令
，
导数
，
由
在
递增，且
，
在
有唯一零点
，
当
时，
；当
时，
，
1
模块3：解答
：解答题（
题（共2题，
题，每题15分）
分）
1
0, 2
(
)
f x =
( )
0
2 −2 =
∣x
∣
b
y = 2 −2
∣x
∣
b
0, 2
(
)
例题10
−∞,
(
2
1 )
x > 0
f x
( )
(0, +∞)
f −x =
(
)
f x , f x
( )
( )
f x
( )
(−∞, 0)
f x −1 >
(
)
f x
( )
x −1 >
∣
∣
x
∣∣
x −1
>
(
)2
x2
x <
2
1
−∞,
(
2
1 )
例题11
g x =
( )
e −
x
f x + 2 +
(
)
x = e −
x
x + 2 ln x + 2 +
(
)
(
)
x
g
x =
′ ( )
e −
x
1 −ln x + 2 +
(
)
1 = e −
x
ln x + 2
(
)
h x =
( )
e −
x
ln x + 2
(
)
h
x =
′ ( )
e −
x
x + 2
1
h
x
′ ( )
−2, +∞
(
)
h
−1 <
′ (
)
0, h
0 >
′ ( )
0
h
x
′ ( )
−2, +∞
(
)
x
∈
0
−1, 0
(
)
−2 < x < x
0
h
x <
′ ( )
0
x > x
0
h
x >
′ ( )
0
当
时，
取得最小值，
，即
，即
，
故
，
即
．
答 案
.
解析
，
当
时，
，
单调递增，则
；
当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
则
；
当
时，
，
单调递减，则
，
综上：
．
1
x = x
0
h x
( )
h
x
=
′ (
0)
0
e
=
x
0
x
+ 2
0
1
ln x
+ 2 =
(
0
)
−x
0
h x ⩾
( )
h x
=
(
0)
+
x
+ 2
0
1
x
=
0
>
x
+ 2
0
x
+ 1
(
0
)2
0
g
x >
′ ( )
0
例题12
f x
=
( )min
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧a, a ⩾2
2 −2 ln2 + 2 lna, 1 < a < 2
2a −2 ln2, 0 < a ⩽1
f
x =
′ ( )
−
2
x
a
=
x
1
2x
a
−2
x
x ∈1, 4
[
]
a ⩾2
f
x ⩾
′ ( )
0
f x
( )
f x
=
( )min
f 1 =
( )
a
1 < a < 2
f x
( )
1,
(
a2
4 )
, 4
( a2
4
)
f x
=
( )min
f
=
( a2
4 )
2 −2 ln2 + 2 lna
0 < a ⩽1
f
x ⩽
′ ( )
0
f x
( )
f x
=
( )min
f 4 =
( )
2a −2 ln2
f x
=
( )min
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧a, a ⩾2
2 −2 ln2 + 2 lna, 1 < a < 2
2a −2 ln2, 0 < a ⩽1
