[讲义答案]第6讲-4237ebeba285_学而思高一全套_2019秋季高一1_2019秋高一数学筑梦班（全国）李昊伟_2019秋高一数学筑梦班（全国）李昊伟_讲义

答 案
见解析
解析
是集合．
内所有偶数：，，，，
，
，
，
，
，
，为有限集． 
是集合．为有限集． 
是集合．体积大于
的正方体有无数个，为无限集． 
“关系不错”为主观判断，没有客观事实标准，不满足集合中元素的确定性，故不是集合． 
是集合．满足要求的点有无数个，是无限集． 
“成绩优秀”为主观判断，没有客观事实标准，不满足集合中元素的确定性，故不是集合． 
一元二次方程的实数解有三种情况，即无解、有两重根以及两相异实根，但无论哪种情况，解
集均为集合，且为有限集．
答 案
见解析
解析
列举法：
， 
描述法：
； 
列举法：
， 
描述法：
．
答 案
解析
， 
， 
， 
模块1：集合的概念与运算
：集合的概念与运算
1
1
1
例题1
1
( )
1 −20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2
( )
3
( )
5cm3
4
( )
5
( )
6
( )
7
( )
例题2
1
( )
−2, 2
{
}
x ∈R
 x −4 = 0
{
∣∣
2
}
2
( )
17, 19, 21, 23
{
}
x是奇数15 < x < 25
{
∣
}
例题3
∈/ ∈/ ⫋= ∈
1 ∈ 
( ) /
2 ∈ 
( ) /
3 ⫋
( )
， 
．
答 案
见解析
解析
，
． 
． 
，
， 
．
答 案
见解析
解析
， 
故
的所有子集：
，
，
，
．
答 案
见解析
解析
是命题． 
否定：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的语句不叫做命题．是假命题． 
是命题． 
否定：
．是真命题． 
为感叹句，不是命题． 
是命题． 
否定：函数
不是减函数．是真命题． 
是命题． 
否定：
，
．是假命题． 
是命题． 
否定：存在一个整数，不存在任何实数
与其互为倒数，或不存在任何实数
与其互为相反数．是
真命题．
1
2
模块2：简
：简易逻辑
逻辑
1
4 =
( )
5 ∈
( )
例题4
∵A = 2, 3
[
]
B = 0, +∞
[
)⇒U = B = 0, +∞
[
)
∴A ⫋B
∴A ∩B = A = 2, 3
[
]
A ∪B = B = 0, +∞
[
)
∁
 A ∪
( U
)
∁
 B
=
( U
)
∁
 A ∩B =
U (
)
∁
 A =
U
0, 2 ∪
[
)
3, +∞
(
)
C = 2, 3
{
}
C
∅
2
{ }
3
{ }
2, 3
{
}
例题5
1
( )
2
( )
4 ⩽8
3
( )
4
( )
y = ex
5
( )
∃x
 ∈
0
R
x
 <
0
2
0
6
( )
A
B
答 案
见解析
解析
对于每一位筑梦班的学生，都有唯一的年龄与之相对应，故此对应为从集合
到集合
的一个
映射； 
对于数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之相对应，故此对应为从集合
到集合
的一个
映射； 
每一个圆对应的内接四边形不止一个，不符合映射概念，故此对应不是从集合
到集合
的一
个映射．
答 案
C
解析
答 案
见解析
解析
解： 函数
图象如图： 
 
由题意可得，
，
，
，
． 
模块3：映射与函数
：映射与函数
1
1
2
例题6
1
( )
f
A
B
2
( )
f
A
B
3
( )
f
A
B
例题7
f x
( )
f 0 =
( )
0 =
2
0
f 2 =
( )
2
f −0.9 =
(
)
−−0.9 =
(
)
0.9
f
 
=
( 3
1 )
 
=
( 3
1 )
2
 9
1
答 案
9
解析
函数
，函数
， 
， 
． 
故答案为：．
答 案
D
解析
解：由
，解得：
，则函数
的定义域
， 由对数函数
的定义域可知：
，解得：
，则函数
的定义域
， 则
， 故选D．
答 案
D
解析
解：由题意得：
，即
 
解得
或
 
所以定义域为
 
故选：D．
答 案
见解析
解析
两数底数相同，且大于，指数大者更大，故
； 
两者底数相同，且大于小于，真数大者更小，故
； 
，故
．
3
1  83%
2
模块4：函数的
：函数的图像和性
像和性质
1
∵
f(x) = 2x + 3
g(x) = x
 3
1
∴g(27) = 27
=
 3
1
3
f(g(27)) = f(3) = 2 × 3 + 3 = 9
9
例题8
4 −x ⩾
2
0
−2 ⩽x ⩽2
y =
 
4 −x2
[−2, 2]
1 −x > 0
x < 1
y = ln 1 −x
(
)
(−∞, 1)
A ∩B = [−2, 1)
x +
2
2x −3 > 0
x −1
x + 3 >
(
) (
)
0
x > 1
x < −3
−∞, −3 ∪
(
)
1, +∞
(
)
例题9
1
( )
1
2.7
<
2.7
2.73
2
( )
0
1
log
 3.4 <
0.5
log
 π
0.5
3 0.7
<
( )
0.4
0.7 =
0
1 = log
 0.3 <
0.3
log
 0.2
0.3
0.7
<
0.4
log
 0.2
0.3
答 案
见解析
解析
 
 
； 
 
 
 
． 
原式
．
答 案
，
，
，
解析
答 案
，
，
，
解析
解：对数函数
的底数越大，函数图象在轴上方的部分越偏居右侧， 
所以可得
的底数
的底数
的底数
的底数， 
所以
，
，
，
．
答 案
2
1
2
1
1 log
 
 
( )
a z
xy
= log
 xy −
a (
)
log
 z
a
= log
 x +
a
log
 y −
a
log
 z
a
2 log
 
 
( )
a
 
3 z
x
 
2
y
= log
 x
 −
a (
2
y)
log
 
 
a
3 z
= log
 x +
a
2
log
 
 −
a
y
log
 
 
a
3 z
= 2log
 x +
a
 log
 y −
2
1
a
 log
 z
3
1
a
(3)
=
 =
log
 x
a
log
 y z
a
2
 
log
 x
a
2 log
 y + log
 z
a
a
例题10
 3
2
0.125
 π
1.5
C
 =
1
 π
C
 =
2
1.5
C
 =
3
 3
2
C
 =
4
0.125
y = log
 x
a
a
x
C
 1
> C
 2
> C
 3
> C
 4
C
 =
1
 π
C
 =
2
1.5
C
 =
3
 3
2
C
 =
4
0.125
例题11
−
 2
1
解析
函数
为奇函数， 
， 
， 
， 
．
答 案
．
解析
， 函数的定义域为
．
答 案
见解析．
解析
在
和
上为增函数． 证明：任取
，
且
，则
， 
，
在
上为增函数． 任取
且
，则
， 因为
在
上为增函数，所以
， 因为
是奇函数，所以
， 
， 
在
上为增函数．
答 案
见解析
解析
解：当
时，
， 
由
得
， 
即
，则
，则
，即
或
， 
即不等式的解集为
．
2
3
1
∵
y = f x =
( )
 
2 −1
x
a ⋅2 −1 −a
x
∴f −x +
(
)
f x =
( )
0
∴
 +
2
−1
−x
a ⋅2
−1 −a
−x
 =
2 −1
x
a ⋅2 −1 −a
x
0
∴2a +
 =
1 −2x
1 −2x
0
∴a = −
 2
1
(−∞, 0) ∪(0, +∞)
f(x) = −
 −
2
1
 , ∴
2 −1
x
1
2 −
x
1=
 0, ∴
/
2 =
 1, ∴
x/
x=
 0
/
∴
(−∞, 0) ∪(0, +∞)
f x =
( )
−
 −
2
1
 
2 −1
x
1
(−∞, 0)
(0, +∞)
x
 , x
 ∈
1
2
(0, +∞)
x
 <
1
x
 2
2
<
x1
2
, 2
−
x2
x1
1 > 0, 2
−
x2
1 > 0
∴f x
 −
(
1)
f x
 =
(
2)
(−
 −
2
1
 ) −
2
−1
x
 1
1
(−
 −
2
1
 ) =
2
−1
x
 2
1
 <
(2
−1)(2
−1)
x
 1
x
 2
2
−2
x
 1
x
 2
0
∴f x
 <
(
1)
f x
 , ∴
(
2)
f x
( )
(0, +∞)
x
 , x
 ∈
1
2
(−∞, 0)
x
 <
1
x
 2
−x
 >
1
−x
 >
2
0
f x
( )
(0, +∞)
f −x
 >
(
1)
f −x
 
(
2)
f x
( )
f −x
 =
(
1)
−f x
 , f −x
=
(
1)
(
2)
−f x
 
(
2)
∴−f x
 >
(
1)
−f x
 , ∴
(
2)
f x
 <
(
1)
f x
 
(
2)
∴f x
( )
(−∞, 0)
例题12
a = 5
f x =
( )
log
 
 + 5
2 ( x
1
)
f x >
( )
0
log
 
 + 5
>
2 ( x
1
)
0
 +
x
1
5 > 1
 >
x
1
−4
 +
x
1
4 =
 >
x
4x + 1
0
x > 0
x < −
 4
1
x
 x > 0或x < −
 
{
∣∣∣∣
4
1 }
答 案
见解析
解析
解：由
得 
． 
即
， 
即
，
 
则
， 
即
，
， 
当
时，方程
的解为
，代入
，成立 
当
时，方程
的解为
，代入
，成立 
当
且
时，方程
的解为
或
， 
若
是方程
的解，则
，即
， 
若
是方程
的解，则
，即
， 
则要使方程
有且仅有一个解，则
． 
综上，若方程
的解集中恰好有一个元素，则的取值范
围是
，或
或
．
答 案
见解析
解析
解：函数
在区间
上单调递减， 
由题意得
， 
即
， 
即
，即
， 
设
，则
， 
， 
当
时，
， 
当
时，
， 
在
上递减， 
， 
， 
实数的取值范围是
．
2
3
f x −
( )
log
 
a −4 x + 2a −5 =
2 [(
)
]
0
log
 
 + a
−
2 ( x
1
)
log
 
a −4 x + 2a −5 =
2 [(
)
]
0
log
 
 + a
=
2 ( x
1
)
log
 
a −4 x + 2a −5
2 [(
)
]
 +
x
1
a = a −4 x +
(
)
2a −5 > 0
①
a −4 x +
(
)
2
a −5 x −
(
)
1 = 0
x + 1
a −4 x −1 =
(
) [(
)
]
0
②
a = 4
②
x = −1
①
a = 3
②
x = −1
①
a=4
/
a=3
/
②
x = −1
x =
 
a −4
1
x = −1
①
 +
x
1
a = a −1 > 0
a > 1
x =
 
a −4
1
①
 +
x
1
a = 2a −4 > 0
a > 2
①
1 < a ⩽2
f x −
( )
log
 
a −4 x + 2a −5 =
2 [(
)
]
0
a
1 < a ⩽2
a = 3
a = 4
f x
( )
t, t + 1
[
]
f t −
( )
f t + 1 ⩽
(
)
1
log
 
 + a
−
2 ( t
1
)
log
 
 + a
⩽
2 ( t + 1
1
)
1
 +
t
1
a ⩽2
 +a
( t + 1
1
)
a ⩾
 −
t
1
=
t + 1
2
 
t t + 1
(
)
1 −t
1 −t = r
0 ⩽r ⩽
 2
1
 =
t t + 1
(
)
1 −t
 =
1 −r
2 −r
(
) (
)
r
 
r −3r + 2
2
r
r = 0
 =
r −3r + 2
2
r
0
0 < r ⩽
 2
1
 =
r −3r + 2
2
r
 
r +
 −3
r
2
1
∵y = r +
 r
2
0,
 
(
2)
∴r +
 ⩾
r
2
 +
2
1
4 =
 2
9
∴
 =
r −3r + 2
2
r
 ⩽
r +
 −3
r
2
1
 =
 −3
2
9
1
 3
2
∴
a
a ⩾
 3
2
答 案
见解析
解析
解： 因为函数
对任意实数，都满足
， 
又函数
为周期
的周期函数， 
所以对任意实数，有 
， 
因此，函数
为对称函数，且对称轴为直线 
． 
由于对称轴不可能落在单调区间内(不包含两个端点)，所以当区间
为
的一个单调区间
时，必有
．
答 案
，或
解析
解： 因为当
时，都是
成立，且函数
的周期为，所以
． 
现令
，则
，即对
时，有
． 
又区间
为单调区间， 
可知区间
为单调递增区间． 
由于函数
为对称函数，且对称轴为直线
， 
所以区间
为单调递减区间，也就是说整个定义域被分为两类区间： 
①单调递增区间
； 
②单调递减区间
． 
因为
， 
又
，且
， 
考虑一个周期区间
，有 
， 
由周期性知
， 
即
． 
由
，得
． 
因为
，所以
， 
解得
或
．
1
2
例题13
f x
( )
x
f 2 −x =
(
)
f 2 + x
(
)
f x
( )
T = 2
x
f 2 −x =
(
)
f 2 + x =
(
)
f 2k −2 + x
k ∈Z
(
) (
)
f x
( )
x =
 =
2
2 −x + 2k −2 + x
(
)
(
)
k k ∈Z
(
)
a, b
[
]
f x
( )
b −a ⩽1
−3 −
 <
2
 
8k −2
x < −3 −
 
2
 
8k −6
−3 +
 <
2
 
8k −6
x < −3 +
 
2
 
8k −2
x < 0
f 2
>
( x)
f 2
( )
f x
( )
2
f 2
>
( x)
f 2 =
( )
f 0
x < 0
( ) (
)
t = 2x
0 < t < 1
0 < x < 1
f x >
( )
f 0
( )
0, 1
[
]
0, 1
[
]
f x
( )
x = k k ∈Z
(
)
1, 2
[
]
2k, 2k + 1
[
]
2k + 1, 2k + 2
[
]
−10.5 ∈2k + 1, 2k + 2
[
]
f −10.5 >
(
)
f x + 6x
(
2
)
f −10.5 =
(
)
f −9.5
(
)
−11, −9
[
]
−10.5 < x +
2
6x < −9.5
2k −10.5 < x +
2
6x < 2k −9.5
2k −1.5 < x + 3
<
(
)2
2k −0.5
2k −0.5 > 0
k > 0.25
k ∈Z
k ⩾1
−3 −
 <
2
 
8k −2
x < −3 −
 
2
 
8k −6
−3 +
 <
2
 
8k −6
x < −3 +
 
2
 
8k −2
例题14
答 案
见解析
解析
设
的对称中心为
， 
由题设知函数
是奇函数， 
设
， 
则
，即
， 
由不等式
的解集关于原点对称，得
， 
此时
，
， 
任取
，由
得：
， 
函数
图象对称中心的坐标是
．
答 案
见解析
解析
平移后图象对应的函数解析式为
， 
整理得
， 
由于函数
是奇函数，对称中心为
， 
由题设可知：函数
图象对称中心的坐标是
．
答 案
见解析
解析
此命题是假命题． 
举反例说明：函数
的图象关于直线
成轴对称图象， 
但是对任意实数和，函数
， 
即
总不是偶函数， 
修改后的真命题：“函数
的图象关于直线
成轴对称图象”的充要条件是“函数
是偶函数”．
1
2
3
h x =
( )
log
 
 
2 4 −x
2x
P a, b
(
)
h x + a −
(
)
b
f x =
( )
h x + a −
(
)
b
f x =
( )
log
 
 −
2 4 −x + a
(
)
2 x + a
(
)
b
f x =
( )
log
 
 −
2 4 −a −x
2x + 2a
b
 >
4 −a −x
2x + 2a
0
a = 2
f x =
( )
log
 
 −
2
2 −x
2 x + 2
(
)
b
x ∈−2, 2
(
)
x ∈−2, 2
(
)
f −x +
(
)
f x =
( )
0
b = 1
∴
h x =
( )
log
 
 
2 4 −x
2x
2, 1
(
)
y = x + 1
−
(
)3
3 x + 1
+
(
)2
2
y = x −
3
3x
y = x −
3
3x
(0, 0)
g x
( )
1, −2
(
)
f x =
( )
x
y = −x
a
b
y = f x + a −
(
)
b
y = x + a −b
y = f x
( )
x = a
y = f x + a
(
)